En el espacio no se «viaja»: se cambia de órbita. La ruta más barata entre dos órbitas circulares es la transferencia de Hohmann (1925): media elipse tangente a las dos, con un empujón al salir y otro al llegar. Para Marte: acelera 2,9 km/s respecto del Sol desde la órbita de la Tierra (tu afelio sube hasta Marte), navega la media elipse en silencio durante 8,5 meses, y al llegar añade 2,6 km/s para quedarte. Cuidado con leer ese 2,9 como el Δv que paga el cohete: partiendo de una órbita baja terrestre hay que salir además del pozo de la Tierra, y la inyección cuesta 3,6 km/s. Todo sale de la vis-viva del artículo 02 — y el interactivo lo deja presupuestar a cualquier planeta.
Media elipse tangente entre la órbita terrestre y la del destino: un encendido al salir, otro al llegar. Todo con la vis-viva — elige destino.
Los 2,9 + 2,6 km/s del texto — pagaderos, tras Tsiolkovski, con cohetes reales. La ventana se abre cada 26 meses: el autobús a Marte no espera.
La ventana: el autobús no espera
La media elipse llega a la órbita de Marte en un punto y fecha exactos: Marte debe estar allí. Eso exige salir cuando Marte lleva la delantera angular justa (~44°) — una configuración que se repite cada 26 meses: la famosa ventana de lanzamiento. Por eso las misiones marcianas parten en enjambre (2020: tres países en un mes) y por eso perder la ventana cuesta dos años, no dos semanas. El regreso tiene su propia ventana desde Marte, y la combinación fija la arquitectura de toda misión tripulada: o visita corta (~30 días) y vuelta rara, o estancia de 500 días esperando el autobús de vuelta. El calendario marciano no lo dicta la política: lo dicta Kepler.
Problema. Voyager 2 llegó a Júpiter a 10 km/s (respecto del Sol) y salió a ~20 sin encender nada. ¿De dónde salió la energía — no era conservativa la gravedad?
Solución. Es el problema 6 de la hoja II.4 — la pelota sobre el balón — con Júpiter de balón. En el marco de Júpiter, la sonda entra y sale con la misma rapidez (gravedad conservativa: elástico perfecto); pero Júpiter avanza a 13 km/s, y «rebotar» por detrás de un blanco en movimiento devuelve la pelota con propina — hasta 2×13 km/s de máximo teórico, como el 2v₁ del choque m₁ ≫ m₂ de II.4.
Resultado. La energía la puso Júpiter: el planeta quedó frenado en una parte en 10²⁴ — el precio de mover una sonda, cobrado a quien tiene 1,9×10²⁷ kg de cuenta corriente. Con cuatro asistencias encadenadas (el «Grand Tour», alineación de 1977 que se repite cada 176 años), las Voyager salieron del sistema solar con el presupuesto de llegar a Júpiter. La maniobra más elegante de la astronáutica es un choque elástico de II.4 jugado con planetas.
Por qué «más deprisa» es más caro de lo que crees. Hohmann es lenta pero mínima: cualquier ruta más rápida a Marte paga Δv extra en ambos extremos, y la ecuación del cohete lo convierte en masa exponencial. Los 8,5 meses no son conservadurismo: son el precio spot del transporte interplanetario. Las propuestas de «Marte en 45 días» (nuclear, iones potentes) no descubren rutas: compran v_e — la otra palanca de Tsiolkovski. En el espacio, la prisa se mide en logaritmos.
Ejercicios
Con la vis-viva, audita el primer encendido a Marte: órbita terrestre (r = 1 UA, v = 29,8 km/s) a elipse de transferencia (a = 1,262 UA). ¿Confirmas los 2,9 km/s?
Solución
v_perihelio = 29,8·√(2 − 1/1,262) = 29,8·√1,2076 ≈ 32,7 km/s: Δv = 2,9 km/s ✓. La gracia del método: el encendido es tangente (sumas velocidad, no la giras), así que el Δv es una resta escalar. Repite en el afelio (llegas a 21,5, Marte orbita a 24,1: faltan 2,6) y tendrás la misión completa auditada con una sola fórmula. La NASA lo hace con más decimales y perturbaciones — la estructura es exactamente esta.
Paradoja del mensajero solar: enviar una sonda al Sol (cancelar los 29,8 km/s orbitales) cuesta más Δv que escapar del sistema solar (añadir 12,3). ¿Cómo lo resolvió la sonda Parker, que orbita a rozar el Sol?
Solución
Con la superbola al revés: asistencias frenantes. Pasar por delante de Venus (en vez de por detrás) es el choque elástico con signo contrario — la sonda cede momento al planeta y pierde velocidad solar. Parker encadena siete sobrevuelos de Venus para ir bajando su perihelio hasta 6,2 millones de km. Ir al Sol es tan caro que sale más barato pedirle a Venus que te frene siete veces — la contabilidad orbital produce ironías que ningún guionista firmaría.
¿Por qué los aterrizajes en Marte llegan siempre «en directo con 3 a 22 minutos de retraso», y qué implica para el diseño de la entrada, descenso y aterrizaje?
Solución
La luz tarda d/c, y d varía de 0,37 UA (oposición favorable) a 2,67 UA (conjunción, con ambos planetas en su afelio: 1,666 + 1,017): 3 a 22 minutos por trayecto, a razón de 8,32 min por unidad astronómica. Los «siete minutos de terror» del descenso duran menos que el aviso: cuando en la sala de control se recibe «he tocado la atmósfera», el robot ya está aterrizado o destruido desde hace minutos. Conclusión de ingeniería: la EDL es 100 % autónoma — radar, paracaídas supersónico y grúa volante deciden solos. La velocidad finita de la luz, que en la Tierra es una curiosidad, en el espacio profundo es una decisión de arquitectura. (El Fotonario la mide; aquí, dimensiona software.)