Todo lo construido hasta aquí describe cuerpos que van; toca lo que gira. La buena noticia es que no hay física nueva — solo un diccionario: ángulo θ (en radianes), velocidad angular velocidad angular ω = dθ/dt y aceleración angular α — y una regla de cambio de divisa, : a igual giro, el punto lejano del eje corre más. De esa regla inocente salen la rodadura, las marchas de la bici y la razón de que los discos duros leyeran más rápido por fuera que por dentro.
Rodar: la suma de dos movimientos
Una rueda que rueda sin deslizar cumple un contrato exacto: v = ωR — cada vuelta avanza una circunferencia. La consecuencia escondida, prometida en I.2: el punto de contacto con el suelo está instantáneamente quieto (traslación v hacia delante, rotación ωR hacia atrás: suma cero). Por eso la rueda usa rozamiento estático — no desliza, no disipa — y por eso la rueda fue el invento: transporta sin frotar. El punto alto de la rueda, en cambio, va a 2v: la próxima vez que veas los radios de una bici nítidos abajo y borrosos arriba en una foto, estás viendo este párrafo.
Problema. Un ciclista pedalea a 90 rpm con plato de 50 dientes y piñón de 25; rueda de 0,7 m de diámetro. ¿A qué velocidad va? ¿Y qué cambia al pasar al piñón de 11?
Solución. La cadena impone igual velocidad lineal a plato y piñón: ω_piñón = ω_plato × (50/25) = 180 rpm = 18,8 rad/s, que es la ω de la rueda:
Resultado. Con el piñón de 11: ×(50/11) = 409 rpm y 54 km/h — mismas piernas, otra divisa. La cadena no crea potencia (II.2 lo prohíbe): cambia el cambio — más velocidad a menos par, o al revés, según la cuesta. Toda transmisión — caja de coche, reductora de turbina, tu muñeca girando un destornillador — es esta regla de tres angular. El par, la otra mitad de la divisa, espera en el artículo 03.
La cinemática, heredada entera
Con el diccionario, todo II.1 se recicla sin pensar: giro uniforme θ = ωt; acelerado, θ = ½αt² y ω² = 2αθ — las fórmulas de Galileo con letras griegas. Una centrifugadora que alcanza 1200 rpm en 4 s tiene α = 31 rad/s² y da 40 vueltas en el arranque (compruébalo). Hasta el vocabulario del caos se hereda: un tiovivo que acelera es una rampa de Galileo enrollada. Lo nuevo de verdad — qué juega el papel de la masa, qué conserva el giro cuando nadie lo toca — ocupa el resto del módulo, y las respuestas (I y L) tienen más personalidad que sus análogos lineales.
El diccionario completo, para tener a mano. x → θ · v → ω · a → α · m → I (artículo 02) · F → τ, el par (artículo 03) · p → L (artículo 04) · F = ma → τ = Iα · E = ½mv² → ½Iω². Cada fila es un teorema, no una analogía — y las dos columnas coexisten: un cuerpo que rueda lleva ambas energías a la vez, como está a punto de descubrir una carrera de latas cuesta abajo.
Ejercicios
Un disco duro clásico gira a 7200 rpm con platos de 9 cm de diámetro. Calcula la velocidad del borde y la aceleración centrípeta que soporta el material. ¿Por qué los discos «de servidor» de 15 000 rpm eran más pequeños?
Solución
ω = 754 rad/s: el borde corre a v = ωr = 34 m/s (122 km/h) y soporta a = ω²r = 25 600 m/s² — 2600g. Al subir a 15 000 rpm, la a crece con ω²: mantener el radio habría duplicado por cuatro la tensión centrífuga sobre el plato; reducir el radio (a 6,5 cm) la contiene. El límite de todo rotor — discos, turbinas, centrifugadoras de uranio — es la resistencia del material a su propia ω²r: girar rápido es, estructuralmente, estar explotando despacio.
En la foto de la bici, los radios se ven nítidos cerca del suelo y borrosos arriba. Cuantifícalo: ¿a qué velocidades se mueven el punto de contacto, el eje y el punto más alto de una rueda que avanza a 30 km/h?
Solución
Contacto: 0 (instantáneamente). Eje: 30 km/h — viaja con la bici. Punto alto: 60 km/h. La cámara congela según la velocidad local: abajo nítido, arriba doble de borroso que el cuadro. Bono conceptual: visto desde el suelo, cada punto de la rueda describe una cicloide y su velocidad instantánea es una rotación pura alrededor del punto de contacto — el «eje instantáneo» que los ingenieros de mecanismos usan a diario. Una foto de bici contiene un teorema.
¿Por qué las ruedas grandes «suavizan» los baches y las pequeñas los sufren — con la misma suspensión?
Solución
Geometría del contacto: una rueda de radio R que encuentra un escalón de altura h recibe un empujón cuya dirección depende de R/h — la rueda grande «ve» el escalón como una rampa suave (el punto de contacto sube por delante), la pequeña lo ve como un muro. Cuantitativamente, la componente horizontal del golpe va como √(2h/R): duplicar la rueda rebaja el golpe en √2. Por eso las bicis de montaña crecieron a ruedas de 29″, los monopatines tiemblan en el asfalto rugoso y los carros de la compra odian los adoquines: cada uno vive en su cociente R/h.