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273 de 273 términos
A
aceleración propia
Proper acceleration (A). La aceleración que mide un acelerómetro solidario con un cuerpo: cuánto lo empuja el suelo o el asiento sobre el que se apoya, no cuánta gravedad hay. Vale 9,81 m/s² hacia arriba para quien está sentado en una silla y exactamente cero para quien cae. Es local y absoluta: todos los observadores están de acuerdo con su lectura. I.2
agujero negro
Black hole. Región del espacio-tiempo rodeada por un horizonte de sucesos: una frontera desde la que ninguna señal, ni siquiera la luz, vuelve al exterior. No es un objeto ni materia comprimida; es una propiedad causal de una región, y en la solución de Schwarzschild queda descrita por un solo número, la masa. Su tamaño es 2953 m por masa solar. I.3
agujero negro supermasivo
Supermassive black hole. Agujero negro de entre 10⁵ y 10¹⁰ masas solares, alojado en el centro de casi todas las galaxias grandes. Sagitario A* tiene 4,297 × 10⁶ masas solares y M87*, 6,5 × 10⁹. Son los menos densos y los más suaves: la densidad media dentro del horizonte de M87* es 0,436 kg/m³, el 36 % de la del aire. I.3
agujero negro primordial
Primordial black hole. Agujero negro hipotético formado en el primer segundo del universo a partir de fluctuaciones de densidad, no del colapso de una estrella. Es el único mecanismo concebible para masas pequeñas, porque el factor de compresión necesario va con M⁻²/³. Uno que estuviera evaporándose hoy pesaría unos 5 × 10¹¹ kg y mediría 7,4 × 10⁻¹⁶ m, algo menos que el radio de un protón. I.3
amplitud de deformación
Strain amplitude (h). El cociente adimensional ΔL/L entre lo que una onda gravitacional alarga una separación y esa separación. Es la magnitud que fija la fuente y no depende del instrumento: con h = 1,0 × 10⁻²¹, cuatro kilómetros dan 4 × 10⁻¹⁸ m, el diámetro entero de la Tierra 1,3 × 10⁻¹⁴ m y una persona de 1,80 m, 1,8 × 10⁻²¹ m. I.4
agujero negro de Kerr
Kerr black hole. Solución de las ecuaciones de Einstein para un agujero negro que gira, hallada por Roy Kerr en 1963. Es la que describe a todos los agujeros negros reales, porque cualquier cosa que colapse tiene momento angular. Sustituye a la de Schwarzschild cuando el espín no es despreciable: el agujero final de GW150914 nació con a* = 0,67. I.4
astronomía multimensajero
Multi-messenger astronomy. Observar un mismo suceso por canales físicamente distintos —ondas gravitacionales, luz de todas las bandas, neutrinos, rayos cósmicos— para extraer lo que ninguno de ellos dice por separado. GW170817 es el caso de referencia: unos setenta observatorios apuntaron al mismo punto del cielo, y el destello óptico se localizó unas once horas después de la señal. I.4
anisotropía del fondo cósmico
CMB anisotropy. Variación de la temperatura del fondo con la dirección de observación. Quitado el dipolo, lo que queda son manchas de una parte en cien mil —decenas de microkelvin— que son la huella de las irregularidades de densidad de las que después salieron las galaxias. COBE las detectó en 1992, con 30 µK de amplitud a diez grados de resolución. I.5
aberración de la luz
Aberration of light. El cambio de la dirección aparente de un rayo al cambiar de observador, cos θ = (cos θ′ + β)/(1 + β cos θ′). Es la parte espacial de la misma transformación cuya parte temporal es el efecto Doppler: los dos son un solo boost aplicado al cuadrivector de onda. Bradley la midió en 1728: la Tierra, a 29,78 km/s, desplaza las estrellas hasta 20,49 segundos de arco, y fue la primera prueba directa de que la Tierra se mueve. II.2
antipartícula
Antiparticle. Partícula con la misma masa y el mismo espín que otra y con todas sus cargas cambiadas de signo. Al encontrarse con su pareja se aniquilan y la energía sale en forma de otras partículas, casi siempre fotones. Un electrón y un positrón en reposo dan dos fotones de 511,0 keV cada uno, que es exactamente lo que detecta en coincidencia un aparato de tomografía por emisión de positrones. II.2
agujero blanco
White hole. Lo que se obtiene al usar la coordenada nula SALIENTE u = ct − r* en vez de la entrante: una métrica igual de regular en r = 2M que describe un horizonte del que todo sale y nada entra. Existe porque la métrica de Schwarzschild es invariante bajo t → −t, así que la asimetría temporal de un agujero negro no está en las ecuaciones sino en las condiciones iniciales del universo. No se ha observado ninguno, y su ausencia es un hecho astronómico, no un teorema. II.5
arrastre de sistemas inerciales
Frame dragging, o efecto Lense-Thirring (1918). El giro que adquiere una partícula soltada SIN momento angular en el campo de un cuerpo que rota: ω = −g_tφ/g_φφ, que lejos vale 2GJ/c²r³. No es una fuerza —la trayectoria es una geodésica y la partícula no siente nada—: lo que ha cambiado es qué significa «no girar». Gravity Probe B lo midió en la Tierra, 37,2 ± 7,2 milisegundos de arco al año frente a los 39,2 predichos. II.5
Á
ángulo de déficit
Deficit angle (δ). El sector que le falta a un cono respecto del plano completo, δ = 2π(1 − k) con la métrica ds² = dr² + k²r²dφ². La superficie sigue siendo plana en todas partes salvo el vértice, donde toda la curvatura está concentrada, y un círculo que rodee el vértice mide 2πk veces su radio en vez de 2π. Con k = 0,9 el déficit vale 36° y el cociente 5,655. II.3
B
barra de Weber
Weber bar, o detector resonante. Cilindro metálico macizo que una onda gravitacional haría vibrar en su modo propio. Joseph Weber anunció detecciones con ellos desde 1969 y nadie logró reproducirlas. El defecto es de principio: un sólido rígido se resiste a deformarse —ésa es precisamente la ventaja del interferómetro, cuyos espejos están sueltos— y además sólo responde en una banda estrecha en torno a su resonancia. I.4
C
cifras significativas
Significant figures. Los dígitos de un resultado que están respaldados por la medida. Norma del sitio: se dan tres como máximo salvo que la fuente justifique más, y jamás se arrastran los quince dígitos que escupe Python — un dato con precisión falsa es un dato mal citado. General
composición relativista de velocidades
Relativistic velocity addition. La regla que sustituye a la suma de toda la vida: w = (u + v)/(1 + uv/c²). Con velocidades cotidianas devuelve la suma de siempre —dos aviones a 250 m/s de frente se acercan a 500 m/s menos 3,5 × 10⁻¹⁰ m/s— y con velocidades grandes nunca alcanza c: 0,8c más 0,8c da 0,976c. I.1
contracción de longitudes
Length contraction. Un objeto en movimiento se mide más corto en la dirección del movimiento, en el mismo factor γ: L = L₀/γ. Es la cara gemela de la dilatación del tiempo, la misma física contada desde el otro sistema. Un coche de 4,40 m que pasara a 0,9c mediría 1,92 m; para el muón, los 15 km de atmósfera son 1 498 m. I.1
cono de luz
Light cone. La superficie que forman en el espacio-tiempo todos los rayos de luz que salen de un suceso o llegan a él. Separa lo que puede influir en ese suceso de lo que no. Dos sucesos que queden fuera del cono del otro no tienen orden temporal absoluto: unos observadores ven antes uno y otros ven antes el otro, y ninguno se equivoca. I.1
corrimiento al rojo gravitatorio
Gravitational redshift. La luz que sale de un pozo de gravedad llega con menos frecuencia, y los relojes que están más abajo laten más despacio, en la proporción ΔΦ/c². Es relatividad general, no especial. Entre el suelo y la órbita del GPS vale 5,29 × 10⁻¹⁰, es decir, 45,7 µs al día de adelanto del reloj de arriba. I.1
caída libre
Free fall. Movimiento de un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza salvo la gravedad — y en relatividad general, ni siquiera ésa: es simplemente el movimiento libre. Un cuerpo en caída libre no siente nada y su acelerómetro marca cero, aunque la gravedad local valga 8,64 m/s², como ocurre en la órbita de la Estación Espacial. I.2
curvatura del espacio-tiempo
Spacetime curvature. La parte de la gravedad que ningún cambio de sistema de referencia puede eliminar, y que se mide como la marea: la separación relativa de partículas vecinas en caída libre. En la superficie de la Tierra su escala es c/√(2GM/r³) = 1,71 × 10¹¹ m, es decir, 1,14 veces la distancia de la Tierra al Sol; por eso una habitación parece euclídea. I.2
compacidad
Compactness parameter. El cociente adimensional GM/Rc², que mide lo profundo que es el pozo gravitatorio de un cuerpo y controla el corrimiento al rojo, la deflexión de la luz y la validez del campo débil. Vale 7 × 10⁻¹⁰ en la Tierra, 2,12 × 10⁻⁶ en el Sol y 0,17 en una estrella de neutrones; el horizonte aparece cuando 2GM/Rc² llega a 1. I.3
chirrido
Chirp. La forma característica de la señal de una binaria que se fusiona: la frecuencia y la amplitud suben juntas, cada vez más deprisa, y se cortan de golpe. En GW150914 el barrido fue de 35 a 250 Hz en 0,16 s. El nombre viene de que, llevado a un altavoz, suena exactamente igual que el chirrido de un pájaro. I.4
coalescencia
Coalescence. El proceso completo de dos cuerpos compactos que acaban siendo uno: fase espiral, fusión y relajación final. La fusión propiamente dicha —cuando los dos horizontes se tocan y pasan a ser uno solo— dura unos pocos milisegundos y sólo se sabe describir resolviendo las ecuaciones de Einstein con un ordenador. I.4
cavidad Fabry-Perot
Fabry-Perot cavity. Par de espejos enfrentados entre los que la luz rebota muchas veces antes de salir. En cada brazo de LIGO recorre así unos 1146 km dentro de 4, lo que multiplica el desfase por unas 143 veces: la diferencia de camino óptico de GW150914 sube de 4 × 10⁻¹⁸ m a 1,15 × 10⁻¹⁵ m, dos tercios del diámetro de un protón. I.4
corrimiento al rojo cosmológico
Cosmological redshift (z). Estiramiento que la expansión del universo impone a toda longitud de onda —y a todo intervalo de tiempo— de una señal mientras viaja. En una onda gravitacional el efecto es que las masas medidas vienen multiplicadas por (1+z): las 28,1 masas solares de chirrido de GW150914 llegaron a LIGO como 30,6, porque z = 0,09. I.4
constante de Hubble
Hubble constant (H₀). Ritmo fraccionario al que crece hoy toda distancia entre galaxias libres. No es una velocidad: al dividir kilómetros por segundo entre megapársecs quedan unidades de inverso de tiempo. H₀ = 67,4 km/s/Mpc = 2,184 × 10⁻¹⁸ s⁻¹, es decir, una parte en 14 510 millones cada año. El cero del subíndice avisa de que es el valor de hoy: H ha ido bajando durante toda la historia del universo y seguirá bajando hasta estabilizarse en 55,8 km/s/Mpc. I.5
cefeida
Cepheid variable. Estrella pulsante cuyo periodo —de uno a cien días— determina su luminosidad verdadera, de modo que comparándola con el brillo aparente sale la distancia. Es el peldaño que calibra las supernovas de tipo Ia. Que Hubble usara sin saberlo la calibración de la clase equivocada de cefeida es la razón de que publicara 500 km/s/Mpc en 1929, siete veces y media el valor actual. I.5
constante cosmológica
Cosmological constant (Λ). Término que Einstein introdujo en 1917 para conseguir un universo estático y retiró en cuanto se supo que se expandía; hoy es la descripción estándar de la energía oscura, una densidad de energía del vacío que no cambia con el tiempo. Vale 5,25 × 10⁻¹⁰ J/m³, y la estimación ingenua que hace la teoría cuántica de campos la supera en 123 órdenes de magnitud. I.5
camino libre medio
Mean free path. Distancia que recorre en promedio una partícula entre dos choques. Antes de la recombinación, un fotón del fondo cósmico recorría unos 6400 años luz entre dispersiones con electrones libres, frente a los 624 000 años luz del radio de Hubble de entonces: por eso el universo era una niebla opaca. I.5
convenio de sumación de Einstein
Einstein summation convention. Regla de escritura: un índice que aparece dos veces en un término, una arriba y otra abajo, está sumado sobre sus cuatro valores, y el signo de sumatorio no se escribe. Así η_αβ Δx^α Δx^β son dieciséis términos, de los que sobreviven cuatro. Ahorra tinta, pero sobre todo obliga a colocar bien los índices, que es lo que después distingue un vector de una forma. II.1
cuadrivector
Four-vector. Conjunto de cuatro componentes que se transforman entre sistemas inerciales exactamente como las coordenadas de un suceso, a'^α = Λ^α_β a^β. La definición es exigente: cuatro números cualesquiera no lo forman. Su norma a·a clasifica el objeto igual que el intervalo clasifica un par de sucesos, y a diferencia del caso euclídeo puede ser cero sin que el vector lo sea. II.1
cuadrivelocidad
Four-velocity (u^α). La derivada de la posición respecto al TIEMPO PROPIO, no al coordenado: u^α = γ(c, v_x, v_y, v_z). Derivar respecto a τ es lo que la hace un cuadrivector, porque τ es invariante y t no. Su norma es la misma para todo cuerpo y en todo instante, así que la cuadrivelocidad no crece al acelerar: sólo cambia de dirección. Para un protón del LHC, la componente temporal vale 7247 veces c. II.1
cuadriaceleración
Four-acceleration (a^α). La derivada de la cuadrivelocidad respecto al tiempo propio. Es siempre ortogonal —en el sentido de Minkowski— a la cuadrivelocidad, y por tanto de tipo espacial: su módulo es la aceleración propia, la que marca un acelerómetro de a bordo. Un cuerpo libre la tiene nula. Para un protón del LHC en su anillo de 4243 m de radio vale 1,13 × 10²⁰ g. II.1
cuadrimomento
Four-momentum (p^α). El producto de la masa en reposo por la cuadrivelocidad, p^α = m u^α = (E/c, p⃗). Sus cuatro componentes reúnen lo que la mecánica clásica llevaba separado: la temporal es la energía y las espaciales el momento, y un cambio de observador las mezcla, así que no pueden conservarse por separado. Su norma es invariante y vale p·p = −(mc)² en la signatura de Hartle: la masa es la longitud del cuadrimomento medida con la métrica del espacio-tiempo. Para un protón de 6,8 TeV, E y pc coinciden en ocho cifras y los separan 64,7 keV. II.2
cuadrivector de onda
