Ya sabemos que el calor es energía en tránsito y cuánta hace falta para mover un grado o fundir un kilo. Falta el cómo: por qué caminos viaja esa energía, y a qué ritmo. Solo hay tres, y no son intercambiables — cada una tiene su ley, su dependencia con la distancia y con la temperatura, y su manera propia de ser bloqueada. Casi toda la ingeniería térmica, desde un anorak hasta el escudo de una nave, consiste en elegir cuál de las tres estás combatiendo.
Conducción: de vecino en vecino
En un sólido las partículas están fijas y solo pueden empujarse: la conducción transmite la agitación de vecino a vecino sin que nada se desplace. La ley la escribió Fourier en 1822 y es de una simplicidad brutal — el flujo es proporcional al desnivel de temperatura y a la superficie, e inversamente proporcional al espesor:
La constante k, la conductividad térmica, recorre cuatro órdenes de magnitud entre el cobre y el aire quieto. Y ahí está el secreto de todo el aislamiento del mundo: el mejor aislante barato es el aire inmóvil. La lana, la pluma, el poliestireno, el jersey de tu abuela y el pelaje de un oso hacen exactamente lo mismo: atrapar aire en celdillas pequeñas para que no pueda circular. El material en sí casi da igual; lo que aísla es el aire que sujeta. Por eso un plumón mojado o aplastado no abriga nada — le has quitado el aire — y por eso el doble acristalamiento no aísla por el vidrio (que conduce cuarenta veces más que el aire) sino por la cámara.
Problema. Un salón a 21 °C con la calle a 1 °C tiene 6 m² de ventanas. ¿Cuánto calor pierde con vidrio simple, con doble acristalamiento y con un doble bajo emisivo relleno de argón?
Solución. En construcción se suman las resistencias térmicas (d/k de cada capa, más las películas de aire de las dos caras) y se invierte: eso da la transmitancia U en W/(m²·K). Sale U = 5,7 para el vidrio simple, 3,0 para un doble 4-12-4 y 1,4 para el bajo emisivo con argón. La pérdida es U·A·ΔT:
Resultado. 684 W por la ventana simple, 360 W con el doble y 168 W con el bajo emisivo. La ventana simple se está comiendo, ella sola, el equivalente a siete personas de calefacción — y a lo largo de un invierno de cuatro meses la diferencia entre la primera y la última son unos 1500 kWh, más de 200 € solo en ese salón. Un detalle que suele sorprender: el vidrio apenas aporta resistencia (4 mm de vidrio son d/k = 0,004, frente a los 0,17 que aportan las dos películas de aire pegadas a sus caras). Cambiar de ventana casi nunca es cambiar el cristal: es cambiar la cámara, el recubrimiento y, sobre todo, el marco y su estanqueidad.
Convección: el fluido que se lleva el calor puesto
En un líquido o un gas hay una vía más rápida: que el propio fluido se mueva. El aire junto al radiador se calienta, se dilata, pesa menos y sube; el frío ocupa su lugar; se establece una corriente que transporta energía a velocidades que la conducción no soñaría. Eso es la convección, y explica la mitad de la casa.
Empezando por el nombre del aparato: un radiador doméstico de agua a 60 °C entrega en torno a un 25 % de su potencia por radiación y todo el resto moviendo aire. Es un convector con un nombre equivocado, y su colocación tradicional bajo la ventana —el punto más frío— no es casualidad: ahí la corriente ascendente de aire caliente intercepta la caída de aire frío que baja por el cristal y evita esa sensación de corriente en los tobillos. La convección también explica que un ventilador «refresque»: no baja ni un grado la temperatura del aire (de hecho, la sube ligeramente por el trabajo del motor), pero barre la capa de aire húmedo y caliente pegada a tu piel y multiplica la evaporación del artículo 03. Un ventilador no enfría la habitación: enfría a quien está delante. Dejarlo encendido en un cuarto vacío es puro gasto.
