La hoja de problemas · El sólido rígido

La gravedad aplica par sobre la moneda inclinada; su L (por el eje de rodadura) precesa — y precesar, para una rueda que rueda, es curvar la trayectoria. El radio sale de casar la precesión con la rodadura: R ≈ r/tan... llega tú. El ronroneo final acelerando es la fase «disco de Euler» — la disipación drena energía con L cayendo y la frecuencia de precesión diverge (hay literatura seria sobre en qué se va la energía en el último segundo: aire contra rozamiento — el problema de sobremesa con paper en Nature, año 2000).

Aplica la fórmula tres veces, una por eje, y ordénalos. La trampa está en el emparejamiento: el momento asociado a un eje no lleva la longitud de ese eje, lleva las de los otros dos — de ahí que el eje más largo tenga el momento más pequeño, que es lo contrario de lo que sugiere la intuición. Con los tres ordenados, el «traicionero» es el que señala el teorema del artículo 03. Para los casos límite, no razones con palabras: sustituye. Pon a = b en las tres expresiones y mira cuáles se vuelven iguales; haz después c = 0 y mira si el orden sobrevive y qué relación aparece entre los tres (la reconocerás del ejercicio 2 del artículo 01). Uno de los dos límites deja el cuerpo sin eje intermedio propiamente dicho y el otro no — di cuál y por qué la distinción no es un tecnicismo: el ritmo al que crece la desviación depende de cuánto se separan los momentos, no solo de que se separen, así que con dos momentos casi iguales la voltereta puede tardar más que el vuelo. Estima con tu libro cuántas vueltas da en medio segundo y decide si el experimento tiene margen.

Dos piezas y un cociente. (a) El par: la marea terrestre (∝1/d³) tira más del extremo cercano que del lejano, y sobre un cuerpo alargado inclinado un ángulo θ respecto de la vertical local eso produce un par restaurador hacia esa vertical. Desarróllalo a primer orden en θ para una mancuerna sencilla —dos masas en los extremos de un mástil— y comprueba que el par sale proporcional a −θ: la firma del oscilador. (b) El momento de inercia respecto de ese mismo eje. El cociente te da ω² de la libración, y aquí llega lo bonito: la masa y la longitud del mástil se cancelan, de modo que el resultado solo depende de la velocidad angular orbital. Comprobación obligatoria antes de cerrar, porque es facilísimo invertirla al despejar: compara el período de libración con el orbital y verifica el sentido de la comparación. Sale más corto que el orbital, no más largo; si te sale al revés, revisa dónde has puesto el factor 3. La Luna es el ejemplo mayor de este bloqueo: sus libraciones nos dejan espiar un 9 % extra de cara oculta. Estabilización pasiva — el tensor y la marea trabajando gratis desde 1967.

La primera mitad es precesión giroscópica pura: el rotor tiene un L enorme y casi vertical, y dL/dt = τ dice que la respuesta a un par no aparece en el eje del par sino 90° más allá, en el sentido del giro. Es la rueda de bici de II.5 con otra escala; sitúa el vector y decide el sentido tú.

La segunda mitad es una trampa histórica, y ahí está la nota del problema. La explicación que dan los manuales de vuelo antiguos —y que la primera mitad hace tentadora— no es la que sostiene hoy la aeroelasticidad. La pala no es un giróscopo rígido: está articulada y bate, es decir, es un oscilador. Pregúntate cuál es su frecuencia natural de flapeo medida en «ciclos por vuelta de rotor», con qué frecuencia la excita el plato cíclico, y qué desfase tiene cualquier oscilador poco amortiguado forzado justo en su resonancia (II.3, curva de fase). De ahí sale el 90°. Y que el mismo número aparezca por dos caminos distintos es precisamente lo que ha mantenido viva la explicación equivocada durante décadas: tu trabajo es distinguirlas, no elegir la que suena mejor.

El problema se resuelve ordenando pares, no calculando uno. (a) La marea solar sobre Venus frente a la terrestre: es un cociente de distancias al cubo, y basta con buscar el semieje de Venus en UA. (b) La marea térmica atmosférica: no la vas a calcular, pero sí puedes argumentar de qué depende —presión superficial y absorción solar— y comparar los 90 bares de Venus con nuestro único bar. (c) Lo que protege a la Tierra: compara la marea lunar con la solar en nuestro caso y decide quién manda, y con qué margen. La respuesta al problema no es un número sino una tabla de tres columnas: qué par actúa, con qué signo, y sobre qué inercia de rotación. Y una pregunta incómoda para cerrar: si los pares gravitatorio y térmico tienen signos opuestos, ¿qué clase de estado es el que observamos hoy en Venus — un final, o un empate?

Modela la estrella como dos cuerpos rígidos acoplados —corteza y superfluido interior, cada uno con su I— y recuerda que si el acoplo es interno, el L total se conserva. Sigue la historia en tres actos, y en cada uno pregúntate qué le pasa a cada I·ω por separado: (1) la corteza radia y se frena, pero ¿qué frena al superfluido, si no tiene viscosidad? (2) se acumula un desfase de velocidad angular entre ambos, sostenido por un anclaje que aguanta hasta cierto punto; (3) el anclaje cede. Aplica conservación de L al reparto súbito y comprueba el signo: ¿sube o baja la frecuencia de la corteza, que es lo único que vemos desde aquí? Contrástalo con el dato del enunciado —el período cae— y sabrás si tu modelo es el bueno o lo has montado del revés. Después piensa qué significa que la recuperación tarde semanas: ese tiempo es un observable, y con él se hace física de interiores estelares.