Wave four-vector (k^α). Las componentes (ω/c, k⃗) de una onda plana, que forman un cuadrivector porque la fase k·x es invariante — contar crestas es contar sucesos, y eso no depende del observador. Para la luz en el vacío es nulo, k·k = 0, y el cuadrimomento del fotón es exactamente ħ veces él. De transformarlo salen a la vez el efecto Doppler y la aberración. Para luz verde de 550 nm, ω = 3,425 × 10¹⁵ rad/s. II.2
corte GZK
GZK cutoff. La supresión del flujo de rayos cósmicos por encima de cierta energía, predicha en 1966 por Greisen y, de forma independiente, por Zatsepin y Kuzmin, dos años después del descubrimiento del fondo cósmico: a partir de ahí un protón choca inelásticamente con los fotones del fondo y deja de poder recorrer distancias cosmológicas. La supresión se observó en 2008, con más de 5 σ, en HiRes y en el Observatorio Pierre Auger. II.2
cuadrifuerza
Four-force (f^α). La derivada del cuadrimomento respecto al tiempo propio, f^α = dp^α/dτ. En componentes del laboratorio vale γ(F⃗·v⃗/c, F⃗): la parte espacial es la fuerza de siempre y la temporal es la potencia, igual que masa y energía iban juntas en el cuadrimomento. Es siempre ortogonal a la cuadrivelocidad, f·u = 0, y de esa ortogonalidad sale el teorema del trabajo y la energía. Los dipolos del LHC ejercen 389 pN sobre cada protón. II.2
coordenadas curvilíneas
Curvilinear coordinates. Cualquier sistema de etiquetas que no sea el cartesiano: polares, esféricas, parabólicas, las de un observador que gira. Producen componentes de la métrica que dependen del punto y símbolos de Christoffel distintos de cero sin que el espacio deje de ser plano — que es la confusión más cara de este nivel. El plano euclídeo en polares tiene dos Γ no nulos, −r y 1/r, y curvatura exactamente cero. II.3
curvatura de Gauss
Gaussian curvature (K). El número que mide cuánto se aparta una superficie del plano, con dimensiones de longitud a la menos dos. Vale 1/a² en la esfera de radio a, cero en el plano y en el cono salvo su vértice, y es negativa en una silla de montar. Se mide desde dentro, porque el perímetro de un círculo geodésico vale 2πρ(1 − Kρ²/6). Para la superficie de la Tierra, K = 2,464 × 10⁻¹⁴ m⁻². II.3
cuerda cósmica
Cosmic string. Defecto topológico filiforme que algunas teorías de gran unificación predicen como reliquia de una transición de fase del universo primitivo: una línea de sección nula y densidad de masa enorme, caracterizada por un único número adimensional, Gµ/c². Su efecto gravitatorio no se parece al de ninguna masa ordinaria. No se ha detectado ninguna: el fondo cósmico acota Gµ/c² por debajo de 1,1 × 10⁻⁷ (Planck, 2014). II.3
coordenada cíclica
Cyclic, o ignorable, coordinate. Una coordenada de la que no depende ninguna componente de la métrica. Cada una regala una constante del movimiento a lo largo de toda geodésica, g_σβ dx^β/dλ: si es el tiempo, la energía; si es un ángulo, el momento angular. Es el teorema de Noether escrito en geometría, y es lo que convierte el problema de las órbitas en una cuadratura en vez de en un sistema de segundo orden. II.3
cancelación catastrófica
Catastrophic cancellation. La pérdida de cifras significativas al restar dos números casi iguales en coma flotante. Es el enemigo numérico recurrente de este sitio: en el II.1 y en el II.2 destruyó cinco cantidades y en el II.3 vuelve seis veces, con cuatro formas nuevas de resta en los artículos y dos más en la hoja de problemas, todas ellas del tipo «una geometría curva menos su aproximación plana». En el II.4 cambia de disfraz y ataca siete veces más, ahora como «una corrección diminuta sobre una cantidad enorme»: 43 segundos de arco por siglo sobre 2π radianes por órbita, 8,5 microradianes obtenidos restando π y 252 microsegundos sobre veintiocho minutos de vuelo. La regla práctica es no restar y buscar la forma cerrada: calcular el exceso esférico de un triángulo de siete centímetros de lado sobre la Tierra restando π devuelve un exceso negativo. General
coordenada tortuga
Tortoise coordinate (r*). La primitiva de 1/(1−2M/r), r* = r + 2M ln(r/2M − 1), con la que los rayos de luz radiales de Schwarzschild son rectas ct = ±r* + constante. Estira el vecindario del horizonte hasta el infinito sin llegar a él —de ahí el nombre— y baja 2M ln 10 = 4,605 M cada vez que la distancia al horizonte se divide por diez: vale −8,587 M en r = 2,01 M y −∞ en r = 2M. II.5
coordenada nula
Null coordinate. Una coordenada cuyas superficies de nivel son frentes de onda de luz, de modo que la norma de su gradiente es cero. La entrante de Eddington-Finkelstein es v = ct + r*, constante a lo largo de cada rayo radial que cae, y tiene dimensiones de longitud, no de tiempo. Se reconoce en la métrica inversa: g^vv = 0 exactamente. La sonda que el II.4 dejaba cruzando el horizonte en un tiempo coordenado infinito lo cruza en v = 43,326 M/c. II.5
coordenadas de Eddington-Finkelstein
Eddington-Finkelstein coordinates. La carta que se obtiene cambiando t por la coordenada nula v = ct + r*, con la que la métrica de Schwarzschild queda ds² = −(1−2M/r)dv² + 2 dv dr + r²dΩ². Su determinante vale −r⁴sen²θ y ninguna componente diverge en r = 2M: es la primera carta que atraviesa el horizonte, y con ella el horizonte deja de ser un argumento y pasa a ser la superficie donde la rama saliente del cono de luz tiene dr/dv = 0. II.5
coordenadas de Boyer-Lindquist
Boyer-Lindquist coordinates. Las coordenadas (t, r, θ, φ) en las que la métrica de Kerr toma su forma habitual, con Σ = r² + a²cos²θ y Δ = r² − 2Mr + a². Generalizan las de Schwarzschild y comparten su defecto agravado: r no es una distancia, y en el límite M = 0 la superficie r = 0 no es un punto sino un DISCO de radio a, porque entonces son las coordenadas esferoidales achatadas del espacio plano. II.5
censura cósmica
Cosmic censorship conjecture (Penrose, 1969). La conjetura de que ningún colapso físicamente razonable produce una singularidad visible desde el infinito, o sea que a_* ≤ 1 siempre. Es una CONJETURA, no un teorema, y decirlo forma parte del contenido. Casi todos los cuerpos del cielo la superarían de largo si colapsaran conservando su momento angular: la Tierra tiene a_* = 738, y eso significa que deshacerse del momento angular es la parte difícil de hacer un agujero negro. II.5
coordenadas comóviles
Comoving coordinates. Las coordenadas espaciales de la métrica FLRW, en las que una galaxia libre conserva las mismas tres para siempre: lo que cambia con el tiempo no es su posición, sino el factor a(t) que convierte esa posición en metros. Con el convenio a(t₀) = 1, la coordenada comóvil coincide numéricamente hoy con la distancia en metros — comodidad que es también la trampa más frecuente del tema. II.6
D
dilatación del tiempo
Time dilation. Un reloj que se mueve respecto a ti marca menos tiempo que el tuyo, en el factor de Lorentz γ. No es un desfase de lectura ni un efecto óptico: los relojes se separan de verdad y siguen separados cuando se vuelven a juntar sobre la misma mesa. Un muón a 0,995c vive 10,01 veces más visto desde el suelo. I.1
desviación geodésica
Geodesic deviation. Separación progresiva —o convergencia— de dos cuerpos vecinos en caída libre que partieron paralelos, causada por la curvatura del espacio-tiempo. Es la forma medible de la curvatura: dos masas separadas 2,00 m verticalmente sobre la superficie terrestre se alejan 0,31 mm en 10 s de caída, y un micrómetro en 0,57 s. I.2
disrupción por marea
Tidal disruption. Desgarro de una estrella por la marea de un agujero negro, que ocurre a r_T ≈ R_estrella·(M/M_estrella)^(1/3). Sagitario A* destroza un Sol a 0,76 UA, fuera de su horizonte, y el destello se ve; M87* se lo traga entero sin señal alguna. La frontera está en 1,14 × 10⁸ masas solares, que es cuando la densidad media del horizonte iguala la de la estrella. I.3
disco de acrecimiento
Accretion disc. Estructura aplanada de gas en órbita alrededor de un objeto compacto, en la que la viscosidad y las inestabilidades magnéticas transportan momento angular hacia afuera y permiten que parte del material caiga. Es el mecanismo por el que un agujero negro crece de verdad: sin él, la captura directa exige punterías absurdas. I.3
distancia de luminosidad
Luminosity distance (D_L). Distancia deducida de comparar lo que se recibe de una fuente con lo que se sabe que emite. En una coalescencia la amplitud va con 1/D_L, así que la propia señal la mide: 410 megapársecs para GW150914, con un margen ancho (+160/−180) porque la amplitud depende también de cómo esté orientada la órbita. I.4
densidad crítica
Critical density (ρ_c). ρ_c = 3H₀²/(8πG), la densidad media que hace que la geometría del universo sea exactamente plana. Con H₀ = 67,4 km/s/Mpc vale 8,53 × 10⁻²⁷ kg/m³, o sea 5,10 protones por metro cúbico: unas 200 000 veces menos que el medio interestelar de la Vía Láctea. El universo la tiene, dentro de dos milésimas. I.5
distancia de diámetro angular
Angular diameter distance (D_A). La distancia que hay que usar para convertir el tamaño real de un objeto en el ángulo bajo el que se ve; vale D_C/(1+z) y está ligada a la de luminosidad por D_L = (1+z)²D_A. Tiene un máximo de 1794 Mpc en z = 1,59: más allá, un objeto de tamaño fijo se ve más grande cuanto más lejos está. I.5
dipolo del fondo cósmico
CMB dipole. La componente mayor de la anisotropía: una amplitud de 3,362 milikelvin sobre la media, es decir 6,72 milikelvin de un polo del cielo al opuesto. No dice nada del universo, dice que nos movemos — el Sol va a 369,8 km/s respecto al sistema en que la materia del universo está en promedio quieta, y el Grupo Local entero, a unos 620 km/s. I.5
diagrama de espacio-tiempo
Spacetime diagram, o diagrama de Minkowski. Dibujo con ct en el eje vertical y una coordenada espacial en el horizontal, a la misma escala. Un cambio de sistema inercial no gira los ejes: los cierra como unas tijeras sobre la recta de 45°, que es la única que queda fija. Las coordenadas de un suceso se leen proyectando paralelamente al otro eje, no en perpendicular — el error que comete todo el que llega con reflejos euclídeos. II.1
distancia propia
Proper distance (Δσ). La raíz de Δs² para un par de sucesos de tipo espacial: la separación que mide el sistema inercial en el que son simultáneos. Es a los intervalos espaciales lo que el tiempo propio a los temporales, y como él es un invariante. Entre las dos detecciones de GW150914 vale 2176 km, menos que los 3002 km que separan los detectores en el sistema del laboratorio. II.1
Doppler transversal
Transverse Doppler effect. El corrimiento al rojo de la luz de una fuente que pasa de través, sin ninguna componente de velocidad a lo largo de la visual: δ = 1/γ. No tiene equivalente clásico —en la física de ondas de siempre no hay cambio de tono en el instante de máximo acercamiento— y es la dilatación del tiempo medida con un espectrógrafo. A β = 0,1 el corrimiento vale el 0,50 %. II.2
derivada covariante
Covariant derivative (D/dλ). La derivada que tiene en cuenta que la base cambia de punto a punto: DV^α/dλ = dV^α/dλ + Γ^α_μν V^μ dx^ν/dλ. Sin ella, «la derivada de un vector» no es un vector, porque parte de la variación de las componentes es un artefacto de las coordenadas: en el plano en polares, un vector constante de módulo 1 tiene componentes que oscilan como cos φ y −sen φ sin que el vector cambie nada. II.3
diagrama conforme
Conformal diagram, o diagrama de Penrose-Carter. Representación de un espacio-tiempo en la que los infinitos se comprimen a distancia finita mediante un reescalado que conserva los ángulos, de modo que los conos de luz quedan a 45° en todo el dibujo y la estructura causal se lee de un vistazo. Es la herramienta con la que se discute la extensión maximal, y es Nivel III: exige hablar de completitud geodésica y de estructura causal global. II.5
distancia propia cosmológica
Proper distance (d_prop). La que mediría una cadena de observadores fundamentales con reglas, todos a la vez en el mismo instante de tiempo cósmico: d_prop = a(t)·χ. No es observable —exige medir simultáneamente en sitios lejanos— y de ella sale la ley de Hubble como IDENTIDAD, no como ajuste: derivando, ḋ = (ȧ/a)d = H·d. Ojo con el nombre: la «distancia propia» del módulo II.1 es otra cosa, la raíz de Δs² entre dos sucesos de tipo espacial. II.6
distancia comóvil
Comoving distance (D_C o χ). La distancia propia medida hoy, χ = ∫dr/√(1−kr²), que no cambia con el tiempo. Es la integral madre de la que salen las otras tres distancias cosmológicas: D_C(z) = (c/H₀)∫dz′/E(z′), y vale 3401 Mpc a z = 1. Está acotada por el horizonte de partículas, 14 144 Mpc, y esa cota es la razón de que la distancia de luminosidad diverja mientras la de diámetro angular tiende a cero. II.6
distancia de recorrido de la luz
Light-travel distance (c·t_vuelo). El tiempo que ha viajado la luz multiplicado por c. Es la que aparece en los titulares —«una galaxia a 12 900 millones de años luz»— y la única de las cuatro que NO sirve para calcular nada: ni brillos, ni tamaños angulares, ni densidades. A z = 6 vale 3944 Mpc frente a los 58 947 de la distancia de luminosidad, un factor 15; usarla para un flujo se equivoca por 223. II.6
dualidad de distancias
Distance-duality (Etherington) relation. D_L = (1+z)²D_A, con dos factores (1+z) que vienen de que cada fotón llega menos energético y de que llegan menos a menudo. Vale para cualquier a(t), cualquier curvatura y cualquier contenido; sólo se rompe si los fotones no se conservan o no viajan por geodésicas nulas, así que comprobarla es una prueba de física fundamental, no de cosmología. A z = 1 el factor es 4, y en flujo, 16. II.6
E
experimento de Michelson-Morley
Michelson-Morley experiment (1887). Medida interferométrica de la diferencia entre la velocidad de la luz a favor y en contra del supuesto movimiento de la Tierra por el éter. Esperaban un desplazamiento de 0,4 franjas y midieron menos de la vigésima parte de eso. Repetido con resonadores ópticos, hoy acota la anisotropía a menos de una parte en 10¹⁷. I.1
