Un cuerpo en movimiento lleva energía encima: energía cinética . Un cuerpo en alto guarda energía en la cuenta de la gravedad: energía potencial . El intercambio entre ambas — sin pérdidas si no hay rozamiento — es la transacción más repetida de la mecánica: cada péndulo, cada montaña rusa y cada río la ejecutan sin descanso.
El cuadrado que manda
Lo decisivo de E = ½mv² es el exponente: a doble velocidad, cuádruple energía. Un coche de 1500 kg a 120 km/h lleva 833 000 J — y toda esa energía tiene que ir a algún sitio para detenerlo: a los frenos (calor), o a la chapa (deformación), o al obstáculo. La frenada que cuadruplica con la velocidad (módulo I.2) es este cuadrado disfrazado: los frenos disipan a ritmo limitado por μ, y cuatro veces la energía son cuatro veces los metros. La violencia de un choque también es este cuadrado: 120 km/h no es «un 50 % peor» que 80 — es 2,25 veces la energía.
Problema. Un vagón se suelta desde 40 m de altura. ¿A qué velocidad pasa por el punto más bajo? (Rozamiento despreciable.)
Solución. Ni una sola fuerza que analizar: cuadra la caja. Arriba, todo potencial; abajo, todo cinética:
Resultado. 100 km/h — y la masa se canceló: el vagón lleno y el vacío pasan igual de rápido. Nota el poder del método: la forma del recorrido — recta, bucle, sacacorchos — es irrelevante; solo cuentan las alturas inicial y final. Responder «a qué velocidad» sin saber «por dónde» es el superpoder contable del artículo anterior, ahora con fórmula. (Es también la v = √2gh de Galileo, reconquistada sin hablar de tiempo.)
El depósito reembolsable
La potencial es un depósito: subir 40 m «congela» mgh julios, bajar los descongela — íntegros. El péndulo lo repite dos veces por segundo: altura → velocidad → altura, con la precisión de un… reloj, exactamente. Los embalses lo hacen a escala de país: una central de bombeo sube agua de noche (cuando la energía sobra) y la baja en la punta de demanda — una batería de agua y gravedad. Y el saltador de pértiga es el ejemplo olímpico: convierte su carrera (cinética) en flexión de la pértiga (elástica), luego en altura (potencial) — la cadena completa de transacciones en 1,2 segundos.
De dónde salen las fórmulas. No son decretos: ½mv² es exactamente el trabajo F·d que acumula una fuerza al acelerar la masa desde el reposo, y mgh el de levantar contra el peso. La energía mecánica es «fuerza por distancia» archivada — por eso se convierte en fuerza por distancia otra vez al gastarse (los 39 kN × kilómetros del camión del puerto). El Nivel II hará esta conexión con todas las de la ley; aquí basta la idea: energía es trabajo embotellado.
Ejercicios
El saltador de pértiga llega a 10 m/s. Estima el techo de su salto — y por qué el récord del mundo (6,3 m) lo supera.
Solución
Cinética a potencial: h = v²/2g = 100/19,6 ≈ 5,1 m de subida del centro de masas. Pero el centro de masas del atleta ya parte a ~1,1 m del suelo, y con técnica pasa el listón con el cuerpo arqueado — el centro de masas puede pasar incluso por debajo del listón. 5,1 + 1,1 + técnica ≈ 6,3: el récord es la contabilidad energética exprimida hasta el último julio (más lo que aportan los brazos empujando la pértiga en el despegue).
¿Por qué las señales de «distancia de seguridad» y los radares se ponen especialmente en las bajadas largas?
Solución
Porque la bajada es un grifo de energía: cada metro de desnivel inyecta mg × 1 julios que van directos a velocidad si no los quema el freno. Y la cinética castiga con el cuadrado: pasar de 100 a 120 km/h (un +20 % de velocidad «inofensivo») es un +44 % de energía que disipar en una emergencia, con unos frenos que quizá ya van calientes por la propia bajada (el medio megavatio del camión del módulo I.2). Física acumulada de dos módulos en una señal de tráfico.
Una central de bombeo sube 5 millones de m³ de agua 300 m. ¿Cuántos kWh almacena? ¿Y cuántas horas puede dar 1 GW?
Solución
E = mgh = 5×10⁹ kg × 9,81 × 300 = 1,47×10¹³ J = 4,1 millones de kWh (4,1 GWh). A 1 GW de potencia: unas 4 horas — con el ~75–80 % de rendimiento real del ciclo completo, algo más de 3. Son los números de una central real grande (la de La Muela, en el Júcar, es de este orden), y explican el papel de estas «baterías de gravedad»: no almacenan un país, almacenan su hora punta.