Si la inercia es la ley de la pereza — nada cambia de velocidad por su cuenta — la segunda ley de Newton es la tarifa: cambiar la velocidad de una masa cuesta fuerza, y la ecuación dice exactamente cuánta. Este artículo pone la ley a trabajar con números de verdad: un Saturno V, un Fórmula 1 y un choque contra un muro.
La ecuación y su unidad
Léela en las dos direcciones. Hacia la derecha: aplica a una masa m una fuerza F y obtendrás aceleración a = F/m — el doble de fuerza, el doble de aceleración; el doble de masa, la mitad. Hacia la izquierda: si ves algo acelerar, ahí hay una fuerza neta, y puedes medirla sin tocarla. La unidad hace honor al autor: 1 newton (N) acelera 1 kg a 1 m/s². Para calibrar la intuición: una manzana de 102 gramos pesa casi exactamente 1 N. Newton, literalmente, en una manzana.
Masa no es peso
La báscula no mide tu masa: mide la fuerza con que la Tierra tira de ella — tu peso, P = mg. En la Luna, con g = 1,62 m/s², la báscula dice seis veces menos; tu masa — lo que cuesta acelerarte, lo que duele al chocar contigo — es idéntica. Por eso los astronautas del Apolo flotaban ligeros pero manejaban sus equipos con el mismo cuidado: empujar 100 kg sigue costando lo mismo en cualquier parte del universo.
Problema. En el despegue, el Saturno V empujaba con F = 33,9 millones de newtons y pesaba m = 2 970 000 kg. ¿Con qué aceleración abandonó la plataforma?
Solución. Sobre el cohete actúan dos fuerzas: el empuje hacia arriba y el peso hacia abajo. La segunda ley usa la neta:
Resultado. Un 0,16 g: el cohete más potente de su siglo despegó acelerando menos que un utilitario. La cifra esconde la tiranía del cohete: de cada 11,4 m/s² que compra el empuje, la gravedad confisca 9,81. Por eso el Saturno V quemaba 13 toneladas de combustible por segundo — y por eso, aligerándose, acabó el primer minuto ya a 0,5 g y creciendo. La ecuación del cohete que gobierna ese juego cae en el módulo II.4.
El otro extremo: frenar
Un Fórmula 1 frena de 300 km/h con una deceleración de 5 g — cincuenta metros por segundo de velocidad perdidos cada segundo, el piloto colgado de los cinturones con cinco veces su peso. Pero el récord cotidiano es más serio: chocar a 100 km/h (27,8 m/s) contra un muro rígido deteniéndose en 1 metro de chapa arrugada significa
Un cuerpo de 70 kg «pesa» ahí 2,7 toneladas. Toda la ingeniería de seguridad — zonas de deformación, airbags, cascos — es una sola idea aplicada con fe: alargar la distancia (y el tiempo) de frenada para rebajar la a de F = ma. El airbag no te salva parándote: te salva parándote más lento.
Las tres leyes, en limpio (dos de tres). Primera: sin fuerza neta, velocidad constante — el cambio es lo que pide explicación. Segunda: el cambio cuesta F = ma; misma fuerza, más masa, menos aceleración. La tercera — que las fuerzas siempre van en pares — cierra el trío en el artículo 04, y con ella Newton se atreverá con la Luna.
Ejercicios
Un ascensor sube frenando (llega a tu piso). ¿La báscula bajo tus pies marca más o menos que tu peso? ¿Y qué marca en caída libre?
Solución
Subir frenando es acelerar hacia abajo: la fuerza neta apunta abajo, así que la normal de la báscula es menor que tu peso — marca menos, y sientes el estómago «flotar». En caída libre la báscula y tú caéis con la misma a = g: la normal es cero y marca cero. Esa ingravidez de caída no es ausencia de gravedad — es gravedad en estado puro, y es exactamente lo que viven los astronautas del artículo 04.
El mismo motor empuja igual un camión cargado (40 t) que vacío (15 t). ¿Cuánto cambia la aceleración? ¿Y la distancia para alcanzar 90 km/h?
Solución
La aceleración escala como 1/m: cargado acelera 15/40 = 0,375 veces lo que vacío — con fuerza fija, casi el triple de lento. La distancia para alcanzar una velocidad dada escala como 1/a (), o sea ×2,7 cargado. Es el motivo por el que los carriles de incorporación se diseñan para el camión lleno, no para el coche: F = ma decide la longitud del asfalto.
En el choque a 100 km/h del texto, el airbag y el cinturón alargan tu frenada personal de 1 m a unos 1,5 m efectivos, y los 39 g bajan a 26 g. ¿Por qué «solo» eso, y aun así importa tanto?
Solución
Porque : la deceleración va como 1/d, así que ×1,5 en distancia es ÷1,5 en g — de 39 a 26. Parece poco, pero la lesión no es lineal en g: el umbral de daño torácico grave ronda los 60 g sostenidos, y cada g menos aleja del precipicio. La otra mitad del trabajo la hace la zona de deformación del coche (ese metro de chapa es el primer airbag). Moraleja cuantitativa: en seguridad, los metros de frenada se pagan en g.