energía en reposo
Rest energy (E₀ = mc²). La energía que tiene un cuerpo por el mero hecho de tener masa, se mueva o no. Para 1 kg son 8,99 × 10¹⁶ J, el equivalente de 21,5 megatones de TNT. El Sol convierte 4,26 millones de toneladas de masa en energía cada segundo y aun así sólo ha gastado el 0,031 % de su masa en 4 600 millones de años. I.1
energía cinética relativista
Relativistic kinetic energy. K = (γ − 1)mc², que sustituye a ½mv². A 0,1c la fórmula clásica se queda corta un 0,75 %, a 0,5c un 19 % y a 0,9c un 69 %. Como γ crece sin límite al acercarse a c, haría falta energía infinita para alcanzarla: ése es el motivo físico de que c sea un techo y no una marca por batir. I.1
efecto Doppler
Doppler effect. Cambio de frecuencia de una onda cuando emisor y receptor se alejan o se acercan: Δν/ν = −v/c para velocidades pequeñas frente a c. Es la pieza con la que el principio de equivalencia produce el corrimiento al rojo gravitatorio, porque el techo de una cabina acelerada se aleja del punto de emisión a v = gh/c mientras la luz sube. I.2
efecto Mössbauer
Mössbauer effect (1958). Emisión o absorción de un rayo gamma por un núcleo ligado a un cristal sin que el núcleo se lleve el retroceso — se lo lleva el cristal entero—, de modo que la línea conserva su anchura natural. En el hierro-57, la línea de 14,4 keV tiene una anchura relativa de 3,24 × 10⁻¹³, y eso hizo medible el corrimiento gravitatorio de 2,46 × 10⁻¹⁵ de la torre de Harvard. I.2
enana blanca
White dwarf. Resto compacto de una estrella de masa moderada que ha agotado su combustible nuclear, sostenido por la presión de degeneración de los electrones. Sirio B tiene 1,017 masas solares en un radio de 5 582 km —el 88 % del terrestre— y una densidad media de 2,8 toneladas por centímetro cúbico; su corrimiento al rojo gravitatorio, 80,65 km/s, es 127 veces el del Sol. I.2
esfera de fotones
Photon sphere. La superficie de radio 1,5 r_s en la que un rayo de luz puede describir una órbita circular alrededor de un agujero negro sin rotación. La órbita es inestable —el menor empujón manda el fotón dentro o fuera—, y no es lo que fija el tamaño de la sombra: eso lo hace el parámetro de impacto crítico, 2,598 r_s. Para el Sol serían 4,43 km. I.3
estrella S2
S2 (o S0-2). Estrella azul de unas catorce masas solares que orbita Sagitario A* cada 16,05 años sobre una elipse de 1035 UA de semieje y excentricidad 0,885. En el pericentro pasa a 119 UA —1407 radios de Schwarzschild— a 7759 km/s, el 2,6 % de la velocidad de la luz. Seguirla desde 1992 valió el Nobel de 2020 a Genzel y a Ghez. I.3
Event Horizon Telescope
Event Horizon Telescope (EHT). Red mundial de radiotelescopios que trabaja a 1,3 mm sincronizados con relojes atómicos, y que funciona como un único instrumento del tamaño de la Tierra. Publicó la imagen de la sombra de M87* en 2019 y la de Sagitario A* en 2022. Su resolución, λ/B con B ≈ 10 700 km, ronda los 21-25 microsegundos de arco. I.3
entropía de Bekenstein-Hawking
Bekenstein-Hawking entropy. S = k_B·A/(4ℓ_P²), proporcional al ÁREA del horizonte y no al volumen, con ℓ_P = 1,62 × 10⁻³⁵ m la longitud de Planck. Para una masa solar da 1,05 × 10⁷⁷ k_B, unas 10¹⁹ veces la entropía térmica del Sol entero. Qué microestados cuenta ese número es hoy una pregunta abierta. I.3
energía de ligadura
Binding energy. Energía que hay que aportar a un sistema ligado para separar sus piezas hasta el infinito, y que por tanto le falta a su masa: un sistema ligado pesa menos que la suma de lo que lo forma. En una binaria circular vale Gm₁m₂/2r, y para los 36 y 29 masas solares de GW150914 a 228 km da 3,4 masas solares — de ahí, y no de materia destruida, salieron las 3,0 que se radiaron. I.4
espín adimensional
Dimensionless spin (a* o χ). Momento angular de un agujero negro medido en unidades del máximo que admite, cJ/(GM²), entre 0 y 1. Encoge el horizonte: el área de Kerr vale 8π(GM/c²)²(1+√(1−a*²)), de modo que el a* = 0,67 del agujero final de GW150914 le resta un 13 % de área respecto de uno que no girase. I.4
escalera de distancias
Cosmic distance ladder. Cadena de métodos en la que cada peldaño calibra el siguiente: paralaje geométrico, cefeidas, supernovas de tipo Ia. Un error en un peldaño se propaga a todos los de arriba, y por eso la constante de Hubble medida así, 73,04 ± 1,04 km/s/Mpc, se sigue discutiendo frente a los 67,4 ± 0,5 que deduce el fondo cósmico sin escalera ninguna. I.5
energía oscura
Dark energy. Componente cuya densidad de energía no se diluye al expandirse el universo, y que por eso acaba dominando: hoy es el 68,5 % del contenido, 5,25 × 10⁻¹⁰ J/m³. Es la responsable de que la expansión se acelere desde z = 0,632, hace 6100 millones de años. Que su densidad sea constante es una hipótesis —la constante cosmológica— y no un hecho medido. I.5
esfera de Hubble
Hubble sphere. Esfera de radio c/H₀ = 4,45 Gpc = 14 510 millones de años luz, en cuyo borde la velocidad de recesión iguala a la de la luz; le corresponde z = 1,48. No es un horizonte: se recibe luz de objetos que estaban y están mucho más allá, como una galaxia en z = 6, que se alejaba a 2,82 c cuando emitió lo que hoy vemos. I.5
ecuación de Friedmann
Friedmann equation. Las ecuaciones de Einstein aplicadas a un universo homogéneo e isótropo. En el caso plano queda H(z)²/H₀² = Ω_r(1+z)⁴ + Ω_m(1+z)³ + Ω_Λ, donde cada exponente dice cómo se diluye una componente. Integrada da la edad del universo, 13 790 millones de años, y el horizonte observable, 14 100 megapársecs. I.5
Einstein-de Sitter
Einstein-de Sitter universe. Modelo plano con Ω_m = 1 y nada más, que fue la referencia hasta 1998. Su edad vale exactamente 2/(3H₀), o sea 9670 millones de años con H₀ = 67,4: menos que los 12 500 millones de los cúmulos globulares más viejos de la Vía Láctea. Queda descartado sin necesidad de ninguna medida cosmológica fina. I.5
ecuación de Saha
Saha equation. Relación de equilibrio entre ionización y recombinación en un gas caliente, que da la fracción de átomos ionizados a partir de la temperatura y de la densidad. Aplicada al hidrógeno del universo primitivo sitúa la mitad ya neutro en z = 1379, con 3760 K y el universo a los 249 000 años, algo antes del desacoplo de los fotones. I.5
espacio-tiempo de Minkowski
Minkowski spacetime. La variedad de cuatro dimensiones formada por todos los sucesos, con la métrica plana η que da el intervalo. No es «el espacio más el tiempo por encima»: es un solo objeto geométrico en el que la separación entre dos puntos puede ser de tres tipos distintos. Es el escenario exacto de la relatividad especial y la aproximación local de cualquier espacio-tiempo curvo, con una precisión que en una habitación terrestre alcanza una parte en 10¹⁶ por metro. II.1
energía en el centro de masas
Centre-of-mass energy (√s). La energía total medida en el sistema del centro de momento, es decir, la masa invariante del estado inicial escrita como energía. Es la única parte de la energía que puede convertirse en partículas nuevas, porque el movimiento del conjunto no se puede gastar sin romper la conservación del momento. Los dos haces de 6,8 TeV del LHC dan √s = 13,6 TeV. II.2
energía umbral
Threshold energy. La energía mínima que hace posible una reacción: se alcanza cuando √s iguala la suma de las masas de los productos, situación en la que todos ellos salen sin movimiento relativo. Por debajo de ella la reacción no es improbable, es imposible, y la prohibición vale en todos los sistemas de referencia a la vez porque compara normas. Producir un par de quarks top, de 172,57 GeV/c² cada uno, exige √s ≥ 345,14 GeV. II.2
efecto Compton
Compton effect (1923). El aumento de longitud de onda de un fotón dispersado por un electrón, Δλ = λ_C(1 − cos θ), que se obtiene imponiendo la conservación del cuadrimomento y nada más. No depende de la longitud de onda incidente ni del material dispersor: sólo del ángulo. Fue la prueba de que un fotón lleva momento como una partícula. A 90° el desplazamiento vale 2,4263 pm. II.2
efecto Doppler relativista
Relativistic Doppler effect. El cambio de frecuencia de la luz de una fuente en movimiento, ω = δω₀ con δ = 1/[γ(1 − β cos θ)]. Se diferencia del clásico en dos cosas: no distingue entre mover la fuente y mover al observador, porque no hay medio, y no se anula cuando la fuente pasa de través. El dipolo del fondo cósmico, 3,3621 mK sobre 2,7255 K, es un caso medido: da 369,8 km/s para el movimiento del Sistema Solar. II.2
enfoque relativista
Relativistic beaming. La consecuencia extrema de la aberración: una fuente que emite isótropamente en su sistema propio envía la mitad de sus fotones dentro de un cono de semiapertura arcsen(1/γ) alrededor de su dirección de movimiento, y más de la mitad de la energía, porque cada uno llega además multiplicado por su factor Doppler. Para un electrón de LEP2, γ = 204 501, ese cono mide 1,01 segundos de arco. II.2
elemento de línea
Line element (ds²). La forma en que se escribe una métrica en la práctica: ds² = dr² + r²dφ² dice a la vez cuál es el espacio y con qué coordenadas se está mirando. Como los coeficientes dependen del punto, sólo tiene sentido para separaciones infinitesimales, y las distancias finitas se obtienen integrando a lo largo de un camino. Con el de la esfera terrestre, un círculo de 1000 km de radio geodésico mide 6257 km de perímetro y no 6283. II.3
exceso esférico
Spherical excess. Lo que la suma de los ángulos de un triángulo geodésico se pasa de 180°, y que vale exactamente la integral de la curvatura sobre su área. El triángulo de 2929 km² que Gauss midió en la triangulación de Hannover tiene un exceso de 14,89 segundos de arco. Ojo al calcularlo: restar π de la suma de los ángulos es una cancelación catastrófica, y por debajo del kilómetro de lado hay que usar el teorema de L'Huilier. II.3
ecuación de las geodésicas
Geodesic equation. ẍ^α + Γ^α_μν ẋ^μ ẋ^ν = 0, escrita con un parámetro afín. Es a la vez la trayectoria de un cuerpo libre, la curva que extrema el tiempo propio y la que transporta paralelamente su propia velocidad. Con la métrica de campo débil y velocidades pequeñas se reduce a ẍ = −∇Φ, la ley de Newton, sin que nadie la haya postulado; con coordenadas que giran produce los 52,7 m que se desvía un proyectil de 800 m/s con 30 km de alcance. II.3
ecuaciones de Einstein
Einstein field equations (1915). Las diez ecuaciones que relacionan la curvatura del espacio-tiempo con el contenido de energía y momento. El Nivel II no las deduce —hacen falta las simetrías del tensor de Riemann y las identidades de Bianchi, que son el módulo III.2— pero sí alcanza su contenido en el vacío: que la traza del tensor de marea sea nula, de modo que una nubecita de partículas libres conserva su volumen. Con materia dentro el volumen se encoge, y para el agua eso son 4,19 × 10⁻⁷ en un segundo. II.3
ecuación de Binet
Orbit equation, en la forma de Binet. La ecuación de la forma de una órbita con u = 1/r como incógnita y el ángulo como variable: d²u/dφ² + u = M/ℓ² + 3Mu². Sin el último término es un oscilador armónico de frecuencia exactamente 1, y por eso las órbitas newtonianas se cierran; el 3Mu² corre esa frecuencia a √(1−6M²/ℓ²) y de ahí sale toda la precesión. Para la luz desaparece el término constante y queda d²u/dφ² + u = 3Mu². II.4
extensión maximal
Maximal analytic extension. La prolongación de una solución hasta que toda geodésica sea completa o acabe en una singularidad. La de Schwarzschild, en coordenadas de Kruskal-Szekeres, tiene cuatro regiones: dos exteriores asintóticamente planos, un agujero negro y un agujero blanco, con un puente que los une. Es Nivel III y además no describe ningún agujero negro real, porque los reales se forman por colapso: el factor conforme de la carta que la exhibe vale 16M²/e = 5,886 M² en el horizonte. II.5
ergosfera
Ergosphere. La región entre el horizonte r₊ y el límite estático r_E(θ) = M + √(M²−a²cos²θ) de un agujero negro que gira, donde g_tt > 0 y por tanto estar quieto es geométricamente imposible: hay que girar en el sentido del agujero. En el ecuador su borde exterior está en 2M para CUALQUIER espín, así que su espesor ecuatorial es M(1−√(1−a_*²)): 0,564 M con a_* = 0,9 y M en el límite extremo. Es la región de la que se puede extraer energía. II.5
efecto Unruh
Unruh effect (1976). Un observador con aceleración propia constante en el vacío de Minkowski mide un baño térmico a temperatura T = ħa/2πck_B, o sea 4,06 × 10⁻²¹ K por cada g de aceleración. Es el caso más sencillo del mismo fenómeno que produce la radiación de Hawking —un horizonte que separa lo observable de lo inobservable— y su deducción, que exige cuantizar un campo y calcular coeficientes de Bogoliubov, es el punto de partida del módulo III.4. II.5
espacio maximalmente simétrico
Maximally symmetric space. Variedad cuya curvatura es la misma en todos los puntos y en todas las direcciones, que es la manera geométrica de decir «homogéneo e isótropo». En tres dimensiones sólo hay tres, salvo un factor de escala global: la 3-esfera (k = +1, volumen finito 2π²a³), el espacio euclídeo (k = 0) y el hiperbólico (k = −1). Su escalar de Ricci vale exactamente 6k/a², constante — y esa clasificación, no un supuesto de comodidad, es lo que reduce la métrica del universo a una sola función del tiempo. II.6
ecuación de fluido
Fluid (continuity) equation. ρ̇ + 3H(ρ + p/c²) = 0, que sale de ∇_μT^μν = 0 y se lee como una contabilidad: la densidad cae por dilución (el 3Hρ) y además porque el fluido hace trabajo al expandirse (el 3Hp/c²). Es la primera ley de la termodinámica con dU = −p dV. Junto con las dos de Friedmann forman tres ecuaciones de las que sólo DOS son independientes — la tercera es la identidad de Bianchi asomando. II.6
ecuación de aceleración
