Los fluidos reales frotan: la viscosidad es su fricción interna, y añadirla a Euler produce la ecuación de Navier-Stokes — F = ma para cada parcela de fluido, con presión, gravedad y frote. Su carácter lo resume un solo número sin unidades, el número de Reynolds:
Re bajo: la viscosidad reina — flujo laminar, ordenado, meloso. Re alto: la inercia manda — remolinos, estelas, turbulencia. Y la joya del asunto: dos flujos con el mismo Re son dinámicamente semejantes aunque uno sea una bacteria y otro un petrolero — el principio que permite ensayar aviones en maquetas y submarinos en canales. El interactivo recorre el zoológico.
Re = ρvL/μ: inercia contra viscosidad, trece órdenes de magnitud. La línea de puntos marca la transición a la turbulencia (~2×10³ en tubos). Pulsa cada caso.
La aduana: bastante inercia para planear entre coletazos, bastante viscosidad para notarla. Los copépodos cambian de técnica de nado justo aquí.
La promesa de II.1, saldada
II.1 dio dos leyes de arrastre sin decir cuándo: ahora sí. A Re ≪ 1, Navier-Stokes se linealiza y Stokes la resolvió exacta para la esfera: F = 6πμrv — lineal en v, el «régimen viscoso» prometido. La gota de llovizna de 0,05 mm de radio cae a los 0,3 m/s que II.1 anunció (compruébalo: Re ≈ 2 — al borde legal de Stokes, que aguanta bien hasta ahí); una gotícula de niebla, diez veces más pequeña, cae cien veces más despacio — 3 mm/s, unos 11 metros por hora —, y ahí conviene deshacer el tópico: la niebla no flota porque su velocidad de caída sea nula (11 m/h vaciaría un banco de niebla de 100 m en nueve horas), sino porque la turbulencia y las corrientes ascendentes del aire la reponen más rápido de lo que Stokes la deja bajar; y con esta fórmula midió Millikan la carga del electrón pesando gotitas de aceite (el aceite caía por Stokes; la física de partículas del Particulario arrancó, literalmente, en este párrafo). A Re grande, la estela turbulenta cobra ½ρC_dAv² — el régimen cuadrático de los paracaidistas. Una ecuación, dos límites, y II.1 completo.
Problema. Una bacteria (1 µm, 30 µm/s en agua): calcula su Re y deduce cómo es nadar ahí abajo.
Solución. Re = 10³ × 3×10⁻⁵ × 10⁻⁶ / 10⁻³ = 3×10⁻⁵. A ese Re la inercia no existe: si la bacteria deja de nadar, se detiene en 0,1 µs tras recorrer ~0,1 Å — ni un átomo de «coasting». Y algo peor: sin inercia, el flujo es reversible — todo gesto de nado recíproco (abrir-cerrar, como una vieira) se deshace exactamente al invertirse: el «teorema de la vieira» de Purcell (1977) prohíbe nadar con gestos simétricos.
Resultado. Por eso las bacterias llevan hélices — el flagelo rotatorio, un sacacorchos que avanza porque girar no es recíproco — y los espermatozoides, látigos ondulantes. Nadar en tu piscina extrapolado a bacteria sería bracear en brea: la biología microscópica está ESCULPIDA por el número de Reynolds, y el motor rotatorio del flagelo (la única «rueda» de la naturaleza) es su monumento. «Life at low Reynolds number», la charla de Purcell, sigue siendo la mejor lectura corta de la física — búscala.
La capa límite y los hoyuelos del golf. A Re alto, la viscosidad se refugia en una película fina pegada al objeto — la capa límite (Prandtl, 1904) — y el drama del arrastre es si esa capa se despega: capa desprendida = estela ancha = factura grande. Sorpresa de diseño: una capa límite TURBULENTA se agarra mejor (mezcla momento hacia la pared) y se despega más tarde. Los hoyuelos de la pelota de golf existen para provocar esa turbulencia: una bola lisa volaría la mitad — es el único objeto cotidiano deliberadamente rugoso para correr más. La turbulencia, tan cara en tuberías, comprada a propósito por 300 hoyuelos: los fluidos no son intuitivos ni cuando ayudan.
Ejercicios
Tu aorta: sangre (ρ ≈ 1060, μ ≈ 0,004) a ~0,3 m/s por 2,5 cm de diámetro. Calcula Re y sitúalo respecto de la transición (~2300 en tubos). ¿Qué oye el médico con el fonendo cuando algo va mal?
Solución
Re = 1060 × 0,3 × 0,025/0,004 ≈ 2000 — ¡al borde exacto de la transición! La evolución opera el sistema circulatorio en el límite laminar (la turbulencia disiparía el doble y estresaría las paredes). Una estenosis estrecha el paso, acelera el flujo (continuidad), dispara Re local — y la turbulencia resultante SUENA: los «soplos» que ausculta el médico son la transición de Reynolds en directo. El fonendoscopio es un detector de números adimensionales desde 1816.
¿Por qué el ketchup no sale — y de pronto sale TODO? La viscosidad de algunos fluidos no es constante. Clasifica: ketchup, arena mojada (camina sobre ella vs písala fuerte), pintura, y el chaleco antibalas líquido.
Solución
Fluidos no newtonianos: μ depende de la cizalla. Ketchup y pintura: pseudoplásticos — se ADELGAZAN al agitarse (por eso el golpe seco lo licúa de golpe, y la pintura se extiende con la brocha pero no gotea después). Arena mojada y la maicena del chaleco: dilatantes — se ESPESAN bajo impacto (puedes correr sobre una piscina de maicena; parado, te hundes — y la bala se encuentra un sólido). Navier-Stokes admite todas estas μ(γ̇): la reología es su barrio industrial, y tu despensa, su laboratorio.
La semejanza dinámica en serio: quieres ensayar un submarino de 100 m a 10 m/s con una maqueta de 2 m en un canal de agua. ¿A qué velocidad debes remolcarla — y por qué los túneles aeronáuticos acaban presurizando o enfriando el aire?
Solución
Igualar Re: v_maqueta = v_real × (L_real/L_maqueta) = 10 × 50 = 500 m/s — ¡inviable en agua! La escala 1:50 exige compensar con el fluido: subir ρ (túneles presurizados a 20 atm, como el histórico de la NACA) o bajar μ (criogénicos con nitrógeno). La semejanza es un contrato exigente: reducir tamaño obliga a pagar en velocidad o en fluido exótico — y cuando ni así se llega, se extrapola con arte y correcciones. Media ingeniería aeronáutica del siglo XX fue negociar con este ejercicio.