Las partículas chocan; las ondas se superponen. Donde coinciden dos crestas, el medio sube el doble; donde una cresta encuentra un valle, no pasa nada — literalmente. Esa suma con signo es la interferencia, la propiedad más ondulatoria de todas — tanto que, cuando algo interfiere, los físicos lo declaran onda sin pedir más papeles. Cierre del módulo: de la cuerda de guitarra al silencio fabricado.
La onda que no viaja: la cuerda de guitarra
Sacude una cuerda fija por ambos extremos: las ondas corren, rebotan en los extremos y se superponen con sus propias reflexiones. Casi todas las frecuencias se autodestruyen en el caos de idas y vueltas — pero las que encajan un número entero de medias longitudes de onda entre los extremos se refuerzan a sí mismas en cada rebote: son las ondas estacionarias, el patrón que oscila sin ir a ninguna parte. La cuerda al aire de una guitarra (La = 110 Hz) admite exactamente la serie f, 2f, 3f…: sus armónicos — 110, 220, 330, 440 Hz. La nota que oyes es el primero; el timbre — que una guitarra no suene a piano en la misma nota — es la receta de proporciones del resto. Todo instrumento de cuerda o viento es una máquina de seleccionar armónicos por interferencia.
Entre dos extremos fijos solo sobreviven los patrones con un número entero de medios λ: los armónicos. Cuerda La de guitarra (110 Hz): elige el modo y mira dónde se queda quieta.
El modo fundamental: media longitud de onda justa. Su frecuencia es la «nota» de la cuerda; todo lo demás es condimento.
Problema. Tocas tu cuerda (438 Hz) junto al diapasón (440 Hz) y oyes un «guau-guau-guau» lento. ¿Qué es, y a qué ritmo late?
Solución. Dos frecuencias casi iguales entran y salen de fase alternativamente: se refuerzan, se cancelan, se refuerzan… El volumen late a la frecuencia diferencia:
Resultado. Dos pulsos por segundo. Y la regla de afinador: tensa la cuerda hasta que el batido se ralentice y muera — batido cero es afinación exacta. El oído no distingue 438 de 440 como notas, pero detecta sin esfuerzo el batido de 2 Hz: la interferencia es un amplificador de diferencias minúsculas, y los músicos la usaban siglos antes de tener la palabra.
El silencio fabricado
Si cresta más valle da cero, se puede fabricar silencio: mide la onda que llega, genera su copia invertida, súmalas. Es exactamente lo que hacen los auriculares con cancelación activa: un micrófono escucha el rugido de la cabina, el chip lo invierte en microsegundos y el altavoz emite el anti-ruido; en tu tímpano, la suma ronda el cero. Funciona de maravilla con lo grave y periódico (motores: −30 dB, la razón de su fama en los aviones) y mal con lo agudo e impredecible (conversaciones) — a frecuencias altas, λ de centímetros, un error de posición de milímetros convierte el anti-ruido en ruido extra. El silencio de tus vuelos es interferencia destructiva de diseño, renovada mil veces por segundo.
El módulo, en limpio. (1) La onda es un patrón que viaja sin materia: v = λf, y el medio pone la v. (2) El sonido es presión: 343 m/s, tres décadas audibles, decibelios logarítmicos. (3) La resonancia acumula: empujar en fase multiplica — para bien (radio, música) y para mal (puentes). (4) Las ondas se suman con signo: estacionarias, batidos, cancelación. El Nivel II volverá con la ecuación de ondas y Fourier; el Fotonario repite este módulo entero con luz. Nos queda un último tema conceptual — y es el que rompe el reloj: el caos, módulo I.5.
Ejercicios
El guitarrista toca un armónico apoyando el dedo — sin apretar — justo en el traste 12 (la mitad de la cuerda). ¿Qué está haciendo, en el idioma de este artículo?
Solución
Está imponiendo un nodo en el punto medio. Con el dedo ahí, el primer armónico (que tiene su máximo justo en el centro) no puede existir; sobreviven solo los modos con nodo central: 2f, 4f… La cuerda suena una octava arriba con ese timbre cristalino característico — un filtro de interferencia ejecutado con la yema del dedo. Física de ondas estacionarias en la primera lección de cualquier guitarrista, sin saberlo.
En un auditorio malo hay butacas donde ciertas notas graves casi no se oyen. ¿Qué está pasando, y por qué afecta a los graves y no a los agudos?
Solución
El sonido directo y sus reflexiones en paredes y techo llegan a la butaca por caminos de longitudes distintas; si la diferencia de caminos es media longitud de onda (o 3/2, 5/2…), esa frecuencia se cancela ahí — un nodo de interferencia con tu asiento dentro. Los graves (λ de metros) crean nodos anchos y estables: butacas enteras «sordas» a 80 Hz. Los agudos (λ de centímetros) también interfieren, pero sus nodos son tan finos y densos que tu cabeza promedia varios sin notarlo. La acústica de salas es, en gran parte, el arte de domesticar esta geometría — difusores y paneles están para romper caminos demasiado limpios.
¿Por qué la cancelación activa de los auriculares no funciona para apagar la voz del vecino de asiento, si apaga un motor mucho más ruidoso?
Solución
Por previsibilidad y por λ. El motor es periódico: el chip aprende el ciclo y su copia invertida sigue siendo válida milisegundos después. La voz es impredecible: cuando el anti-sonido sale, la onda ya cambió. Y además es aguda: a 2 kHz, λ = 17 cm, y el desfase entre el micrófono, tu tímpano y el altavoz varía con cada milímetro de postura — el «cero» se fabrica en el sitio equivocado. Por eso los auriculares apagan el mundo grave y constante y dejan pasar el parloteo: no es un defecto del producto, es la física de la coherencia repartiendo lo posible.
