Un grano de polvo de 10 micras puesto en superposición dentro de una habitación recibe 9,1 × 10¹⁷ choques de moléculas de aire por segundo, y cada uno de ellos se lleva la información de dónde está. Su coherencia dura 1,1 × 10⁻¹⁸ segundos: ciento cuarenta veces menos de lo que tarda el electrón del hidrógeno en dar una vuelta al protón en el modelo de Bohr. Ese cálculo, que se hace con la teoría cinética de un gas y nada más, explica por qué nunca has visto interferir una mota de polvo. Lo que no explica —y lleva cien años sin explicarse— es por qué, al mirar, hay un resultado.
Dos reglas que no encajan
La mecánica cuántica, tal como se enseña y se usa, contiene dos leyes de evolución distintas.
| Evolución de Schrödinger | Colapso al medir | |
|---|---|---|
| Cuándo se aplica | siempre… salvo al medir | «al medir» |
| Determinista | sí | no: da probabilidades |
| Lineal | sí | no |
| Reversible | sí | no |
| Conserva superposiciones | sí | las destruye |
El problema de la medida es que la primera columna no tiene ningún hueco por donde entre la segunda, y que nada en la teoría dice dónde acaba una y empieza la otra. Un aparato de medida está hecho de átomos; si la ecuación de Schrödinger vale para los átomos, vale para el aparato, y entonces medir un fotón en superposición no debería dar un resultado: debería dejar al aparato en superposición de haber marcado las dos cosas. La linealidad lo garantiza:
Ésa es la única salida que la evolución lineal permite, y no se parece a lo que ocurre. El resultado de arriba es exactamente el estado entrelazado del artículo 02, sólo que ahora una de las dos partes es un objeto macroscópico. El gato de Schrödinger, de 1935, es esta ecuación con un gato en el segundo factor, y Schrödinger la escribió para señalar que algo fallaba, no como una maravilla.
Y el corte no aparece cuando se le busca. La primera columna se ha comprobado con electrones, con neutrones, con átomos y con las moléculas de 25 000 u del artículo 01 —45 millones de veces la masa del electrón— sin que en ninguna de esas escalas haya hecho falta añadir un término nuevo a la ecuación. La segunda se sigue aplicando a mano, y el sitio exacto donde se aplica lo elige quien hace la cuenta.
La decoherencia, con números
El primer avance real llegó en los años setenta y ochenta, con Zeh, Joos y Zurek, y es cuantitativo. Un objeto nunca está solo: choca con moléculas de aire, absorbe y emite fotones, siente el fondo cósmico. Cada uno de esos sucesos entrelaza el objeto con algo que se va, y ese algo se lleva la información de camino. La decoherencia es eso, y su ritmo se calcula.
El caso más simple es el de los choques con un gas. Si la separación entre las dos ramas de la superposición es mucho mayor que la longitud de onda térmica de las moléculas del gas —de modo que un solo choque ya distingue las dos posiciones—, el ritmo de decoherencia es sencillamente el ritmo de choques, que es el flujo de un gas ideal por la superficie del objeto:
donde A es la superficie entera del objeto, no su sección: el flujo ¼n·v̄ incide sobre cada trozo de ella. Con aire a 300 K y una atmósfera, n = 2,45 × 10²⁵ m⁻³ y la velocidad media del nitrógeno es 476 m/s; para un grano esférico de 10 µm de diámetro, A = 4πr² = 3,14 × 10⁻¹⁰ m²:
| Presión | Moléculas por m³ | Choques por segundo | Tiempo de coherencia |
|---|---|---|---|
| 1 atm | 2,45 × 10²⁵ | 9,15 × 10¹⁷ | 1,1 × 10⁻¹⁸ s |
| 1 Pa | 2,41 × 10²⁰ | 9,03 × 10¹² | 1,1 × 10⁻¹³ s |
| 10⁻¹⁰ mbar | 2,41 × 10¹² | 9,03 × 10⁴ | 11 µs |
Fíjate en la última fila, porque es la que explica el paisaje experimental entero: en un ultraalto vacío de laboratorio corriente, un grano de polvo aguanta coherente once microsegundos. Y esto es sólo el aire; el mismo objeto a temperatura ambiente emite fotones térmicos que hacen lo propio. Por eso las moléculas de C₇₀ del módulo I.2 pierden sus franjas cuando se las calienta por encima de unos 2000 K: no pesan más, es que se delatan emitiendo infrarrojos.
