Ya tienes el reparto completo: gravedad, normal, rozamiento, tensión. Falta la coreografía — el procedimiento que convierte cualquier situación en una ecuación. El diagrama de cuerpo libre tiene tres pasos: elige un cuerpo, dibuja todas las fuerzas que actúan sobre él (ninguna de las que él ejerce), y aplica F = ma por componentes. Suena modesto. Resuelve desde una lámpara colgada hasta el tren de aterrizaje de un A380.
El caso canónico: la rampa
Un bloque en una rampa de ángulo θ. Tres fuerzas: el peso mg (vertical), la normal N (perpendicular a la rampa) y el rozamiento F (a lo largo de ella). El truco del oficio: elegir ejes inclinados, paralelo y perpendicular a la rampa, para que solo el peso haya que descomponerse:
De aquí sale de una tacada todo el módulo. ¿Cuándo desliza? Cuando la componente que empuja, mg·senθ, supera el tope del estático, μₛN = μₛmg·cosθ. La masa se cancela — otra vez — y queda un criterio de una limpieza total: desliza si tan θ > μₛ. Un coeficiente de rozamiento es un ángulo: μ = 0,5 significa «se suelta a 27°». Así se mide μ en el laboratorio (inclinar hasta que cede) y así decide la naturaleza la pendiente de sus taludes: la arena seca, con su μ efectivo de ~0,6, forma dunas de 30° como máximo — el «ángulo de reposo» que ves repetido en cada montón de grava del mundo.
Inclina la rampa y ajusta el agarre: el bloque cede exactamente cuando tan θ supera a μₛ. Con μₛ = 0.50, el ángulo crítico es 26.6° — no importa la masa del bloque.
Agarra. El estático responde con mg·sen θ y aún le sobra tope: tan 15° = 0.27 ≤ μₛ = 0.50.
Problema. Un camión de 40 t baja un puerto del 10 % (θ ≈ 5,7°) a velocidad constante. ¿Qué fuerza de frenado sostienen sus frenos? ¿Y qué potencia disipan a 60 km/h?
Solución. Velocidad constante ⇒ a = 0 ⇒ la fuerza de freno iguala a la componente del peso a lo largo de la pendiente:
Resultado. Unos 39 kN, sostenidos kilómetro tras kilómetro — y a 16,7 m/s eso son 650 kW de calor en los tambores: medio megavatio, el radiador de 400 estufas. Por eso existen los frenos motor, los ralentizadores y las rampas de escape de grava; y por eso el cartel de «compruebe sus frenos» no es decorativo. En cuanto sepamos contar energía (módulo I.3) este medio megavatio tendrá nombre propio.
El módulo, en limpio. (1) La normal responde perpendicular, lo que haga falta. (2) El rozamiento actúa paralelo, con tope μN — y propulsa tanto como frena. (3) La tensión tira por la cuerda, igual en los dos extremos. (4) Método: un cuerpo, sus fuerzas, F = ma por componentes. Con esto y la gravedad, la mecánica cotidiana es tuya. Lo que aún no sabemos contar es el coste del movimiento — la energía. Ese es el módulo I.3.
Ejercicios
Una escalera apoyada en una pared lisa. ¿Por qué se cae si el suelo es resbaladizo, por muy vertical que la pongas… y por qué los pintores se fían igualmente?
Solución
Diagrama: peso en el centro, normal de la pared (horizontal, la pared lisa no da más), y en el suelo normal más rozamiento. La única fuerza que puede anular el empujón horizontal de la pared es el rozamiento del suelo: sin él, la base desliza siempre. Cuanto más vertical la escalera, menor la fuerza de la pared y menos rozamiento hace falta — por eso se pone empinada — pero el análisis completo (con el pintor subido arriba, que desplaza el peso) espera al momento de fuerzas del módulo II.5. Los pintores se fían del μ del suelo y de una regla gremial: base a un cuarto de la altura.
En el ascensor del artículo 01 cuelga ahora una lámpara de 2 kg. El cable aguanta 25 N. ¿Sobrevive a un arranque hacia arriba de 2 m/s²? ¿Y a una frenada de emergencia de 6 m/s² bajando?
Solución
La tensión hace de báscula: T = m(g + a) con a positiva hacia arriba. Arranque: T = 2 × 11,81 = 23,6 N — justo. Frenada de emergencia bajando: la aceleración apunta hacia arriba (frenas un movimiento descendente), T = 2 × 15,81 = 31,6 N — el cable rompe. Moraleja doble: los picos de fuerza viven en las frenadas bruscas, y «aguanta el peso» no es especificación suficiente para nada que cuelgue de un vehículo.
La duna y el montón de grava «eligen» su pendiente máxima con tan θ = μ. ¿Qué pasa físicamente cuando echas más arena encima de una duna que ya está en su ángulo de reposo?