Radiación: la que no necesita nada
Las dos anteriores exigen materia. La tercera, no: todo cuerpo emite radiación térmica por el mero hecho de tener temperatura, y esa energía cruza el vacío. Es la que nos llega del Sol tras 150 millones de kilómetros de nada. Su ley, que deduciremos en serio en el Nivel III, es implacable con la temperatura:
La cuarta potencia lo cambia todo: duplicar la temperatura absoluta multiplica por dieciséis la emisión. Y esas T son kelvin, necesariamente — aquí es donde la advertencia del artículo 01 se cobra las víctimas.
Problema. Una persona desnuda, con 1,5 m² de piel efectivamente radiante a 33 °C y emisividad 0,98, en una habitación cuyas paredes están a 20 °C. ¿Cuánta energía pierde solo por radiación? Compáralo con los 100 W que produce.
Solución. En kelvin: 306,15 y 293,15. 306,15⁴ = 8,79×10⁹ y 293,15⁴ = 7,39×10⁹, con una diferencia de 1,40×10⁹. Entonces
Resultado. 117 W solo por radiación, cuando tu metabolismo basal produce 97. Estás en números rojos antes siquiera de contar la convección — y por eso te enfrías desnudo a 20 °C, pese a que veinte grados «no es frío». Con ropa, la superficie exterior se estabiliza en unos 28 °C y la pérdida cae a 70 W, que ya es manejable. Dos consecuencias prácticas: primero, lo que importa no es la temperatura del aire sino la de las paredes — una habitación a 21 °C con muros mal aislados a 15 °C se siente incómoda por mucho que el termostato jure lo contrario, y ese es el argumento entero del suelo radiante. Segundo, la manta térmica dorada que ponen a los corredores en meta y a los rescatados no abriga por gruesa (pesa nada): es un espejo infrarrojo con emisividad ~0,05 que devuelve al cuerpo su propia radiación.
La escarcha que aparece a cinco grados. Sales por la mañana y el parabrisas está helado, pero el termómetro del coche marca +4 °C y no ha mentido. ¿Cómo? El cristal no intercambia radiación con el aire, que apenas emite: la intercambia con el cielo, y un cielo despejado y seco se comporta como una superficie a unos −50 °C. Metiendo números en la ley de arriba, un tejado a 5 °C bajo un cielo así pierde casi 190 W/m² netos, más de lo que la convección del aire puede reponerle. El resultado es que la superficie baja por debajo de cero aunque el aire no lo haga: helada por radiación. De ahí que la escarcha aparezca solo en las noches despejadas —una capa de nubes es una manta infrarroja que devuelve todo— y que baste un cartón sobre el cristal, que corta la vista del cielo. Este mismo mecanismo lo explotaban los persas hace 2500 años para fabricar hielo en el desierto, y lo está reviviendo la investigación en refrigeración radiativa pasiva: superficies que emiten en la ventana de 8-13 µm, donde la atmósfera es transparente, y se enfrían por debajo del ambiente a pleno sol, sin consumir un vatio. Física de tres mil años, patente reciente.
Ejercicios
Un termo de acero inoxidable mantiene medio litro de café por encima de 70 °C durante seis horas, partiendo de 90. Estima su fuga en vatios, y explica qué ataca cada elemento de su diseño: la doble pared, el vacío entre ellas y el interior espejado.
Solución
La energía perdida es 0,5 × 4186 × 20 = 41 860 J en 21 600 s: apenas 2 W. Una vela da veinte veces más. Cada pieza del diseño mata un mecanismo: el vacío entre las paredes elimina a la vez la conducción (sin materia no hay vecinos que empujar) y la convección (sin fluido no hay corriente); el espejado baja la emisividad a ~0,05 y liquida la radiación, que era el único camino que le quedaba al calor; y el cuello estrecho con tapón aislante reduce el único puente sólido que queda entre las dos paredes. Ese puente es el eslabón débil real de cualquier termo, y por eso los buenos se distinguen por el diseño de la boca. El mismo esquema —vacío más superficie de baja emisividad— es el de los criostatos de helio líquido y el de las mantas multicapa que envuelven los satélites: no hay nada mejor inventado.
