Una cuerda ligera anudada a una gruesa: el pulso llega al nudo y se reparte — parte pasa, parte rebota. Quién se lleva cuánto lo decide la impedancia de cada medio — en la cuerda, Z = √(Tμ) — y una fórmula de reparto que gobierna desde el eco de un cañón hasta el gel frío de las ecografías:
con Z₁ el medio por el que llega la onda y Z₂ el que hay al otro lado. Sale de exigir dos cosas en el nudo: que la cuerda no se rompa (el desplazamiento es continuo) y que el nudo, que no tiene masa, no reciba fuerza neta (la fuerza transversal −T·∂y/∂x también lo es).
Impedancias iguales: R = 0, pasa todo (la frontera no existe). Muy dispares: rebota casi todo. Y un detalle con firma — el signo: si el segundo medio es más «duro» (Z₂ > Z₁), R sale negativo y el pulso reflejado vuelve invertido; el extremo fijo de I.4 es el caso límite Z₂ → ∞, R = −1, reflexión total del revés. Al contrario, un extremo libre es Z₂ → 0, R = +1: vuelve entero y derecho.
Dos cuerdas empalmadas (μ distinta ×4, misma tensión). El pulso llega a la unión y la impedancia reparte. Cambia el sentido del salto y mira el signo del rebote.
Pulso en la cuerda ligera, rápido — v = √(T/μ) en acción antes de la frontera.
La impedancia manda en todas partes
Aire→agua para el sonido: Z salta un factor ~3600, y el 99,9 % de la energía rebota — por eso desde la orilla no oyes el mundo submarino (y viceversa: los peces viven en un acuario acústicamente espejado). La ecografía tenía ese mismo problema en tu piel: el gel existe para casar impedancias — expulsar el aire y que el ultrasonido entre. El oído medio es la solución biológica al mismo diseño: los huesecillos son un transformador mecánico que adapta el aire del exterior al líquido de la cóclea (sin ellos perderías ~30 dB). Y los instrumentos de viento son el problema al revés: la campana de una trompeta es un adaptador gradual de impedancia — sin ella, el sonido rebotaría dentro del tubo en vez de salir a la sala. Toda frontera de ondas — óptica incluida: los recubrimientos antirreflejos de tus gafas son esto con luz — se diseña con la misma fórmula.
Problema. El chasquido de un látigo es un pequeño estampido sónico: la punta supera los 343 m/s con un simple golpe de muñeca. ¿Qué lo consigue?
Solución. El látigo se estrecha del mango a la punta: μ cae órdenes de magnitud a lo largo de la tralla. El pulso del muñecazo viaja hacia la punta con v = √(T/μ) creciente — y la energía ½μv²·(amplitud²) que transporta no tiene dónde perderse: al menguar μ, la velocidad del extremo debe dispararse para conservarla (el reparto fino incluye reflexiones parciales continuas — el látigo es un adaptador de impedancia gradual, como la trompeta, pero al servicio de la violencia).
Resultado. Filmado a alta velocidad: la punta supera Mach 1 — el primer objeto fabricado por el ser humano en romper la barrera del sonido, con milenios de ventaja sobre la aviación. El chasquido es el boom (artículo 04). Un cono de cuero afilando un pulso: la ecuación de ondas con espíritu deportivo.
Las estacionarias, explicadas del todo. I.4 decía «la onda rebota en los extremos y se superpone»; ahora sabes el mecanismo: extremo fijo = Z infinita = reflexión total invertida; extremo libre = Z cero = total sin invertir. La cuerda de guitarra es una cavidad entre dos espejos de impedancia, y sus armónicos son las únicas ondas que sobreviven a sus propios reflejos. Cambia «cuerda» por «tubo de órgano», «cavidad láser» (Fotonario) o «pozo cuántico» (Cuantario futuro) y la frase sobrevive intacta: media física está hecha de ondas encerradas entre desajustes de impedancia.
Ejercicios
El eco: gritas frente a un acantilado y vuelves a oírte 1,2 s después. ¿A qué distancia está? ¿Y por qué el eco vuelve «más agudo de lo esperado» — o es una ilusión?
Solución
Ida y vuelta: d = 343 × 1,2/2 ≈ 206 m. Y es ilusión con física dentro: la roca (Z enorme frente al aire) refleja casi todo el espectro por igual, pero el aire absorbe los graves menos que los agudos por metro… al revés: absorbe más los agudos — el eco lejano vuelve en realidad más grave y sordo (el trueno de I.4). Si suena «agudo» es porque tu grito directo te llega por hueso (grave reforzado) y el eco por aire: comparas dos canales distintos. Física de fronteras + psicoacústica: los ecos son menos simples de lo que parecen.
En el teleférico del artículo 01, el pulso que enviaste vuelve invertido. ¿Qué te dice eso del anclaje? ¿Y qué verías si volviera derecho?
Solución
Invertido = frontera de Z mayor: el cable termina en un anclaje rígido (Z₂ ≫ Z₁), como debe. Si volviera derecho, el extremo se estaría comportando como libre — Z₂ < Z₁: un anclaje suelto, un tramo dañado más ligero, o el cable deshilachado. Los sistemas de monitorización de cables (puentes, ascensores, líneas eléctricas) leen exactamente esto: la fase del eco delata la naturaleza de la frontera, y un cambio de fase donde no toca es una alarma. El signo de un rebote como diagnóstico estructural.
¿Por qué los estudios de grabación forran las paredes de cuñas de espuma — y por qué esas cuñas tienen forma de cuña y no de plancha?
Solución
Plancha rígida = salto brusco de Z = reflexión (eco, coloración de la sala). La espuma absorbe, pero su superficie plana aún reflejaría un poco. La cuña hace la transición gradual: el sonido penetra un medio cuya impedancia efectiva cambia suavemente de «aire» a «pared» — sin salto, sin reflejo, y con muchos rebotes internos donde disipar. Es la campana de la trompeta invertida: adaptar impedancias para que nada vuelva. La cámara anecoica —silencio artificial total— es este ejercicio llevado al fanatismo, y estar dentro resulta tan antinatural que se usa para calibrar micrófonos y torturar percepciones.