La decoherencia hace además algo que ninguna de las dos reglas hacía: explica por qué la posición. Las interacciones con el entorno son casi siempre funciones de la posición, así que lo que el entorno «pregunta» sin parar es dónde está el objeto — y las superposiciones de posiciones lejanas son las que mueren primero, mientras que los estados bien localizados sobreviven. A eso se le llama base preferente, y es la respuesta cuantitativa a por qué el mundo grande parece hecho de cosas con sitio y no de sumas de sitios.
Problema. Quieres mantener coherente un grano de 10 µm durante un segundo, que es lo que dura un experimento cómodo. ¿A qué presión tendrías que trabajar, contando sólo los choques con el gas?
Solución. El ritmo es proporcional a la presión, y a 1 atm vale 9,15 × 10¹⁷ s⁻¹. Para bajarlo a 1 s⁻¹ hace falta dividir por ese mismo factor:
El mejor vacío conseguido en un laboratorio anda en torno a 10⁻¹² mbar, mil veces peor. El medio interestelar, con del orden de un átomo de hidrógeno por centímetro cúbico, daría entre uno y nueve segundos según su temperatura —9 s a 100 K, 1 s a 8000 K, porque un hidrógeno caliente choca mucho más deprisa que el nitrógeno frío del laboratorio—: justo lo que hace falta, y ésa es la única «cámara de vacío» donde la cuenta sale.
Resultado. El número dice dos cosas y las dos importan. La primera es que la frontera entre «cuántico» y «clásico» no es una frontera de tamaño ni de masa: es de aislamiento, y se mueve cada vez que mejora una bomba de vacío o un criostato. La segunda es que hay trampa en la cuenta: aunque el aire desapareciera del todo, quedan los fotones térmicos que el propio grano emite por estar a 300 K, y para apagarlos hace falta enfriar el grano, no la cámara. Ésa es la razón de que los experimentos con osciladores mecánicos vayan siempre acompañados de milikelvin. Y conviene no sacar la conclusión mística: nada de esto dice que un objeto grande «no pueda» estar en superposición. Dice cuánto cuesta.
Y lo que la decoherencia no resuelve
Aquí hace falta ser muy preciso, porque es el punto donde media divulgación declara resuelto el problema y no lo está.
Lo que la decoherencia demuestra es que, tras entrelazarse con el entorno, las predicciones para cualquier medida hecha sobre el objeto solo son numéricamente idénticas a las de una mezcla estadística: los términos de interferencia se van a cero, y con ellos la posibilidad de recuperar las franjas. Eso explica el 100 % de por qué no vemos superposiciones grandes, y es un logro enorme.
Lo que no explica es la otra mitad. El estado global —objeto más entorno— sigue siendo una superposición perfectamente coherente: la evolución fue unitaria de principio a fin y no se perdió nada, sólo se repartió. La mezcla que ve el experimentador es lo que se llama una mezcla impropia: se comporta como una mezcla para todo lo que él pueda medir, y no lo es. Así que después de la decoherencia siguen ahí las dos ramas, con sus dos gatos, y sigue sin haber en la teoría nada que elija una. Dicho en una línea: la decoherencia explica por qué no hay interferencia, no por qué hay un resultado.
La diferencia tiene además una medida, y conviene darla para que no suene a matiz de salón: recuperar la interferencia del grano de polvo exigiría medir un observable que abarcara a la vez el grano y todo lo que se llevó su información — las 9,15 × 10¹⁷ moléculas de aire que lo golpean cada segundo, con sus correlaciones intactas. La teoría no lo prohíbe: lo hace inalcanzable. Por eso la mezcla es impropia y no una mezcla — la coherencia no se ha destruido, se ha vuelto ilocalizable.
