Dificultad ●○○–●●●, pistas sin soluciones cerradas. La brújula del módulo: antes de calcular nada, sitúate. ¿Cuánto vale λ aquí? ¿Y L? El cociente decide si estás resolviendo un problema de fluidos o de balas independientes, y equivocarse de régimen invalida cualquier cuenta posterior por elegante que sea.
Un globo de helio y otro de aire, idénticos y con los mismos microporos. Calcula la razón de sus tiempos de desinflado. Si el de helio dura tres días, ¿cuánto dura el de aire? ¿Y por qué los globos «que duran semanas» llevan un recubrimiento interior de nailon metalizado?
Pista
Camino: es efusión; el ejemplo 1 del artículo 01 da su dependencia con la masa y el 02 la masa molar media del aire. Trampa: el látex no es una criba de agujeros sino un polímero en el que el gas se disuelve y difunde, y encima el nitrógeno entra mientras el helio sale — Graham da el orden de magnitud, no la cifra, y el apartado (c) se juega en lo que Graham no ve. Comprobación cruzada: los tiempos van al revés que los ritmos.
Con α = 1,0043 por etapa, calcula cuántas etapas hacen falta para pasar del 0,72 % natural de ²³⁵U al 3,5 % de un reactor y al 90 % de uso militar. Comenta por qué la diferencia entre ambos objetivos es el corazón del problema de la no proliferación.
Pista
Camino: la fracción x no se compone etapa a etapa, pero hay una función de x que sí queda multiplicada por α en cada una; encuéntrela y el recuento es un logaritmo. Trampa: componer α sobre la fracción misma apenas se nota con el uranio diluido y da un disparate al 90 %, porque esa fórmula acaba pasando del 100 %. Comprobación cruzada: el recuento no depende del camino, así que las dos tandas parciales tienen que sumar la directa.
Estima la razón de conductividades térmicas entre aire, argón y kriptón usando solo κ ∝ v̄ ∝ 1/√M, y compárala con los valores reales (0,026, 0,016 y 0,0088 W/(m·K)). Después: nombra los factores de κ que el enunciado ha congelado al escribirla así, cuantifica el único que los artículos del módulo te permiten cuantificar, y di si con él te quedas corto o te pasas en cada gas. Por último, ¿compensa económicamente el kriptón? Para eso: el kriptón se extrae del aire licuado y cuesta del orden de cien veces más que el argón.
Pista
Camino: la κ elemental del artículo 02 tiene más factores que v̄, y el enunciado congela los demás al escribir κ ∝ 1/√M; mire cuáles cambian al pasar del aire a un gas noble. Trampa: en κ se cancelan n y λ, de modo que la conductividad de un gas no depende de la presión — si su explicación del hueco se apoya en eso, va por mal camino. Comprobación cruzada: el orden aire > argón > kriptón el modelo ya lo acierta, así que falla el tamaño del salto, no el sentido.
Calcula tiempos de difusión para: neurotransmisor en una sinapsis (20 nm, D = 5×10⁻¹⁰ m²/s), oxígeno cruzando la pared alveolar (1 µm, 2×10⁻⁹) y oxígeno alcanzando el centro de un tumor sin vascularizar (0,5 mm, 2×10⁻⁹). ¿Qué te dice el tercero?
Pista
Camino: el artículo 03 da la relación entre distancia y tiempo en un paseo aleatorio, que no es lineal; use la misma convención en los tres casos. Trampa: no existe una «velocidad de difusión» L/t — quien extrapole el tiempo alveolar al tamaño del tumor por proporcionalidad se queda corto por un factor de centenares. Comprobación cruzada: las tres D difieren en un factor 4 y los tiempos deben separarse muchos órdenes de magnitud, o sea que la escala la pone L casi sola. El tercero pide una lectura, no sólo una cuenta.
A 400 km de altura sobre una Tierra de 6371 km de radio, la densidad atmosférica ronda 10⁻¹² kg/m³ y la ISS (superficie efectiva ~2000 m², masa 420 t) orbita a 7,7 km/s. Estima la fuerza de arrastre y la pérdida de altura anual. ¿Por qué no se puede usar la fórmula habitual de resistencia aerodinámica?
Pista
Camino: calcule Kn con la sección eficaz del artículo 04 y la densidad del enunciado antes de escribir ninguna fórmula de arrastre, porque el régimen decide qué fórmula existe. La fuerza es luego un balance de cantidad de movimiento: cuántas moléculas barre la estación por segundo y cuánta lleva cada una; y la pérdida de altura, igualar la potencia disipada con la energía de una órbita circular, que sale de la v y del radio orbital que el enunciado le da. Trampa: cuánta cantidad de movimiento entrega una molécula depende de cómo rebote, y entre los dos casos extremos hay un factor de orden dos, así que declare su hipótesis. Y frenar una órbita la acelera. Comprobación cruzada: λ debe salirle muchísimo mayor que la estación.
Te piden diseñar el mejor aislante posible para una pared de 2 cm. Evalúa: aire quieto, lana de vidrio, aerogel, vacío a 0,1 Pa y vacío a 0,1 Pa con superficies de baja emisividad. Calcula el flujo por metro cuadrado entre una cara a 20 °C y otra a 0 °C, y di dónde está el límite. Cuenta sólo conducción y radiación: da por despreciada la convección en el hueco, que es lo que deja comparables al aire quieto y a la lana. Para el intercambio radiante entre dos superficies planas paralelas de emisividad ε, multiplica la ley de Stefan-Boltzmann del módulo I.1 por el factor 1/(2/ε − 1); toma ε = 0,05 para las de baja emisividad.
Pista
Camino: los tres primeros son Fourier del módulo I.1 con las κ de los artículos 02 y 04; para los dos de vacío, calcule λ a 0,1 Pa y el Kn del hueco antes de decidir cuánto conduce el gas que queda, y vuelva al I.1 para el mecanismo que el vacío no toca. Trampa: ese superviviente no depende del grosor de la pared, así que quien pare de contar en el vacío corona la lista con el peor de los cinco creyendo que es el mejor. Comprobación cruzada: si el vacío desnudo le sale mejor que el aerogel, ha olvidado un mecanismo.
Fin del módulo II.2. Ya sabes cómo se mueven las moléculas, qué transportan y cuándo dejan de comportarse como un fluido. Con esto se cierra la parte «microscópica» del Nivel II: a partir de aquí volvemos al punto de vista macroscópico, pero armados. El módulo II.3 retoma el primer principio con el aparato completo: trabajo y calor como diferenciales inexactas, la entalpía y las capacidades caloríficas, los procesos adiabáticos que enfrían la atmósfera y el efecto Joule-Thomson que licúa gases — el mismo que la hoja de II.1 dejó planteado con el hidrógeno.