Acceleration (second Friedmann) equation. ä/a = −(4πG/3)(ρ + 3p/c²). La segunda de Friedmann, y la que Newton no puede tener: la fuente de la gravedad no es la densidad, sino ρ + 3p/c², de modo que la presión gravita. Con radiación (w = 1/3) duplica la desaceleración; con constante cosmológica (w = −1) le cambia el signo, y ahí cabe entera la energía oscura. Hoy vale ä/a = −q₀H₀² = +0,527 H₀². II.6
ecuación de estado
Equation of state (w). Es el mismo w del «parámetro de la ecuación de estado» del I.5, aquí extendido al término de curvatura y al umbral de la aceleración: el cociente p = wρc² vale +1/3 para radiación, 0 para materia, −1 para una constante cosmológica y −1/3 para la curvatura. Fija de una vez cómo se diluye la componente, ρ ∝ a^(−3(1+w)), y si acelera o frena, por el signo de 1 + 3w. El umbral de la aceleración es w < −1/3, y w < −1 —energía fantasma— produce un universo con fecha de caducidad. II.6
F
factor de Lorentz
Lorentz factor (γ). γ = 1/√(1 − v²/c²), el número que mide cuánto se aparta de Newton un movimiento. Vale 1 más 3,5 × 10⁻¹³ para un avión a 250 m/s, 1,155 a media velocidad de la luz, 2,294 a 0,9c, 7,089 a 0,99c y 7 247 para un protón de 6,8 TeV en el LHC. I.1
fuerza ficticia
Fictitious force, o inertial force. Término que aparece en las ecuaciones del movimiento sólo porque se describen desde un sistema de referencia acelerado, y que desaparece al cambiar a uno inercial: la centrífuga, la de Coriolis. La gravedad pertenece a esta familia —se apaga entera dentro de una cabina en caída libre—, y eso es lo que la separa del electromagnetismo, que no se apaga mirándolo desde otro sitio. I.2
fuerza de marea
Tidal force. Lo que queda de la gravedad dentro de un laboratorio en caída libre: la diferencia de atracción entre puntos distintos, que estira el laboratorio a lo largo en 2GM·L/r³ y lo estrecha a lo ancho en la mitad de eso. Va con 1/r³ y no con 1/r², y por eso la Luna produce en la Tierra 2,18 veces la marea del Sol pese a tirar 179 veces menos. I.2
fondo cósmico de microondas
Cosmic microwave background (CMB). Radiación térmica que llena el universo, sobrante del momento en que se hizo transparente, con un espectro de cuerpo negro a 2,7255 K medido por COBE, WMAP y Planck. Es la razón de que ningún agujero negro se esté evaporando hoy: uno de una masa solar absorbe 343 W del fondo y emite 9,01 × 10⁻²⁹ W. I.3
fase espiral
Inspiral. El tramo de una coalescencia en el que los dos cuerpos aún están separados y describen órbitas casi circulares que se van cerrando por emisión de ondas. Es la parte que la aproximación newtoniana describe bien y de la que se lee la masa de chirrido. En GW150914 fue lo que ocupó los 0,16 s que la señal estuvo en la banda de LIGO. I.4
finura óptica
Finesse (F). Número que mide cuántas veces rebota la luz en una cavidad antes de perderse. Las de LIGO tienen F ≈ 450, equivalentes a 143 idas y vueltas. Subirla mejora la señal pero estrecha la banda: el polo de la cavidad, c/(4FL), baja de 42 Hz a 28 Hz si la finura se lleva a 660. Es el compromiso central del diseño óptico. I.4
filtrado adaptado
Matched filtering. Técnica que correlaciona los datos con un catálogo de formas de onda calculadas de antemano y se queda con la que mejor encaja. Permite sacar una señal enterrada bajo un ruido mayor que ella, y su precio es que sólo encuentra lo que ya está en el catálogo: una fuente de forma imprevista se escapa. Es lo que dio a GW150914 una relación señal-ruido de 24. I.4
fondo estocástico
Stochastic gravitational-wave background. Superposición incoherente de innumerables fuentes que no se distinguen una a una y que se manifiesta como un ruido con estructura estadística propia. Se busca correlacionando detectores separados; en la banda de los nanohercios los conjuntos de púlsares vienen viendo desde 2023 indicios compatibles con binarias de agujeros negros supermasivos. I.4
factor de escala
Scale factor (a). Número sin unidades, igual a 1 hoy por convenio, por el que hay que multiplicar cualquier distancia entre galaxias libres para saber cuánto medía en otro momento. Se relaciona con lo que se observa mediante 1+z = 1/a, y con la temperatura del fondo mediante T = T₀/a. La luz del fondo cósmico salió cuando a valía 1/1091. I.5
factor Doppler
Doppler factor (δ). El número por el que se multiplica toda frecuencia emitida por una fuente en movimiento, δ = 1/[γ(1 − β cos θ)]. Vale e^φ de frente y e^−φ de espaldas, con φ la rapidez, de modo que se multiplica cuando las velocidades se componen. El brillo de superficie de una fuente va como δ⁴, y por eso δ decide qué se ve y qué no en un chorro relativista. Para β = 0,9 de frente vale 4,359. II.2
fórmula de Smarr
Smarr formula (1973). La versión integrada de la primera ley de la mecánica de agujeros negros, Mc² = κc²A/4πG + 2Ω_H J, que es una identidad algebraica sobre la métrica de Kerr y no una aproximación. Reparte la masa entre un término de área y otro de rotación: con a_* = 0,9 son el 43,6 % y el 56,4 %. Cuidado con leerla como energía extraíble, que es otra cosa y mucho menor —el 15,3 % en ese caso—, porque extraer exige mantener el área. II.5
fluido perfecto
Perfect fluid. El contenido más general compatible con la homogeneidad y la isotropía: sin flujos de energía ni esfuerzos cortantes, descrito sólo por ρ(t) y p(t), con T_μν = (ρ + p/c²)u_μu_ν + p g_μν y u^μ comóvil. No es una simplificación elegida por comodidad: cualquier otra cosa definiría una dirección privilegiada y rompería la simetría de la que sale toda la métrica. II.6
G
geoide
Geoid. La superficie equipotencial del campo gravitatorio terrestre —rotación incluida— que mejor se ajusta al nivel medio del mar; es la referencia frente a la que se define el ritmo de los relojes de tierra en el sistema GPS. Sustituirla por una esfera de radio medio 6 371 km, como se hace en este módulo, cambia el resultado en un 0,2 %. I.1
geodésica
Geodesic. La curva «más recta posible» de un espacio curvo; en el espacio-tiempo, la trayectoria que sigue un cuerpo libre y la que hace máximo su tiempo propio entre dos sucesos. La parábola de una pelota lanzada a 5,00 m/s es una geodésica: gana 94,6 attosegundos por haber estado arriba y pierde 47,3 por haberse movido, y ningún otro camino deja mejor saldo. I.2
GW150914
GW150914. Primera detección directa de una onda gravitacional: 14 de septiembre de 2015 a las 09:50:45 UTC, anunciada el 11 de febrero de 2016. Dos agujeros negros de 36 y 29 masas solares, a 410 megapársecs, dejaron uno de 62 y radiaron las 3,0 restantes en menos de dos décimas de segundo. Nobel de Física de 2017. I.4
GW170817
GW170817. Fusión de dos estrellas de neutrones detectada el 17 de agosto de 2017 a unos 40 megapársecs. Duró alrededor de 100 s en la banda de LIGO y 1,74 s después llegó un estallido de rayos gamma. Ese retraso, sobre 130 millones de años de vuelo, acota la diferencia entre la velocidad de la gravedad y la de la luz en unas cuatro partes en 10¹⁶. I.4
Grupo Local
Local Group. El grupo de galaxias al que pertenecemos: la Vía Láctea, Andrómeda y unas ochenta enanas, en total unas 3 × 10¹² masas solares dentro de 1,5 megapársecs. Su densidad media es 1,68 veces la crítica, justo por encima del umbral de 1,37 que impone la energía oscura: está ligado, pero por poco, y su radio de gravedad cero cae en 1,61 Mpc. I.5
grupo de Lorentz
Lorentz group. El conjunto de las matrices Λ que cumplen ΛᵀηΛ = η, es decir, las que dejan invariante el intervalo. Tiene seis parámetros: tres boosts y tres rotaciones. Los boosts a lo largo de un mismo eje forman por sí solos un grupo de un parámetro, idéntico a la suma de los números reales cuando se etiqueta con la rapidez; los boosts en direcciones distintas, en cambio, no cierran. II.1
geometría intrínseca
Intrinsic geometry. Todo lo que se puede averiguar de una superficie midiendo dentro de ella: longitudes de curvas, ángulos y áreas. Está entera en la métrica. Lo contrario es la geometría extrínseca, que depende de cómo esté colocada la superficie dentro de un espacio mayor y que en relatividad general no existe, porque no hay espacio mayor. Un topógrafo que mida el perímetro de un círculo de 1 km sobre la Tierra encuentra 25,8 micrómetros de menos, y con eso deduce el radio del planeta. II.3
geodésica nula
Null geodesic. La trayectoria de un rayo de luz: una geodésica cuya longitud es exactamente cero. Por eso la definición «curva de longitud extrema» no le sirve —todas las curvas nulas entre dos sucesos miden cero, no hay nada que extremar— y hay que quedarse con la definición por transporte paralelo, que sí vale. El fotón que sale de la fotosfera solar y llega a tu retina recorre 499 s y 149,6 millones de kilómetros con intervalo nulo. II.3
gravedad superficial
Surface gravity (κ). La aceleración propia necesaria para sostenerse sobre el horizonte, corregida por el factor de dilatación del observador que CORROTA con él: κ = lím_{r→r₊} V·a_propia, con V = √(−χ·χ) y χ = ∂_t + (Ω_H/c)∂_φ el vector de Killing que genera el horizonte. Vale c⁴/4GM = 1,522 × 10¹³ m/s² por masa solar en Schwarzschild —donde Ω_H = 0 y V se reduce a √(−g_tt)— y c²(r₊−M)/(r₊²+a²) en Kerr. Con el observador ESTÁTICO no se puede definir en Kerr, porque dentro del límite estático no hay ninguno y −g_tt(r₊) = −a²sen²θ/Σ es negativa. No depende de θ —eso es la ley cero de la mecánica de agujeros negros— y se anula en el límite extremo a = M. Hace de temperatura en las cuatro leyes, y con la fórmula de Hawking lo es de verdad. II.5
H
horizonte de sucesos
Event horizon. La superficie de radio r_s que separa lo que puede enviar señales al exterior de lo que no. No hay nada material en ella: es una frontera definida por causalidad, como la línea del ecuador, y quien la cruza no dispone de ningún experimento local que se lo diga — en Sagitario A* la marea allí vale 1,02 × 10⁻⁴ g sobre una persona de 1,80 m. I.3
horizonte de sucesos cosmológico
Cosmological event horizon. Distancia comóvil máxima —16 700 millones de años luz, o z = 1,87— desde la que una señal emitida hoy puede llegar a nosotros alguna vez. Existe porque la expansión se acelera; en un universo sin energía oscura no habría ninguno. Todo lo que hoy vemos con z mayor que 1,87 seguirá siendo visible, pero congelado en su pasado. I.5
horizonte de partículas
Particle horizon. Distancia a la que está hoy el material más lejano del que ha podido llegarnos alguna señal: 14 100 megapársecs, o 46 100 millones de años luz. Es 3,34 veces lo que la luz habría recorrido en línea recta en 13 790 millones de años, porque el espacio siguió creciendo por el camino. No es un borde del universo: crece con el tiempo. I.5
horizonte de sonido
Sound horizon (r_s). Distancia que pudo recorrer una onda de presión en el plasma de fotones y bariones desde el principio del universo hasta la recombinación: 144,4 megapársecs comóviles. Es una regla estándar, porque se conoce su longitud y se mide el ángulo bajo el que se ve, 0,597 grados — y de esa comparación sale que la geometría es plana. I.5
horizonte de Rindler
Rindler horizon. La asíntota de la línea de universo de un observador con aceleración propia constante: una superficie más allá de la cual ninguna señal puede alcanzarlo mientras siga acelerando. Se produce sin masa alguna, sólo con movimiento, y para 1 g está a c²/g = 0,9687 años luz por detrás. Su parecido con el horizonte de un agujero negro es el punto de partida del efecto Unruh. II.1
holonomía
Holonomy. El giro que acumula un vector transportado paralelamente alrededor de un circuito cerrado. Para un circuito pequeño vale la curvatura por el área encerrada, y por eso es la definición operativa de curvatura: se mide sin salir de la superficie y sin derivar nada. El péndulo de Foucault es exactamente esto, y en el Panteón de París su plano de oscilación gira 11,325° por hora. II.3
horizonte de Cauchy
Cauchy horizon (r₋). La raíz interior de Δ = r² − 2Mr + a², r₋ = M − √(M²−a²), que en Schwarzschild estaba escondida en r = 0 y que en Kerr es una superficie de verdad: 0,564 M con a_* = 0,9. Más allá de ella el problema de valores iniciales deja de estar bien puesto, y se cree inestable frente a cualquier perturbación. Su estructura interna es Nivel III; en el Nivel II sólo se localiza. II.5
I
invariante
Invariant. Magnitud que vale exactamente lo mismo medida desde cualquier sistema de referencia. En relatividad especial lo son la velocidad de la luz, la masa en reposo, el tiempo propio y el intervalo espacio-temporal; son la razón por la que «todo es relativo» resulta ser justo la lectura contraria de la teoría: lo relativo son las coordenadas, no la física. General
intervalo espacio-temporal
Spacetime interval (s²). La combinación s² = c²Δt² − Δx² entre dos sucesos, que vale lo mismo para todos los observadores aunque Δt y Δx no. Es la respuesta cuantitativa al «todo es relativo». Para los dos rayos del andén, separados 160 m y simultáneos allí, s² = −25 600 m², el mismo número medido desde el tren. AVISO DE CONVENIO: el Nivel II sigue a Hartle y lo escribe con los signos cambiados, Δs² = −(cΔt)² + Δx², de modo que allí un intervalo temporal es negativo y el andén da +25 600 m². Es el mismo objeto multiplicado por −1; el módulo II.1 lo advierte donde cambia. I.1
interferometría de muy larga base
Very long baseline interferometry (VLBI). Técnica que combina las señales de radiotelescopios separados miles de kilómetros para obtener la resolución angular de una antena tan grande como la separación entre ellos, λ/B. A 1,3 mm y con un diámetro terrestre de línea de base da 21,0 µas: distinguir una naranja de 8 cm puesta a 393 000 km. I.3
interferómetro de Michelson
Michelson interferometer. Montaje en el que un haz se parte en dos brazos perpendiculares y se recombina, de modo que lo que se lee es la DIFERENCIA de camino óptico y no cada camino por separado: todo lo que afecte por igual a los dos brazos se cancela. Es la geometría idónea para una onda cuadrupolar, que alarga un brazo justo mientras encoge el otro. I.4
inflación cósmica
