La hoja de problemas · Fluidos

La primera parte es Bernoulli entre la superficie libre del depósito y la boca de salida, y la sorpresa está en lo que no aparece: recorre mentalmente el tubo y comprueba que la geometría de la joroba se cancela por completo. La segunda parte es el mismo Bernoulli aplicado al punto más alto del tubo, que es donde la presión es mínima: escríbela y verás que baja con la altura de la joroba y con la velocidad. El sifón se rompe cuando esa presión alcanza un valor concreto, y ahí está la pregunta fina: ¿qué valor? ¿Cero absoluto, o algo mayor? Busca la presión de vapor del agua a temperatura ambiente y compárala con la atmosférica antes de dar la altura máxima: la diferencia es pequeña, pero es justo lo que separa la respuesta de manual de la respuesta correcta. Y ojo con la temperatura: la altura máxima de un sifón cambia con el agua caliente.

Arquímedes en aire: el empuje neto es la diferencia de densidades por el volumen. Necesitas dos densidades que el enunciado no te da — calcúlalas con la ley de los gases ideales a partir de las masas molares, y no las cojas de memoria, que el helio a presión ambiente no es el helio de una botella. Lee bien la pregunta: pide la carga que levanta, así que hay algo que descontar. Para la expansión, el globo es elástico y su presión interior sigue a la exterior, de modo que el volumen va como el inverso de la presión; pero antes de aceptar el resultado, pregúntate qué le pasa a la temperatura entre el suelo y 35 km (la estratosfera anda por −50 °C) y en qué sentido corrige eso tu volumen. El diámetro sale de una raíz cúbica, que amortigua muchísimo: por eso un globo puede crecer tanto en volumen sin parecerlo hasta el final.

El problema se resuelve comparando dos regiones, no una. En el seno del líquido, escribe el equilibrio radial: el gradiente de presión es el que sostiene el movimiento circular, y de ahí sale en qué sentido varía la presión con el radio. Ahora baja a la capa límite del fondo, donde la viscosidad ha frenado el giro, y pregúntate cuál de los dos términos de ese equilibrio se ha debilitado y cuál sigue intacto — porque el gradiente de presión lo impone el fluido de arriba y no sabe nada de la capa límite. El desequilibrio resultante tiene un sentido, y ese sentido es la respuesta. Después reconstruye el circuito completo por continuidad: si el fondo va hacia dentro, ¿por dónde vuelve? Y de propina, aplica exactamente el mismo razonamiento a un río en una curva y decide qué orilla se excava y dónde se deposita la arena: es el uso que le dio Einstein.

Un Reynolds es una división, así que lo único delicado es elegir bien la longitud característica y la viscosidad cinemática del medio. Escribe los cuatro en notación científica y cuenta órdenes de magnitud entre los extremos: ese recuento ya es media respuesta. La frontera que pide el enunciado no es un número exacto sino un régimen, y hay una forma limpia de fijarla: pregúntate qué distancia recorre por inercia un nadador que deja de impulsarse, medida en unidades de su propio tamaño, y expresa esa distancia en función de Re. Cuando la tengas, decide dónde deja de tener sentido «planear entre brazadas» y a qué tamaño de bicho corresponde. Los copépodos, que viven justo en la aduana, son el caso de control: busca qué hacen distinto según aceleren o no, y comprueba si encaja con tu criterio.

ε es potencia disipada por unidad de masa, así que constrúyela dimensionalmente con lo que te dan: la pendiente convierte descenso en distancia recorrida, y la velocidad convierte distancia en tiempo. Sale una expresión de tres factores; compruébala con las unidades (m²/s³) antes de meter un solo número. Para η, usa la única combinación de ν y ε con dimensiones de longitud — que es precisamente el argumento de Kolmogórov, no una fórmula que memorizar. Y para la tercera pregunta necesitas los dos extremos del rango inercial, no solo el pequeño: el grande lo pone la escala del propio flujo, y en un río eso es la profundidad, un dato que tienes que estimar tú y justificar. Sitúa los 10 cm entre ambos y responde. De regalo, compara tu ε con el de una taza de café removida y saca conclusiones sobre por qué la turbulencia es tan difícil de escalar.

Tres preguntas, tres herramientas distintas.

(1) La forma. γ cobra por área, así que plantéalo como minimizar área a volumen dado. No hace falta resolver el problema variacional: basta con saber cuál es la respuesta clásica y explicar por qué la tensión superficial es exactamente el mecanismo que la impone.

(2) La ley de Laplace. Corta la pompa por un plano ecuatorial y haz el balance de fuerzas sobre un hemisferio. Dos avisos, y con ellos la cuenta es de una línea: la presión actúa sobre el área proyectada (un círculo, no una semiesfera — ese es el truco que evita integrar), y la tensión superficial tira a lo largo del perímetro del corte. Y luego cuenta bien las películas: una pompa de jabón no es una gota, y ahí está el factor que el enunciado te ha dado ya hecho para que lo uses como control de tu deducción, no como atajo.

(3) Las dos pompas. Mira tu propia fórmula y pregúntate quién tiene más presión, y hacia dónde fluye el aire entre dos depósitos conectados a presiones distintas. El resultado choca de frente con la intuición, así que compruébalo con dos números concretos antes de creértelo — y piensa qué pasa cuando la pequeña se ha vaciado del todo. Cuando lo tengas, busca qué es la maduración de Ostwald y por qué un pulmón necesita surfactante: descubrirás que son el mismo enunciado escrito tres veces. Fin del curso: de la caída de una piedra a por qué respiras — siempre fue la misma mecánica. Hasta el próximo -ario.