¿Por qué las asas de las sartenes son de baquelita o madera y nunca de metal, mientras que el fondo es de cobre o aluminio? ¿Y por qué un buen disipador de ordenador tiene decenas de aletas finas en lugar de un bloque macizo del mismo material?
Solución
Las dos preguntas son la ley de Fourier leída al derecho y al revés. En la sartén se quieren dos cosas opuestas en dos sitios distintos: máxima k en el fondo, para que el calor cruce el metal deprisa y sin puntos calientes (el cobre, con k = 400, reparte el fuego mucho mejor que el acero), y mínima k en el asa, donde la baquelita con k ≈ 0,2 corta el paso. En el disipador se quiere máxima k y máxima A: el calor viaja por conducción desde el chip hasta las aletas y de ahí se entrega al aire por convección, que es el cuello de botella. Como el flujo convectivo es proporcional a la superficie, multiplicar el área en contacto con el aire es lo único que sirve — un bloque macizo tendría la misma k y una décima parte de superficie. Y por eso el ventilador sirve de algo: al forzar la convección, sube el coeficiente de intercambio y las mismas aletas evacúan varias veces más. Los tres mecanismos, en cadena, en un aparato de treinta euros.
En un incendio se enseña a salir a gatas y a tocar las puertas con el dorso de la mano antes de abrirlas. Justifica ambas cosas con los tres mecanismos de este artículo.
Solución
A gatas, por convección: los gases calientes del incendio son menos densos y se estratifican arriba, de modo que a nivel del suelo la temperatura puede ser de decenas de grados mientras a dos metros supera los 300 y el humo tóxico se acumula. Los treinta centímetros de diferencia deciden literalmente entre respirar y no. Tocar la puerta detecta la conducción: si hay fuego al otro lado, la hoja lleva minutos conduciendo y estará caliente aunque no se vea nada — y se hace con el dorso porque, si te quemas, la mano se cierra por reflejo en vez de quedarse pegada, y conservas la palma, que es con lo que tendrás que agarrarte y abrir cerrojos. El tercer mecanismo, la radiación, es el que mata a los bomberos: un frente de llamas a 800 °C emite unos 75 kW/m², suficiente para quemar piel expuesta a varios metros de distancia sin contacto alguno, y para inflamar de golpe todos los materiales de una habitación cuando el techo de humo caliente radia lo bastante — el temido flashover. Tres leyes de este artículo, en el peor examen posible.
Todo lo que el módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para leerse dentro de seis meses sin releer nada: si para resolver un problema típico del módulo hay que volver al texto a buscar una constante, esta tabla ha fallado.
| Qué | Fórmula o valor | Dónde |
|---|---|---|
| Principio cero | Si A y B están en equilibrio con C, lo están entre sí — por eso existe el termómetro | art. 01 |
| Escala absoluta | T(K) = T(°C) + 273,15; cero absoluto en −273,15 °C | art. 01 |
| Constante de Boltzmann | k = 1,380 649×10⁻²³ J/K exacta; define el kelvin desde 2019 | art. 01, callout |
| Efusividad térmica | e = √(k·ρ·c); contacto en Tc = (e₁T₁ + e₂T₂)/(e₁ + e₂) | art. 01, ej. 1 |
| Efusividades (SI) | Aluminio 22 300 · acero 13 800 · agua 1585 · piel 1183 · madera 391 · corcho 123 · aire 6 | art. 01, ej. 1 |
