Matemario es el sitio transversal de la familia -ario y forma parte del programa Fisicario: cubrir la Licenciatura en Física, en español y gratis, sitio a sitio. Éste cubre las asignaturas matemáticas del plan UCM 2003 —Cálculo I y II, Álgebra Lineal, Estadística, Ecuaciones Diferenciales I y II, Variable Compleja, Geometría Diferencial Clásica y Avanzada, Análisis Funcional y Teoría de Grupos— pero no como un curso, sino como una caja de herramientas.
Por qué esto no es un curso
Los otros ocho sitios del programa tienen tres niveles y módulos numerados en orden de dependencia. Matemario no, y la decisión viene del plan maestro, no de una comodidad: una herramienta matemática se necesita a mitad de otro problema, no cuando le toca en el temario. Así que aquí hay 87 fichas previstas repartidas en 8 áreas, de las que 14 están escritas, y cada una responde una pregunta concreta y se lee entera de una sentada.
Las fichas se escriben bajo demanda: cuando un módulo de Mecanario, de Termario o de Cuantario necesita una herramienta, se escribe su ficha y ese módulo enlaza a ella como prerrequisito. Por eso cada ficha lleva una caja «quién la pide» con los enlaces a los artículos que la necesitan: es el sustituto del encadenado de fin de módulo que tienen los cursos, y en una caja de herramientas resulta más útil, porque dice para qué sirve la herramienta en vez de qué toca leer después.
Al cerrar el programa, si el cuerpo de fichas lo pide, se reorganizará en un curso. Hasta entonces el orden es el del catálogo, y el catálogo es un mapa, no un temario.
Qué invariantes del contrato editorial no se aplican aquí
El programa tiene un contrato editorial común, y tres de sus reglas presuponen un curso. No se incumplen en silencio: se declaran.
- Los tres niveles (I conceptual · II carrera · III moderno) no existen aquí. El propio contrato ya exceptúa a Matemario. En su lugar hay ocho áreas, y cada ficha declara por separado qué hace falta saber para leerla.
- La hoja de seis problemas por módulo no tiene dónde vivir: no hay módulos. Cada ficha lleva sus propios ejercicios con solución desplegable, que es la otra mitad de la misma regla. Si un área llega a tener cuatro o cinco fichas, se decidirá si merece una hoja de área.
- El encadenado de fin de módulo —«lo siguiente es el módulo N+1»— sería una promesa falsa: no hay siguiente. Lo sustituye la caja «quién la pide», que apunta hacia fuera, a los módulos de otros sitios que usan la herramienta. El callout de cierre sigue estando, y hace su trabajo de siempre: decir qué se ha ganado y adónde lleva.
Todo lo demás se cumple igual que en los sitios hermanos: ejemplos con números reales en todas partes, verificación con Python antes de escribir la frase, glosario con fuente única, resumen en frío al final de cada ficha, cero peticiones a terceros y tipografía española.
El método, y lo que en matemáticas es distinto
La regla número uno del programa es que ningún dato entra en un artículo sin
haber sido calculado antes de escribir la frase que lo contiene. En un sitio
de matemáticas la trampa es otra, y peor: una identidad puede estar mal sin
que ningún número la delate. Así que aquí la verificación es doble —
simbólica con sympy para cada desarrollo, cada transformada y
cada identidad, y numérica para cada ejemplo. Los guiones se
versionan en scripts/ del repositorio, uno por ficha, para que
cualquiera pueda recomprobarlo sin fiarse del texto.
Y los interactivos calculan. El diagonalizador de AL.1 diagonaliza de verdad, con la comprobación traza-determinante a la vista; el transformador de ST.1 evalúa la integral de Fourier y compara su resultado con la fórmula analítica delante del lector; el integrador de CAL.2 recorre caminos y suma; el de ED.1 mide la semivida por bisección desde tres instantes distintos para enseñar que son el mismo número; el de CAL.3 deriva una ecuación de estado por diferencias finitas y mide el −1 del triple producto; el de CAL.4 ajusta por mínimos cuadrados cinco conjuntos de datos reales, y tres de ellos no devuelven lo que la teoría dice; y el de PE.1 mide una desviación típica que no converge. Un componente con el resultado cableado y presentado como medida es un defecto grave, no un atajo.
Autoría
Escrito y mantenido por José Ramón Martínez Saavedra, físico (UCM). Hermano de Fotonario (óptica), Particulario (partículas), Mecanario (mecánica clásica) y Termario (calor y estadística). Contacto a través de jrmsaavedra.com.
Fuentes
- Mary L. Boas, Mathematical Methods in the Physical Sciences, 3.ª ed., Wiley, 2006 — la referencia principal de casi todas las áreas.
- George B. Arfken, Hans J. Weber y Frank E. Harris, Mathematical Methods for Physicists, 7.ª ed., Academic Press, 2013 — cuando hace falta más profundidad.
- Howard Georgi, Lie Algebras in Particle Physics, 2.ª ed., Westview, 1999 — teoría de grupos.
- Michael Tinkham, Group Theory and Quantum Mechanics, Dover, 2003 — grupos con vistas a la espectroscopía y al estado sólido.
- Manfredo do Carmo, Differential Geometry of Curves and Surfaces, Prentice-Hall, 1976 — geometría diferencial clásica.
- Constantes fundamentales: CODATA 2022, vía
src/data/constants.ts. Nunca se teclean a mano. - Datos espectroscópicos y geometrías moleculares: valores públicos de referencia, citados en la ficha que los usa.
Todo el texto es redacción propia; no reproduce texto ni figuras de los libros. Las definiciones del glosario están escritas para este sitio.
Versión y erratas
Versión 0.1 — julio de 2026. 14 fichas publicadas de las 87 previstas, con 14 interactivos. Todas se han elegido por demanda real medida en los sitios ya publicados, no por orden de temario: se cuentan los artículos de cada -ario que usan cada herramienta sin explicarla, y se escribe la más pedida. En la segunda tanda ese recuento barrió los nueve sitios hermanos —186 artículos publicados— y descartó dos de las candidatas de partida: «coordenadas curvilíneas y el gradiente» no tiene ni un solo consumidor publicado, porque todos los Niveles I declaran «sin derivadas ni integrales» y su demanda vive entera en módulos aún por escribir. El índice muestra el catálogo completo con la pregunta de cada ficha pendiente y con quién la va a pedir.
Dos fichas del catálogo son nuevas, y también salieron de ese recuento: el área de ecuaciones diferenciales empezaba en la de segundo orden —le faltaba la de primer orden, que es la más usada del programa entero— y no había ninguna ficha de logaritmos y escalas, que es la herramienta más utilizada y menos explicada de toda la familia. El mapa publicado el primer día tenía esos dos huecos, y ahora los tiene señalados y llenos.
Este sitio no es versión 1.0 y no puede serlo: el contrato
del programa exige tres evaluaciones críticas independientes —docente,
practicante y editora— antes de declararla, y aquí no se ha hecho ninguna
todavía. Los informes se archivarán en feedback/ del repositorio.
Erratas sustantivas corregidas tras la publicación (las de redacción no se listan). ¿Ves una nueva? Escribe a través de la web de contacto.
Ninguna todavía.
Tecnología
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