Las lecturas del mismo formalismo
Ante ese hueco hay varias posturas, y conviene presentarlas como lo que son: lecturas distintas del mismo formalismo, que hacen las mismas predicciones —con una excepción— y que por tanto hoy no se distinguen en el laboratorio.
| Lectura | Qué dice del colapso | Qué paga | ¿Predice algo distinto? |
|---|---|---|---|
| Copenhague y sus descendientes | es un postulado, y no se explica | no dice dónde está el corte entre sistema y aparato | no |
| Muchos mundos (Everett, 1957) | no existe: todas las ramas ocurren | tiene que deducir la regla de Born, y el debate sigue | no |
| De Broglie-Bohm (1927, 1952) | no existe: hay partículas con posición siempre definida | no localidad explícita en las ecuaciones | no |
| Colapso espontáneo (GRW, 1986; CSL) | es un proceso físico, aleatorio y universal | cambia la ecuación de Schrödinger | sí |
| QBismo y lecturas epistémicas | es la actualización de la apuesta de un agente | no dice qué hay ahí fuera | no |
La fila que importa es la cuarta, y por un motivo de método: es la única que se puede refutar. Las demás son maneras de hablar de la misma matemática; los modelos de colapso espontáneo añaden un término a la ecuación y con ello se meten en el terreno donde un experimento puede darles con la puerta en las narices. Que sea la más atacable no la hace la mejor, la hace la única que participa del juego habitual de la física.
Problema. El modelo de Ghirardi, Rimini y Weber (1986) postula que cada nucleón sufre una localización espontánea con una probabilidad λ = 10⁻¹⁶ por segundo, sobre una distancia de unos 100 nm. ¿Cuánto tarda en colapsar un solo nucleón, una molécula de 25 000 u y un gramo de materia? ¿Y qué masa haría falta para que el efecto se viera en un experimento de un milisegundo?
Solución. Los sucesos son independientes, así que los ritmos se suman: un objeto de N nucleones colapsa con ritmo Nλ y su tiempo característico es τ = 1/(Nλ).
| Objeto | N (nucleones) | τ = 1/(Nλ) |
|---|---|---|
| un nucleón | 1 | 10¹⁶ s = 3,2 × 10⁸ años |
| molécula de 25 000 u | 2,5 × 10⁴ | 4 × 10¹¹ s = 12 700 años |
| 1 gramo | 6,0 × 10²³ | 16,6 nanosegundos |
Para colapsar en 1 ms hacen falta N = 1/(10⁻³ × 10⁻¹⁶) = 10¹⁹ nucleones, es decir, 16,6 microgramos.
Resultado. El modelo está construido justo para eso: deja intacta la cuántica de una partícula —trescientos millones de años de coherencia— y hace que un objeto de escala humana colapse antes de que dé tiempo a nada. Y da la medida exacta de lo lejos que está el experimento: el récord de interferometría, 25 000 u, está a un factor 4 × 10¹⁴ de los 17 microgramos que harían falta. La segunda lección es que el modelo no es inatacable por otro lado: la localización espontánea calienta la materia —añade energía cinética a cada nucleón que localiza—, y ese calentamiento sí se puede buscar en objetos grandes y fríos. Las cotas obtenidas con osciladores mecánicos criogénicos y con la radiación X espontánea de un bloque de germanio ya han recortado parte del espacio de parámetros. La familia entera no está descartada, pero tampoco está a salvo, y ésa es exactamente la posición en la que una hipótesis debe estar.
El amigo de Wigner, y por qué el problema no se ha ablandado
Wigner planteó en 1961 la versión que más incomoda. Su amigo hace una medida dentro de un laboratorio cerrado y obtiene un resultado; Wigner, fuera, describe el laboratorio entero —amigo incluido— con la ecuación de Schrödinger, y para él el laboratorio está en superposición. Los dos usan la teoría correctamente y se contradicen. La pregunta no es quién tiene razón sino si la teoría se puede aplicar coherentemente a un observador que también es un sistema físico.