| Por qué el metal «quema» de frío | Dedo a 33 °C sobre bloques a 20 °C: 20,7 °C contra aluminio, 31,8 °C contra corcho | art. 01, ej. 1 |
| Termómetro de mercurio | β = 1,8×10⁻⁴ K⁻¹; bulbo 0,2 cm³ y capilar de 0,15 mm → 2,0 mm por grado | art. 01, ej. 2 |
| Calor sensible | Q = m·c·ΔT | art. 02 |
| Calores específicos J/(kg·K) | Agua 4186 · hielo 2100 · aire 1005 (a p cte.) · hormigón 880 · hierro 450 · plomo 128 | art. 02 |
| Mezcla a igual masa | Media ponderada por c, no media aritmética: 1 kg de Fe a 100 °C + 1 kg de agua a 20 °C → 27,8 °C | art. 02, ej. 2 |
| Un baño de 150 L de 15 a 40 °C | 15,7 MJ = 4,36 kWh ≈ 0,65 € a 0,15 €/kWh | art. 02, ej. 1 |
| Una persona en reposo | 2000 kcal/día = 8,37 MJ / 86 400 s = 97 W | art. 02, ej. 2 |
| Calor latente | Q = m·L; Lfus = 334 kJ/kg, Lvap(100 °C) = 2257 kJ/kg | art. 03 |
| Lo que valen esas mesetas | Fundir 1 kg equivale a calentarlo 80 K; evaporarlo, a 539 K | art. 03 |
| Sudor | ≈2430 J/g a temperatura ambiente; 700 W de esfuerzo piden 1,04 L/h | art. 03 |
| El cubito en la bebida | 25 g de hielo en 250 mL a 25 °C → 15,5 °C; con agua líquida a 0 °C solo a 22,7 °C | art. 03, ej. 1 |
| Los 100 °C son negociables | 2 bar → 120 °C (olla); 0,31 bar → 70 °C (Everest) | art. 03, ej. 2 |
| Punto triple del CO₂ | 216,6 K y 5,18 bar; a 1 atm no hay líquido y el hielo seco sublima a −78,5 °C | art. 03, ej. 3 |
| Presión y fusión del hielo | −7,4×10⁻⁸ K/Pa; 70 kg sobre una cuchilla son 3,4 MPa y solo −0,25 K | art. 03, callout |
| Conducción (Fourier, 1822) | Q̇ = k·A·ΔT/d | art. 04 |
| Conductividades W/(m·K) | Cobre 400 · acero 50 · vidrio 1 · agua 0,6 · madera 0,15 · lana mineral 0,04 · aire quieto 0,026 | art. 04 |
| Transmitancia de ventanas | U = 5,7 simple · 3,0 doble 4-12-4 · 1,4 bajo emisivo con argón, en W/(m²·K) | art. 04, ej. 1 |
| Pérdida por 6 m² con ΔT = 20 K | Q̇ = U·A·ΔT = 684 / 360 / 168 W | art. 04, ej. 1 |
| Dónde está la resistencia del vidrio | 4 mm de vidrio son d/k = 0,004; las dos películas de aire, 0,17 m²·K/W | art. 04, ej. 1 |
| Radiación (Stefan-Boltzmann) | Q̇ = εσA(T⁴ − Tent⁴), σ = 5,67×10⁻⁸ W/(m²·K⁴), T en kelvin | art. 04 |
| Emisividades | Piel y pintura ~0,95 · metal pulido, termo y manta térmica ~0,05 | art. 04, ej. 2 |
| Una persona desnuda a 20 °C | 1,5 m² a 33 °C con ε = 0,98 → 117 W solo por radiación, contra 97 W de metabolismo | art. 04, ej. 2 |
| El cielo como foco frío | Cielo despejado ≈ −50 °C; un tejado a 5 °C pierde ~190 W/m² netos y escarcha con el aire a +4 | art. 04, callout |
| Termo | 0,5 L de 90 a 70 °C en 6 h = 41,9 kJ / 21 600 s = 1,9 W de fuga | art. 04, ej. 1 |
| Frente de llamas a 800 °C | σT⁴ = 75 kW/m²: quema piel expuesta a varios metros sin contacto | art. 04, ej. 3 |
Al terminar el módulo I.1. Sabes que tu piel mide fugas y no temperaturas, que existe una escala con un cero de verdad, que el calor es energía en tránsito y cada sustancia cobra lo suyo por grado, que las mesetas de fusión y ebullición esconden la mayor parte de la energía, y que solo hay tres caminos por los que el calor viaja. Con eso ya se explica una casa entera. Lo que falta es lo importante: de dónde sale esa energía y por qué el calor va siempre en un solo sentido. Eso es el módulo I.2 —el primer principio, con Joule convirtiendo agitación en grados— y luego I.3, donde aparece la única ley de la física que sabe distinguir el pasado del futuro.