Sin aire, un proyectil solo siente la gravedad — vertical. El principio de independencia del artículo 01 desarma el problema: horizontalmente, velocidad constante (nadie empuja); verticalmente, la caída libre de toda la vida. La trayectoria que resulta de coser ambas es la parábola que Galileo identificó en 1638 — y que el aire real, como veremos en el artículo 03, se encarga de estropear.
Las ecuaciones del vuelo
Lanzamiento con velocidad v₀ y ángulo θ. Componentes iniciales: v₀cos θ horizontal, v₀sen θ vertical. Cada una a lo suyo:
De aquí sale todo por despeje. El tiempo de vuelo (y = 0): . El alcance:
máximo cuando sen 2θ = 1: θ = 45°, el ángulo que reparte equitativamente entre «tiempo en el aire» y «avance por segundo». Y una simetría elegante de regalo: θ y 90° − θ alcanzan lo mismo (30° y 60° aterrizan juntos — el mortero y el fusil pueden compartir diana por caminos distintos).
Problema. Un portero saca a 30 m/s con 45°. Alcance, altura máxima y tiempo de vuelo — sin aire.
Solución. Directo de las fórmulas:
Resultado. Un campo entero (92 m) de saque… que ningún portero real consigue: los saques largos reales rondan los 60–70 m. El déficit del 30 % es la resistencia del aire — medida indirectamente con una fórmula que la ignora. Anota el método: la teoría idealizada es útil incluso donde falla, porque convierte su error en un dato. El artículo 03 cobra esa deuda.
La bala y la moneda, con números
El principio de independencia produce el resultado más antiintuitivo del módulo: la componente vertical de una bala no sabe que la horizontal existe. Un fusil dispara horizontal a 800 m/s hacia una diana a 300 m: el vuelo dura t = 300/800 = 0,375 s, y en ese tiempo la bala cae ½gt² = 69 cm — exactamente lo mismo que caería una moneda soltada junto al cañón. Por eso las miras se «calibran en alcance»: apuntar es elevar el cañón lo justo para que la caída inevitable termine en el centro. Y por eso el tirador que dispara cuesta abajo o cuesta arriba yerra alto en ambos casos si no corrige: la caída va con el tiempo de vuelo, no con la distancia sobre el suelo.
El método del módulo, destilado. Elegir ejes que desacoplen el problema (aquí: uno según la gravedad, otro perpendicular), resolver cada componente con su física de juguete, y coser al final. Es la estrategia que en II.5 separará rotación de traslación y en III.4 desacoplará osciladores enteros: la mitad del oficio de la mecánica es elegir bien las coordenadas.
Ejercicios
Deduce la forma de la trayectoria: elimina t entre x(t) e y(t) y demuestra que y(x) es una parábola.
Solución
De x = v₀cos θ·t sale t = x/(v₀cos θ); sustituido en y:
¿Con qué ángulo hay que lanzar para que la altura máxima iguale al alcance?
Solución
Iguala h = v₀²sen²θ/2g con R = v₀²·2 sen θ cos θ/g: sen²θ/2 = 2 sen θ cos θ ⟹ tan θ = 4 ⟹ θ ≈ 76°. Un lanzamiento casi de fuegos artificiales: para «subir tanto como avanzas» hay que sacrificar muchísimo alcance — a 76°, R es solo el 47 % del máximo. Los cohetes de feria y los morteros viven en ese régimen; los saques de portero, en el opuesto.
El «tiro del cazador»: apuntas directamente a un mono colgado de una rama, y en el instante del disparo el mono se suelta. ¿Le das o fallas? (El clásico más querido de la balística de aula.)
Solución
Le das — siempre, a cualquier velocidad de bala. Sin gravedad, la bala seguiría la línea de mira y acertaría al mono inmóvil en la rama. Con gravedad, ambos caen desde sus trayectorias ideales exactamente lo mismo: ½gt². La bala llega al punto de mira rebajado en ½gt²; el mono está en su rama rebajada en ½gt². Cita exacta del texto: la componente vertical no sabe qué hace la horizontal — y la igualdad de caídas de Galileo hace el resto. (Con aire la bala se retrasa y la cosa se complica: el artículo 03, otra vez.)