A 420 kilómetros de altura, donde orbita la Estación Espacial Internacional, la gravedad de la Tierra vale 8,64 m/s²: el 88 % de la que hay en tu salón. No el 0 %. Los astronautas no flotan porque allí arriba no haya gravedad; flotan porque están cayendo, a 8,64 m/s², como cualquier piedra — y la estación cae con ellos. Einstein llamó a esa observación «el pensamiento más feliz de mi vida», y de ella sale una teoría entera de la gravitación.
Dentro de una cabina cerrada te subes a una báscula. Los dos mandos son lo único que puede cambiar: a qué altura está la cabina y con qué aceleración propia empuja su suelo — cero si cae libremente, 9,82 m/s² si está apoyada en el suelo terrestre, más si tiene motor. El panel calcula g a esa altura a partir de GM y del radio de la Tierra, y compara lo que hay fuera con lo que marca la báscula.
La báscula marca 0,0 N. Y ahí fuera hay 8.64 m/s² de gravedad, el 88.0 % de la del suelo: apoyada a esta altura, la misma persona pesaría 605 N. Nada dentro de la cabina distingue esto del vacío profundo — y a 7.66 km/s la caída se convierte en una órbita de 92.8 min.
La caída que no se siente
Corta el cable de un ascensor. Durante los segundos que dura la caída, dentro de la cabina no pasa nada raro: pasa algo demasiado tranquilo. Las llaves que sueltes se quedan flotando donde las dejaste. El agua de un vaso no cae. Una báscula bajo tus pies marca cero. Y no marca cero porque la gravedad se haya apagado —el ascensor está acelerando hacia el suelo a 9,8 m/s², prueba de que la gravedad está ahí— sino porque tú, la báscula y la cabina caéis exactamente igual, así que nada empuja a nada.
Ahora el experimento gemelo, y es el que hace la teoría. Coge la misma cabina y llévala al espacio profundo, lejos de cualquier estrella. Engánchale un motor y enciéndelo con una aceleración de 9,8 m/s². Dentro, las llaves que sueltes «caen» al suelo con 9,8 m/s². El agua se queda en el vaso. La báscula marca tu peso de siempre. Todo ocurre igual que en tu cocina.
El principio de equivalencia dice que esas dos parejas de situaciones no se parecen: son indistinguibles. Ningún experimento hecho dentro de la cabina, sin mirar fuera, puede decir si estás quieto en un campo gravitatorio o acelerando en el vacío; ni si estás en caída libre o flotando lejos de todo. No es una analogía pedagógica: es una afirmación falsable sobre el mundo, y lleva un siglo sobreviviendo a los intentos de romperla.
La versión operativa —la que se puede tocar— es que un acelerómetro no mide la gravedad. Mide la aceleración propia: cuánto lo empuja el suelo sobre el que se apoya. El que llevas en el bolsillo, dentro del móvil, marca ahora mismo unos 9,8 m/s² apuntando hacia arriba mientras el teléfono está quieto sobre la mesa; suéltalo y marcará cero mientras cae. La lectura que corresponde a «no me pasa nada» es la de la caída, no la del reposo. Guarda esa frase: el artículo 02 la convierte en la definición de qué es moverse libremente.
Por qué todo cae igual, y cuánto de igual
El principio de equivalencia se apoya en un hecho experimental que en la física de Newton es una coincidencia sin explicación. En la m es la masa inercial, la resistencia de un cuerpo a ser acelerado. En la m es la masa gravitatoria, la carga con la que un cuerpo responde a la gravedad. Son dos propiedades conceptualmente distintas —una tiene que ver con la inercia y la otra con una fuerza concreta— y sin embargo, al igualar las dos expresiones, se cancelan y la aceleración sale : la misma para una pluma que para un yunque. Que la carga eléctrica y la masa inercial no se cancelen en el problema equivalente electrostático deja claro que aquí no había ninguna necesidad lógica.
Como coincidencia, es de las mejor medidas de la física. Newton la comprobó con péndulos hasta una parte en mil. Loránd Eötvös, con una balanza de torsión, llegó en 1922 a 5 × 10⁻⁹; las balanzas modernas del grupo Eöt-Wash rondan las 2 × 10⁻¹³; y el satélite MICROSCOPE, que comparó en órbita dos masas de titanio y de platino en caída libre durante cinco meses de datos, publicó en 2022 su resultado final: el parámetro de Eötvös es menor que 1,5 × 10⁻¹⁵. Es 3,3 millones de veces mejor que Eötvös, y no aparece ninguna violación.
