Dificultad ●○○–●●●, pistas sin soluciones cerradas. La brújula del módulo: antes de escribir nada, decide qué sistema estás analizando y si es abierto o cerrado. Si es cerrado, trabaja con U y đW = p dV. Si hay flujo a través de una frontera, trabaja con h y no te olvides del trabajo de flujo. Elegir mal el sistema es el error que arruina más exámenes de termodinámica.
Un motor recorre un ciclo rectangular en el plano p-V entre 1 y 3 bar y entre 10 y 30 L. Calcula el trabajo neto por ciclo y la potencia a 25 ciclos por segundo. ¿En qué sentido debe recorrerse para que sea un motor y no una nevera?
Pista
Camino: el trabajo neto es el área que el ciclo encierra en el plano p-V, y aquí es un rectángulo: no hay nada que integrar (artículo 01). Pase presiones a pascales y volúmenes a metros cúbicos antes de multiplicar. Trampa: olvidar que un litro es 10⁻³ m³ mete un factor mil sin que nada chirríe. Comprobación cruzada: el sentido de giro cambia el signo del área, no su tamaño; para saber cuál es el motor, mire en qué rama se expande el gas.
Comprimir 1 m³/s de aire de 1 a 12 bar. Calcula el trabajo en una etapa adiabática, en dos y en tres con interrefrigeración hasta la temperatura inicial, y compara con el ideal isotermo. ¿Cuál es la relación de presiones óptima por etapa?
Pista
Camino: un compresor es flujo estacionario, así que su trabajo es ∫V dp sobre la adiabática y no ∫p dV (artículo 02); con interrefrigeración cada etapa arranca del mismo punto y se suman. Aire, γ = 1,4. Para la óptima, minimice la suma de las n etapas con el producto de las relaciones parciales fijado al total. Trampa: confundir las dos integrales rebaja el trabajo justo en un factor γ, y el número sigue pareciendo creíble. Comprobación cruzada: el isotermo es cota inferior y ninguna etapa puede cruzarlo.
Un radiosondeo da 28 °C en superficie, 20 °C a 1 km y 10 °C a 2 km, con punto de rocío en superficie de 18 °C. Determina el gradiente ambiental, la altura de la base de las nubes y si la atmósfera es estable, inestable o condicionalmente inestable.
Pista
Camino: saque el gradiente tramo a tramo y sitúe cada uno respecto a los dos adiabáticos, Γ_seco ≈ 9,8 K/km y Γ_húmedo ≈ 6 K/km (artículo 03). Para la base de la nube: la burbuja se enfría al ritmo seco mientras su punto de rocío sólo baja ≈ 1,8 K/km, y la nube empieza donde se cruzan. Trampa: promediar los dos tramos en un solo gradiente borra justo lo que se pregunta. Comprobación cruzada: la base sólo depende de la separación entre temperatura y rocío en superficie; si le cambia al retocar el sondeo en altura, ha mezclado el gradiente ambiental con el de la burbuja.
Una botella de 12 L a 200 bar y 20 °C se descarga rápidamente hasta que la presión interior cae a 50 bar. Estima la temperatura del gas que queda dentro si el vaciado es adiabático, y compárala con el caso de un vaciado muy lento. ¿Por qué las botellas se escarchan al llenarlas y se enfrían al vaciarlas?
Pista
Camino: el sistema no es el gas que sale, sino el que se queda — se expande empujando al resto hacia la válvula, y le vale la relación adiabática entre T y p del artículo 03, con γ = 1,4. El vaciado lento es el extremo opuesto: sobra tiempo para tomar calor del entorno. Trampa: aplicar la adiabática al gas ya expulsado, que se expandió contra la atmósfera y es otro problema. Comprobación cruzada: el volumen de la botella no debe aparecer; si le hace falta, ha elegido mal el sistema.
Vapor entra en una turbina a 550 °C y 100 bar (h₁ ≈ 3500 kJ/kg) y sale a 0,1 bar con título 0,9 (h₂ ≈ 2350 kJ/kg). Calcula el trabajo por kilogramo, la potencia con 500 t/h de vapor, y explica por qué no se puede hacer este cálculo con energías internas.
Pista
Camino: los dos primeros apartados son aritmética con los datos del enunciado, y todo el cuidado está en el gasto másico. Para el tercero, pregúntese qué cuesta meter el vapor en la turbina y expulsarlo por el otro lado: ese término es lo que separa h de u (artículo 02). Trampa: las toneladas por hora invitan a colocar mal el factor 3600, y la potencia sigue saliendo en un orden plausible. Comprobación cruzada: el título 0,9 no entra en la aritmética, ya está dentro de h₂.
Quieres licuar nitrógeno partiendo de gas a 20 °C y 200 bar. Con μ ≈ 0,25 K/bar, calcula la caída por expansión hasta 1 bar y demuestra que una sola pasada no basta. Explica cuántas harían falta y por qué el intercambiador a contracorriente cambia el problema.
Pista
Camino: la primera caída sale del coeficiente y del salto de presión; compárela con la temperatura de licuación del nitrógeno a 1 bar, 77 K. Luego dibuje por dónde vuelve el gas ya expandido y a qué temperatura llega entonces a la válvula la porción siguiente (artículo 04). Trampa: el enunciado le da μ constante, pero μ crece al bajar T (≈ 1/T²), y de eso depende que la cascada converja o se estanque. Comprobación cruzada: el gas expandido queda a 1 bar; todo esquema que «repita la expansión» sin decir cómo vuelve a 200 bar esconde una recompresión.
Fin del módulo II.3. Con esto queda cerrada la contabilidad energética completa: sabes calcular trabajo y calor por cualquier camino, manejar entalpías en sistemas abiertos, predecir temperaturas de compresión y expansión, y entiendes por qué un gas se enfría o se calienta al atravesar una válvula. Todo son julios bien contados. Lo que viene es la otra mitad de la termodinámica, la que distingue lo posible de lo imposible: el módulo II.4 construye la entropía con rigor —el factor integrante que el artículo 01 dejó anunciado—, demuestra el teorema de Clausius, calcula entropías de verdad para procesos reales e introduce la exergía, que es la herramienta con la que un ingeniero mide cuánto trabajo se está tirando a la basura en cada rincón de una instalación.