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122 de 122 términos
A
aceleración
Acceleration (a). El ritmo al que cambia la velocidad — en magnitud o en dirección, porque girar también es acelerar. Se mide en m/s². La gravedad en la superficie terrestre da g = 9,81 m/s²; un F1 frenando alcanza 5 g. I.1
armónicos
Harmonics. La serie de frecuencias naturales de un sistema con extremos fijos: f, 2f, 3f… El primero da la nota; la mezcla de los demás, el timbre que distingue una guitarra de un piano tocando el mismo la. I.4
aproximación de ángulo pequeño
Small-angle approximation. Sustituir sen θ por θ (en radianes) cuando θ es pequeño: a 10° el error de la fuerza es del 0,51 % y el del período de un péndulo, del 0,19 %. Convierte péndulos y oscilaciones reales en osciladores armónicos exactos — y su ruptura abre la puerta al caos. I.5
aceleración centrípeta
Centripetal acceleration. La aceleración de todo movimiento curvo, dirigida al centro de curvatura y de módulo v²/R. No es una fuerza nueva: es la factura que alguna fuerza real —rozamiento, tensión, gravedad— tiene que pagar para curvar la trayectoria. II.1
arrastre
Drag. La fuerza del fluido contra el movimiento. Lineal en v para lo diminuto y lento (régimen viscoso, ley de Stokes); cuadrática, F = ½ρC_dAv², para casi todo lo visible: balones, coches, paracaidistas. El número de Reynolds decide cuál de las dos manda. II.1
acción
Action (S). La integral de la lagrangiana a lo largo de una trayectoria: S = ∫L dt, en J·s — las mismas unidades que ħ = 1,055×10⁻³⁴ J·s. Principio de Hamilton: entre dos extremos fijos, la trayectoria real es la que hace S estacionaria. El concepto que une mecánica, óptica y cuántica. III.1
atractor
Attractor. El conjunto al que caen a la larga las trayectorias de un sistema disipativo, olvidando de dónde partieron: un punto fijo (el péndulo que se para), un ciclo límite (la oscilación autosostenida) o —la sorpresa de 1963— un objeto fractal. III.6
atractor extraño
Strange attractor. Atractor de volumen nulo y estructura fractal sobre el que la dinámica es caótica: atrae como un punto fijo, no se repite jamás y estira y pliega la incertidumbre exponencialmente. El de Lorenz (1963) fue el primero al que se le hizo un retrato. III.6
Á
ángulos de Euler
Euler angles (φ, θ, ψ). Los tres ángulos que orientan un sólido en el espacio: precesión alrededor de la vertical, inclinación del eje y rotación propia. Son las coordenadas generalizadas naturales de peonzas, giróscopos, aviones y satélites — con una singularidad incómoda en θ = 0, el bloqueo de cardán. III.4
B
bifurcación
Bifurcation. Cambio cualitativo del paisaje de equilibrios al variar un parámetro: donde había un mínimo estable aparecen dos, o uno estable se vuelve inestable. La de horquilla (pitchfork) es la firma de las rupturas espontáneas de simetría — de la cuenta en el aro giratorio al mecanismo de Higgs. III.1
C
caída libre
Free fall. Movimiento bajo la gravedad sola, sin resistencia del aire. Todos los cuerpos caen igual: desde 10 m, 1,43 s de vuelo y llegada a 50 km/h — sea una bola de plomo o (en el vacío) una pluma. I.1
coeficiente de rozamiento
Friction coefficient (μ). El cociente entre la fuerza de rozamiento máxima y la normal: una propiedad del par de materiales, no del peso. Goma-asfalto seco ~0,8; mojado ~0,5; hielo ~0,1. Adimensional, y equivale a un ángulo: desliza si tan θ > μ. I.2
conservación de la energía
Conservation of energy. El principio de que la energía total de un sistema aislado no cambia jamás: solo se transforma. Establecido cuantitativamente hacia 1843-1847 (Joule, Mayer, Helmholtz) y explicado en 1918 por Noether como consecuencia de que las leyes físicas sean las mismas hoy que ayer. No se le conoce ninguna excepción. I.3
curva de resonancia
Resonance curve. La amplitud de un oscilador forzado en función de la frecuencia de la fuerza: un pico centrado casi en ω₀, de altura Q veces la respuesta estática y de anchura ω₀/Q. Alto y estrecho o bajo y ancho: lo decide Q, y no se puede tener las dos cosas. II.3
centro de masas
Centre of mass. El punto promedio de un sistema, ponderado por masas: R = Σmᵢrᵢ/M. Se mueve como una sola partícula de masa M sometida a la fuerza externa total; las fuerzas internas, por violentas que sean, no lo tocan — un cohete que explota mantiene el centro de masas en su parábola. II.4
choque elástico