Durante décadas esto se tuvo por una discusión de sobremesa. En 2018 Frauchiger y Renner lo convirtieron en un teorema: con cuatro agentes que razonan unos sobre otros usando la teoría, se llega a una contradicción salvo que se abandone alguno de tres supuestos muy modestos —que la teoría se pueda aplicar a observadores, que las medidas den un único resultado, y que los agentes puedan encadenar los razonamientos de otros—. Cada interpretación de la tabla renuncia a uno distinto, y ahí es donde se ve que las diferencias entre ellas no son de estilo.
La postura honesta, y por qué merece la pena decirla en voz alta. El problema de la medida está abierto. No es que sea difícil de explicar a un lego: es que no hay consenso entre quienes se dedican a ello, y las encuestas informales entre físicos reparten los votos entre cuatro o cinco opciones incompatibles. Al mismo tiempo —y esto es lo que hay que sostener a la vez— la mecánica cuántica es la teoría más precisa que existe: el momento magnético del electrón concuerda con la medida hasta la parte por billón, 10⁻¹². Las dos cosas son verdad a la vez. Una teoría puede acertar con esa precisión y no dejar claro de qué habla, y confundir esas dos preguntas produce las dos tonterías simétricas: creer que como los números salen ya está todo entendido, y creer que como falta algo la teoría es floja.
Y una advertencia de higiene, que en este tema hace más falta que en ningún otro del sitio. Nada de lo anterior implica que la consciencia intervenga. Que Wigner lo insinuara en 1961 —y que él mismo acabara abandonando la idea— es un dato histórico, no un aval; lo que borra las franjas es la información de camino disponible, medida y cuantificada con D² + V² ≤ 1 en el módulo I.2, y ni D ni V contienen a nadie. Un aparato de medida hace lo que hace en un laboratorio vacío y de noche. El hueco de la teoría es real; el relleno místico es un salto que no autoriza ningún experimento.
Ejercicios
Un texto afirma: «la decoherencia resolvió el problema de la medida en los años ochenta; el gato de Schrödinger colapsa por el aire de la caja». ¿Qué parte es correcta, qué parte no, y con qué número se sostiene cada una?
Solución
Correcta: el aire de la caja destruye la coherencia entre «gato vivo» y «gato muerto» de forma fulminante — con el cálculo de este artículo, un objeto de escala de centímetros en aire pierde coherencia en tiempos aún más cortos que los 10⁻¹⁸ s del grano de 10 µm, porque el ritmo va con la sección. Así que ninguna interferencia entre los dos gatos es observable, y la pregunta «¿por qué no vemos gatos interferir?» está contestada y cuantificada.
Incorrecta: la palabra «colapsa». La evolución conjunta de gato y aire es unitaria, y el estado global sigue siendo la superposición de las dos ramas, ahora con el aire enredado en ellas. Lo que la decoherencia produce es una mezcla impropia: indistinguible de una mezcla para cualquier medida local, y no una mezcla. La segunda lección es cómo detectar este error en cualquier texto: si el argumento explica por qué desaparecen las franjas pero no dice ni una palabra de por qué aparece un resultado, no ha resuelto el problema, ha resuelto la mitad fácil. Y la prueba definitiva es que un partidario de los muchos mundos suscribe la misma cuenta de decoherencia sin creer que haya colapsado nada.
Los muchos mundos, De Broglie-Bohm y Copenhague hacen las mismas predicciones para todo experimento conocido. ¿Es entonces una discusión vacía? Da un criterio para decidirlo, y aplícalo a los modelos de colapso espontáneo.
Solución
El criterio es el de siempre: dos hipótesis que predicen exactamente lo mismo en todo experimento posible no se distinguen experimentalmente, y elegir entre ellas es una decisión sobre economía, claridad o expectativa de futuro, no un resultado. Aplicado a los modelos de colapso espontáneo el criterio da lo contrario: GRW añade un término, predice que un objeto de 17 microgramos no puede estar en superposición ni un milisegundo y predice un calentamiento anómalo de toda la materia. Es falsable, y de hecho parte de su espacio de parámetros ya se ha excluido.
