Un fluido no aguanta esfuerzos de corte: cede, fluye, se adapta — y a cambio transmite fuerza de un modo nuevo, isótropo y por superficie: la presión. Su ley estática es una línea de F = ma aplicada a una lámina de fluido en equilibrio:
cada metro de profundidad añade ρg de presión — en agua, una atmósfera cada 10 metros, le pese a quien le pese y sea cual sea la forma del recipiente (la «paradoja hidrostática»: un tubo fino y un lago ejercen la misma presión a la misma cota — solo cuenta la altura). De esa línea cuelgan las presas, los barómetros, los submarinos y el teorema más antiguo de la física matemática.
Arquímedes, deducido en una frase
El principio de Arquímedes tiene la demostración más elegante del curso: imagina el volumen que ocupa el cuerpo, pero lleno de agua — flota en equilibrio, luego las presiones sobre su contorno suman exactamente el peso de esa agua, hacia arriba. Ahora cambia el agua por el cuerpo: las presiones no se enteran (solo ven el contorno) — el empuje sigue siendo el peso del fluido desalojado. Eureka, con teoría de contornos. Números al canto: el hielo (917 kg/m³) flota en agua de mar (1025) desalojando su peso con el 89 % sumergido — la fracción exacta del iceberg proverbial; tú flotas en el Mar Muerto (1240) con la comodidad de un corcho; y el submarino es un cuerpo que ajusta su densidad media a voluntad — lastres y aire comprimido gobernando el signo del empuje neto.
Problema. Una presa de 100 m de altura y 200 m de ancho: ¿qué fuerza total soporta, y por qué su perfil es un triángulo con la base gorda?
Solución. La presión crece linealmente (0 arriba, ρgh = 981 kPa abajo, que son 9,7 atm): la fuerza es el promedio por el área,
diez mil millones de newtons — el peso de un millón de toneladas, empujando. Y repartidos con sesgo: el centro de empuje está a un tercio de la base (el promedio ponderado del triángulo de presiones), así que el par volcador manda abajo — de ahí el perfil: espesor creciente hacia la base, exactamente donde la carga vive.
Resultado. Nota lo que NO aparece: los kilómetros de embalse. La presa de un lago de 100 km y la de una piscina de 100 m de profundidad soportan lo mismo por metro de ancho — la paradoja hidrostática como principio de diseño. La presión solo pregunta «¿cuánto hay encima?», jamás «¿cuánto hay detrás?».
La atmósfera: la hidrostática compresible. El aire pesa (1,2 kg/m³): la columna entera sobre tu cabeza suma los 101 325 Pa que llamas «una atmósfera» — el peso de un kilo por centímetro cuadrado, que no notas porque empuja igual por dentro. Como el aire se comprime, ρ decrece con la altura y la ecuación hidrostática da una exponencial: la presión cae a la mitad cada ~5,5 km (el Everest respira un tercio de atmósfera; los aviones presurizan porque a 11 km queda un cuarto). Esa «altura de escala» de ~8 km — la atmósfera es una película finísima sobre un planeta de 6371 — reaparecerá deducida con la estadística del Termario: la exponencial barométrica fue, en manos de Perrin, una de las primeras balanzas para pesar átomos.
Ejercicios
El truco del elefante y el tacón: ¿quién ejerce más presión sobre el suelo — un elefante de 4000 kg sobre sus cuatro patas (~600 cm² cada una) o una persona de 60 kg sobre un tacón de aguja (1 cm²)?
Solución
Elefante: 4×10⁴ N / 0,24 m² ≈ 1,7×10⁵ Pa — atmósfera y media. Tacón: 600 N / 10⁻⁴ m² = 6×10⁶ Pa — ¡35 veces más, sesenta atmósferas! Por eso los tacones perforan parqués que los elefantes respetarían, los faquires sobreviven a mil clavos (repartir es rebajar) y los cuchillos existen (concentrar es cortar). La presión — no la fuerza — es quien rompe: la lección barata que la chapa del coche de II.4 pagaba cara.
La prensa hidráulica: dos émbolos de 1 y 100 cm² conectados por aceite. ¿Qué fuerza levanta el grande si empujas el chico con 100 N — y qué conservación impide que sea un timo?
Solución
Pascal: la presión se transmite íntegra — 100 N/cm² en el chico son 100 N/cm² en el grande: 10 000 N. ¿Multiplicar fuerza gratis? No: el volumen de aceite se conserva — el émbolo grande sube UN centímetro por cada metro que bajas el chico: trabajo idéntico (II.2, incorruptible). Es la palanca de II.5 hecha líquida — mismo contrato, otro fluido de por medio — y el principio de tus frenos, del gato del taller y de la excavadora: la hidráulica es la palanca que cabe por un tubo.
Un globo de helio dentro de un coche que frena se va… ¿hacia delante o hacia atrás? Resuélvelo con Arquímedes en el sistema no inercial de II.1 — y sorpréndete con derecho.
Solución
Hacia ATRÁS. En el coche que frena aparece la pseudogravedad hacia delante (II.1): el aire — más denso que el helio — «cae» hacia el parabrisas y acumula presión delante; el globo, flotador al fin, es empujado hacia donde el aire no va: atrás. Es Arquímedes con la gravedad efectiva girada — el mismo motivo por el que la burbuja del nivel de un carpintero corre hacia el lado que sube y las llamas de una vela en caída libre se vuelven esferas azules. Los fluidos obedecen a la gravedad local, venga de un planeta o de un frenazo: el mejor acelerómetro de tu coche cuesta un globo.