Elastic collision. Choque que conserva la energía cinética además del momento: bolas de billar duras, átomos de un gas, neutrones contra el moderador. En el sistema del centro de masas es una simple rotación de las velocidades; con masas iguales en dos dimensiones, los dos cuerpos salen formando 90°. II.4
choque perfectamente inelástico
Perfectly inelastic collision. Los cuerpos quedan unidos tras el choque, con la máxima pérdida de energía cinética compatible con conservar el momento. Contra un blanco en reposo sobrevive la fracción m₁/(m₁+m₂): casi nada si el blanco es pesado — el argumento de todo dispositivo de absorción de impactos. II.4
cono de Mach
Mach cone. La envolvente de las ondas que una fuente supersónica deja atrás: un cono de semiángulo sen θ = c/v = 1/M. Su paso por el suelo es el estampido sónico — no un evento del instante en que se rompe la barrera, sino una estela permanente que acompaña al avión. II.7
coordenadas generalizadas
Generalized coordinates (qᵢ). El conjunto mínimo de variables que describe la configuración de un sistema respetando sus ligaduras: ángulos, longitudes de arco, lo que convenga; no tienen por qué ser longitudes ni tener las mismas unidades. Escritas en ellas, las fuerzas de ligadura desaparecen del problema. III.1
corchete de Poisson
Poisson bracket. {A,B} = Σᵢ(∂A/∂qᵢ·∂B/∂pᵢ − ∂A/∂pᵢ·∂B/∂qᵢ): la operación que da estructura algebraica a los observables clásicos, antisimétrica y con {q,p} = 1. La evolución de cualquier magnitud es dA/dt = {A,H} + ∂A/∂t, de modo que las conservadas son las que tienen corchete nulo con H — y sustituir {A,B} por [Â,B̂]/iħ es cruzar a la mecánica cuántica. III.2
ciclo límite
Limit cycle. Órbita periódica aislada y atractora de un sistema no lineal disipativo: la amplitud no la fijan las condiciones iniciales sino el propio sistema, que vuelve a ella si se le aparta. Corazones, relojes de péndulo, láseres y cuerdas frotadas laten en ciclos límite. III.6
cascada de energía
Energy cascade (Richardson, 1922). La energía entra por los remolinos grandes, baja rompiéndose en remolinos cada vez menores sin apenas disiparse por el camino, y muere en calor en la escala donde la viscosidad por fin alcanza. El metabolismo de la turbulencia, con su espectro E(k) ∝ k^(−5/3) medido y explicado por Kolmogorov en 1941. III.7
D
diagrama de cuerpo libre
Free-body diagram. El dibujo de un solo cuerpo con todas las fuerzas que actúan sobre él — y ninguna de las que él ejerce sobre otros. Sumar esas flechas e igualar a ma es el método universal de la mecánica newtoniana. I.2
decibelio
Decibel (dB). Escala logarítmica de intensidad sonora: +10 dB significa ×10 en energía, y suena aproximadamente «el doble de fuerte». Conversación, ~60 dB; concierto, ~110; umbral de dolor, ~120. I.4
determinismo
Determinism. La propiedad de las leyes clásicas de fijar por completo el futuro a partir del estado presente: mismas condiciones iniciales, misma historia. Cierto en la mecánica de Newton — e inútil sin precisión infinita, como enseña el caos. I.5
Dulong-Petit
Dulong-Petit law (1819). Todos los sólidos tienen el mismo calor específico molar, 3R ≈ 24,9 J/(mol·K): el reflejo directo de contar 3N modos de oscilación con k_BT cada uno. Vale para plomo, cobre o aluminio, y se hunde en los sólidos muy rígidos —el diamante se queda en ~6 J/(mol·K) a 300 K— porque sus modos están congelados. Einstein lo explicó en 1907. III.5
dimensión fractal
Fractal dimension. Medida no entera de cuánto espacio llena un conjunto. El atractor de Lorenz mide 2,06: más que una superficie y menos que un volumen — un hojaldre de infinitas capas de grosor nulo. Es la firma geométrica de los atractores extraños. III.6
E
energía
Energy (E). La magnitud que mide cuánto cambio puede producir un sistema: cuánto puede acelerar, levantar, calentar o deformar. Se paga en julios, cambia de forma con total libertad (cinética, potencial, química, térmica…), y su total nunca varía: la cantidad conservada más fiable de la física. I.3
energía cinética
Kinetic energy. La energía del movimiento: E = ½mv². Crece con el cuadrado de la velocidad — el doble de rápido son cuatro veces más julios — y es lo que hay que disipar para frenar cualquier cosa. I.3
energía potencial
Potential energy (U). El depósito reembolsable de una fuerza conservativa: el número U(r) asignado a cada punto tal que el trabajo entre dos puntos es U(inicial) − U(final). Cerca del suelo vale mgh; en un muelle, ½kx². Convierte integrales de camino en restas, y su pendiente devuelve la fuerza: F = −dU/dx. I.3
efecto Doppler
