El artículo anterior dejó el encargo: necesitamos que las leyes conserven su simetría mientras el estado del mundo la pierde. Ese fenómeno tiene nombre — ruptura espontánea de simetría — y no es exótico: lo tienes en la mesa de la cena y en la puerta de la nevera.
Tres ensayos caseros
El lápiz. De pie sobre su punta, un lápiz es perfectamente simétrico: ninguna dirección es especial. Pero ese equilibrio es inestable — el estado de mínima energía es tumbado, y para tumbarse hay que elegir una dirección. Las leyes no eligen; el lápiz sí. La mesa redonda. Ocho comensales, una copa entre cada dos: ¿la de tu izquierda o la de tu derecha? Simétrico hasta que el primero coge una — y la elección se propaga a toda la mesa. El imán. El más profundo: por encima de 770 °C el hierro no es magnético (átomos desordenados, ninguna dirección especial); al enfriarse, los espines se alinean… hacia algún lado. La dirección la «elige» el azar; la ley ferromagnética es idéntica en todas.
El potencial del campo de Higgs
Ahora el ensayo en serio. Postula un campo escalar que llena el espacio, con una energía potencial que depende de su valor φ:
Todo está en el signo de , que hace de temperatura. Si : un cuenco, mínimo en φ = 0, vacío vacío, simetría a la vista. Si : el centro se abomba y el potencial se convierte en el sombrero mexicano — φ = 0 pasa a ser la cima inestable (el lápiz de pie) y el mínimo es un anillo entero de estados equivalentes. El campo tiene que rodar y elegir un punto del ala. Hazlo tú:
El potencial del campo de Higgs (sección transversal), con el universo como termostato. Enfría desde el Big Bang y observa el momento — a los 10⁻¹² segundos, unos 10¹⁵ K — en que el punto simétrico se vuelve inestable y el vacío elige.
Fase simétrica: el campo descansa en cero, el vacío está «vacío» de Higgs, y todas las partículas del Modelo Estándar son exactamente sin masa. Así fue el primer 10⁻¹² s del universo.
Lo que compra la elección
Del interactivo salen los tres resultados del mecanismo, uno por elemento del dibujo. El valor del vacío: el campo queda en reposo no en cero, sino en GeV — el valor esperado del vacío, la densidad del superconductor cósmico. (Ese número no salió del LHC: estaba medido desde los años 30, escondido en la constante de Fermi de la desintegración beta — la lentitud de la beta era v.) La partícula: excitar el campo radialmente — pared arriba — cuesta energía: esa vibración con masa es el bosón de Higgs, y su masa (125 GeV) mide la curvatura de la pared. Y los modos gratis: rodar por el canal del ala no cuesta energía; esos modos sin masa (bosones de Goldstone) no aparecen sueltos en el zoo porque los absorben los W y el Z, que al tragárselos adquieren masa. La contabilidad cuadra con elegancia contable: el campo de Higgs tiene 4 componentes; 3 se las comen W⁺, W⁻ y Z; queda 1 — el bosón que costó 48 años.
Problema. W y Z engordan comiéndose Goldstones. ¿Por qué el fotón — hermano de camada — sigue exactamente sin masa?
Solución. Porque la elección del vacío no rompe toda la simetría. Cuando el campo elige su punto del ala, queda una simetría superviviente — una combinación de las originales que deja ese punto quieto (como el imán, que al elegir norte conserva la simetría de girar alrededor de ese eje). Esa simetría residual es, exactamente, el electromagnetismo: su mediador conserva el privilegio de la masa nula. El patrón de ruptura es quirúrgico: de los cuatro mediadores electrodébiles, tres engordan (W⁺, W⁻, Z) y uno se libra (γ).
Resultado. La asimetría fotón/W que el artículo 01 planteaba como contradicción resulta ser el retrato del vacío: mirando qué mediadores pesan y cuánto, se reconstruye qué eligió el universo a los 10⁻¹² s. La teoría hizo esa cuenta al revés en los años 70 y predijo m_W ≈ 80 y m_Z ≈ 91 GeV — el encargo que el CERN cobró en 1983.
Ejercicios
En el imán y en el sombrero, ¿dónde está «escondida» la simetría rota? Propón un experimento (mental) que la revele en cada caso.
Solución
En que todas las elecciones eran equivalentes. Imán: caliéntalo por encima de 770 °C y vuelve a enfriarlo — magnetizará hacia otra dirección cualquiera; repite mil veces y el histograma de direcciones sale plano: ahí está la simetría. Sombrero: si pudieras recalentar el universo por encima de 10¹⁵ K y enfriarlo de nuevo, el vacío podría caer en otro punto del ala — indistinguible por dentro. Una simetría rota espontáneamente no se destruye: se esconde en el catálogo de los mundos que pudieron ser.
La transición electrodébil ocurrió cuando la energía térmica cayó por debajo de la escala del potencial (~100 GeV). Con la conversión ( eV/K), comprueba la temperatura de transición.
Solución
¿Por qué la Λ del zoo, la extrañeza o el color no necesitaron nunca un «mecanismo» — y las masas de W y Z sí? ¿Qué tiene de especial una simetría gauge (de las que generan fuerzas) rota?
Solución
Las simetrías ordinarias pueden romperse sin drama (el isospín está roto un 0,14% y no pasa nada: la teoría sigue calculando). Pero las simetrías gauge no son opcionales: son la estructura que define la fuerza misma — romperlas a mano mata la consistencia (probabilidades > 1). La ruptura espontánea es el único compromiso legal: la estructura gauge queda intacta en las leyes (los cálculos funcionan, y de hecho la teoría electrodébil da 12 cifras) y el estado paga el precio. Por eso el título del módulo no exagera: sin este mecanismo no hay Modelo Estándar — solo una teoría bella de un mundo sin masa que no es el nuestro.