El interactivo de I.3 dejó jugar con choques; ahora tocan las fórmulas y sus trucos. Para el choque elástico frontal — momento y energía conservados — el resultado general es:
(blanco en reposo). Léela por casos y tendrás la intuición completa: masas iguales, traspaso total (el billar); m₁ ≫ m₂, el blanco sale a 2v₁ y el proyectil ni se entera (el parabrisas y el mosquito); m₁ ≪ m₂, rebote casi perfecto (la pelota contra la pared). Y el caso opuesto — el choque perfectamente inelástico, quedar pegados — pierde la máxima energía posible… pero ni un gramo·metro/segundo de momento.
Problema. Siglo XIX: ¿cómo se mide la velocidad de una bala sin electrónica? Respuesta: disparándola contra un bloque de madera colgado. Bala de 10 g contra bloque de 2,00 kg; el conjunto se eleva 20,2 cm. ¿Velocidad de la bala?
Solución. Dos etapas, cada una con su ley — y en orden: el choque (pegados: momento sí, energía no) y la subida (péndulo: energía sí). Hacia atrás:
Resultado. 400 m/s medidos con una regla. El detalle instructivo: la energía cinética superviviente al impacto es m/(m+M) = 0,5 % — el 99,5 % se pierde en astillar madera. Quien plantee «energía del disparo = energía de subida» se equivoca en un factor doscientos: hay que conservar la magnitud correcta en la etapa correcta. Este problema lleva dos siglos enseñando exactamente eso.
La firma de los 90 grados
En dos dimensiones y con masas iguales, el choque elástico esconde una joya geométrica: los dos cuerpos salen siempre en ángulo recto. La demostración cabe en una línea vectorial — conservar p implica v₁ = v₁′ + v₂′, y conservar E implica v₁² = v₁′² + v₂′²: Pitágoras exige perpendicularidad. Todo jugador de billar la conoce con las manos (la bola blanca sale a 90° de la bola objetivo tras un contacto fino), y tuvo un papel serio: en las primeras fotografías de cámaras de niebla, los choques de partículas idénticas se reconocían por sus horquillas en ángulo recto — y una horquilla que no daba 90° delataba masas distintas. La geometría del billar, ascendida a detector de partículas: el taller de trazas del Particulario cuenta la continuación.
Choque elástico de masas iguales: mueve el parámetro de impacto (qué tan «fino» tocas la bola) y mira las dos salidas. El ángulo entre ambas es siempre 90° — Pitágoras obliga.
Blanco: 30° con el 87 % de la velocidad · proyectil: 60° al otro lado con el 50 % — y 90° entre ambos, se mire donde se mire. Con esta firma se reconocían partículas gemelas en las cámaras de niebla: una horquilla que no abre 90° delata masas distintas.
La receta CM, en limpio. Todo choque se resuelve en tres pasos: (1) réstale a todo la velocidad del CM (v_CM = m₁v₁/(m₁+m₂)); (2) en el marco CM el choque es trivial — elástico: las velocidades se invierten; inelástico: se anulan; (3) devuelve la velocidad del CM. Las fórmulas del encabezado son este procedimiento ejecutado en general — no las memorices: fabrícalas. El marco correcto convierte el álgebra en aritmética.
Ejercicios
La cuna de Newton (las cinco bolas de despacho): sueltas una y sale exactamente una por el otro lado. ¿Por qué no salen dos a mitad de velocidad — si eso también conservaría el momento?
Solución
Porque no conservaría la energía: dos bolas a v/2 llevan 2·½m(v/2)² = ¼mv²... la mitad de la energía original. La única salida que conserva ambas monedas con bolas iguales es «una entra, una sale» a la misma velocidad. La cuna es un teorema de sobremesa: cada clac ejecuta el sistema de dos ecuaciones. (La letra pequeña — por qué las bolas intermedias transmiten en cadena — es una onda de compresión recorriendo el acero a 5900 m/s: el módulo II.7 la espera.)
Un neutrón de fisión nace rápido y hay que frenarlo chocando elásticamente con núcleos del moderador. ¿Qué frena mejor por choque: hidrógeno (masa ~1), carbono (~12) o plomo (~207)? Cuantifícalo con la fórmula del encabezado.
Solución
La fracción de energía que conserva el neutrón en choque frontal es [(m₁−m₂)/(m₁+m₂)]²: contra hidrógeno, 0 (traspaso total — billar); contra carbono, (11/13)² = 0,72; contra plomo, (206/208)² = 0,98 — el plomo ni lo despeina. Por eso los moderadores son agua (hidrógeno) o grafito (carbono, compromiso entre frenar y no capturar), y jamás plomo. El diseño de un reactor nuclear empieza en la fórmula del choque elástico de este artículo — masas iguales frenan; masas dispares, rebotan.
Los coches modernos «se destrozan» en choques que los de los años 50 aguantaban casi sin arrugas. Defiende el destrozo con las dos monedas del módulo.
Solución
El momento del choque es innegociable — lo que se elige es quién absorbe la energía y en cuánto tiempo. El coche rígido de los 50 conservaba la chapa y entregaba la energía al pasajero, en centímetros y milisegundos (las decenas de g de I.1). La zona de deformación moderna es un choque deliberadamente inelástico fuera del habitáculo: metros de chapa programada para arrugarse convierten la energía en deformación durante más distancia y más tiempo — menos fuerza pico sobre lo que importa. Un coche destrozado con cabina intacta no es un fallo: es la energía gastada exactamente donde se diseñó gastarla. (El impulso y sus milisegundos, en el artículo 04.)