Doppler effect. El cambio de frecuencia percibida cuando fuente y observador se acercan (más agudo) o se alejan (más grave), porque las crestas se apilan o se espacian. El medio rompe la simetría y da dos fórmulas distintas — fuente que se acerca, f′ = f·c/(c−v_f); observador que se acerca, f′ = f·(c+v_o)/c — que solo convergen a velocidades pequeñas. Con él se miden coches, tormentas, sangre y galaxias. I.4
equilibrio estable
Stable equilibrium. Mínimo del potencial (U′ = 0, U″ > 0): apartado de él, el cuerpo siente una fuerza restauradora y oscila con ω = √(U″/m). Un máximo (U″ < 0) es equilibrio inestable: el lápiz de punta. II.2
ecuación del cohete
Rocket equation (Tsiolkovski, 1897). Δv = v_e·ln(m₀/m_f): lo que gana el cohete depende del logaritmo del cociente de masas. El logaritmo es la tragedia — con v_e = 3 km/s, poner algo en órbita (Δv ≈ 9,4 km/s) exige salir con 23 kg por cada kilo que llega —, y de ahí las etapas. II.4
elipse
Ellipse. El conjunto de puntos cuya suma de distancias a dos focos es constante. Toda órbita ligada es una elipse con el astro central en un foco (primera ley de Kepler); la circunferencia es el caso particular de excentricidad cero. La Tierra tiene e = 0,017 y Marte, e = 0,093. II.6
ecuación de ondas
Wave equation. ∂²y/∂t² = v²·∂²y/∂x²: la aceleración de cada punto es proporcional a su curvatura local. Toda perturbación viaja entonces sin deformarse a velocidad v, que la fija el medio — en una cuerda, v = √(T/μ). La misma ecuación gobierna sonido, luz y terremotos. II.7
espectro
Spectrum. La lista de amplitudes de cada armónico de un sonido: su receta de Fourier. El tono lo pone el fundamental; el timbre, el reparto del resto — un clarinete y una flauta a 440 Hz difieren solo en esos números. Un espectrograma es esa receta dibujada contra el tiempo. II.7
espacio de fases
Phase space. El espacio de todos los estados posibles (q, p), de dimensión 2n para n grados de libertad: un punto es un estado completo y la dinámica es un flujo que no se cruza consigo mismo. El escenario natural de la mecánica estadística, del caos y de la cuantización. III.2
ecuación de Hamilton-Jacobi
Hamilton-Jacobi equation. H(q, ∂S/∂q, t) + ∂S/∂t = 0: una única ecuación en derivadas parciales para una única función S cuya solución completa contiene toda la dinámica. S resulta ser la acción evaluada sobre las trayectorias reales, y sus superficies de nivel se comportan como frentes de onda mecánicos. III.3
ecuación eikonal
Eikonal equation. La ecuación de la óptica geométrica, |∇S|² = n²k₀²: los frentes de fase avanzan según el índice de refracción local y los rayos son sus normales. Es formalmente idéntica a Hamilton-Jacobi, con S como fase y el potencial haciendo de índice — la analogía que Schrödinger leyó al revés en 1926. III.3
ejes principales
Principal axes. Los tres ejes ortogonales, propios de cada sólido, en los que el tensor de inercia es diagonal: girar alrededor de uno de ellos da L paralelo a ω y no exige pares laterales. Equilibrar una rueda es exactamente eso — llevar un eje principal al eje de giro. III.4
ecuaciones de Euler
Euler's equations. La rotación libre vista desde los ejes principales del propio cuerpo: I₁ω̇₁ = (I₂−I₃)ω₂ω₃ y sus dos permutaciones cíclicas. Son no lineales por culpa del propio giro, y de ellas sale una sorpresa comprobable con un móvil: el giro alrededor del eje intermedio es inestable. III.4
equipartición
Equipartition. El reparto clásico de la energía térmica: ½k_BT por cada término cuadrático de la energía, y por tanto k_BT completo por modo de oscilación, que tiene uno cinético y otro potencial. De ahí sale Dulong-Petit — y de dónde falla salió la cuántica. III.5
exponente de Lyapunov
Lyapunov exponent (λ). El ritmo exponencial al que se separan dos trayectorias vecinas: |δ(t)| ≈ |δ₀|e^{λt}. Positivo significa caos, y su inverso es el tiempo de Lyapunov. El mapa logístico en r = 4 vale exactamente ln 2 = 0,693 por iteración; el atractor de Lorenz, 0,906 s⁻¹. III.6
ecuación de Bernoulli
Bernoulli's equation (1738). p + ½ρv² + ρgz = constante a lo largo de una línea de corriente: la conservación de la energía por unidad de volumen en un fluido ideal, estacionario e incompresible. Donde el flujo acelera, la presión baja — el canje del que viven venturis, chimeneas y velas, y la mitad de la explicación del ala. III.7
F
fuerza
Force (F). Lo que cambia el estado de movimiento: F = ma. Se mide en newtons — 1 N acelera 1 kg a 1 m/s², y una manzana pesa aproximadamente eso. Sin fuerza neta no hay cambio de velocidad, aunque el movimiento continúe. I.1
fuerza normal
