La hoja de problemas · Momento y colisiones

El retroceso es momento puro y no necesita saber nada de la pólvora ni del cañón. La reculada, en cambio, es una conversión: toda la cinética del cañón se la come el rozamiento a lo largo de la distancia — es un balance de trabajo y energía de II.2, no una ecuación de movimiento. Ojo con qué masa lleva esa cinética, que no es la del proyectil. Para la rampa naval, pregúntate en qué se convierte la cinética si en vez de rozamiento hay desnivel, y qué tiene eso de ventajoso a la hora de volver a cargar una pieza de tonelada y media en cubierta.

Conservación del momento del conjunto y despejar: lo que pierde la flecha lo hereda la manzana, sin más física. Para la auditoría de energía, cuenta las tres partidas por separado (flecha antes, flecha después, manzana después) y no supongas nada sobre lo que falta — la diferencia es el dato que buscas. Y la moraleja que deberías poder defender en voz alta: un choque puede ser inelástico sin que nada quede pegado. «Elástico» no habla de lo que se toca, habla de lo que se conserva.

El retroceso sale de la razón de masas — hazlo primero, porque el número que salga marca el tono del resto del problema. La segunda pregunta es una trampa de intuición: compara el momento entregado en los dos casos, no la energía; son magnitudes distintas y aquí solo una manda. Para la tercera, plantea el problema al revés: con una masa disponible fija para tirar, ¿qué conviene, lanzar mucha masa despacio o poca deprisa? Escribe el momento que consigues en cada caso y reconocerás la lógica de una ecuación que ya has visto en este módulo.

El Δv «contable» es momento sobre masa y no tiene misterio; hazlo y compáralo con el medido. La discrepancia es el problema, y la explicación está en algo que el balance ingenuo no contabiliza: el impacto no entrega solo el momento de la sonda. Piensa en el material que sale despedido del cráter, en qué dirección sale, y aplica la tercera ley al conjunto asteroide + eyecta. El cociente entre lo medido y lo contable tiene nombre propio en defensa planetaria y era el objetivo científico de la misión: búscalo cuando lo tengas calculado, no antes. Y cuando lo tengas, fíjate en su barra de error, que es lo que ha traído la segunda mitad de la historia: el número depende de la densidad y de la forma del cráter, y nadie las conocía. Por eso la ESA lanzó Hera el 7 de octubre de 2024, con llegada al sistema Didymos prevista para finales de 2026: va a medir la masa de Dimorphos y a fotografiar el cráter, es decir, a poner denominador donde hoy hay una hipótesis. Un experimento de mecánica de choques con dos naves y cuatro años entre ellas.

Tsiolkovski con las masas que da el enunciado, y compara con la suma de las dos maniobras. Cuando veas que no cuadra, resiste la tentación de retocar los datos: el presupuesto está mal planteado, no mal calculado. Falta un actor que también frena y no cobra en combustible, y lleva todo el módulo II.1 detrás. Rehaz el balance dejando que ese actor pague la primera de las dos maniobras y comprueba si entonces sobra o falta. Para la última pregunta, cuidado con el denominador: la fracción se mide sobre la masa separada, no sobre la masa al despegue.

Los dos llegan al suelo con la misma velocidad: eso primero. Lo que sigue son dos choques elásticos en cadena, y el truco para no equivocarse es cambiar de sistema de referencia: colócate en el balón justo después de que rebote y mira con qué velocidad se le acerca la pelota que todavía baja. En un choque elástico contra un cuerpo mucho más pesado, la velocidad relativa se invierte — vuelve al sistema del suelo y suma. Dos avisos: el enunciado pide el límite ideal, así que haz también la cuenta con las masas reales y observa cuánto se pierde por no ser infinitas; y recuerda que la altura va con el cuadrado de la velocidad, que es donde el resultado se vuelve espectacular.