La hoja de problemas · Ondas mecánicas

En una cuerda fija por los dos extremos, el fundamental tiene media longitud de onda dentro de la cuerda: de ahí la velocidad, y de la velocidad la tensión con la relación del artículo 01. Cuidado con μ, que viene en gramos por metro mientras el resto de la cuenta está en el SI. Para opinar sobre si podrías tensarla a mano, convierte la tensión a kilos-fuerza, que es la unidad en la que tu intuición sabe pensar. Para la comparación, pasa también las toneladas del bastidor a kilos-fuerza y divide entre 230. Los dos números se van a parecer muchísimo más de lo que esperas — y esa es la pregunta: si las cuerdas graves son gordas y largas y las agudas finas y cortas, ¿por qué tiran casi todas igual? Piensa qué le pasaría al bastidor y a la tapa armónica si no fuera así, y búscale nombre: los constructores de pianos llevan siglo y medio eligiendo diámetro y longitud de cada cuerda para conseguirlo.

La distancia sale del tiempo de vuelo, pero el eco recorre el camino dos veces: ese factor 2 es la mitad de los suspensos de sonar. La velocidad sale del Doppler, y aquí hay un segundo factor 2 escondido: el blanco recibe una frecuencia ya corrida y la reemite corrida otra vez, exactamente como el radar de tráfico del artículo 04. Cuando tengas la velocidad, pásala a nudos para poder juzgar si lo que tienes delante es un submarino, un mercante o un banco de peces.

Un tirante es una cuerda con los dos extremos fijos: la relación entre fundamental, longitud y velocidad es la del artículo 01, y de la velocidad a la tensión hay un paso. No te asustes con el orden de magnitud: μ está en kg/m y la tensión saldrá en meganewtons, que es lo normal en un puente. Antes de dar la alarma, decide qué significa el signo de la discrepancia: ¿un tirante más tenso o más flojo de lo previsto? ¿Cuál de las dos cosas es preocupante, y qué le habría pasado al puente para llegar a ese estado? Esa pregunta es la que convierte una medida en un diagnóstico — y es literalmente lo que hacen los acelerómetros que hoy escuchan puentes las 24 horas.

Decide primero qué está fijo en cada instrumento. En un tubo, lo fijo es la longitud de onda (la impone la geometría), y la frecuencia la pone la velocidad del sonido en el aire. En una cuerda, lo fijo es la velocidad (la imponen tensión y densidad lineal) y el aire no participa. Con eso decides el sentido de cada desafinación sin calcular nada — y también si van en el mismo sentido o en sentidos opuestos, que es de lo que depende la última pregunta. Para el «cuánto», pasa el cociente de frecuencias a semitonos: doce semitonos son un factor 2, así que un semitono es la raíz duodécima de 2. Compara y dictamina si es audible.

La impedancia de una cuerda es Z = √(Tμ), y todo el problema se reduce a un cociente de impedancias. Dos trampas. La primera: el coeficiente que sale de la fórmula del artículo 03 es de amplitud; la energía va con su cuadrado, así que un rebote «de un tercio» no devuelve un tercio de la energía. La segunda, más sutil: fíjate en el signo de ese coeficiente, porque te dice si el pulso vuelve derecho o invertido, y es fácil escribirlo al revés. Verifícalo siempre con los dos límites: extremo fijo (impedancia infinita al otro lado) y extremo libre (impedancia nula); si tu fórmula no da +1 en uno y −1 en el otro, tienes el numerador cambiado de orden. Para el adaptador, plantéalo como dos saltos en serie y busca la μ intermedia que hace iguales los dos cocientes de impedancia: la respuesta es una media, pero no la que primero se te ocurre. Suma después los dos rebotes y comprueba cuánto has ganado.

Cadena larga: hazla por tramos y con las unidades a la vista. (1) De 100 dB a intensidad, y de la intensidad a la amplitud de presión de la onda. (2) De la presión a la fuerza sobre el borde de la copa: necesitas un área, y estimarla forma parte del problema. (3) De la fuerza a la deformación estática, con una k que puedes deducir de la masa del borde y de su frecuencia propia. (4) Y solo entonces, la amplificación por Q. Dos avisos que deciden el veredicto y que casi todo el mundo se salta: el Q solo se cobra si la nota cae dentro de la anchura del pico, así que calcula esa anchura (del orden de f/Q) y pregúntate si una voz humana puede clavarla y sostenerla; y la amplificación no aparece instantánea — estima el transitorio a partir de Q y ω₀ y compáralo con lo que dura una nota real. El dictamen honesto tiene forma de «depende de», no de sí o no.