Problema. La cota «η menor que 1,5 × 10⁻¹⁵» no dice gran cosa por sí sola. Tradúcela: si soltaras a la vez, desde 100 metros, una bola de titanio y otra de platino, ¿cuánto podrían separarse al llegar al suelo sin que MICROSCOPE lo hubiera visto?
Solución. Con g = 9,82 m/s², caer 100 m lleva t = √(2h/g) = 4,51 s. Si las dos aceleraciones difieren en Δa = η·g, la diferencia de recorrido al cabo de ese tiempo es
Son 1,5 × 10⁻¹³ m, es decir, 0,15 picómetros.
Resultado. Las dos bolas llegarían al suelo separadas por poco más de una milésima del diámetro de un átomo de hidrógeno, que mide 106 pm. Fíjate en el atajo del camino: los tiempos se cancelaron y quedó Δh = η·h, sin g y sin t. Eso no es casualidad —es la misma cancelación de masas de la que habla el párrafo anterior, reaparecida— y tiene una consecuencia práctica: para afinar la medida sólo hay dos palancas, más altura o más tiempo de caída. Por eso MICROSCOPE se fue a una órbita: allí la caída no se acaba nunca.
Caer y no llegar nunca: la órbita
Si caer es lo natural y no se siente, queda por explicar por qué la Estación Espacial no se estrella. La respuesta es de Newton y no necesita relatividad: se estrella continuamente, sólo que la Tierra se le escapa por debajo al mismo ritmo. Una órbita es una caída que no termina porque el suelo se curva tanto como la trayectoria.
Problema. La ISS orbita a 420 km sobre la superficie. Con GM = 3,986 × 10¹⁴ m³/s² y un radio terrestre medio de 6 371 km, calcula la gravedad allí arriba, la velocidad de su órbita, y comprueba que la estación «cae» exactamente lo que la Tierra se curva.
Solución. El radio de la órbita es r = 6 371 + 420 = 6 791 km. La gravedad local:
que es el 88,0 % de los 9,82 m/s² de la superficie. La velocidad de la órbita circular sale de exigir que esa g sea justo la aceleración centrípeta, v²/r = g:
con un periodo de 92,8 minutos. Y ahora la comprobación bonita. En un segundo, la estación cae ½gt² = 4,32 m. En ese mismo segundo avanza 7 661 m en horizontal, y bajo esos 7 661 m el horizonte terrestre se hunde d²/2r = 4,32 m.
Resultado. Los dos números coinciden hasta la última cifra, y esa coincidencia es la órbita. La estación no está «suspendida»: está cayendo 4,32 metros cada segundo, indefinidamente, sin acercarse nunca al suelo. Fíjate además en que la igualdad v²/r = GM/r² no admite negociación: a cada altura le corresponde una única velocidad, y por eso un satélite no puede «ir más despacio para ahorrar combustible» sin cambiar de órbita. Es también la razón de que la ISS tenga que ser reimpulsada varias veces al año: el rozamiento residual de la atmósfera le roba velocidad y eso, contra toda intuición, la hace bajar y acelerar.
«Los astronautas flotan porque en el espacio no hay gravedad». Hay el 88 %. Si de verdad no hubiera gravedad a 420 km, la ISS no orbitaría: saldría disparada en línea recta a 7,66 km/s y en un día estaría a 662 000 kilómetros. La palabra microgravedad —que sí es la correcta— no significa «poca gravedad»: significa que lo que queda dentro de la estación, una vez descontada la caída común, es del orden de una millonésima de g. Y ese resto tiene fuentes identificables y medibles: el rozamiento con la atmósfera residual, los movimientos de la tripulación, y sobre todo el hecho de que la estación mide más de cien metros y no todos sus puntos caen igual — a 50 m del centro de masas, la diferencia de caída vale ya 1,3 × 10⁻⁵ g. Ese último resto es el protagonista del artículo 04, y es la grieta por la que se cuela toda la relatividad general.
