Dificultad ●○○–●●●, con pistas pero sin soluciones cerradas: la gracia está en pelearse. La brújula del módulo: antes de calcular, pregúntate siempre cuánto vale Z en estas condiciones. Si ronda 1, el gas ideal te ahorra media hora; si no, van der Waals o tablas. Y si el sistema no es un gas, busca su par de variables conjugadas y aplica lo mismo.
Un globo de 2200 m³ vuela con el aire interior a 100 °C mientras fuera hay 15 °C, ambos a presión atmosférica. Calcula la carga útil que levanta. ¿Por qué los vuelos se hacen al amanecer? ¿Y qué le pasa a la carga máxima en un día de agosto a 35 °C?
Pista
Camino: Arquímedes con dos densidades sacadas de la misma ecuación de estado, escrita por unidad de volumen; para el aire, M = 28,96 g/mol. Lo del amanecer tiene además una razón que no está en la ecuación. Trampa: las temperaturas van en kelvin, y el quemador no compensa a voluntad — el nailon de la vela no pasa de unos 120 °C. Comprobación cruzada: la caída de carga entre los 15 °C y los 35 °C no puede depender del tamaño del globo — si al cambiar los 2200 m³ te cambia ese porcentaje, has restado mal las dos densidades.
Una botella de 15 L a 300 bar y 20 °C. Calcula la masa de aire que contiene con el gas ideal y con van der Waals, modelando el aire como nitrógeno puro (a = 0,137 Pa·m⁶/mol², b = 3,87×10⁻⁵ m³/mol, las constantes del N₂ que tabula el artículo 02). ¿Cuánto se equivocaría un buceador que usara la fórmula ideal para estimar su autonomía?
Pista
Camino: van der Waals no se despeja, se itera — escribe v = b + RT/(p + a/v²) y arranca en v = RT/p; la masa sale de n con la M del problema 1. Trampa: a y b vienen en unidades SI, así que la presión va en pascales, y mezclar bares mete un factor 10⁵ y da una botella absurda pero creíble. Comprobación cruzada: rebaja p a un bar en esa misma iteración y tiene que devolverte el gas ideal.
Una tubería de acero de 200 m de un circuito de calefacción pasa de 20 °C en parada a 90 °C en servicio, anclada en ambos extremos. Calcula la tensión que soportaría sin juntas y compárala con el límite elástico (~250 MPa). Diseña una solución.
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Camino: el artículo 01 tiene la fórmula de la dilatación impedida y los datos del acero; para diseñar, calcula antes la dilatación libre que estás impidiendo, porque esos milímetros tienen que caber en algún sitio. Trampa: el coeficiente que va en la fórmula es el lineal, no el volumétrico que tabula el artículo, y confundirlos da un factor tres sin que nada avise. Comprobación cruzada: rehaz la tensión con 20 m en vez de 200; si cambia, has metido la longitud donde no va.
En una central supercrítica el vapor está a 600 °C y 220 bar. Estima Z con van der Waals (a = 0,554, b = 3,05×10⁻⁵ para el agua) y calcula qué error cometería un ingeniero que dimensionara la turbina con el gas ideal. ¿Por qué es tan grande comparado con el aire?
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Camino: la misma iteración del problema 2; y para comparar con el aire, pon los dos casos en variables reducidas — el artículo 02 saca T_c y p_c de a y b, y el 03 da la regla de bolsillo de cuándo basta el gas ideal. Trampa: lo que dimensiona la turbina es el volumen específico y no Z, y el enunciado pide una estimación — van der Waals no da aquí una cifra de ingeniería. Comprobación cruzada: en reducidas, este vapor y el aire ambiente deben caer en zonas muy separadas de la curva universal.
La temperatura de inversión Joule-Thomson de un gas de van der Waals es T_inv = 2T_B = 2a/Rb. Calcúlala para N₂ y H₂: para el N₂ sirven las constantes del problema 2, y para el H₂, a = 0,0248 Pa·m⁶/mol² y b = 2,66×10⁻⁵ m³/mol. Explica por qué una fuga de hidrógeno a alta presión es peligrosa y por qué licuar helio exigió una estrategia distinta a la del oxígeno.
Pista
Camino: evalúa la fórmula del enunciado para cada gas y sitúa el resultado respecto a la temperatura ambiente; de esa comparación salen las dos preguntas cualitativas, y para el helio no hace falta su valor exacto, sólo saber de qué lado cae. El proceso se formaliza en II.3. Trampa: las tablas dan b en cm³/mol, y meterlo así infla T_inv un factor 10⁶ — sale un número disparatado con pinta de razonable. Comprobación cruzada: T_inv va como a/b, luego debe ordenar los gases igual que sus temperaturas críticas.
Diseña el ciclo de la rueda de gomas del artículo 04 en un diagrama tensión-longitud, identifica los dos focos y calcula su rendimiento máximo entre 60 °C (zona iluminada) y 20 °C (zona en sombra). Compara con el rendimiento real de estos juguetes (< 0,1 %) y explica la diferencia.
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Camino: dibuja el ciclo en (f, L) como si fuera un p-V —qué se mantiene constante en cada tramo—, y el techo es el del Nivel I sin cambiar una coma. Para la distancia hasta el juguete real, cuenta que las pérdidas se multiplican y que Carnot exige lentitud (I.4). Trampa: en la goma el trabajo es f dL y en el gas −p dV, así que el ciclo se recorre al revés de lo que sugiere la costumbre, y del revés sale una nevera. Comprobación cruzada: el signo de dL/dT bajo carga lo decide la ecuación de estado del artículo 04, no la intuición que uno tiene de un metal; si el ciclo te sale girando al revés, revísalo ahí antes que en el diagrama.
Fin del módulo II.1. Ya tienes el lenguaje del Nivel II: variables de estado, derivadas parciales con subíndices, ecuaciones de estado reales y el criterio para saber cuándo puedes usar la fácil. Lo que falta ahora es movimiento: hasta aquí todo han sido estados de equilibrio, fotos fijas. El módulo II.2 mira qué ocurre cuando el equilibrio se rompe y algo tiene que fluir — la distribución de Maxwell hecha herramienta de cálculo, el recorrido libre medio, y los coeficientes de transporte que gobiernan la viscosidad, la conducción térmica y la difusión.