La segunda lección es que la discusión no es vacía aunque hoy no se decida, y por una razón práctica: las interpretaciones no son sólo etiquetas, son programas de investigación. De Broglie-Bohm y GRW nacieron de tomarse en serio el problema, y GRW acabó produciendo predicciones contrastables — y una industria de experimentos de precisión que existe por eso. Es el mismo mecanismo que en el artículo 03: la discusión sobre el EPR parecía metafísica durante treinta años, hasta que Bell la convirtió en un ángulo de 22,5° y un número, 0,2071, y hoy es tecnología de claves criptográficas.
Se ha conseguido interferir moléculas de 25 000 u. Si mañana alguien quisiera hacerlo con un virus de 10⁻¹⁷ kg, ¿qué le impide en cada uno de los dos marcos: la cuántica de siempre y GRW? Da los dos números.
Solución
Un virus de 10⁻¹⁷ kg tiene N = 10⁻¹⁷/1,66 × 10⁻²⁷ = 6 × 10⁹ nucleones. En GRW su tiempo de colapso es τ = 1/(6 × 10⁹ × 10⁻¹⁶) = 1,7 × 10⁶ s, unas tres semanas: el modelo original de 1986 no le pone ninguna pega a ese experimento. En la cuántica de siempre el obstáculo es la decoherencia: con densidad de agua mide 134 nm de radio y presenta una superficie de 2,2 × 10⁻¹³ m², de modo que mantenerlo coherente un segundo exige bajar a 1,6 × 10⁻¹⁰ Pa, es decir 1,6 × 10⁻¹² mbar — justo el récord de vacío actual, y además habría que enfriarlo para que no radie.
La segunda lección es cuál de los dos obstáculos manda, porque decide en qué se gasta el dinero: la decoherencia va muy por delante del colapso espontáneo en todo el rango accesible hoy, así que un experimento que falle no dirá nada sobre GRW — sólo que el vacío no era bueno. Para que un interferómetro sea una prueba de los modelos de colapso hay que llegar a masas en las que el término de GRW domine sobre el entorno residual, y por eso las cotas más fuertes contra esos modelos no vienen de interferómetros sino de buscar su otra predicción, el calentamiento, en objetos grandes y fríos donde no hace falta ninguna superposición.
Todo lo que este módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para leerse dentro de seis meses sin releer nada. Si te falta aquí un dato que el módulo usó, la tabla ha fallado.
| Qué | Fórmula o valor | Dónde |
|---|---|---|
| Constantes que usa el módulo | h = 6,626 × 10⁻³⁴ J·s = 4,136 × 10⁻¹⁵ eV·s · ħ = h/2π = 1,055 × 10⁻³⁴ J·s · c = 299 792 458 m/s · kB = 1,381 × 10⁻²³ J/K, de donde kBT(300 K) = 25,85 meV = 4,142 × 10⁻²¹ J · u = 1,661 × 10⁻²⁷ kg · a₀ = 52,918 pm | todo el módulo |
| Ley de Malus, con fotones | P = cos²θ por fotón; y el polarizador REPREPARA el estado en su eje | art. 01 |
| Cadena de N polarizadores 0°→90° | cos2N(90°/N): 0 · 25 % · 42,19 % · 78,05 % · 92,10 % · 95,97 % para N = 1 · 2 · 3 · 10 · 30 · 60 | art. 01 |
| Un estado en otra base | |0°⟩ = (|+45°⟩ + |−45°⟩)/√2; se suman amplitudes y luego se eleva al cuadrado | art. 01 |
| Tres polarizadores, ángulo libre | P(θ) = ¼ sen²(2θ); máximo 25 % en θ = 45° | art. 01 |
| Superposición contra mezcla | Mach-Zehnder: coherente cos²(φ/2) → 100/0 en φ = 0; mezcla, 50/50 para todo φ | art. 01 |