Normal force (N). La fuerza de contacto perpendicular a una superficie: el suelo empujándote hacia arriba, la pared devolviendo tu empujón. Es electromagnetismo entre átomos disfrazado, y se ajusta sola hasta donde aguante el material. I.2
frecuencia
Frequency (f). Cuántas oscilaciones por segundo ejecuta cada punto del medio, en hercios (Hz). La marca la fuente y no la pierde nunca: al pasar a otro medio la frecuencia se conserva, y son v (que fija el medio) y λ = v/f las que se ajustan. El la del diapasón: 440 Hz. I.4
frecuencia natural
Natural frequency. La frecuencia a la que un sistema oscila por sí solo tras una sacudida: la nota de la copa, el vaivén del columpio, el modo lateral de un puente. Excitarla es provocar resonancia. I.4
fuerza centrífuga
Centrifugal force. Pseudofuerza de los sistemas rotantes: mΩ²r hacia fuera. No la ejerce nadie —es la inercia del cuerpo vista desde un marco que gira— pero dentro del marco se mide y se paga como cualquier otra. II.1
fuerza de Coriolis
Coriolis force. Pseudofuerza de los marcos rotantes: −2mΩ×v, perpendicular a la velocidad; desvía a la derecha en el hemisferio norte. Débil —necesita horas o cientos de kilómetros—, organiza huracanes, vientos y corrientes. Bañeras, no. II.1
fuerza conservativa
Conservative force. Aquella cuyo trabajo entre dos puntos no depende del camino; equivalentemente, cuyo trabajo es cero en todo circuito cerrado. Gravedad, muelle y fuerza eléctrica lo son; rozamiento y arrastre, no. Solo ellas admiten energía potencial. II.2
factor de calidad
Quality factor (Q). El número adimensional que mide cuán poco disipa un oscilador: Q = ω₀/γ, es decir 2π veces el número de oscilaciones en que la energía cae a 1/e. Copa de vino ~10³; diapasón ~10⁴; cuarzo de reloj ~10⁵; átomo emitiendo ~10⁷. II.3
fuerza de marea
Tidal force. La diferencia de gravedad entre el centro de un cuerpo y sus extremos, que lo estira a lo largo del eje que apunta al atractor con magnitud ~2GMmR/d³. Ese 1/d³ la hace hiperlocal: el Sol tira de la Tierra 179 veces más fuerte que la Luna y aun así pierde la partida de las mareas por más de dos a uno. II.6
función generatriz
Generating function. Una función que mezcla una variable vieja y una nueva —F₁(q,Q), F₂(q,P)…— y cuyas derivadas parciales definen la transformación. Toda transformación construida así es canónica por construcción: es la fábrica oficial del gremio, y evita tener que verificar los corchetes uno a uno. III.3
fonones
Phonons. Los cuantos de vibración de una red cristalina: paquetes de energía ħω(k) de cada modo normal. Se comportan como «partículas» de sonido que transportan el calor, dispersan a los electrones (de ahí la resistencia eléctrica) y median la superconductividad. El gemelo mecánico del fotón. III.5
G
gravitación universal
Universal gravitation. La ley de Newton (1687): toda masa atrae a toda masa con F = Gm₁m₂/r², con G = 6,674×10⁻¹¹ N·m²/kg². La misma ley para la manzana y para la Luna — la primera unificación de la física. I.1
H
hamiltoniana
Hamiltonian (H). H(q,p) = Σpᵢq̇ᵢ − L: para los sistemas de siempre, la energía total T + V escrita en posiciones y momentos. Genera la evolución mediante q̇ = ∂H/∂p y ṗ = −∂H/∂q — dos ecuaciones de primer orden en vez de una de segundo — y en cuántica se convierte en el operador que dicta la dinámica. III.2
I
inercia
Inertia. La tendencia de todo cuerpo a mantener su velocidad — incluida la velocidad cero — mientras nada actúe sobre él. No es una fuerza: es la ausencia de necesidad de una. I.1
interferencia
Interference. La suma de dos o más ondas en el mismo punto: constructiva si llegan en fase (cresta con cresta), destructiva si llegan en contrafase (cresta con valle). La firma inconfundible de todo fenómeno ondulatorio. I.4
impulso
Impulse (J). La integral de la fuerza en el tiempo: J = ∫F dt = Δp. El mismo cambio de momento se puede comprar con una fuerza brutal durante poco tiempo o con una suave durante mucho — la ecuación del airbag, de la rodilla flexionada y del acompañamiento del golpe. II.4
impedancia
Impedance (Z). La «resistencia ondulatoria» de un medio: en una cuerda, Z = √(Tμ) = μv. En toda frontera el salto de impedancia reparte la onda entre reflejada y transmitida, con coeficiente de amplitud r = (Z₁−Z₂)/(Z₁+Z₂): si el segundo medio es más «duro» el signo es negativo y el pulso vuelve invertido. Igualar impedancias es la obsesión de toda ingeniería de ondas, del gel de la ecografía al altavoz. II.7
invariante adiabático
