Frena un coche y sus 800 kJ se esfuman; frota las manos y algo aparece. El siglo XIX tardó décadas en aceptar la conexión: el calor es energía — movimiento microscópico desordenado de los átomos — y con esa columna añadida la conservación de la energía pasó de regla mecánica a ley universal. Este artículo cuenta el experimento que cerró la caja — una pesa, una rueda de paletas y medio grado de agua — y lo que la ley prohíbe desde entonces.
El experimento de la luna de miel
James Joule, cervecero de Mánchester y obseso de la medición (la leyenda lo pinta midiendo cascadas en su luna de miel), montó en 1845 el experimento definitivo: una pesa que cae hace girar una rueda de paletas dentro de un tanque de agua; el agua, agitada, se calienta. La caída se mide en julios mecánicos (mgh); el calentamiento, en grados. Resultado moderno del cambio: elevar 1 °C un kilo de agua cuesta 4186 J — el «equivalente mecánico del calor». En la fórmula de la caída:
toda la energía de una caída de 427 metros calienta el agua un solo grado. El calor es una moneda enorme y discreta — por eso costó tanto verla. Con ella en la tabla, la auditoría del universo cuadra: la frenada está en los discos (a 300 °C tras un puerto), el choque en la chapa, el rozamiento del meteorito en el cielo nocturno.
Problema. El coche de 1500 kg frena de 120 km/h a cero. ¿Cuánto se calientan sus cuatro discos de freno (8 kg de acero en total, c ≈ 460 J/kg·°C)?
Solución. Los 833 kJ de cinética van casi íntegros a los discos:
Resultado. Una sola frenada fuerte: +225 °C. Por eso los discos son de acero ventilado (y en competición, de carbono que trabaja al rojo a 1000 °C), y por eso «se queman» los frenos en un puerto: no es una avería — es la primera ley de la termodinámica pidiendo sitio. La energía nunca se perdió: cambió de columna y de temperatura.
Lo que la ley prohíbe
Una ley de conservación es sobre todo una prohibición: no existe máquina que produzca más energía de la que consume. La oficina de patentes francesa dejó de aceptar móviles perpetuos en 1775 — antes de que la ley estuviera formulada: la ingeniería se cansó primero. Hoy la conservación de la energía es el filtro previo de toda física nueva: una teoría que la viole está muerta a la entrada, y cuando un experimento parece violarla, la apuesta ganadora histórica es que falta algo por ver — así se predijo el neutrino en 1930, contando julios que faltaban en las desintegraciones. La contabilidad, otra vez, como instrumento de descubrimiento: esa historia se cuenta entera en el Particulario.
El módulo, en limpio. (1) La energía es la moneda única: julios, transacciones libres, emisión prohibida. (2) Cinética ½mv² — cuidado con el cuadrado — y potencial mgh, el depósito reembolsable. (3) El momento mv es la otra moneda, vectorial y sin excepciones: la que sobrevive a los choques. (4) El rozamiento no destruye energía: la degrada a calor, 4186 J por kilo de agua y grado. Nos queda el fenómeno mecánico que aún no hemos mirado: cuando el movimiento se repite. Ondas — módulo I.4.
Ejercicios
Las cataratas del Niágara caen 51 m. ¿Cuánto se calienta el agua al pie de la catarata, si toda la energía va a calor?
Solución
ΔT = gh/c = 9,81 × 51/4186 ≈ 0,12 °C. Medible con un buen termómetro — es exactamente lo que Joule quiso intentar en su luna de miel suiza. La cifra enseña la escala: la gravedad cotidiana es una moneda pequeña comparada con el calor; por eso una chocolatina «vale» kilómetro y medio de escalada y por eso el agua de los radiadores tarda tanto en calentarse.
Una bola de acero cae sobre una placa y rebota hasta el 80 % de su altura. ¿Qué fracción de energía se perdió en el rebote? ¿Cuántos rebotes hasta quedar por debajo del 10 % inicial? ¿Y adónde fue?
Solución
La altura es proporcional a la energía (mgh): cada rebote conserva el 80 % — pierde el 20 %. Tras n rebotes queda 0,8ⁿ: 0,8¹¹ ≈ 0,086, así que 11 rebotes. La energía «perdida» está en el sonido de cada bote (poquísima), en vibraciones de la placa y, sobre todo, en calor de la deformación de bola y placa en cada impacto. Nada desapareció: se repartió en columnas cada vez más difíciles de cobrar — la degradación del ejercicio 3 del artículo 01, vista a cámara lenta.
Un meteoroide entra en la atmósfera a 20 km/s. Compara su energía cinética por kilo con la de la dinamita (~4,6 MJ/kg) y explica la «estrella fugaz».
Solución
E/m = ½v² = ½ × (2×10⁴)² = 2×10⁸ J/kg = 200 MJ/kg — unas 43 veces la dinamita, por kilo. Al frenar contra el aire, esa energía se convierte en calor y luz en unos segundos: el trazo luminoso es la contabilidad de Joule escrita en el cielo. Y explica por qué la protección térmica de una cápsula espacial es el problema serio de la reentrada: frenar de velocidad orbital es disipar decenas de megajulios por kilo sin quemarse. La energía cinética a velocidades astronáuticas es un explosivo con otro nombre.
