El Nivel I dejó dicho que en un sistema acelerado aparecen «fuerzas fantasma». Toca ponerles fórmula. En un sistema que gira con velocidad angular Ω aparecen dos: la fuerza centrífuga (mΩ²r, hacia fuera) y la fuerza de Coriolis (−2mΩ×v, perpendicular a la marcha). Ninguna la ejerce nadie: son la inercia disfrazada por el punto de vista. Pero dentro del tiovivo se miden, se pagan — y gobiernan la meteorología del planeta.
Centrífuga: la factura del giro, vista desde dentro
Desde fuera, la lavadora del artículo 01 es simple: el tambor empuja la ropa hacia el centro (centrípeta) y el agua, que nadie empuja, sigue recto y escapa por los agujeros. Desde dentro del tambor, el relato es otro: una «fuerza» mΩ²r aprieta la ropa contra la pared y exprime el agua hacia fuera. Los dos relatos calculan lo mismo — elegir marco es elegir contabilidad, no física. La versión planetaria es medible: en el ecuador, la centrífuga terrestre resta Ω²R = (7,29×10⁻⁵)² × 6,37×10⁶ ≈ 0,034 m/s² a la gravedad — un 0,3 %. Junto con el achatamiento que ella misma causa, explica los 9,78 del ecuador frente a los 9,83 del polo del glosario: la báscula de Quito regala medio kilo a quien pese cien.
Coriolis: la desviación de los viajeros
La segunda pseudofuerza solo actúa sobre lo que se mueve dentro del marco giratorio, y es más sutil: −2mΩ×v, perpendicular a la velocidad — en la Tierra, a la derecha en el hemisferio norte, a la izquierda en el sur. Es débil: para una bala a 800 m/s con 0,375 s de vuelo, la deriva es de ~6 mm — irrelevante. Pero crece con el tiempo de viaje al cuadrado: el obús de 40 s de vuelo deriva ~60 m (los artilleros de largo alcance corrigen Coriolis desde la Primera Guerra Mundial), y una masa de aire que viaja horas no va «casi recto» en absoluto: gira. El aire que acude a una borrasca no cae en ella — se pone a orbitar su centro, desviado sin descanso: así nace el giro ciclónico (antihorario en el norte), y el huracán es Coriolis con vapor de agua como combustible. Por eso no hay huracanes en el ecuador (Coriolis se anula) y por eso los alisios, los westerlies y las corrientes oceánicas son como son: la circulación general del planeta es el artículo 02 de este módulo jugado sobre un tiovivo.
Una bola rueda desde el centro de una mesa giratoria. Fuera de la mesa (izquierda) la historia es aburrida: línea recta, primera ley. Sobre la mesa (derecha), la bola «se desvía» — la fuerza de Coriolis es el precio de contar la historia desde el tiovivo.
Misma bola, mismas leyes. En el marco rotante la desviación crece con la velocidad de giro — sube las rpm y mira la espiral cerrarse. La Tierra hace esto con el aire de un huracán; su mesa da una vuelta al día, y con horas de viaje basta.
Problema. En 1851, Foucault colgó 67 m de péndulo en el Panteón de París y el público vio girar su plano de oscilación: la primera prueba de salón de la rotación terrestre. ¿A qué ritmo gira el plano en París (49° N)? ¿Y en Madrid (40,4°)?
Solución. Solo cuenta la componente vertical de la rotación terrestre, Ω sen φ: el plano gira con período
Resultado. Unos 11°/hora en París: en los quince minutos de una visita, el plano gira ~3° — visible contra la marca que el propio péndulo va tumbando. En el polo daría la vuelta en 24 h exactas (el péndulo oscila fijo y la Tierra gira debajo, versión pura); en el ecuador, jamás. Foucault convirtió la pseudofuerza en espectáculo — y su péndulo sigue colgado en museos de medio mundo, Madrid incluido, girando su prueba silenciosa.
El mito de la bañera, ejecutado. ¿Gira el desagüe al revés en el hemisferio sur? Estima antes de creer: en una bañera (r ~ 0,5 m, v ~ 0,1 m/s), Coriolis vale 2Ωv ~ 10⁻⁵ m/s² — cien mil veces menor que cualquier corriente residual del llenado. El desagüe gira según cómo entró el agua, no según el hemisferio (se ha comprobado: con agua reposada días y condiciones heroicas, el efecto aflora; en tu baño, jamás). Coriolis necesita horas o kilómetros: huracanes sí, bañeras no. La estimación de órdenes de magnitud — el reflejo del Nivel I — es el mejor detector de mitos del mercado.