Adiabatic invariant. Magnitud que permanece casi constante cuando los parámetros del sistema cambian despacio comparado con el período, con un error exponencialmente pequeño en la lentitud. El ejemplo canónico es la acción J: en un péndulo al que se acorta la cuerda, E y ω cambian, pero E/ω aguanta. De ahí viven los cinturones de Van Allen. III.3
J
julio
Joule (J). La unidad de energía: el trabajo de 1 newton a lo largo de 1 metro. Levantar una manzana un metro cuesta ~1 J. Una caloría son 4,18 J; una kilocaloría de dieta, 4180 J; un kWh, 3,6 millones de julios. I.3
L
ley de Hooke
Hooke's law (1678). La fuerza de un muelle es proporcional a lo que lo estiras o comprimes: F = −kx, con k en N/m midiendo su rigidez. No es una propiedad de los muelles sino el primer término del desarrollo de cualquier potencial cerca de un mínimo: por eso vale para casi todo material a deformaciones pequeñas — y por eso el mundo está lleno de osciladores. Deja de valer en el límite de proporcionalidad, que llega antes que el límite elástico. I.2
longitud de onda
Wavelength (λ). La distancia entre dos crestas consecutivas: el tamaño espacial del patrón, lo que se ve en una foto instantánea de la onda. No es independiente: el medio impone la velocidad v y la fuente impone la frecuencia f, de modo que λ = v/f es la consecuencia. Sonido de 440 Hz en aire: 78 cm. I.4
límite de Roche
Roche limit. La distancia bajo la cual la marea del planeta supera a la autogravedad de un satélite fluido y lo despedaza: d ≈ 2,44·R·(ρ_planeta/ρ_satélite)^⅓. Los anillos de Saturno viven dentro del suyo; los cometas que lo cruzan, poco tiempo. II.6
ligadura
Constraint. Condición geométrica que restringe el movimiento: la cuenta vive en el aro, el péndulo en su círculo, la rueda no desliza. Cada ligadura elimina un grado de libertad e introduce una fuerza desconocida — y toda la mecánica analítica se organiza para no tener que calcularla jamás. III.1
lagrangiana
Lagrangian (L). L = T − V, energía cinética menos potencial, escrita en coordenadas generalizadas. Una sola función escalar por sistema: derivarla según Euler-Lagrange produce las ecuaciones del movimiento sin fuerzas, sin vectores y sin ligaduras. III.1
M
masa
Mass (m). La medida de la resistencia de un cuerpo a ser acelerado (masa inercial) y de cuánta gravedad genera y sufre (masa gravitatoria). Ambas coinciden con precisión de 10⁻¹⁵ — la coincidencia que Einstein convirtió en principio. I.1
momento lineal
Momentum (p). Masa por velocidad, p = mv, con dirección. En un sistema sin fuerzas externas la suma vectorial de los momentos se conserva exactamente — en choques elásticos, plásticos o explosiones por igual. I.3
modos normales
Normal modes. Los patrones de movimiento colectivo en que un sistema acoplado oscila entero con una sola frecuencia, cada parte en fase con las demás. Cualquier movimiento del sistema es una superposición de sus modos — el análogo mecánico exacto de los armónicos de la cuerda. II.3
momento de inercia
Moment of inertia (I). La «masa rotacional»: I = Σmᵢrᵢ², donde cada trozo cuenta según el cuadrado de su distancia al eje. Aro, mR²; disco, ½mR²; esfera maciza, ⅖mR². Depende del eje elegido: el mismo cuerpo gira fácil o difícil según por dónde se le pida. II.5
momento angular
Angular momentum (L). La cantidad de giro: L = r×p, que para un cuerpo que gira sobre un eje principal vale L = Iω. Sin par externo se conserva exactamente — la patinadora que encoge los brazos acelera, la estrella que colapsa sale girando en milisegundos. La tercera gran conservación de la mecánica, hermana de la energía y del momento lineal. II.5
momento conjugado
Conjugate momentum (p). p = ∂L/∂q̇, el «momento» asociado a cada coordenada generalizada: el lineal si q es una posición, el angular si q es un ángulo, y algo sin nombre familiar si q es otra cosa. Cuando la lagrangiana no depende de q —coordenada cíclica—, su conjugado se conserva. III.1
modos de vibración
Vibrational modes. Los 3N−6 modos normales de una molécula de N átomos, o 3N−5 si es lineal: estiramientos y flexiones con frecuencias propias en el infrarrojo. El CO₂ tiene cuatro, y que dos de ellos absorban donde la Tierra emite —la flexión a 667 cm⁻¹ y el estiramiento asimétrico a 2349 cm⁻¹— es toda la física del efecto invernadero. III.5
mapa logístico
Logistic map. x_{n+1} = r·x_n(1−x_n): una población iterada con crecimiento r y saturación, la ecuación caótica más simple que existe. Al subir r, su atractor duplica el período en cascada —1, 2, 4, 8…— hasta acumularse en r = 3,5699, donde empieza el caos. El laboratorio mínimo del desorden. III.6