| Cuánto cuesta distinguirlas | 100 fotones bastan: 100 frente a 50 ± 5 son 10 σ | art. 01 |
| Reloj de una superposición de energías | T = h/ΔE = 1/ν; regla: 1 eV ↔ 4,136 fs ↔ 1240 nm | art. 01 |
| Amoníaco (inversión del NH₃) | 23,786 GHz = 98,4 µeV = 0,7934 cm⁻¹ = 1,26 cm; 21,0 ps de ida, 42,0 ps de ciclo; kBT/ΔE = 263 | art. 01 |
| Frontera de la interferometría | 25 000 u (≈ 2000 átomos), λdB ≈ 53 fm ≈ a₀/1000; C₇₀ pierde franjas por encima de ~2000 K | art. 01 |
| Estado de Bell | |Φ⁺⟩ = (|HH⟩ + |VV⟩)/√2, no factorizable en un estado de cada lado | art. 02 |
| Probabilidades del par | P(++) = P(−−) = ½cos²Δ · P(+−) = P(−+) = ½sen²Δ, con Δ = α − β | art. 02 |
| Correlación | E = cos 2(α−β) con fotones; −cos(α−β) con espín 1/2 — no se confunden | art. 02 |
| No señalización | PA(+) = ½ exacta, sin rastro de β; con 10⁴ pares, 5000 ± 50 y diferencia 0 | art. 02 |
| Estado reducido de un lado | mezcla al 50 %; entropía de entrelazamiento = 1 bit exacto | art. 02 |
| Teleportación | 2 bits clásicos por cúbit, a c como mucho; 1200 km → 4,00 ms de retardo mínimo | art. 02 |
| Coste de describir N cúbits | 2N amplitudes frente a 2N si son independientes; N = 300 → 2,04 × 10⁹⁰ | art. 02 |
| Récords de distancia | Micius 2017: entrelazamiento a 1203 km con S = 2,37 ± 0,09; teleportación a 1400 km | art. 02 |
| Realismo local | A = A(a, λ) y B = B(b, λ), valores ±1 que existen antes de medir | art. 03 |
| Combinación CHSH | S = E(a₀,b₀) − E(a₀,b₁) + E(a₁,b₀) + E(a₁,b₁) | art. 03 |
| La demostración entera | A₀(B₀−B₁) + A₁(B₀+B₁) = ±2 para cada par ⇒ |S| ≤ 2 | art. 03 |
| Ángulos óptimos | a = 0°, 45° y b = 22,5°, 67,5°; los cuatro términos valen +0,7071 | art. 03 |
| Las dos predicciones | cuántica 2√2 = 2,8284 · mejor modelo local 2,0000 exactos; 4 × 0,2071 = 0,8284 | art. 03 |
| Mejor modelo local | E = 1 − Δ/45°; coincide con la cuántica en Δ = 0°, 45° y 90° | art. 03 |
| Máxima separación puntual | 0,2105 en Δ = 19,77° — NO en 22,5°, donde vale 0,2071 | art. 03 |
| Cota de Tsirelson | S ≤ 2√2 = 2,8284; la sola ausencia de señal permitiría 4 | art. 03 |
| Umbral de detección | η mayor que 2(√2−1) = 82,84 % con estado máximo; 66,7 % con estados de Eberhard | art. 03 |
| Resquicio de localidad | Delft 2015: 1,3 km ⇒ todo tiene que ocurrir en menos de 4,3 µs | art. 03 |
| Delft 2015 | 245 ensayos, S = 2,42 ± 0,20 (2,1 σ, p = 0,039); Viena p = 3,7 × 10⁻³¹, NIST p = 2,3 × 10⁻⁷ | art. 03 |
| Error de S | σ(S) = 2√((1−E²)/(n/4)); con S = 2,42 harían falta ~1400 ensayos para 5 σ | art. 03 |
| Aspect 1982 | S = 2,697 ± 0,015 (46 σ); con analizadores conmutados, 2,404 ± 0,080 (5,1 σ) | art. 03 |
| Las dos dinámicas | Schrödinger lineal, determinista y reversible · colapso aleatorio, no lineal e irreversible | art. 04 |
| Medida según la linealidad | (α|+⟩+β|−⟩)|listo⟩ → α|+⟩|marcó +⟩ + β|−⟩|marcó −⟩: un aparato entrelazado, no un resultado | art. 04 |
| Ritmo de decoherencia por choques | Γ = ¼·n·v̄·A, con n = P/kBT y v̄ = √(8kBT/πm) | art. 04 |
| Aire a 300 K | n = P/kBT = 2,45 × 10²⁵ m⁻³ a 1 atm = 101 325 Pa; m(N₂) = 28,01 u ⇒ v̄ = 476 m/s | art. 04 |