Cosmic inflation. Periodo hipotético de expansión desbocada en los primeros instantes que explicaría de un golpe tres cosas: la planitud (Ω_k = 0,0007 ± 0,0019), la misma temperatura en regiones del cielo que nunca estuvieron en contacto, y el origen de las manchas de una parte en cien mil. Predice además ondas gravitacionales primordiales que todavía no se han detectado. I.5
intervalo de tipo temporal
Timelike interval. Par de sucesos con Δs² < 0 en la signatura de Hartle: sobra tiempo para que la luz cubra la distancia que los separa. Existe un sistema inercial en el que ocurren en el mismo sitio, y un reloj puede asistir a los dos marcando √(−Δs²)/c. Su orden temporal es el mismo para todos los observadores, y por eso son los únicos pares que pueden estar en relación de causa y efecto. II.1
intervalo de tipo espacial
Spacelike interval. Par de sucesos con Δs² > 0: ni siquiera la luz llega de uno a otro. Existe un sistema inercial en el que son simultáneos, y otros en los que el orden está invertido, sin que ninguno se equivoque. Las dos detecciones de GW150914, separadas 3002 km y 6,9 ms, son un caso real: la luz habría necesitado 10,01 ms para cruzar esa distancia. II.1
intervalo de tipo luz
Null o lightlike interval. Par de sucesos con Δs² = 0 exactamente: sólo un rayo de luz los une, y lo hace sin margen. Ni tiempo propio ni distancia propia — los dos valen cero. La emisión de un fotón en la fotosfera solar y su absorción en tu retina están separadas por 499 s y 149,6 millones de kilómetros, y su intervalo es nulo. Que un vector no nulo tenga norma cero es imposible en geometría euclídea y rutinario aquí. II.1
invariante de Kretschmann
Kretschmann scalar (K). El escalar que se construye contrayendo el tensor de Riemann consigo mismo, K = R_αβγδR^αβγδ, y que en la métrica de Schwarzschild vale 48M²/r⁶. Hace falta porque el escalar de Ricci es cero en todo el vacío y no distingue nada. Su denominador es r⁶ y no (r−2M): en el horizonte vale 3/4M⁴, un número perfectamente ordinario —1,578 × 10⁻¹³ m⁻⁴ para una masa solar—, y sólo diverge en r = 0. II.4
K
kilonova
Kilonova. Destello que sigue a la fusión de dos estrellas de neutrones, alimentado por la desintegración radiactiva de los núcleos pesados que se cocinan en el material expulsado. El de GW170817 apareció en la galaxia NGC 4993 y respaldó la idea de que buena parte del oro y el platino del universo se fabrica en esas fusiones. I.4
L
límite de Eddington
Eddington limit. La luminosidad máxima con la que un objeto puede brillar sin que la presión de radiación expulse el gas que lo alimenta: L = 4πGMm_p·c/σ_T = 1,26 × 10³¹ W por masa solar. Sagitario A* radia unos 10²⁹ W, es decir, 1,9 × 10⁻⁹ de su límite — uno de los objetos más apáticos del cielo. I.3
luminosidad gravitatoria
Gravitational-wave luminosity. Potencia emitida en forma de ondas gravitacionales. Depende brutalmente de lo compacto que sea el sistema: 196 W para la Tierra alrededor del Sol, 7,8 × 10²⁴ W para el púlsar binario de Hulse-Taylor y 3,6 × 10⁴⁹ W en el pico de GW150914, unas cuarenta veces la luz de todas las estrellas del universo observable. I.4
LISA
Laser Interferometer Space Antenna. Interferómetro espacial de la Agencia Espacial Europea, con tres satélites separados 2,5 millones de kilómetros y lanzamiento previsto para mediados de la década de 2030. Con ese brazo, una deformación de 10⁻²⁰ produce 25 picómetros de desplazamiento: la ganancia no está en medir mejor, sino en medir más largo. Su banda son los milihercios. I.4
LIGO
Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory. Pareja de interferómetros de 4 km de brazo en Hanford (Washington) y Livingston (Luisiana), separados 3002 km, o 10,01 ms de luz. Funcionan desde 2002 y en su versión avanzada desde 2015. Con Virgo (3 km, Italia) y KAGRA (3 km, Japón) forman la red que detecta coalescencias. I.4
ley de Hubble-Lemaître
Hubble-Lemaître law. v = H₀d: la velocidad de recesión de una galaxia crece en proporción a su distancia. La Unión Astronómica Internacional le añadió el nombre de Lemaître en 2018, porque la dedujo en 1927, dos años antes que Hubble. Se cumple en promedio y sólo lejos: con las siete galaxias de menos de 10 Mpc del módulo sale una pendiente de 49,9 km/s/Mpc, y con las diez de hasta 99 Mpc, 72,5. I.5
Laniakea
Laniakea supercluster. Región de unos 160 megapársecs de diámetro definida en 2014 por el patrón de velocidades de sus galaxias, que convergen hacia una misma zona. Con 10¹⁷ masas solares en 80 Mpc de radio su densidad media es 0,37 veces la crítica, por debajo del umbral de 1,37: no está ligada gravitatoriamente y acabará dispersándose. I.5
línea de universo
Worldline. La curva que un objeto describe en el espacio-tiempo: no dónde está, sino dónde ha estado y cuándo. La de un objeto material nunca se inclina más de 45° respecto al eje temporal en un diagrama con la misma escala en los dos ejes, y la de un rayo de luz va exactamente a 45°. Su longitud, medida con la métrica, es el tiempo propio que marca el reloj que la recorre. II.1
longitud de onda de Compton
Compton wavelength (λ_C = h/mc). La escala de longitud que una masa lleva asociada; para el electrón vale 2,4263 pm. Es la unidad natural del efecto que le da nombre y aparece en todo problema que mezcle cuántica y relatividad: por debajo de esa distancia, la energía que hace falta para localizar una partícula basta para crear otra igual. II.2
ley de transformación de la métrica
Metric transformation law. g′_μν = (∂x^α/∂x′^μ)(∂x^β/∂x′^ν) g_αβ: una derivada parcial por índice. Es la definición de tensor de dos índices covariantes, y de ella sale la propiedad que sostiene todo el nivel — un tensor nulo en un sistema de coordenadas lo es en todos. Aplicada a la matriz unidad con x = r cos φ e y = r sen φ devuelve g_φφ = r², es decir, el elemento de línea polar, que deja de ser una fórmula que haya que recordar. II.3
loxodrómica
Rhumb line, o loxodrome. La curva de rumbo constante, que es una recta sobre la carta de Mercator y no es una geodésica. Es cómoda de navegar y siempre más larga: de Madrid a Nueva York mide 5939 km, o sea 171 km —un 2,958 %— más que la ortodrómica, que a velocidad de crucero son doce minutos de vuelo. II.3
límite estático
Static limit, o ergosuperficie. La superficie r_E(θ) = M + √(M²−a²cos²θ) donde g_tt se anula y una línea de universo con r, θ y φ constantes deja de ser temporal para hacerse nula. Por dentro, la velocidad angular mínima permitida Ω₋ es positiva. No es el horizonte, y confundir las dos es el error más frecuente del tema: con a_* = 0,9 están separadas 0,564 M en el ecuador, el 39 % del radio del horizonte, y coinciden sólo en los polos. II.5
M
muón
Muon (µ). Partícula elemental idéntica al electrón salvo por su masa, 207 veces mayor, y por ser inestable: se desintegra con una vida media propia de 2,197 µs. Los rayos cósmicos fabrican los suficientes para que llegue aproximadamente uno por centímetro cuadrado y minuto a nivel del mar, y llegan sólo gracias a la dilatación del tiempo. I.1
masa en reposo
Rest mass (m). La masa medida en el sistema donde el cuerpo está quieto. Es un invariante: sale igual para todos los observadores, y por eso es la que se tabula (electrón, 0,511 MeV/c²; protón, 0,938 GeV/c²). La antigua «masa relativista» γm ha caído en desuso porque confunde: lo que crece con la velocidad es la energía, no la cantidad de materia. I.1
masa inercial
Inertial mass. La m de F = ma: la resistencia de un cuerpo a que lo aceleren. Nada en la mecánica de Newton obliga a que coincida con la masa gravitatoria, y sin embargo coinciden: el satélite MICROSCOPE acotó su diferencia relativa a menos de 1,5 × 10⁻¹⁵ en 2022. I.2
masa gravitatoria
Gravitational mass. La m de F = GMm/r²: la carga con la que un cuerpo responde a la gravedad, análoga a la carga eléctrica en electrostática. Que sea numéricamente idéntica a la masa inercial es lo que hace que todos los cuerpos caigan igual, y es el hecho experimental sobre el que se apoya el principio de equivalencia. I.2
MICROSCOPE
MICROSCOPE (CNES, 2016-2018). Satélite francés dedicado a comparar la caída libre de dos masas de prueba de titanio y de platino en órbita terrestre, midiendo la fuerza electrostática necesaria para mantenerlas alineadas. Su resultado final, publicado en 2022, acota el parámetro de Eötvös a |η| menor que 1,5 × 10⁻¹⁵: 3,3 millones de veces mejor que Eötvös. I.2
microgravedad
Microgravity. Nombre correcto de lo que hay dentro de una nave en caída libre: no ausencia de gravedad —a 420 km queda el 88 % de la de superficie— sino el resto que la caída común no cancela, del orden de 10⁻⁶ g. Sus fuentes son el rozamiento con la atmósfera residual, los movimientos de la tripulación y la marea, que a 50 m del centro de masas de la ISS vale ya 1,3 × 10⁻⁵ g. I.2
masa de prueba
Test mass. En un detector interferométrico, cada uno de los espejos colgados entre los que se mide la distancia. Sus péndulos tienen frecuencias propias por debajo de 1 Hz, de modo que por encima de 10 Hz se comportan como cuerpos libres y la onda los mueve sin que nada los sujete. Los de LIGO son cilindros de sílice fundida de 40 kg. I.4
masa de chirrido
Chirp mass (M_c). La combinación M_c = (m₁m₂)^(3/5)/(m₁+m₂)^(1/5), que es lo único que el ritmo de subida del tono mide de forma directa. Vale 28,1 masas solares para GW150914 y 1,22 para dos estrellas de neutrones de 1,4. Dos parejas muy distintas pueden compartirla: 50 + 21,6 masas solares dan la misma que 36 + 29. I.4
modo cuasinormal
Quasinormal mode. Cada una de las maneras en que un agujero negro perturbado puede vibrar. A diferencia de un modo normal, no conserva la energía: su frecuencia lleva parte imaginaria porque la vibración se escapa en forma de ondas. Sus valores dependen sólo de la masa y del espín, de modo que medir dos de ellos pone a prueba el teorema de calvicie. I.4
materia oscura
Dark matter. Componente que gravita, no emite ni absorbe luz y se mueve despacio comparada con c. Es el 26,6 % del contenido en energía del universo y el 84 % de toda la materia; su cantidad se conoce al 1 % por la altura relativa de los picos del fondo cósmico. Ningún experimento de laboratorio ha detectado nunca una partícula suya. I.5
métrica de Minkowski
Minkowski metric (η_αβ). La matriz diag(−1, 1, 1, 1) que convierte diferencias de coordenadas en intervalos: Δs² = η_αβ Δx^α Δx^β. Hace en el espacio-tiempo el papel de la delta de Kronecker en el espacio euclídeo, con un signo cambiado en la componente temporal. En el módulo II.3 dejará de ser constante y pasará a depender del punto: ése es todo el salto a la relatividad general. II.1
movimiento hiperbólico
Hyperbolic motion. El de un cuerpo con aceleración propia constante: su rapidez crece linealmente con el tiempo propio, φ = gτ/c, y su línea de universo es una hipérbola cuyas asíntotas son rayos de luz. A 1 g la escala natural es c/g = 0,9687 años, y con ese perfil se llega a Próxima Centauri en 3,54 años de reloj de a bordo frente a 5,87 de tiempo coordenado. II.1
masa invariante
Invariant mass (M). La norma del cuadrimomento total de un sistema: (Mc²)² = (ΣE)² − |Σp⃗c|². No es la suma de las masas de las partes ni una cantidad aditiva de ninguna clase, y puede ser distinta de cero aunque ninguna de las partes tenga masa. Es cómo se descubre una partícula que no se ve: el bosón de Higgs aparece como un pico a 125,20 GeV/c² en la masa invariante de pares de fotones. II.2
métrica
Metric tensor (g_αβ). La matriz simétrica que convierte diferencias de coordenadas en distancias y en tiempos medidos, ds² = g_αβ dx^α dx^β. En relatividad especial es constante y vale η; en relatividad general depende del punto, y ésa es la única licencia que se toma la teoría — de ahí sale la gravedad entera. En la superficie de la Tierra, la componente temporal se aparta de la de Minkowski en 2GM/Rc² = 1,392 × 10⁻⁹, y en esa novena cifra cabe toda la gravedad de Newton. II.3
métrica de Schwarzschild
Schwarzschild metric (1916). La geometría exacta del vacío alrededor de una masa esférica: ds² = −(1−2GM/c²r)c²dt² + dr²/(1−2GM/c²r) + r²dΩ². Es la primera solución exacta de las ecuaciones de Einstein, obtenida un mes después de publicarse la teoría, y tiene una sola constante: la masa. De ella salen, sin ningún parámetro ajustable, los 42,98 segundos de arco por siglo del perihelio de Mercurio y los 1,7512 segundos de arco de la deflexión de la luz en el limbo solar. II.4
métrica estacionaria
Stationary metric. Una métrica cuyas componentes no dependen del tiempo pero que NO es invariante bajo t → −t, porque tiene un término cruzado g_tφ ≠ 0. Es lo que distingue a Kerr de Schwarzschild, que sí es estática, y es la firma matemática de que el objeto gira: con a_* = 0,9 ese término produce un arrastre de 1,783 × 10⁻³ c/M en r = 10M, donde una partícula sin momento angular ninguno empieza a girar. II.5
masa irreducible
Irreducible mass (M_irr). La masa que le quedaría a un agujero negro si se le extrajera toda la energía de rotación sin cambiarle el área: M_irr = √(A/16π) = √(Mr₊/2), y de ahí M² = M_irr² + 𝒥²/4M_irr² (Christodoulou, 1970). Fija el tope de la energía extraíble, 1 − 1/√2 = 29,289 % de la masa-energía en el caso extremo. NO es aditiva: √A₁ + √A₂ no es √(A₁+A₂), y en GW150914 la diferencia entre hacerlo bien y mal es del 41 %. II.5
mecanismo de Blandford-Znajek
Blandford-Znajek mechanism (1977). Extracción de energía rotacional de un agujero negro mediante campos magnéticos anclados en el plasma que lo rodea: la ergosfera arrastra las líneas de campo, aparece una fuerza electromotriz y la potencia sale por los polos como un chorro. Su contabilidad energética es la del proceso de Penrose —δM ≥ Ω_H δJ/c² con el área creciendo— pero éste sí ocurre en la naturaleza, y es lo que se cree que alimenta el chorro de M87*, cuyo horizonte gira una vez cada 7,43 días. II.5
métrica FLRW
Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker metric. La métrica de cualquier universo homogéneo e isótropo: ds² = −c²dt² + a(t)²[dr²/(1−kr²) + r²dΩ²]. No se deduce de las ecuaciones de Einstein, sino de las simetrías, y por eso vale sea cual sea el contenido. Tiene trece símbolos de Christoffel no nulos y ninguno de la forma Γ^i_00, que es la razón exacta de que una galaxia comóvil esté en caída libre sin gastar energía en estarlo. II.6
N
nucleosíntesis primordial
Big Bang nucleosynthesis. Fabricación de helio-4, deuterio, helio-3 y litio-7 durante los primeros minutos del universo, cuando la temperatura bajó lo bastante para que los núcleos ligeros sobrevivieran a los choques. Depende de un solo parámetro, η = 6,12 × 10⁻¹⁰, y predice un 24 % de helio en masa, que es lo que se mide. I.5
O
orden de magnitud
Order of magnitude. La potencia de diez a la que pertenece una cantidad. Sirve para decidir si un resultado es plausible antes de calcularlo con precisión: si el número que te sale se separa tres órdenes del que esperabas, el error está en el planteamiento, no en la calculadora. General
onda gravitacional
Gravitational wave. Perturbación de la geometría del espacio-tiempo que viaja a la velocidad de la luz y llega como una marea oscilante: estira una dirección mientras encoge la perpendicular. Lo que oscila no es un campo que empuje, sino la propia distancia entre dos marcas libres. La de GW150914 valía 1,0 × 10⁻²¹ al pasar por la Tierra: cuatro kilómetros se alargaron 4 × 10⁻¹⁸ m. I.4
oscilaciones acústicas de bariones
Baryon acoustic oscillations (BAO). La misma escala del horizonte de sonido, 147 megapársecs comóviles en la época del arrastre, quedó impresa en la distribución de la materia y hoy se observa como un exceso de parejas de galaxias separadas por esa distancia. Sirve de regla estándar a corrimientos al rojo bajos, con supuestos distintos de los del fondo cósmico. I.5
ortodrómica
Great-circle route. La geodésica de la esfera: el arco de círculo máximo entre dos puntos, y por tanto la ruta más corta. De Madrid a Nueva York mide 5768 km y sale con un rumbo inicial de 294,88°, casi 25° al norte del oeste. II.3
observador estático
Static observer. El que se mantiene con r, θ y φ constantes en un espacio-tiempo estático — no está en caída libre y necesita motores o un suelo. Su tiempo propio avanza dτ = √(1−2M/r)·dt, de modo que es él quien mide el corrimiento al rojo gravitatorio: 2,12 × 10⁻⁶ en la superficie del Sol. Por debajo del horizonte no existe ninguno, y ésa es una de las formas precisas de decir qué es un horizonte. II.4
observador de momento angular nulo
Zero angular momentum observer (ZAMO). El observador que gira con la velocidad angular del arrastre, dφ/dt = ω, y que por tanto tiene ℓ = 0. Es el sustituto natural del observador estático cuando la métrica es estacionaria y no estática, porque dentro de la ergosfera ningún observador puede mantener φ constante. En el horizonte todos los ZAMO giran con la misma Ω_H, que para a_* = 0,9 vale 0,313 39 c/M. II.5
observador fundamental
Fundamental (comoving) observer. El que está en reposo respecto a la materia promedio del universo, es decir, el que ve el fondo cósmico sin dipolo. No es un sistema privilegiado por las leyes de la física, sino por el contenido: el Sol se mueve a 369,8 km/s respecto a él. Sus coordenadas espaciales no cambian nunca, y su línea de universo es una geodésica porque Γ^i_00 = 0 en la métrica FLRW. II.6
Ó
órbita
Orbit. Caída libre que no termina porque el cuerpo central se curva por debajo al mismo ritmo al que cae la trayectoria. La Estación Espacial cae 4,32 m cada segundo y en ese segundo el horizonte terrestre se hunde bajo ella otros 4,32 m. A cada radio le corresponde una única velocidad, v = √(GM/r): 7 661 m/s a 420 km de altura. I.2
P
principio de relatividad
Principle of relativity. Primer postulado de Einstein (1905): las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas inerciales, de modo que ningún experimento hecho dentro de un laboratorio cerrado puede revelar a qué velocidad se mueve. El segundo postulado añade lo que sí es absoluto: la velocidad de la luz, 299 792 458 m/s, la misma para todos. I.1
paradoja de los gemelos
Twin paradox. El experimento mental del gemelo que viaja y vuelve más joven que el que se quedó. No es una paradoja porque la situación no es simétrica: el viajero cambia de sistema inercial al dar la vuelta y el que se queda no. Ida y vuelta a Próxima Centauri a 0,99c: 8,58 años en la Tierra frente a 14,5 meses a bordo. I.1
potencial gravitatorio
Gravitational potential (Φ). Energía por unidad de masa necesaria para traer un cuerpo desde el infinito hasta un punto; para una masa esférica, Φ = −GM/r. En relatividad lo que manda es la diferencia de potencial dividida por c²: entre el suelo y los 20 190 km de altura de un satélite del GPS vale 5,29 × 10⁻¹⁰. I.1
principio de equivalencia
Equivalence principle. Ningún experimento hecho dentro de un laboratorio cerrado y pequeño puede distinguir estar quieto en un campo gravitatorio de estar acelerando en el vacío, ni estar en caída libre de flotar lejos de todo. Es local y no exacto: en un laboratorio de tamaño L a distancia r del centro que atrae, falla en la proporción 2L/r, una parte en 1,59 millones para una cabina de 2 m sobre la Tierra. I.2
parámetro de Eötvös
Eötvös parameter (η). Medida de cuánto se aparta de cero la diferencia relativa de aceleración en caída libre entre dos cuerpos de composición distinta: η = 2(a₁ − a₂)/(a₁ + a₂). Newton lo acotó a 10⁻³ con péndulos, Eötvös a 5 × 10⁻⁹ en 1922 y MICROSCOPE a 1,5 × 10⁻¹⁵ en 2022. Sigue siendo compatible con cero. I.2
principio de envejecimiento máximo
Principle of maximal aging. Regla que sustituye a «las fuerzas producen aceleraciones»: entre dos sucesos, un cuerpo libre recorre la trayectoria que maximiza su tiempo propio. Sin gravedad reproduce el movimiento rectilíneo y uniforme; con el ritmo de los relojes cambiando en gh/c² —1,85 × 10⁻¹⁶ por cada 1,70 m de altura— produce la caída de los graves. I.2
parámetro de impacto
Impact parameter (b). La distancia a la que un proyectil pasaría del centro atractor si no hubiera gravedad; junto con la velocidad, decide si la trayectoria es capturada o desviada. Para un cuerpo lento la captura exige b menor que 2r_s·c/v∞ —59 460 km para la Tierra si el Sol colapsara— y para la luz, b menor que 2,598 r_s. I.3
paradoja de la información
Black hole information paradox. Contradicción entre la mecánica cuántica, cuya evolución es unitaria y no destruye información, y la imagen semiclásica de un agujero negro que sólo tiene masa, carga y momento angular y acaba evaporándose en radiación térmica. Planteada por Hawking en 1976, sigue sin un mecanismo aceptado por todos medio siglo después. I.3
polarización de una onda gravitacional
Gravitational-wave polarisation. Una onda gravitacional tiene dos estados independientes, llamados «más» (+) y «por» (×) por el dibujo que hacen, girados 45° uno respecto del otro y no 90° como en la luz. La razón es que la deformación es cuadrupolar, no vectorial: un anillo de masas libres se convierte en una elipse que oscila entre dos orientaciones conservando el área. I.4
púlsar
Pulsar. Estrella de neutrones magnetizada que gira deprisa y barre el espacio con un haz de radio, de modo que se recibe un pulso por vuelta. La regularidad de esos pulsos rivaliza con la de un reloj atómico, y por eso un púlsar dentro de una órbita binaria es un cronómetro capaz de medirla con precisión de microsegundos. I.4
púlsar binario de Hulse-Taylor
Hulse-Taylor binary pulsar (PSR B1913+16). Pareja de estrellas de neutrones descubierta en 1974, con un periodo orbital de 7,75 h que se acorta 0,076 ms al año porque el sistema radia 7,8 × 10²⁴ W en ondas gravitacionales. El acuerdo con la predicción de la relatividad general es mejor del 0,3 %. Nobel de Física de 1993 a Hulse y Taylor. I.4
potencia de Planck
Planck power. La combinación c⁵/G = 3,63 × 10⁵² W, la única potencia que se puede construir con c y G sin usar ħ. Ninguna fuente conocida se le acerca: el pico de GW150914, que superó por un factor cuarenta a todas las estrellas del universo observable juntas, se quedó en una milésima de ella. I.4
pársec
Parsec (pc). Distancia desde la que una unidad astronómica se ve bajo un segundo de arco, exactamente 648 000/π unidades astronómicas = 3,0857 × 10¹⁶ m = 3,2616 años luz. La unidad de la cosmología es el megapársec, 3,0857 × 10¹⁹ km, que es la escala típica de separación entre galaxias grandes. I.5
principio cosmológico
Cosmological principle. Hipótesis de que por encima de unos 100 megapársecs el universo es homogéneo e isótropo, de modo que ningún lugar es especial. No es un acto de fe: tiene consecuencias comprobables, y la principal es que sólo una ley de recesión proporcional a la distancia da el mismo resultado a todos los observadores. Con v ∝ d² un vecino a 100 Mpc mediría un cielo anisótropo y localizaría el centro en una tarde. I.5
parámetro de densidad
Density parameter (Ω). Densidad de una componente dividida por la crítica. Hoy Ω_m = 0,315 para la materia, Ω_Λ = 0,685 para la energía oscura y Ω_r = 9,21 × 10⁻⁵ para fotones y neutrinos. Que la suma valga 1 dentro de dos milésimas es la manera cuantitativa de decir que la geometría del universo es plana. I.5
parámetro de deceleración
Deceleration parameter (q₀). Mide si la expansión se frena, con signo positivo, o se acelera, con signo negativo; en un universo plano vale Ω_m/2 − Ω_Λ. Hoy vale −0,528, y en un universo de Einstein-de Sitter valdría +0,5. Que sea negativo no significa que H aumente: H está bajando y seguirá bajando. I.5
parámetro de la ecuación de estado
Equation-of-state parameter (w). Cociente entre la presión y la densidad de energía de una componente, p = wρc². Vale 0 para la materia, 1/3 para la radiación y exactamente −1 para una constante cosmológica. Medir si el de la energía oscura se aparta de −1 es hoy la comprobación más buscada del modelo estándar, y los datos recientes admiten que lo haga. I.5
producto escalar de Minkowski
Minkowski inner product. a·b = η_αβ a^α b^β = −a⁰b⁰ + a¹b¹ + a²b² + a³b³. Es invariante, y ésa es toda su utilidad: en vez de transformar dos cantidades y compararlas, se construye un producto escalar y se lee el mismo número en cualquier sistema. No es definido positivo, de modo que no define distancias en el sentido habitual ni permite hablar de ángulos entre vectores temporales. II.1
partícula sin masa
Massless particle. Aquella cuyo cuadrimomento tiene norma cero sin ser el cuadrivector cero: E = pc exactamente, β = 1 exactamente y ningún sistema de referencia propio, de modo que no tiene ni factor de Lorentz ni tiempo propio. No es una partícula muy ligera que vaya casi a c: es un objeto de otra clase, y la diferencia está en la norma, no en la magnitud. Un fotón de luz verde, 550 nm, lleva 2,25 eV de energía y 1,20 × 10⁻²⁷ kg·m/s de momento. II.2
presión de radiación
Radiation pressure. La presión que ejerce la luz al entregar el momento p = E/c de cada fotón: vale S/c sobre una superficie que absorbe y 2S/c sobre una que refleja, con S el flujo de energía. A la distancia de la Tierra, con S = 1361 W/m², son 4,54 µPa. Comparada con la gravedad del Sol da un cociente β_rad que no depende de la distancia: un grano de silicato de menos de 0,230 µm tiene β_rad > 1 y no está ligado en absoluto, y uno que ya orbita escapa en cuanto β_rad > ½, es decir, por debajo de 0,46 µm. II.2
parámetro afín
Affine parameter. El parámetro con el que la ecuación de las geodésicas tiene la forma limpia, sin términos adicionales; para una curva temporal lo es el tiempo propio y cualquier función lineal suya, aλ + b, y no otra. Con un parámetro cualquiera aparece un término proporcional a la velocidad, la curva es la misma y las ecuaciones no se parecen. Para un rayo de luz no hay tiempo propio —vale cero— y el parámetro afín es otra cosa; casi todos los errores tontos con geodésicas son haber reparametrizado sin darse cuenta. II.3
proyección de Mercator
Mercator projection (1569). La carta en la que las curvas de rumbo constante son rectas, obtenida estirando la latitud según y = ln tan(π/4 + φ/2). Es conforme —conserva los ángulos, que es lo que un navegante necesita— y por eso deforma las áreas sin límite hacia los polos: Groenlandia aparenta el tamaño de África y tiene catorce veces menos superficie. II.3
precesión geodética
Geodetic precession, o precesión de de Sitter (1916). El giro que acumula el eje de un giróscopo transportado paralelamente a lo largo de una órbita: al volver al mismo punto ya no apunta adonde apuntaba. No hay ningún par de fuerzas actuando sobre él — es la holonomía del espacio-tiempo curvo. El sistema Tierra-Luna la sufre en el campo del Sol a razón de 19,2 milisegundos de arco al año, medidos con telemetría láser lunar. II.3
potencial efectivo
Effective potential (V_ef). La función de una sola variable a la que se reduce el problema de las órbitas cuando se usan las dos constantes del movimiento: V_ef = (1−2M/r)(1+ℓ²/r²). Desarrollada tiene los tres términos de Newton y uno más, −2Mℓ²/r³, que no tiene análogo clásico y que a corta distancia derriba la barrera centrífuga. Su peso relativo es 2M/r: 6,42 × 10⁻⁸ en el perihelio de Mercurio y un tercio en la última órbita estable. II.4
parámetro post-newtoniano γ
Post-Newtonian parameter gamma. El número que mide cuánta curvatura espacial produce una unidad de masa, definido de modo que la relatividad general da γ = 1 exactamente y la gravedad newtoniana con el principio de equivalencia daría γ = 0. La deflexión de la luz vale (1+γ)/2 veces 4GM/c²b, así que medirla es medir γ; la cota más fina viene del retardo de Shapiro sobre la nave Cassini en 2002: γ − 1 = (2,1 ± 2,3) × 10⁻⁵. II.4
proceso de Penrose
