El módulo I.3 presentó el momento; este lo convierte en herramienta de precisión. La pieza clave es el centro de masas: el promedio de las posiciones ponderado por masas, . Su virtud, que se demuestra en dos líneas sumando las segundas leyes de todas las piezas: las fuerzas internas se cancelan por pares (tercera ley), y queda
El centro de masas de cualquier sistema — un obús, un gimnasta, una galaxia — se mueve como una única partícula que solo siente las fuerzas de fuera. Todo lo interno (explosiones, músculos, choques) es invisible para él.
El teorema en acción
El fuego artificial del subtítulo es literal: el cohete sube, estalla, y el centro de masas de la nube de chispas continúa la parábola como si nada — hasta que el aire y el suelo (fuerzas externas) intervienen. El obús que se fragmenta en vuelo: igual — los artilleros pueden predecir dónde caerá el centroide de los fragmentos aunque no dónde caerá ninguno. Y la versión olímpica: el saltador de Fosbury arquea el cuerpo de modo que su centro de masas pase por debajo del listón mientras cada parte de su cuerpo pasa por encima — el «truco contable» insinuado en la pértiga de II.2, ahora con nombre técnico. La física no obliga al cuerpo a pasar por donde pasa su promedio.
Problema. «La Luna gira alrededor de la Tierra.» Corrígelo cuantitativamente: ¿alrededor de qué gira cada una?
Solución. Ambas orbitan su centro de masas común. Con la Tierra en el origen y la Luna a d = 384 400 km:
Resultado. El baricentro está a 4670 km del centro de la Tierra — dentro del planeta (radio 6371 km), a un cuarto de radio bajo tus pies. La Tierra no está quieta: describe cada mes un círculo de 4670 km alrededor de ese punto — un bamboleo que los astrónomos miden sin pestañear. Y la técnica escala: así — viendo bambolearse estrellas alrededor de baricentros desplazados por compañeros invisibles — se descubrieron los primeros exoplanetas y las estrellas de neutrones binarias. El centro de masas es también un instrumento de detección.
El marco del centro de masas
Segundo dividendo: móntate en el centro de masas. En ese sistema del centro de masas el momento total es cero por construcción: todo choque se ve simétrico — dos cuerpos que se acercan con momentos opuestos, chocan, y salen con momentos opuestos. Los choques que en el laboratorio parecen feos (proyectil rápido contra blanco quieto) son, vistos desde el CM, un ballet especular. La receta profesional del artículo 02 será exactamente esa: transformar al CM, resolver lo fácil, volver. Los físicos de partículas viven ahí — el LHC colisiona haces opuestos precisamente para que el laboratorio sea el marco CM y ni un julio se desperdicie en mover el promedio.
La jerarquía de las tres leyes, revisada. La tercera ley parecía la humilde; es la estructural: ella cancela las fuerzas internas, ella hace que M·R̈ = F_ext, ella conserva el momento cuando F_ext = 0. Todo el módulo — choques, cohetes, explosiones — es la tercera ley cobrando dividendos. Newton lo sabía: la enunció con la misma solemnidad que las otras dos.
Ejercicios
Dos patinadores (60 y 90 kg) se empujan desde el reposo en hielo perfecto. Cuando el ligero ha recorrido 6 m, ¿dónde está el pesado? ¿Y el centro de masas?
Solución
El CM no se mueve — arrancó en reposo y ninguna fuerza externa horizontal actúa. Las distancias van en razón inversa de masas: 60 × 6 = 90 × d ⟹ d = 4 m al otro lado. El CM sigue clavado en el punto del empujón, repartiendo 6 y 4 a izquierda y derecha. La misma cuenta dimensiona el retroceso del rifle de I.3 y el bamboleo Tierra-Luna del ejemplo: el universo reparte desplazamientos como reparte velocidades — en proporción inversa a la masa.
Estás en el extremo de una barca de 4 m y 120 kg, en calma total, y caminas (70 kg) hasta el otro extremo. ¿Cuánto se desplaza la barca? ¿Llega tu paseo a moverte 4 m respecto del agua?
Solución
El CM del conjunto no puede moverse (sin fuerzas horizontales externas — despreciamos el agua). Si tú avanzas, la barca recula: con Δx_tú·70 = Δx_barca·120 y la ligadura de que recorres 4 m respecto de la barca: Δx_barca = 4 × 70/190 ≈ 1,47 m hacia atrás, y tú avanzas solo 2,53 m respecto del agua. Es el andar del pescador que llega al muelle y el muelle se le aleja — y, en versión espacial, la razón de que un astronauta no pueda «nadar» hasta su nave: sin masa que expulsar, el CM manda y no hay paseo que valga.
En el salto de Fosbury, el listón está a 2,40 m y el saltador «pasa». ¿Puede su centro de masas haber culminado a 2,35 m? ¿Qué ahorra exactamente la técnica?
Solución
Puede y suele: arqueado sobre el listón, el cuerpo forma una U invertida cuyo promedio queda fuera del cuerpo, por debajo del arco — hasta 5–10 cm bajo el listón en los mejores. El ahorro es energía pura: la gravedad solo cobra por elevar el CM (mgh del módulo II.2), así que cada centímetro que el CM pasa por debajo es un centímetro de listón gratis. Fosbury no saltó más alto que nadie en 1968: contabilizó mejor. La física premia al que sabe qué punto es el que paga.