Ejercicios
En una estación espacial rotatoria tipo «2001» (R = 100 m), ¿a cuántas rpm se fabrica 1g? Un astronauta trota a 5 m/s en el sentido del giro y luego en contra: ¿qué «pesa» en cada caso?
Solución
Ω = √(g/R) = 0,313 rad/s ≈ 3 rpm (período 20 s). Trotando a favor, su velocidad de giro efectiva sube: la centrífuga pasa a Ω′²R con Ω′ = Ω + v/R = 0,363 → 1,34g; en contra, 0,263 → 0,71g. ¡Un 30 % de peso por dirección de footing! — es la Coriolis 2Ωv = 3,1 m/s² haciendo de más-peso o menos-peso. Las estaciones pequeñas de la ciencia ficción barata (R = 10 m) serían mareantes: la cabeza y los pies vivirían en gravedades distintas y cada movimiento pagaría Coriolis al contado. Radio grande no es lujo: es fisiología.
¿Por qué los lanzamientos espaciales salen hacia el este y los puertos espaciales se construyen cerca del ecuador (Kourou, Cabo Cañaveral)?
Solución
Porque la Tierra regala su giro: en el ecuador, la superficie ya viaja hacia el este a ΩR = 465 m/s. Lanzar hacia el este descuenta esos 465 m/s de los ~7900 necesarios — un 6 % de velocidad que, por la tiranía exponencial del cohete (módulo II.4), se traduce en ~20 % más carga útil. Kourou (5° N) aprovecha casi todo el regalo; Baikonur (46° N), solo cos 46° ≈ el 70 %. Lanzar hacia el oeste sería pagar 465 m/s de multa: solo se hace para órbitas polares o retrógradas especiales. El tiovivo, por una vez, juega a favor.
Un tren AVE corre hacia el norte a 300 km/h en Madrid (40,4° N). ¿Qué fuerza lateral de Coriolis sufre (m = 400 t) y hacia dónde? ¿Deben preocuparse los ingenieros de vía?
Solución
F = 2mΩv sen φ = 2 × 4×10⁵ × 7,29×10⁻⁵ × 83,3 × 0,648 ≈ 3150 N hacia el este (la derecha de la marcha). Comparado con el peso (3,9 millones de N): una parte en mil — menos que una brisa lateral moderada. No condiciona el diseño de la vía (las cargas laterales de curva y viento son órdenes de magnitud mayores), pero es real y sistemática: en vías muy largas y muy transitadas de un solo sentido se ha llegado a medir un desgaste asimétrico de carriles. Coriolis nunca es cero; solo es paciente.
Todo lo que el módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para leerse dentro de seis meses sin releer nada: si para resolver un problema típico del módulo hay que volver al texto a buscar una constante, esta tabla ha fallado.
| Qué | Fórmula o valor | Dónde |
|---|---|---|
| Cinemática vectorial | v = dr/dt, a = dv/dt; F = ma son tres ecuaciones independientes (F_x = mẍ, F_y = mÿ, F_z = mz̈) | art. 01 |
| Principio de independencia | Cada componente evoluciona por su cuenta: la bala disparada horizontal y la moneda soltada a la vez tocan el suelo a la vez | art. 01 |
| Aceleración centrípeta | a = ω²R = v²/R, siempre hacia el centro. Sale de derivar dos veces r = R(cos ωt, sen ωt) | art. 01, ej. 1 |
| La centrípeta no es una fuerza | Es una factura que alguna fuerza real paga: el rozamiento en la rotonda, la gravedad en la órbita, la tensión en la honda | art. 01 |
| La órbita, auditada por componentes | ISS: v²/R = 7660²/6,79×10⁶ = 8,6 m/s², exactamente la g local de I.1 | art. 01 |
| Centrifugadora de entrenamiento | ω = √(a/R); 5 g con 8,8 m de brazo → 2,36 rad/s = 22,5 rpm, un giro cada 2,7 s | art. 01, ej. res. 1 |
| Tambor de lavadora | 1200 rpm = 126 rad/s con R = 0,23 m → a = ω²R = 3630 m/s² = 370 g | art. 01, ej. res. 1 |
| Curvas de ferrocarril | v = √(aR) con a ≈ 1 m/s² sin peralte: R = 1200 m → 125 km/h; para 300 km/h hacen falta R = 6940 m (de ahí los 7000 del AVE) | art. 01, ej. 2 |