N
nutación
Nutation. La oscilación de la inclinación del eje superpuesta a la precesión: el cabeceo que ondula el cono en vez de dibujarlo liso. Es el temblor visible al soltar una peonza, y la fricción lo amortigua hasta dejar solo la precesión limpia. III.4
número de Reynolds
Reynolds number. Re = ρvL/μ: inercia dividida por viscosidad, adimensional. Bajo (una bacteria nadando, ~10⁻⁵) el flujo es laminar y reversible, con arrastre proporcional a v; alto (un avión, ~10⁸) aparecen capa límite, estela y turbulencia, con arrastre proporcional a v². En una tubería, la transición ronda Re ≈ 2300. El clasificador universal de los flujos. III.7
O
onda
Wave. Una perturbación que viaja por un medio (o por el vacío, si es luz) transportando energía e información — pero no materia: cada trozo del medio solo oscila alrededor de su sitio. La ola del estadio, el sonido y la luz comparten la definición. I.4
ondas estacionarias
Standing waves. La superposición de una onda y su reflejo: un patrón que oscila sin desplazarse, con nodos quietos y vientres de amplitud máxima. Solo caben las frecuencias que ajustan un número entero de medias longitudes de onda entre los extremos: los armónicos. I.4
oscilador armónico
Harmonic oscillator. El sistema regido por ẍ = −ω²x, con fuerza restauradora lineal: oscila sinusoidalmente con ω = √(k/m), y su período no depende de la amplitud. Todo mínimo de potencial lo es visto de cerca — por eso está en todas partes. II.3
Ó
órbita
Orbit. Una caída permanente que nunca llega al suelo: el cuerpo cae hacia el centro exactamente al ritmo al que el suelo se curva y se aparta. La ISS cae con g = 8,6 m/s² — por eso sus astronautas flotan. I.1
P
peso
Weight (P). La fuerza con que la gravedad tira de una masa: P = mg. En la Luna (g = 1,62 m/s²) pesas seis veces menos y tu masa no cambia. La báscula mide peso; la inercia mide masa. I.1
péndulo doble
Double pendulum. Un péndulo colgado de otro: dos varillas articuladas. Con poca energía se mueve con elegancia previsible; con la suficiente es el sistema caótico de sobremesa por excelencia — dos lanzamientos «idénticos» divergen en segundos. I.5
parábola
Parabola. La curva del tiro sin aire: composición de un avance horizontal uniforme y una caída vertical acelerada. Galileo la identificó en 1638; el aire real la deforma en una «balística» más corta y asimétrica. II.1
punto de retorno
Turning point. Punto donde la energía total iguala al potencial (E = U): la energía cinética se anula y el movimiento invierte su marcha. Los dos puntos de retorno de un valle encierran una oscilación. II.2
potencia
Power (P). El ritmo de transferencia de energía: P = dW/dt = F·v, en vatios (1 W = 1 J/s). Tu cuerpo en reposo disipa ~100 W; un ciclista en forma sostiene 200-300 W; un coche medio da 100 kW. Contra el aire la potencia crece con v³ — el muro cúbico que gobierna consumos y sprints. II.2
par
Torque (τ). La capacidad de una fuerza para hacer girar: τ = r×F, de módulo rF·sen θ — fuerza por brazo de palanca, en N·m. Gobierna la rotación por partida doble: τ = Iα para un eje fijo y τ = dL/dt en general, de donde sale que sin par externo el momento angular se conserva. Su suma nula define el equilibrio rotacional que salda escaleras, grúas y puentes. II.5
precesión
Precession. El giro lento del eje de un cuerpo que rota cuando un par intenta tumbarlo: en vez de caer, el eje describe un cono con velocidad Ω = τ/L. Para una peonza rápida, Ω ≈ mgl/(I₃ω₃) — cuanto más deprisa gira, más despacio precesa. El eje de la Tierra recorre su cono en unos 25 800 años. II.5
potencial efectivo
Effective potential. Para el movimiento con momento angular L en un campo central: U_ef(r) = −GMm/r + L²/2mr², donde el segundo término es la «barrera centrífuga». Reduce la órbita a un problema unidimensional en r: el valle son las órbitas ligadas, su mínimo es la circular y E = 0 es la frontera del escape. II.6
problema de autovalores
Eigenvalue problem. Buscar los vectores a los que una matriz solo estira: en pequeñas oscilaciones, Va = ω²Ta con V la matriz de potencial y T la de energía cinética. Sus autovalores son los cuadrados de las frecuencias de los modos normales y sus autovectores, las formas de vibración. Diagonalizar es desacoplar, y desacoplar es resolver. III.5
presión
Pressure (p). Fuerza normal por unidad de superficie que un fluido en reposo ejerce por igual en todas las direcciones: p = F/A, en pascales. Crece con la profundidad a razón de ρg —9810 Pa por metro de agua, una atmósfera cada 10,3 m— y no le importa en absoluto la forma del recipiente. III.7