Penrose process (1969). Extraer energía de un agujero negro que gira rompiendo una partícula dentro de la ergosfera: si un fragmento queda con e₁ < 0 y cae, el otro sale con e₂ = e₀ − e₁ > e₀ y el agujero pierde masa y momento angular. Su límite es que el fragmento pueda cruzar el horizonte, e₁ ≥ Ω_H ℓ₁/c, que resulta ser exactamente δA ≥ 0. Como mecanismo astrofísico no sirve —exige que los fragmentos se separen a más de c/2—; el que sí funciona es Blandford-Znajek. II.5
parámetro de Hubble
Hubble parameter (H). H(t) = ȧ/a, un inverso de tiempo, y una FUNCIÓN del tiempo: la «constante de Hubble» H₀ es sólo su valor hoy, 67,4 km/s/Mpc. Está bajando ahora mismo y seguirá bajando hasta estabilizarse en H₀√Ω_Λ = 55,8 km/s/Mpc, sin que eso contradiga que la expansión se acelere. Su combinación E(z) = H(z)/H₀ es la función de la que cuelgan, como cuadraturas, la edad, las cuatro distancias y los dos horizontes. II.6
R
rayos cósmicos
Cosmic rays. Núcleos atómicos que llegan a la atmósfera desde fuera del sistema solar, en un 90 % protones, con energías que en casos extremos alcanzan los 10²⁰ eV. Casi ninguno toca el suelo: chocan a unos 15 km de altura y producen cascadas de partículas, de las cuales sólo muones y neutrinos llegan abajo en cantidad apreciable. I.1
reloj atómico
Atomic clock. Reloj cuya referencia es una frecuencia de transición atómica. El segundo del SI se define con la del cesio-133: 9 192 631 770 ciclos. Las fuentes de cesio de laboratorio alcanzan una parte en 10¹⁶ —un segundo de desviación cada 300 millones de años—, y sin esa estabilidad los 38,5 µs diarios del GPS ni siquiera serían medibles. I.1
relatividad general
General relativity (1915). La teoría de Einstein que describe la gravedad como curvatura del espacio-tiempo en lugar de como una fuerza, y que contiene a la relatividad especial como el caso sin gravedad. En el GPS aporta los +45,7 µs/día del efecto gravitatorio, frente a los −7,2 µs/día que aporta la especial. I.1
reloj óptico
Optical clock. Reloj cuya referencia es una transición atómica en el visible o el ultravioleta, cientos de miles de veces más rápida que la de microondas del cesio, lo que multiplica la estabilidad alcanzable. Los mejores rondan una parte en 10¹⁸, suficiente para detectar un desnivel de 9,2 milímetros por el corrimiento al rojo gravitatorio. I.2
radio de Schwarzschild
Schwarzschild radius (r_s). r_s = 2GM/c², el radio del horizonte de un agujero negro sin rotación ni carga. Es proporcional a la masa, no a su raíz cúbica: 2953 m por masa solar, 8,87 mm para la Tierra y 1,04 × 10⁻²⁵ m para una persona de 70 kg. Karl Schwarzschild lo obtuvo en diciembre de 1915, un mes después de publicarse las ecuaciones de Einstein. I.3
realce Doppler
Relativistic Doppler beaming. Aumento del brillo aparente de una fuente que se mueve hacia el observador a velocidad relativista, por la combinación del corrimiento al azul y de la concentración de la emisión hacia adelante. A la mitad de la velocidad de la luz el factor llega a 27, y es la razón de que el anillo de M87* brille mucho más por un lado. I.3
radiación de Hawking
Hawking radiation. Emisión térmica de un agujero negro debida al comportamiento de los campos cuánticos en presencia de un horizonte (Hawking, 1974). No es un proceso local del borde: la longitud de onda de pico de un agujero de una masa solar es de 47,0 km, 15,9 veces su propio radio. Nunca se ha observado, y su potencia para esa masa es de 9,01 × 10⁻²⁹ W. I.3
radiación cuadrupolar
Quadrupole radiation. La emisión gravitatoria de orden más bajo que existe. No hay radiación monopolar porque la masa se conserva, ni dipolar porque el momento lineal se conserva; hace falta que la distribución de masa cambie de forma de manera no esférica. Un colapso perfectamente esférico no radia nada, y el sistema Tierra-Sol radia 196 W. I.4
rigidez del espacio-tiempo
Stiffness of spacetime. Nombre informal del factor c⁴/G = 1,21 × 10⁴⁴ N que aparece invertido delante de la fórmula del cuadrupolo. Explica las dos caras del problema a la vez: hace falta una energía descomunal para deformar la geometría de manera apreciable, y la onda que llega deposita casi nada al pasar. Es la constante que convierte energía en curvatura. I.4
relajación final
Ringdown. El último tramo de una coalescencia: el agujero negro recién nacido queda deformado y se desprende de la deformación radiando en sus modos cuasinormales, a frecuencia fija y con amplitud que decae exponencialmente. En GW150914 fue de unos 250 Hz con una constante de tiempo de unos 4 ms. Que la frecuencia deje de subir es la firma de que ya hay un horizonte. I.4
ruido de disparo
Shot noise. Ruido que aparece porque la luz llega en fotones contados: con N fotones la fase se determina con una incertidumbre del orden de 1/√N. Es lo que limita a un interferómetro por encima de 100 Hz, y la razón de que los brazos de LIGO guarden unos 100 kW de luz — leer el desfase de GW150914 exige del orden de 4,5 × 10²⁰ fotones. I.4
relación señal-ruido
Signal-to-noise ratio (SNR). Cociente entre la amplitud de la señal y la del ruido una vez filtrados los datos de manera óptima. Crece con la raíz del número de ciclos que se pueden seguir, así que una señal larga y débil puede verse mejor que una corta e intensa. La de GW150914 en el conjunto de la red fue 24. I.4
radio de gravedad cero
Zero-gravity radius. Distancia a la que la gravedad de una masa M iguala el empuje de la energía oscura: r_ZG = (GM/(Ω_Λ H₀²))^(1/3). Dentro de esa esfera la densidad media vale siempre 2Ω_Λρ_c = 1,37 veces la crítica, sea cual sea la masa. Para el Sol son 111 pársecs, 363 años luz; para el Grupo Local, 1,61 megapársecs. I.5
recombinación
Recombination. Momento en que los electrones libres se unieron a los protones y el universo pasó de opaco a transparente: z = 1090, T = 2973 K, a los 371 000 años. Ocurrió a una temperatura 53 veces menor que los 157 800 K equivalentes a los 13,6 eV que cuesta ionizar el hidrógeno, porque hay 1,63 × 10⁹ fotones por cada barión. I.5
razón bariones-fotones
Baryon-to-photon ratio (η). Número de bariones por cada fotón del fondo cósmico: η = 6,12 × 10⁻¹⁰, es decir, 1,63 × 10⁹ fotones por barión. Fija la temperatura a la que ocurre la recombinación y es el único parámetro libre de la nucleosíntesis primordial; que los dos caminos den el mismo valor es una de las comprobaciones más fuertes del modelo. I.5
rapidez
Rapidity (φ). El ángulo de la rotación hiperbólica que es un boost: φ = artanh(v/c), de modo que β = tanh φ y γ = cosh φ. Ojo con el nombre, porque en mecánica «rapidez» suele significar el módulo de la velocidad y aquí es otra cosa: un ángulo, sin unidades. Su virtud es que se SUMA en las composiciones sucesivas, cosa que la velocidad no hace. Vale ln 2 para 0,6c, ln 3 para 0,8c y 9,5815 para un protón de 6,8 TeV en el LHC. II.1
rotación hiperbólica
Hyperbolic rotation, o boost. Lo que es una transformación de Lorentz vista como geometría: la matriz de un giro con cos y sen sustituidos por cosh y senh, de determinante 1, que conserva −(ct)² + x² igual que un giro conserva x² + y². Mueve los puntos a lo largo de hipérbolas en vez de circunferencias, y por eso el cono de luz —la asíntota común de todas ellas— queda fijo. II.1
rotación de Thomas-Wigner
Thomas-Wigner rotation (Ω). El giro que aparece al componer dos boosts en direcciones distintas: el resultado no es un boost puro sino un boost seguido de una rotación espacial. Para dos boosts perpendiculares de 0,6c vale 12,68°. No es un artefacto de cálculo: su versión con aceleración, la precesión de Thomas, corrige por un factor 2 el acoplo espín-órbita de los electrones atómicos. II.1
relación energía-momento
Energy-momentum relation. E² = (pc)² + (mc²)², que es la norma del cuadrimomento leída en componentes. De ella salen β = pc/E y γ = E/mc² sin mencionar la velocidad, y el caso sin masa E = pc como límite. En el plano (pc, E) dibuja una hipérbola cuyo corte con el eje de energías es mc² — 0,511 MeV para un electrón— y cuya asíntota es la recta de las partículas sin masa. II.2
resonancia Δ
Delta resonance, Δ(1232). El primer estado excitado del nucleón: 1232 MeV/c² de masa y unos 117 MeV de anchura, lo que por ħ/Γ corresponde a una vida de 5,6 × 10⁻²⁴ s. Su formación cuando un nucleón choca con un fotón es el canal dominante de la fotoproducción de piones, y el mecanismo por el que el universo deja de ser transparente a los rayos cósmicos más energéticos. II.2
rigidez magnética
Magnetic rigidity (Bρ). El producto del campo magnético por el radio de curvatura, que según p = qBρ fija el momento de una partícula cargada en un anillo sea cual sea su energía: la fórmula no lleva γ dentro y es exacta a cualquier velocidad. Es la magnitud que dimensiona un acelerador. Con 4,33 T y 754 m de radio de curvatura, Bρ = 3265 T·m, se sostienen los 979 GeV por haz del Tevatrón. II.2
radiación de Cherenkov
Cherenkov radiation (1934). La luz que emite una partícula cargada cuando su velocidad supera la velocidad de fase de la luz en el medio, β > 1/n. No contradice nada: lo que ninguna partícula puede superar es c, no c/n. En agua (n = 1,333) hace falta β > 0,7502, es decir 262 keV de energía cinética para un electrón, y el cono de emisión llega a 41,4°. II.2
relación de Clairaut
Clairaut's relation (1733). La constante del movimiento de las geodésicas de una superficie de revolución: sen θ · sen α = cte, con θ la colatitud y α el rumbo. Los navegantes la usan desde el siglo XVIII sin llamarla así. En la ruta de Madrid a Nueva York vale 0,6907, y de ella sale que la ruta corta suba hasta los 46,32° de latitud norte pese a que las dos ciudades están a 40,5°. II.3
radio de área
Areal radius (r). La coordenada radial de Schwarzschild, definida por que la esfera r = constante tiene área 4πr² — y por nada más. NO es la distancia al centro: la distancia que mide una regla entre dos de esas esferas vale ∫dr/√(1−2M/r) y siempre es mayor. Alrededor del Sol el exceso es de 2,12 metros sobre mil kilómetros, y entre las esferas de radio de área 2M y 3M de un agujero negro hay 3,049 M de distancia propia en vez de uno. II.4
retardo de Shapiro
Shapiro time delay (1964). El tiempo de más que tarda una señal en ir y volver cuando su camino pasa cerca de una masa, porque la velocidad coordenada de la luz vale c(1−2M/r) y no c. Es la cuarta prueba clásica y la única que mide un tiempo en vez de un ángulo. Para un radar Tierra-Venus que roce el limbo solar son 252 microsegundos sobre un vuelo de veintiocho minutos y medio, una parte en 6,8 millones. II.4
S
sistema de referencia inercial
Inertial frame of reference. Sistema de coordenadas en el que un cuerpo libre de fuerzas se mueve en línea recta y a velocidad constante: uno que ni acelera ni rota. Un tren a 300 km/h constantes lo es a efectos prácticos; un tiovivo no. Todas las leyes de la física son idénticas en todos ellos, y ninguno es el sistema «verdadero». I.1
suceso
Event. Un punto del espacio-tiempo: un lugar y un instante, sin extensión ni duración. «El rayo cae en el extremo del andén a las 12:00:00,000» es un suceso; «el tren» no lo es. La relatividad se escribe entera con sucesos porque son lo único que todos los observadores admiten que ocurrió, aunque discrepen sobre cuándo y dónde. I.1
simultaneidad
Simultaneity. Que dos sucesos ocurran a la vez. En relatividad no es una propiedad de los sucesos sino de quien los observa: dos rayos simultáneos para el jefe de estación caen separados por 400 ns para el maquinista de un tren de 200 m que pasa a 0,6c. Sólo hay acuerdo universal cuando los dos sucesos ocurren además en el mismo sitio. I.1
sombra de un agujero negro
Black hole shadow. La silueta oscura que un agujero negro recorta sobre el plasma luminoso que tiene detrás. Su radio no es el del horizonte sino el parámetro de impacto crítico de la luz, 3√3·GM/c² = 2,598 r_s, de modo que el horizonte ocupa sólo el 14,8 % de su área. Mide 39,7 µas en M87* y 53,3 µas en Sagitario A*. I.3
singularidad
Singularity. El punto del futuro de quien cae en el que la curvatura predicha por la relatividad general crece sin límite y las magnitudes físicas dejan de estar definidas. No es un objeto ni un lugar con propiedades: es el borde donde la solución deja de existir, y señala que hace falta una teoría cuántica de la gravitación que todavía no existe. I.3
sirena estándar
Standard siren. Fuente de ondas gravitacionales cuya distancia sale directamente de la amplitud de la señal, sin escalera de distancias ni calibración astronómica previa. Si además se identifica su galaxia y se le mide el corrimiento al rojo, sale la constante de Hubble: GW170817 dio 70 km/s/Mpc, con +12 y −8 de margen. I.4
supernova de tipo Ia
Type Ia supernova. Explosión termonuclear de una enana blanca que supera su masa límite; su curva de luz se puede estandarizar hasta unas 0,15 magnitudes, lo que la convierte en una candela visible a miles de megapársecs. Que las de z = 0,5 llegaran 0,39 magnitudes más débiles de lo previsto es el descubrimiento de la energía oscura, en 1998. I.5
superficie de última dispersión
Surface of last scattering. Capa de la que proceden los fotones del fondo cósmico que se reciben hoy. Estaba a 41,4 millones de años luz de aquí cuando emitió esa luz y está a 45 200 millones ahora. No es una superficie física ni un lugar del universo: es el lugar geométrico desde el que la luz pudo por fin escapar, y cada observador tiene la suya. I.5
signatura
Signature. Los signos de la diagonal de la métrica. Este sitio usa (−,+,+,+) en el Nivel II, la de Hartle, en la que un intervalo temporal es negativo; la convención opuesta, (+,−,−,−), es la habitual en física de partículas y la que usó el Nivel I. Ningún resultado físico depende de la elección, pero mezclarlas dentro de un mismo curso produce errores de signo que no se ven al leer: por eso el programa fija un solo texto guía por nivel. II.1
sistema del centro de momento