| Cúspide de un looping | Caso límite normal cero: v_min = √(gR); R = 8 m → 8,9 m/s = 32 km/h | art. 01, ej. 3 |
| Ecuaciones del tiro sin aire | x = v₀cos θ·t · y = v₀sen θ·t − ½gt² | art. 02 |
| Vuelo, alcance y altura | t_v = 2v₀sen θ/g · R = v₀²sen 2θ/g, máximo en θ = 45° · h = (v₀sen θ)²/2g. Y θ y 90° − θ alcanzan lo mismo | art. 02 |
| Ecuación de la trayectoria | y = x·tan θ − g x²/(2v₀²cos²θ): parábola con la boca hacia abajo | art. 02, ej. 1 |
| Saque de puerta sin aire | 30 m/s a 45°: R = 91,7 m, h = 22,9 m, t_v = 4,3 s. Los saques reales rondan 60–70 m, y ese déficit del 30 % es el aire medido con una fórmula que lo ignora | art. 02, ej. res. 1 |
| La bala y la moneda | Fusil horizontal a 800 m/s sobre diana a 300 m: t = 0,375 s y caída ½gt² = 69 cm, la misma que una moneda soltada junto al cañón | art. 02 |
| Cuando altura máxima = alcance | tan θ = 4 → θ = 76°, ángulo al que R es solo el 47 % del máximo | art. 02, ej. 2 |
| Arrastre cuadrático | F = ½ρ C_d A v², con ρ = 1,2 kg/m³ al nivel del mar. El cuadrado es el precio de barrer aire, no un ajuste empírico | art. 03 |
| Coeficientes de forma C_d | plancha ~1 · esfera ~0,47 · coche moderno ~0,30 · ala limpia ~0,05 | art. 03 |
| Velocidad terminal | v_t = √(2mg/(ρC_dA)) — arrastre igual a peso | art. 03 |
| Panel de mandos del paracaidista | 90 kg con C_dA = 0,55 m² → 52 m/s = 186 km/h; en picado (C_dA ≈ 0,15) ~99 m/s; con el paracaídas abierto (C_dA ≈ 25 m²) 7,7 m/s | art. 03, ej. res. 1 |
| Potencia contra el aire | P = Fv ∝ v³. Coche con C_dA = 0,66 m²: 440 N y 14,7 kW a 120 km/h; 110 N y 1,8 kW a 60. Media velocidad, ocho veces menos potencia | art. 03, ej. 1 |
| Qué le hace el aire al tiro | El alcance cae (los 92 m se quedan en ~65), el ángulo óptimo baja de 45° a ~35–40°, y la rama de bajada es más empinada que la de subida | art. 03 |
| El tamaño decide el destino | v_t ∝ √(m/A): reducir un animal a la mitad en todas sus dimensiones baja la terminal en √2. La hormiga no puede matarse cayendo; el caballo sí | art. 03 |
| Bala de cañón del XVIII | Esfera de hierro con r = 8 cm: m = 16,9 kg, C_dA = 0,0094 m², v_t = 171 m/s. Salía a 450 m/s — 2,6 veces su terminal, con un arrastre de 7 veces su propio peso | art. 03, ej. 3 |
| Pseudofuerzas de un marco rotante | Centrífuga mΩ²r hacia fuera · Coriolis −2mΩ×v, perpendicular a la marcha (a la derecha en el hemisferio norte). No las ejerce nadie: son la inercia disfrazada por el punto de vista | art. 04 |
| Rotación de la Tierra | Ω = 7,29×10⁻⁵ rad/s. En el ecuador la centrífuga resta Ω²R = 0,034 m/s² (un 0,35 % de g) y la superficie viaja a ΩR = 465 m/s | art. 04 |
| Cuánto pesa Coriolis | Bala con 0,375 s de vuelo: ~5 mm. Obús con 40 s: ~60 m. Bañera (v ~0,1 m/s): 2Ωv ≈ 1,5×10⁻⁵ m/s², cien mil veces menos que cualquier corriente residual del llenado | art. 04 |
| Péndulo de Foucault | T = 24 h/sen φ: París (49° N) 31,8 h = 11°/hora; Madrid (40,4° N) 37 h. En el polo, 24 h exactas; en el ecuador, jamás | art. 04, ej. res. 1 |
| Estación espacial rotatoria | Ω = √(g/R); R = 100 m → 0,313 rad/s ≈ 3 rpm (período 20 s). Trotar a 5 m/s a favor pesa 1,34 g y en contra 0,71 g: Coriolis 2Ωv = 3,1 m/s² | art. 04, ej. 1 |
| Por qué se lanza hacia el este | El ecuador regala 465 m/s de los ~7900 necesarios: un 6 % de velocidad que vale ~20 % más de carga útil. Baikonur (46° N) solo cobra cos 46° ≈ el 70 % | art. 04, ej. 2 |
| Coriolis en un AVE | F = 2mΩv·sen φ; 400 t a 300 km/h en Madrid → 3150 N hacia el este, una parte en mil de su peso (3,9×10⁶ N). Real, sistemática y despreciable | art. 04, ej. 3 |