principio de Arquímedes
Archimedes' principle (~250 a. C.). Todo cuerpo sumergido recibe un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido que desaloja. La demostración moderna cabe en una frase: la presión sobre el contorno no sabe qué hay dentro, así que sostiene lo de dentro igual que sostenía al fluido que estaba antes ahí. III.7
R
resistencia del aire
Air resistance / drag. La fuerza del aire contra el movimiento, creciente con la velocidad. Iguala al peso en la velocidad terminal: ~190 km/h para un paracaidista en plancha. Es lo que ocultó durante veinte siglos que todo cae igual. I.1
rozamiento
Friction. La fuerza de contacto paralela a la superficie que se opone al deslizamiento o a su intento. Estático hasta un tope μₛN; cinético, aproximadamente constante μₖN y algo menor. Caminar, frenar y agarrar son rozamiento. I.2
resonancia
Resonance. La respuesta desproporcionada de un sistema oscilante excitado a su frecuencia natural: cada empujón llega en fase y la amplitud crece hasta que la disipación —o la rotura— pone el límite. El factor por el que crece es Q. I.4
rueda sin deslizar
Rolling without slipping. Movimiento sujeto a la ligadura v = ωR, en el que el punto de contacto está instantáneamente en reposo — por eso lo sostiene rozamiento estático, que no disipa, y no cinético. Es traslación del centro de masas y rotación alrededor de él, cosidas por esa condición. II.5
relación de dispersión
Dispersion relation. La función ω(k) que asigna a cada longitud de onda de un medio su frecuencia. En la cadena de masas y muelles vale ω = 2√(K/m)·|sen(ka/2)|: lineal para ondas largas —eso es el sonido— y saturada en el borde de la zona de Brillouin, donde la red deja de poder transmitir. Es la tarjeta de identidad dinámica de todo medio. III.5
S
sistema de referencia
Reference frame. El «desde dónde» se describe un movimiento: origen, ejes y reloj. En un tren a velocidad constante la física es idéntica a la del andén — el principio de relatividad de Galileo, que Einstein llevó hasta la luz. I.1
sistema de referencia inercial
Inertial frame. Aquel en el que se cumple la primera ley de Newton: sin fuerzas, velocidad constante. Un tren que frena no lo es — por eso dentro te «empuja» hacia delante algo que nadie ejerce. I.1
sensibilidad a las condiciones iniciales
Sensitive dependence on initial conditions. La marca del caos: dos estados iniciales arbitrariamente próximos se separan exponencialmente con el tiempo. El determinismo queda intacto; lo que caduca es la predicción. I.5
sistema del centro de masas
Centre-of-mass frame. El sistema de referencia que viaja con el centro de masas: en él el momento total es cero y todo choque queda simétrico — las partículas entran con momentos opuestos y salen con momentos opuestos. El marco natural de las colisiones, y el que convierte el álgebra en dibujo. II.4
separatriz
Separatrix. La curva de energía crítica que separa regímenes cualitativamente distintos del espacio de fases — en el péndulo, oscilar frente a dar vueltas. Pasa por los equilibrios inestables, se recorre en tiempo infinito, y es donde el caos ataca primero cuando se perturba el sistema. III.2
sección de Poincaré
Poincaré section. Cortar el flujo del espacio de fases con una superficie y quedarse solo con los puntos por donde la trayectoria la atraviesa: un sistema continuo se convierte así en un mapa discreto con una dimensión menos. Un punto significa órbita periódica, una curva cerrada un toro, y una nube de puntos, caos. III.6
T
tensión
Tension (T). La fuerza con que una cuerda, cable o cadena tira de lo que sujeta. Una cuerda ideal (sin masa) transmite la misma tensión en toda su longitud, y solo sabe tirar: una cuerda no empuja. I.2
tiempo de Lyapunov
Lyapunov time. El inverso del exponente de Lyapunov, 1/λ: el tiempo en que un error inicial pequeño se multiplica por e. El tiempo de duplicación es 0,693 veces ese — que un error atmosférico se duplique en 1,5-2 días equivale a un tiempo de Lyapunov de 2-3 días. Sistema solar: ~5 millones de años. Péndulo doble: segundos. I.5
trabajo
Work (W). La energía transferida por una fuerza a lo largo de un camino: W = ∫F·dr. Solo cuenta la componente de la fuerza en la dirección del movimiento — cargar una maleta en horizontal, por agotador que sea, es trabajo mecánico cero, y una fuerza perpendicular a la velocidad (la centrípeta) no trabaja nunca. II.2
transferencia de Hohmann