Todo lo que el módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para leerse dentro de seis meses sin releer nada: si para resolver un problema típico del módulo hay que volver al texto a buscar una constante, esta tabla ha fallado.
| Qué | Fórmula o valor | Dónde |
|---|---|---|
| El julio | 1 J = 1 N × 1 m — levantar una manzana a la altura de la mesa | art. 01 |
| Conversiones que hay que saber | 1 kcal = 4184 J · 1 kWh = 3,6×10⁶ J | art. 01 |
| Metabolismo basal | ~100 W = 8,64×10⁶ J al día ≈ 2000 kcal | art. 01 |
| La chocolatina como unidad | 250 kcal = 1,05×10⁶ J; h = E/mg = 1500 m de desnivel para 70 kg, o 380 m con el 25 % de rendimiento real | art. 01, ej. res. 1 |
| Rendimiento del motor humano | ~25 %; un ciclista a 150 W «paga» la chocolatina en 29 min, y los otros 785 kJ salen como calor | art. 01, ej. 2 |
| Factura doméstica | 300 kWh al mes = 1,08×10⁹ J = 36 MJ diarios ≈ 34 chocolatinas por día | art. 01, ej. 1 |
| Regla del juego | Transacciones libres, emisión prohibida: nadie ha creado ni destruido un julio jamás | art. 01 |
| Qué se «consume» de verdad | Calidad, no cantidad: la energía se conserva y su utilidad se degrada | art. 01, ej. 3 |
| Energía cinética | E_c = ½mv²; coche de 1500 kg a 120 km/h (33,3 m/s) → 833 kJ | art. 02 |
| Energía potencial gravitatoria | E_p = mgh — el depósito reembolsable, tarifa local (la global llega en II.2) | art. 02 |
| El cuadrado que manda | 120 km/h no es «un 50 % peor» que 80: es 2,25 veces la energía. De 100 a 120 km/h, +44 % | art. 02 |
| Caída sin rozamiento | mgh = ½mv² ⟹ v = √(2gh), la masa se cancela y la forma del recorrido es irrelevante; 40 m → 28 m/s = 101 km/h | art. 02, ej. res. 1 |
| Techo de un salto | h = v²/2g; una carrera a 10 m/s compra 5,1 m de subida del centro de masas (+1,1 m de partida y técnica ≈ los 6,3 m del récord) | art. 02, ej. 1 |
| Central de bombeo | E = mgh; 5×10⁶ m³ subidos 300 m = 1,47×10¹³ J = 4,1 GWh ≈ 4 h a 1 GW (3 h con el rendimiento real) | art. 02, ej. 3 |
| Momento lineal | p = mv, vectorial, conservado sin excepciones — es la tercera ley con el tiempo dentro | art. 03 |
| Cómo se reparten las dos monedas | E = p²/2m: mismo momento, menos masa, más energía. Rifle de 4 kg y bala de 10 g a 800 m/s: 8 kg·m/s cada uno, pero 3200 J la bala frente a 8 J el rifle (×400) | art. 03, ej. res. 1 |
| Escala de las dos monedas | Camión de 40 t a 90 km/h: p = 10⁶ kg·m/s y E = 12,5 MJ. Una bici de 80 kg los igualaría a 12 500 m/s y a 560 m/s respectivamente | art. 03, ej. 1 |
| El cohete | No empuja contra el aire ni contra el suelo: expulsa momento. Por eso funciona mejor en el vacío | art. 03 |
| Cuál de las dos usar | Momento primero (nunca falla, y en 2D son dos ecuaciones gratis), energía después (puede cambiar de columna) | art. 03 |
| Equivalente mecánico del calor | 4186 J calientan 1 kg de agua 1 °C — la energía de una caída de 427 m (h = 4186/g) | art. 04 |
| Auditoría de una frenada | ΔT = E/mc; los 833 kJ del coche en 8 kg de discos de acero (c ≈ 460 J/kg·°C) → +225 °C de una sola frenada | art. 04, ej. res. 1 |
| Cataratas del Niágara | ΔT = gh/c = 9,81 × 51/4186 = 0,12 °C — la gravedad es moneda pequeña frente al calor | art. 04, ej. 1 |
| Rebotes | La altura es proporcional a la energía: al 80 % por bote, 0,8¹¹ = 0,086 → 11 rebotes para bajar del 10 % inicial | art. 04, ej. 2 |
| Energía cinética a velocidad astronáutica | E/m = ½v²; un meteoroide a 20 km/s lleva 200 MJ/kg, 43 veces la dinamita (4,6 MJ/kg) | art. 04, ej. 3 |
| Lo que la ley prohíbe | El móvil perpetuo (la oficina de patentes francesa dejó de aceptarlos en 1775). Y cuando parece violarse, la apuesta ganadora es que falta algo por ver: así se predijo el neutrino en 1930 | art. 04 |