Solución
Pequeñas avalanchas. El grano nuevo empina localmente la pendiente por encima del ángulo crítico, el estático cede y una lámina de arena desliza hasta restaurar tan θ = μ. La duna es un sistema que se autorregula al borde del criterio de deslizamiento — los físicos lo llaman criticalidad autoorganizada, y el mismo patrón (acumular despacio, ceder a golpes) aparece en fallas sísmicas y aludes. Las leyes de este módulo, aplicadas grano a grano, hacen geología.
Todo lo que el módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para leerse dentro de seis meses sin releer nada: si para resolver un problema típico del módulo hay que volver al texto a buscar una constante, esta tabla ha fallado.
| Qué | Fórmula o valor | Dónde |
|---|---|---|
| Fuerza normal | No tiene fórmula propia: es de respuesta, perpendicular, y vale lo que haga falta. 70 kg quieto → 687 N | art. 01 |
| Origen de las fuerzas de contacto | Repulsión electromagnética entre nubes electrónicas a escala de nanómetros. Ninguna de las tres es fundamental | art. 01 |
| Lo que marca la báscula | N = m(g + a) con a positiva hacia arriba; 70 kg y a = 2 m/s² → 827 N (equivale a 84 kg); en caída libre, N = 0 | art. 01, ej. res. 1 |
| Pares de la tercera ley, bien contados | Peso y normal NO son pareja: el peso empareja con tu tirón sobre la Tierra; la normal, con tu zapato sobre el suelo | art. 01 |
| Aterrizaje: los metros se pagan en g | a = v²/2d; salto de 0,5 m frenado en 2 cm → 25 g (18 000 N sobre 70 kg); en 40 cm → 1,25 g, 2,3 veces el peso | art. 01, ej. 2 |
| Rozamiento estático | F_roz ≤ μₛN — responde lo justo, hasta un tope | art. 02 |
| Rozamiento cinético | F = μₖN, aproximadamente constante, y μₖ < μₛ | art. 02 |
| Coeficientes típicos (goma sobre asfalto) | seco ~0,8 · mojado ~0,5 · hielo ~0,1 | art. 02 |
| Lo que NO aparece en la ley | El área de contacto. Amontons-Coulomb es una mentira de primer orden que funciona | art. 02 |
| Distancia mínima de frenada | d = v²/2μg — la masa se cancela. Desde 100 km/h: 49 m en seco, 79 m mojado, 393 m en hielo (344 m de diferencia) | art. 02, ej. res. 1 |
| Regla del cuadrado | Duplicar la velocidad cuadruplica la frenada: 50 km/h → 12 m; 100 km/h → 49 m | art. 02, ej. res. 1 |
| Techo de aceleración al arrancar | a = μg = 7,8 m/s² con tracción total (0–100 en 3,5 s); con el 60 % del peso en las motrices, 4,7 m/s² (~6 s); en hielo, 1 m/s² para todos | art. 02, ej. 1 |
| Curva llana sin peralte | v_max = √(μgr); rotonda de 20 m: 12,5 m/s = 45 km/h en seco, 35 km/h con lluvia | art. 02, ej. 3 |
| Por qué existe el ABS | La rueda que rueda usa el estático (su punto de contacto está momentáneamente quieto); bloqueada, cae al cinético, menor | art. 02 |
| Tensión | Tira a lo largo de la cuerda, igual en ambos extremos; una cuerda solo sabe tirar. Lámpara de 2 kg → 19,6 N | art. 03 |
| Ley de Hooke | F = kx; muelle de k = 500 N/m estirado 4 cm → 20 N, o sea 2,0 kg. Medir fuerzas es medir milímetros | art. 03, ej. res. 1 |
| Alcance de Hooke | Vale para casi todo a deformación pequeña. Dos números de diseño: la rigidez k y el límite elástico | art. 03 |
| Tensión en un tira y afloja | Es la fuerza de UN equipo, no la suma: 1000 N contra 1000 N son 1000 N de tensión | art. 03, ej. 1 |
| La geometría de la V | 2T·sen θ = P; cuadro de 3 kg (29 N) con θ = 5° sobre la horizontal → T ≈ 170 N. Las V abiertas revientan | art. 03, ej. 3 |
| Diagrama de cuerpo libre | Un cuerpo, todas las fuerzas que actúan sobre él (ninguna de las que él ejerce), F = ma por componentes | art. 04 |
| La rampa canónica (ejes inclinados) | ⊥: N = mg·cos θ · ∥: mg·sen θ − F_roz = ma | art. 04 |
| Criterio de deslizamiento | Desliza si tan θ > μₛ — la masa se cancela: un coeficiente ES un ángulo. μ = 0,5 → 27°; arena seca μ ≈ 0,6 → 31° de ángulo de reposo | art. 04 |
| Freno sostenido en pendiente | F = mg·sen θ; camión de 40 t bajando un 10 % (5,7°) → 39 kN, y a 60 km/h (16,7 m/s) son 650 kW de calor en los tambores | art. 04, ej. res. 1 |
| Pico de tensión en un ascensor | T = m(g + a); lámpara de 2 kg: arranque subiendo a 2 m/s² → 23,6 N; frenada de emergencia bajando a 6 m/s² → 31,6 N | art. 04, ej. 2 |