Hohmann transfer. La ruta de mínima energía entre dos órbitas circulares: media elipse tangente a las dos, con un encendido en cada extremo. Tierra→Marte: 2,9 + 2,6 km/s de Δv y 8,5 meses de viaje — y solo cuando la ventana abre, cada 26 meses. II.6
teorema de Fourier
Fourier's theorem (1822). Toda función periódica es una suma de senos y cosenos de frecuencias f, 2f, 3f… con las amplitudes adecuadas. Convierte formas de onda en recetas de armónicos, y de ahí vive el análisis de señales entero. II.7
teorema de Noether
Noether's theorem. Demostrado en 1915 y publicado en 1918: toda simetría continua de la acción implica una ley de conservación. Homogeneidad del espacio → momento lineal; isotropía → momento angular; homogeneidad del tiempo → energía. El diccionario simetría-conservación sobre el que se construye toda la física moderna. III.1
transformada de Legendre
Legendre transform. El cambio de descripción H(q,p) = Σpᵢq̇ᵢ − L(q,q̇) que sustituye la velocidad por el momento como variable independiente, sin perder información. La misma operación conecta entre sí las energías de la termodinámica: es el traductor universal entre descripciones equivalentes. III.2
teorema de Liouville
Liouville's theorem. El flujo hamiltoniano conserva el volumen en el espacio de fases: una gota de condiciones iniciales se estira y se retuerce cuanto quiera, pero su volumen no cambia. No se puede comprimir la incertidumbre — fundamento de la mecánica estadística y razón de que el caos mezcle en lugar de concentrar. III.2
transformación canónica
Canonical transformation. Cambio de variables (q,p)→(Q,P) que preserva la forma de las ecuaciones de Hamilton; equivalentemente, que conserva los corchetes fundamentales, {Q,P} = 1. Son la libertad total del formalismo: las coordenadas y los momentos dejan de ser categorías distintas, y elegir bien la transformación resuelve el problema. III.3
tensor de inercia
Inertia tensor (I). La matriz simétrica 3×3 que conecta la velocidad angular con el momento angular de un sólido: L = Iω. Que sea un tensor y no un número es la razón de que, en general, L no apunte en la dirección de ω y el eje tenga que ser sujetado. Sus autovectores son los ejes principales y sus autovalores, los momentos principales I₁ ≤ I₂ ≤ I₃. III.4
teorema KAM
KAM theorem (Kolmogorov 1954, Arnold y Moser hacia 1962). Ante una perturbación pequeña de un sistema integrable, la mayoría de los toros de acción-ángulo sobrevive deformada — los de frecuencias suficientemente irracionales —, mientras los resonantes se rompen en islas y caos. El orden no se derrumba: se astilla por las razones racionales, y de ahí los huecos de Kirkwood en el cinturón de asteroides. III.6
turbulencia
Turbulence. El régimen de Reynolds alto: remolinos de todos los tamaños, mezclándose y engendrándose unos a otros — determinista, caótico y sin teoría cerrada. Es el último gran problema abierto de la física clásica, y su versión matemática lleva un premio Clay de un millón de dólares. III.7
V
velocidad orbital
Orbital velocity. La velocidad horizontal a la que la caída iguala la curvatura del planeta: 7,9 km/s a ras de la Tierra, 7,7 km/s en la ISS. Por debajo caes; a 11,2 km/s (√2 veces más) escapas. I.1
vector
Vector. Magnitud con módulo y dirección (posición, velocidad, fuerza), frente al escalar, que es solo un número (masa, energía). Se suma por componentes, y una ecuación vectorial son tres ecuaciones de una vez. II.1
velocidad terminal
Terminal velocity. La velocidad de caída a la que el arrastre iguala al peso y la aceleración se anula: v_t = √(2mg/ρC_dA). Paracaidista en plancha: ~190 km/h; gota de lluvia: ~25 km/h; hormiga: trote inofensivo. Escala con √(m/A), y por eso el tamaño es el destino. II.1
velocidad angular
Angular velocity (ω). El ritmo de giro, en rad/s: ω = dθ/dt. Una vuelta por segundo son 2π ≈ 6,28 rad/s. Conecta con el mundo lineal mediante v = ωr: a igual ω, el punto más lejano del eje corre más. II.5
variable de acción
Action variable (J). J = (1/2π)∮p dq: el área que la órbita encierra en el espacio de fases, dividida por 2π. Es una constante del movimiento con un superpoder añadido —sobrevive a los cambios lentos del sistema— y su conjugada, el ángulo, avanza uniformemente con ω = ∂H/∂J. Cuantizarla en múltiplos de ħ es la regla de Bohr-Sommerfeld. III.3
viscosidad
Viscosity (μ). La fricción interna de un fluido, su resistencia a la cizalla, en Pa·s. Aire: 1,8×10⁻⁵. Agua a 20 °C: 1,0×10⁻³. Aceite de motor: ~0,2. Miel: ~10. Junto con la inercia del flujo es la que fabrica el número de Reynolds. III.7