Todo lo que el módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para leerse dentro de seis meses sin releer nada: si para resolver un problema típico del módulo hay que volver al texto a buscar una constante, esta tabla ha fallado.
| Qué | Fórmula o valor | Dónde |
|---|---|---|
| Qué es una onda | Viaja el patrón, no la materia. Transporta energía e información; el medio se queda oscilando en su sitio | art. 01 |
| La fórmula de la familia | v = λf | art. 01 |
| Reparto de papeles | El emisor elige f, el medio impone v, λ se ajusta sola. Al cambiar de medio: f se conserva, v cambia, λ se ajusta | art. 01, ej. 2 |
| Velocidad del sonido | 343 m/s en aire a 20 °C · 1480 m/s en agua · 5900 m/s en acero (el raíl avisa 27 s antes que el aire por cada 10 km) | art. 01 · art. 02 |
| Longitud de onda del la de 440 Hz | 78 cm en aire · 3,4 m en agua | art. 01 |
| Regla del trueno | d = 343·t: 3 s ≈ 1 km (1029 m), 6 s ≈ 2,1 km. La luz llega en microsegundos y no cuenta | art. 01, ej. res. 1 |
| Ondas sísmicas | P ~7 km/s (suave, primera) y S ~4 km/s (destructiva); a 100 km la P da 10,7 s de preaviso | art. 01, ej. 3 |
| La ola del estadio | ~12 m/s con T ≈ 2 s → λ = v·T = 24 m, unas 15 filas | art. 01, ej. 1 |
| Qué fija la velocidad | El par elasticidad/inercia del medio: más rígido más rápido, más denso más lento. En helio el sonido casi triplica — de ahí la voz de pato | art. 02 |
| Efecto Doppler | f'/f = v/(v ∓ v_fuente); ambulancia a 50 km/h (13,9 m/s): +4,2 % acercándose y −3,9 % alejándose, 8,4 % de salto — más de un semitono (5,9 %) | art. 02, ej. res. 1 |
| Umbrales de audición | De 10⁻¹² W/m² (umbral) a 1 W/m² (dolor): un billón, comprimido en 120 dB | art. 02 |
| Aritmética del decibelio | +10 dB = ×10 en potencia = «el doble» percibido. Duplicar fuentes son +3 dB: dos motos de 80 dB dan 83, no 160 | art. 02, ej. 2 |
| Referencias en dB | conversación 60 · tráfico denso 80 · concierto 110 · dolor 120 | art. 02 |
| Rango audible | ~20 Hz a ~20 000 Hz, con máxima sensibilidad en 1–4 kHz — justo donde vive el habla | art. 02 |
| Poder de resolución de una onda | Solo «ve» detalles de su tamaño o mayores; murciélago a 80 kHz → λ = 4,3 mm (a 1 kHz serían 34 cm y la polilla sería invisible) | art. 02, ej. 3 |
| Resonancia | Empujar en fase con la frecuencia natural acumula energía ciclo a ciclo; el único límite es la disipación | art. 03 |
| El columpio | L = 2,5 m → T = 3,2 s, f ≈ 0,32 Hz. Funciona a f, f/2, f/3… (subarmónicos) y no a período y medio: la condición es no contradecirse | art. 03, ej. 3 |
| Millennium Bridge (2000) | Modo lateral de ~1 Hz, justo el balanceo de caminar; 7 cm de amplitud con ~160 peatones sincronizados sin querer. Arreglo: 37 disipadores viscosos y 26 de masa sintonizada | art. 03, ej. res. 1 |
| Tacoma (1940), con matiz | NO fue resonancia forzada sino flameo aeroelástico, con viento constante de ~68 km/h: el puente se fabricaba su propio empuje | art. 03 |
| Contra la resonancia | No se lucha con rigidez, se lucha con disipación — salvo en el flameo, que se combate con aerodinámica | art. 03 |
| Frecuencia natural de un edificio | Regla aproximada f ≈ 10/N Hz para N plantas; los sismos sacuden sobre todo entre 0,5 y 5 Hz, y siegan los de 5 a 20 plantas | art. 03, ej. 2 |
| Superposición | Dos ondas no chocan: se suman con signo. Interferir es la credencial que declara onda a cualquier cosa | art. 04 |
| Ondas estacionarias | Caben un número entero de medias longitudes de onda: serie de armónicos f, 2f, 3f… La cuerda al aire de 110 Hz da 110, 220, 330, 440 Hz | art. 04 |
| Timbre | La nota que oyes es el primer armónico; el timbre es la receta de proporciones del resto | art. 04 |
| Batidos | f_batido = |f₁ − f₂|; 440 contra 438 Hz laten 2 veces por segundo. Afinar es llevar el batido a cero | art. 04, ej. res. 1 |
| Cancelación activa | Anti-ruido en oposición de fase: hasta −30 dB en lo grave y periódico; falla en lo agudo, porque a 2 kHz λ = 17 cm y unos milímetros de postura mueven el cero | art. 04, ej. 3 |
| Interferencia en salas | Diferencia de caminos de λ/2 (o 3λ/2, 5λ/2…) → cancelación. Los graves crean nodos anchos y butacas «sordas»; los agudos, nodos tan finos que la cabeza promedia | art. 04, ej. 2 |