| Grano de polvo de 10 µm | 1 atm: 9,15 × 10¹⁷ choques/s → 1,1 × 10⁻¹⁸ s · 10⁻¹⁰ mbar: 9,03 × 10⁴ /s → 11 µs | art. 04 |
| Aislarlo un segundo | exigiría 1,1 × 10⁻¹³ Pa ≈ 10⁻¹⁵ mbar, mil veces mejor que el récord | art. 04 |
| Qué resuelve la decoherencia | por qué no hay franjas; NO por qué hay un resultado (mezcla impropia) | art. 04 |
| Colapso espontáneo (GRW, 1986) | λ = 10⁻¹⁶ s⁻¹ por nucleón, rC ≈ 100 nm; τ = 1/(Nλ) | art. 04 |
| GRW en cifras | 1 nucleón 3,2 × 10⁸ años · 25 000 u 12 700 años · 1 g 16,6 ns | art. 04 |
| Frontera de GRW | colapsar en 1 ms exige 10¹⁹ nucleones = 16,6 µg: 4 × 10¹⁴ veces el récord actual | art. 04 |
| Las interpretaciones | sólo los modelos de colapso predicen algo distinto; las demás comparten formalismo | art. 04 |
Fin del módulo I.5 · Qué llevas y qué falta. Con esto ya sabes qué es una superposición y, sobre todo, qué no es: la cadena de polarizadores mata con un experimento de sobremesa la idea de que el fotón trae puesta su respuesta, porque ese modelo predice 0 % donde se mide el 25 % y el 95,97 %. Sabes distinguir una superposición de una mezcla —cien fotones en un Mach-Zehnder, diez desviaciones típicas— y sabes que una superposición de energías es un reloj de periodo h/ΔE, con el amoníaco latiendo cada 42 picosegundos. Sabes qué es un estado entrelazado, por qué el fotón de Alicia no tiene estado propio y por qué con todo eso no se puede mandar ni un bit: la marginal vale 0,500 exactamente, y la cancelación es algebraica, no aproximada. Sabes que la desigualdad de Bell cabe en cinco renglones, que la frontera está en 2,000 y la cuántica en 2,8284, que la diferencia son cuatro medidas de 0,2071 en 22,5°, y que hizo falta hasta 2015 para cerrar a la vez los dos resquicios que la explicaban por lo barato. Y sabes que el problema de la medida sigue abierto, que la decoherencia resuelve la mitad —10⁻¹⁸ segundos para un grano de polvo en aire— y que sólo una familia de interpretaciones, la de los modelos de colapso, se juega algo en un laboratorio.
Con esto se cierra el Nivel I: no hay un módulo I.6. Los cinco módulos conceptuales recorren el camino entero desde el cuerpo negro de 1900 hasta la desigualdad de Bell medida sin escapatoria, y están escritos para leerse solos y con números de verdad. Lo que no tienen —y es una limitación de diseño, no un olvido— es la ecuación. Todo este nivel ha calculado con resultados de la mecánica cuántica sin resolver ni una sola vez la ecuación que los produce: los niveles del hidrógeno se citaron, la distribución radial se dibujó, cos 2(α−β) se usó cuatro veces y no se dedujo ninguna. Esa deducción, con derivadas parciales y separación de variables, es exactamente el contenido del Nivel II, calibrado contra el Griffiths y con ocho módulos previstos — desde la ecuación de Schrödinger y el pozo infinito hasta el formalismo de Hilbert, el momento angular y las partículas idénticas. Conviene decirlo sin adornos: el Nivel II todavía no está publicado. Sus ocho módulos están descritos uno a uno en la portada con lo que van a contener, que es el compromiso público de este sitio; mientras tanto, lo que hay terminado es lo que acabas de leer.