Dificultad ●○○–●●●, pistas sin soluciones cerradas. La brújula del módulo: antes de escribir nada, decide qué es el sistema y qué es el entorno, y si hay algún foco infinito disponible. Si lo hay, su temperatura es tu T₀ y puedes usar T₀·S_gen sin miedo. Si todos los cuerpos son finitos, olvídate de Gouy-Stodola y haz la cuenta exacta imponiendo ΔS = 0. Confundir ambos casos es el error que más nota cuesta en este tema.
Un fabricante presenta los datos de ensayo de su motor: absorbe 800 J por ciclo de un foco a 600 K y cede 350 J a otro a 300 K. Aplica el test de Clausius y dictamina. Si el ensayo estuviera bien hecho, ¿cuál es el mínimo calor que ese motor tendría que ceder al foco frío?
Pista
Camino: el test suma đQ/T sobre todos los focos con el signo del calor visto desde el motor, y el dictamen es el signo de esa suma (artículo 02); el mínimo de la segunda pregunta es el caso límite de igualdad. Trampa: meter los dos calores con el mismo signo — la suma sale positiva siempre y el test deja de distinguir un ciclo posible de uno imposible. Comprobación cruzada: antes de firmar un fraude, añade los focos que un ensayo no anota —paredes, aceite, escape— y mira qué le hace a la suma cada término que falta.
Alguien propone refrescar la cocina en agosto dejando la nevera abierta. La cocina son 20 m³ herméticamente cerrados a 20 °C y el compresor consume 100 W. Toma para el aire ρ = 1,2 kg/m³ y c_v = 718 J/(kg·K). Calcula el efecto neto sobre la temperatura al cabo de una hora y la entropía generada. ¿Cambia algo si la nevera fuera mucho mejor, con un COP altísimo?
Pista
Camino: toma como sistema la cocina entera, nevera incluida, y haz el balance en régimen estacionario mirando sólo lo que cruza la frontera; paredes adiabáticas y la subida sobre la capacidad calorífica del aire. Trampa: contar el calor que la nevera extrae del interior y olvidar el que suelta la rejilla deja el balance a medias, y entonces el resultado sale con el signo que uno esperaba de antemano; en una cocina real los muebles amortiguan mucho lo que salga, sin cambiar de qué lado cae. Comprobación cruzada: si tu resultado cambia al cambiar el COP, has puesto la frontera donde no era.
Comprimes un mol de gas ideal a 25 °C desde 24,8 hasta 12,4 litros de dos maneras: reversiblemente, y de golpe contra una presión exterior constante igual a la presión final. Calcula el trabajo de cada una, la entropía generada y comprueba que Gouy-Stodola cuadra.
Pista
Camino: cada trabajo es ∫p dV con la presión que de verdad empuja el pistón —la del gas en la reversible, la exterior en la brusca—, y como el estado final es común ΔS_gas no distingue entre ambas: toda la diferencia acaba en el entorno. Trampa: usar también la presión del gas en la vía brusca; entonces los dos trabajos coinciden, S_gen sale cero y la irreversibilidad se evapora sin que nada avise. Comprobación cruzada: ΔS del gas es negativa y aun así la del universo sube; y Gouy-Stodola debe devolver el exceso de trabajo entero, no una fracción.
Un depósito industrial de acero de 300 L a 200 bar y 20 °C, que vacío pesa unos 350 kg. Calcula la exergía que contiene respecto de una atmósfera a 1 bar y exprésala en kWh por kilogramo dos veces: contando sólo la masa del aire y contando también la del depósito. Compara ambas con una batería de litio y explica por qué el almacenamiento en aire comprimido (CAES) se hace en cavernas y no en botellas.
Pista
Camino: cuenta los moles con el gas ideal y arma la exergía como el trabajo máximo de una expansión isoterma hasta la presión atmosférica, descontando lo que se gasta en apartar la atmósfera; el artículo 04 tiene los dos términos. Para comparar, una batería de litio anda por 0,2-0,25 kWh/kg con carcasa. Trampa: a 200 bar el aire no es ideal —el factor de compresibilidad ronda 1,1, módulo II.1— y la exergía que sale es la isoterma, que exige comprimir y expandir infinitamente despacio. Comprobación cruzada: los dos recuentos por kilo tienen que diferenciarse exactamente en el cociente de las dos masas, y esa distancia es la que contesta a la última pregunta; si te sale cualquier otro factor, has cambiado la exergía al cambiar el denominador.
La Tierra absorbe radiación solar con un espectro de 5772 K y la reemite al espacio a unos 255 K. Con una constante solar de 1361 W/m², un albedo de 0,30 y un radio terrestre de 6371 km, calcula el flujo de entropía que entra, el que sale y la producción neta. ¿Qué hace el planeta con esa diferencia?
Pista
Camino: la potencia absorbida entra por la sección del planeta y se reemite por toda su superficie; el flujo de entropía de un calor a temperatura fija es ese calor dividido por su temperatura, una vez con la del espectro solar y otra con la de emisión. Trampa: usar 4πR² también para lo que se absorbe mete un factor cuatro en todo lo demás; y la entropía de la radiación no es Q/T sino (4/3)Q/T —gas de fotones, módulo III.3—, un tercio de diferencia que no toca el argumento. Comprobación cruzada: sale la misma energía que entra, así que la asimetría entre los dos flujos sólo puede venir de las temperaturas.
De la central del artículo 04 (combustible 1,000, gases a 1900 °C 0,865, vapor a 550 °C 0,644, trabajo 0,330, ambiente a 20 °C) obtén la entropía generada por cada etapa, expresada en W/K por megavatio térmico de combustible. Ordena los componentes por culpabilidad y propón la inversión que más rendimiento compre.
Pista
Camino: cada etapa destruye la diferencia de exergía entre su entrada y su salida, y Gouy-Stodola la convierte en entropía generada con la temperatura ambiente: por etapa, una resta y una división. Trampa: ordenar por S_gen y declarar culpable al mayor. Parte de lo que destruye el ciclo es calor de escape que el condensador está obligado a evacuar, y ninguna inversión lo elimina; separa en cada etapa lo obligatorio de un salto que no produce nada a cambio, porque sólo lo segundo se compra con dinero. Comprobación cruzada: las tres entropías generadas, multiplicadas por T₀, tienen que sumar la exergía que separa el combustible del trabajo en el eje.
Fin del módulo II.4. El segundo principio ya está entero: sabes demostrar el teorema de Carnot, construir la entropía como función de estado a partir de una desigualdad sobre motores, calcularla para procesos reales inventando caminos reversibles, y traducir la entropía generada a julios de trabajo perdido. Con eso se puede dictaminar si algo es posible y cuánto cuesta hacerlo mal. Lo que falta es comodidad: llevar la cuenta de la entropía del universo en cada paso es engorroso, y ningún químico trabaja así. El módulo II.5 construye por transformada de Legendre los cuatro potenciales termodinámicos —U, H, F y G— que incorporan el entorno de serie, deduce de ellos las relaciones de Maxwell (que convierten derivadas imposibles de medir en derivadas de laboratorio), y da los criterios de estabilidad que explican por qué ninguna sustancia puede tener capacidad calorífica negativa. Es el módulo más formal del curso y el que más rentabilidad da por página.