Cuánto dura la caída: laboratorios reales
El principio de equivalencia se enuncia con una cabina imaginaria, pero se usa con cabinas de verdad, y ahí lo que manda es cuántos segundos de caída se pueden comprar. La torre de caída de Bremen tiene un tubo en vacío de 110 metros: soltar una cápsula desde arriba da 4,73 s de caída libre. Como no basta, la torre tiene una catapulta en el sótano que lanza la cápsula hacia arriba, de modo que sube y baja y el tiempo se dobla: 9,3 s reales frente a los 9,5 de una parábola perfecta, por el precio de la misma torre. Conseguir 10 s de caída simple exigiría un tubo de 491 metros. Los vuelos parabólicos de avión llegan a unos 22 s por maniobra, con un resto de aceleración mil veces peor. Y una órbita, ya se ha visto, dura lo que uno quiera.
Ejercicios
Un satélite geoestacionario da una vuelta cada día sidéreo, 86 164 s. Calcula el radio de su órbita y la gravedad terrestre a esa altura. ¿También «flota» su carga útil? ¿Y por qué la geoestacionaria es única, mientras que a 420 km de altura caben infinitas órbitas?
Solución
De v²/r = GM/r² con v = 2πr/T sale r = (GM·T²/4π²)^(1/3) = 42 164 km, es decir, 35 786 km de altura. La gravedad allí vale GM/r² = 0,224 m/s², el 2,3 % de la de superficie — y sí, todo lo que va dentro flota exactamente igual que en la ISS, porque flotar no depende de cuánta gravedad haya sino de que todo caiga junto.
La segunda lección está en la palabra «única». A 420 km de altura hay infinitas órbitas: cualquier plano que pase por el centro de la Tierra sirve. La geoestacionaria exige además que el periodo sea el día sidéreo y que el plano sea el ecuatorial, porque si no el satélite oscilaría en latitud sobre el mapa. Eso deja un solo anillo, de 265 000 km de perímetro, para todas las telecomunicaciones del planeta: de ahí que las ranuras orbitales sean un recurso escaso repartido por tratado internacional. La física no siempre acaba en física.
La Luna está a 384 400 km. ¿Cuánto vale allí la gravedad de la Tierra? ¿Está la Luna en caída libre? Comprueba después tu resultado contra la aceleración centrípeta real de la órbita lunar, cuyo periodo sidéreo es de 27,3217 días — y explica la discrepancia que aparece.
Solución
g = GM/d² = 3,986 × 10¹⁴/(3,844 × 10⁸)² = 2,70 × 10⁻³ m/s², el 0,027 % de la de superficie. Y sí: la Luna está en caída libre, igual que la ISS y por la misma razón. Cae hacia la Tierra a 2,70 mm/s² desde que existe.
La comprobación es donde está la lección. La aceleración centrípeta real es ω²d con ω = 2π/T, y sale 2,723 × 10⁻³ m/s²: un 0,95 % más que lo calculado. No es un error de redondeo, es física que faltaba. La tercera ley de Kepler no lleva GM sino G(M + m), y la Luna pesa el 1,23 % de la Tierra: las dos giran alrededor de su centro de masas común, que está a 4 670 km del centro terrestre — dentro de la Tierra, pero no en su centro. Al rehacer la cuenta con G(M + m) la discrepancia baja al 0,3 %, que ya sí es el redondeo del semieje. Este ejercicio existe porque el guion de verificación de este módulo cazó exactamente ese fallo antes de que llegara al texto: dos caminos hacia el mismo número discreparon un 1 %, y ese 1 % tenía nombre.
Estás sobre una báscula, con tus 70 kg, dentro de un ascensor. Calcula lo que marca cuando el ascensor arranca hacia arriba con 2,00 m/s², cuando arranca hacia abajo con 2,00 m/s², y cuando el cable se rompe. ¿Cuál de las tres lecturas mide la gravedad?
Solución
La báscula marca m·A, donde A es la aceleración propia del suelo de la cabina. Subiendo acelerando, A = 9,82 + 2,00 = 11,82 m/s² y marca 827 N; bajando acelerando, A = 9,82 − 2,00 = 7,82 m/s² y marca 547 N; con el cable roto, A = 0 y marca 0 N. Con el ascensor parado marcaría 687 N.
Ninguna de las tres mide la gravedad, y ésa es la respuesta a la pregunta. La gravedad ha valido 9,82 m/s² en los cuatro casos y la báscula ha dado cuatro números distintos, incluido el cero. Lo que mide una báscula —y un acelerómetro, y tu oído interno— es el empuje del suelo, no el campo gravitatorio. La segunda lección es de método: cuando un instrumento da lecturas distintas para una misma magnitud física, o el instrumento está roto o no está midiendo lo que creías. Aquí es lo segundo, y darse cuenta le costó a la física doscientos años.