Centre-of-momentum frame. El sistema inercial en el que el momento total de un sistema se anula. Existe siempre que la masa invariante no sea cero, porque entonces el cuadrimomento total es de tipo temporal; en él, y sólo en él, la energía total del sistema vale Mc². Para los dos fotones de una aniquilación electrón-positrón en reposo es el propio laboratorio, y Mc² = 1,022 MeV. II.2
símbolo de Christoffel
Christoffel symbol (Γ^α_μν). Los coeficientes que dicen cómo cambia la base de coordenadas de un punto a otro: Γ^α_μν = ½g^αβ(∂_μ g_βν + ∂_ν g_βμ − ∂_β g_μν). Hay 40 en cuatro dimensiones. No son un tensor y no miden curvatura: en el plano en polares valen −r y 1/r, y en un sistema de coordenadas que gira son exactamente la fuerza centrífuga y la de Coriolis. Se pueden anular todos a la vez en cualquier punto, y eso es el principio de equivalencia. II.3
sistema inercial local
Local inertial frame, o coordenadas normales de Riemann. El sistema de coordenadas en el que, en un punto dado, la métrica vale η y todas sus derivadas primeras se anulan; en él los símbolos de Christoffel son cero y la gravedad, entendida como fuerza, desaparece. Existe siempre, y ésa es la versión precisa del principio de equivalencia. Tiene un plazo que se calcula: un laboratorio de 1 m en caída libre sobre la Tierra es inercial con seis cifras durante 0,805 s. II.3
singularidad de coordenadas
Coordinate singularity. Un punto o una superficie donde una componente de la métrica se anula o se va a infinito sin que le ocurra nada a la geometría, de modo que un cambio de coordenadas lo arregla. El plano euclídeo en polares tiene una en el origen y el espacio-tiempo plano en coordenadas de Rindler tiene otra en su horizonte. La de r = 2M en Schwarzschild es de esta clase: la distancia propia hasta allí es finita y el invariante de Kretschmann no diverge. El criterio es asimétrico y conviene no olvidarlo: un invariante que diverge PRUEBA que hay singularidad; uno que no diverge sólo es un indicio. II.4
superficie nula
Null surface. Una superficie cuyo vector normal es también tangente a ella, de modo que está generada por rayos de luz en vez de por trayectorias de materia. El horizonte de sucesos es una: en r = 2M la rama saliente del cono cumple dr/dv = 0, o sea que la luz que apunta hacia fuera se queda allí para siempre. Es la razón precisa de que sólo se pueda cruzar en un sentido, y de que ningún observador pueda mantener r constante por dentro. II.5
T
tiempo propio
Proper time (τ). El tiempo que marca un reloj que viaja pegado al objeto; es decir, el intervalo entre dos sucesos medido por quien está presente en los dos. Es lo único en lo que todos los observadores coinciden, y por eso es la magnitud física de verdad. El muón que atraviesa 15 km a 0,995c mide 5,02 µs de tiempo propio frente a los 50,3 µs del suelo. I.1
transformación de Lorentz
Lorentz transformation. Las fórmulas que traducen las coordenadas de un suceso entre dos sistemas inerciales: t′ = γ(t − vx/c²) y x′ = γ(x − vt). El término −vx/c² es el que rompe la simultaneidad y el que le faltaba a Galileo; a cambio, estas fórmulas dejan intacto el intervalo espacio-temporal. I.1
tiempo coordenado
Coordinate time (t). El tiempo que un sistema de coordenadas asigna a cada suceso, frente al tiempo propio que marca un reloj real. En el GPS el tiempo coordenado es el de un sistema centrado en la Tierra y sin rotar, y los relojes de los satélites se ajustan en fábrica para latir a su ritmo: 10,229 999 995 43 MHz en vez de 10,23. I.1
trilateración
Trilateration. Situarse midiendo distancias —no ángulos— a puntos de posición conocida. El GPS mide el tiempo de vuelo de la señal de al menos cuatro satélites; cuatro, porque la cuarta incógnita es el desfase del reloj del receptor. Con c = 299 792 458 m/s, un nanosegundo de error de reloj son 30 cm de error de posición. I.1
teorema de Birkhoff
Birkhoff's theorem (1923). Fuera de cualquier distribución de masa con simetría esférica, el campo gravitatorio es exactamente la métrica de Schwarzschild y sólo depende de la masa total. De ahí que sustituir el Sol por un agujero negro de 1 masa solar deje la gravedad a 1 UA en los mismos 5,93 mm/s², y que un colapso perfectamente esférico no emita ni una onda gravitacional. I.3
teoremas de singularidad
Singularity theorems. Resultados de Penrose (1965) y Hawking que demuestran, sin suponer simetría alguna y bajo condiciones muy generales sobre la materia, que la relatividad general predice inevitablemente la aparición de singularidades. Su lectura correcta no es «existen las singularidades» sino «la teoría predice dónde deja de valer». Nobel de 2020 a Penrose. I.3
temperatura de Hawking
Hawking temperature (T_H). T_H = ħc³/(8πGMk_B) = 6,17 × 10⁻⁸ K por masa solar. Va con 1/M, de modo que un agujero negro tiene capacidad calorífica negativa: al perder energía se calienta. Todos los agujeros negros conocidos están más fríos que el fondo cósmico de 2,7255 K y por tanto crecen en vez de evaporarse. I.3
teorema de calvicie
No-hair theorem. Resultado según el cual un agujero negro estacionario queda descrito por sólo tres números —masa, momento angular y carga eléctrica— y no conserva ningún otro rasgo de lo que lo formó. Es la mitad de la paradoja de la información: si además se evapora en radiación térmica, todo lo demás habría desaparecido sin dejar rastro. I.3
tasa de falsa alarma
False alarm rate (FAR). Con qué frecuencia el propio ruido produciría por casualidad un suceso al menos tan llamativo como el observado. Se estima desplazando en el tiempo los datos de los dos detectores para destruir cualquier coincidencia real y contando lo que queda. Para GW150914 salió menos de una vez cada 203 000 años: más de 5,1 desviaciones típicas. I.4
teorema del área
Area theorem. Resultado de Hawking (1971): en cualquier proceso clásico la suma de las áreas de los horizontes no puede disminuir. En GW150914 los dos horizontes de partida sumaban 2,34 × 10⁵ km² y el final tiene 3,67 × 10⁵ km²: un 57 % más, aunque la masa haya bajado de 65 a 62 masas solares. I.4
tiempo de Hubble
Hubble time (1/H₀). Lo que habría durado la expansión si el ritmo no hubiera cambiado nunca: 14 510 millones de años con H₀ = 67,4 km/s/Mpc. No es la edad del universo, que sale 13 790 millones —un 5 % menos— porque la expansión primero se frenó y luego se aceleró. Que las dos cifras se parezcan tanto es una coincidencia de la época en que vivimos, no una ley. I.5
tensor
Tensor. Objeto cuyas componentes se transforman con una derivada parcial del cambio de coordenadas por cada índice. La consecuencia que se usa cada dos páginas: si un tensor se anula en un sistema, se anula en todos, así que ninguna ecuación entre tensores puede ser cierta para un observador y falsa para otro. Los símbolos de Christoffel no lo son —se pueden anular en cualquier punto—; el tensor de Riemann sí, y por eso quedan 20 componentes que ningún observador puede borrar. II.3
transporte paralelo
Parallel transport. Llevar un vector a lo largo de una curva sin girarlo, DV^α/dλ = 0. Conserva el producto escalar y con él la norma, de modo que un vector transportado sólo puede girar, nunca alargarse. Y depende del camino: sobre una esfera, un vector llevado alrededor del paralelo de colatitud 60° vuelve girado media vuelta exacta. Ese ángulo que sobra es la medida operativa de la curvatura. II.3
tensor de Riemann
Riemann curvature tensor (R^α_βγδ). El objeto que mide lo que ningún cambio de coordenadas puede borrar: de las cien derivadas segundas de la métrica, un cambio de coordenadas controla ochenta y sobreviven 20 combinaciones, que son sus componentes independientes. Se anula si y sólo si existen coordenadas en las que la métrica es la de Minkowski en todo un entorno, y por eso es el criterio que separa unas coordenadas raras de un espacio-tiempo curvo. En la superficie de la Tierra su componente radial vale −3,430 × 10⁻²³ m⁻². II.3
tensor de marea
Tidal tensor. La matriz de segundas derivadas del potencial, ∂_i∂_j Φ, que es lo que queda del tensor de Riemann en el límite newtoniano. Para una masa puntual vale (GM/r³) veces diag(−2, +1, +1): estira a lo largo del radio el doble de lo que estrecha de través, y su traza es cero en el vacío, de modo que una nube de partículas libres cambia de forma pero no de volumen. En la superficie de la Tierra, 2GM/r³ = 3,0828 × 10⁻⁶ s⁻². II.3
tensor de Ricci
Ricci tensor (R_μν). La contracción del tensor de Riemann sobre su primer y tercer índice, R_μν = R^α_μαν: no es un objeto nuevo, es lo que queda del Riemann cuando se le suma sobre una pareja de índices. La ecuación de Einstein en el vacío es R_μν = 0, que es la versión relativista de que la traza del tensor de marea sea nula. Sus diez componentes se anulan idénticamente sobre la métrica de Schwarzschild, y sin embargo el Riemann completo no: vacío y curvo a la vez, que es algo sin análogo newtoniano. II.4
tiempo cósmico
Cosmic time (t). La coordenada temporal en la que la métrica del universo no tiene términos cruzados g_0i y g_00 es constante; equivale a sincronizar los relojes de todos los observadores fundamentales por el valor de una magnitud local, como la temperatura del fondo. Es tiempo propio de esos observadores, sin corrimiento al rojo entre ellos, al revés que en Schwarzschild. Su valor hoy es la edad del universo: 13 790 millones de años. II.6
tensor de energía-impulso
Stress-energy tensor (T_μν). El objeto que dice a las ecuaciones de Einstein qué hay dentro: su componente 00 es la densidad de energía y las espaciales, presiones y esfuerzos. En cosmología la homogeneidad y la isotropía lo reducen a un fluido perfecto, con sólo dos funciones del tiempo. Su conservación, ∇_μT^μν = 0, tiene las tres componentes espaciales idénticamente nulas y sólo deja la temporal: la ecuación de fluido. II.6
U
unidades geometrizadas
Geometrized units. Medir el tiempo en las mismas unidades que la longitud, multiplicándolo por c, de modo que c = 1. Un segundo son 299 792 458 metros de espacio-tiempo y un metro son 3,3356 nanosegundos. Con ellas las fórmulas dejan de estar llenas de c y las cuatro coordenadas de un suceso son homogéneas. Hartle mide así todo el libro; aquí se mantiene la c explícita para no romper con el Nivel I. II.1
universo de de Sitter
de Sitter universe. La solución con sólo constante cosmológica: H constante y a(t) ∝ e^(Ht), o sea crecimiento exponencial. Es el futuro asintótico del universo real, con H → 55,8 km/s/Mpc, y el único caso en que la pendiente d ln a/d ln t no tiende a ningún valor, porque una exponencial no es una potencia. Su horizonte de sucesos vale exactamente c/H. II.6
Ú
última órbita circular estable
Innermost stable circular orbit (ISCO). El radio 3 r_s = 6GM/c² por debajo del cual no existen órbitas circulares estables alrededor de un agujero negro sin rotación: cualquier perturbación hacia dentro acaba en caída. Marca el borde interior de un disco de acrecimiento y, con él, la eficiencia máxima con que la materia convierte masa en luz al caer, un 5,7 %. I.3
V
velocidad de la luz
Speed of light in vacuum (c). Constante universal y exacta por definición desde 1983: c = 299 792 458 m/s, y a partir de ella se define el metro. Más que la velocidad de la luz, es el factor de conversión entre segundos y metros del espacio-tiempo y el límite de cualquier señal. La luz tarda 1,28 s en venir de la Luna y 8,32 min del Sol. I.1
vida media
Mean lifetime (τ). Tiempo medio que sobrevive una partícula inestable; tras cada intervalo τ queda el 1/e = 36,8 % de las que había. No es un plazo de caducidad: una partícula recién creada y otra «vieja» tienen idéntica probabilidad de desintegrarse en el próximo microsegundo. Para el muón, τ = 2,196 981 1 µs. No confundir con la semivida, que vale τ·ln 2. I.1
velocidad de escape
Escape velocity. La velocidad mínima con la que hay que lanzar un proyectil para que no vuelva a caer, v = √(2GM/R): 11,2 km/s en la superficie de la Tierra y 617,7 km/s en la del Sol. Michell la igualó a c en 1783 y obtuvo R = 2GM/c², el radio de Schwarzschild — resultado correcto por un razonamiento que no lo es, porque la luz no frena al subir. I.3
velocidad peculiar
Peculiar velocity. Movimiento propio de una galaxia respecto al flujo general de expansión, del orden de 300 km/s en cualquier dirección. Es lo que hace que Andrómeda se acerque a 110 km/s en lugar de alejarse a los 52,6 km/s que le tocarían por la ley de Hubble. Para que la ley supere el ruido peculiar diez a uno hay que mirar más allá de 44,5 Mpc. I.5
variedad
Manifold. Espacio que localmente se parece al euclídeo —o al de Minkowski— aunque globalmente no lo sea, y que por eso admite coordenadas a trozos. Es el objeto sobre el que vive la métrica, y es completo por sí mismo: hablar de un espacio-tiempo curvo no exige ningún espacio mayor en el que esté metido, que es el contenido del theorema egregium de Gauss (1827). La superficie de la Tierra es el ejemplo doméstico: su curvatura, 2,464 × 10⁻¹⁴ m⁻², se mide con una cinta métrica sin despegar los pies del suelo. II.3
vector de Killing
Killing vector field. Un campo vectorial que genera una simetría de la métrica y con ella una cantidad conservada, igual a su producto escalar con el cuadrimomento. En Kerr hay dos: ∂_t da la energía e y ∂_φ el momento angular ℓ. La clave de la ergosfera es que ∂_t deja de ser de tipo temporal allí, de modo que e —que es la energía medida en el INFINITO— puede ser negativa sin que a la partícula le ocurra nada, y sin cota por debajo: al acercar la velocidad angular al mínimo permitido Ω₋ el estado se hace casi nulo y e diverge a −∞. Lo que acota la energía extraíble no es e sino la condición de cruce del horizonte, e ≥ Ω_H ℓ/c. II.5
Λ
ΛCDM
Lambda Cold Dark Matter (ΛCDM). Modelo estándar de la cosmología: universo plano con constante cosmológica y materia oscura fría, descrito con seis parámetros libres. Ajusta a la vez el fondo cósmico, las supernovas y la estructura a gran escala, da 13 790 millones de años de edad — y deja el 95 % del contenido del universo sin identificar. I.5