Un péndulo de un metro tarda 2,006 s en ir y volver, y la fórmula de libro que lo dice es falsa: sale de tirar el segundo término de una serie. Esta es la caja de herramientas donde vive ese truco y los demás — el que aproxima, el que diagonaliza, el que transforma — cada uno en su ficha, con un interactivo que calcula, un ejemplo con números comprobados y el módulo del programa que lo necesita. No es un curso de matemáticas: es lo que hay que tener a mano mientras se estudia física.
Sitio transversal del programa Fisicario — la Licenciatura en Física, sitio a sitio. Hermano de Fotonario, Particulario, Mecanario y Termario.
Los demás sitios del programa son cursos: tres niveles, módulos numerados, un orden de lectura. Éste no. Una herramienta matemática no se estudia «cuando toca» — se necesita el martes por la tarde, a mitad de un problema, y hace falta ya. Matemario es por eso un catálogo de fichas independientes: se entra por la que hace falta, se lee entera, y se vuelve a lo que se estaba haciendo.
Cada ficha responde una pregunta concreta, trae un interactivo que calcula de verdad —no un gráfico decorativo—, al menos un ejemplo resuelto con números comprobados y un resumen en frío para volver dentro de seis meses. Y trae una caja que dice quién la pide: qué sitio y qué módulo del programa la necesita, con enlace al artículo. Ésa es la diferencia entre una caja de herramientas y un libro de matemáticas — aquí las herramientas vienen etiquetadas con el trabajo que hacen.
Las fichas se escriben bajo demanda, cuando otro sitio las necesita, y su código —AL.1, ST.1— es el orden en que se publicaron dentro de su área, no un puesto en un temario. Por eso el catálogo de abajo tiene muchos más huecos que fichas: el mapa entero está publicado desde el primer día, cada hueco con su pregunta y con quién la va a pedir. Al cerrar el programa, si el cuerpo de fichas lo pide, se reorganizará en un curso.
Lo que hace falta para escribir una ley física y para manipularla: aproximar, derivar respecto de varias variables, distinguir lo que es una diferencial de lo que no, y operar con campos. Absorbe Cálculo I y II del plan UCM.
Texto guía: Boas, capítulos 1, 4, 6 y 9 · Arfken, capítulos 1 a 3
¿Por qué casi toda la física resuelta es un polinomio de segundo grado?
El desarrollo de Taylor como la máquina que convierte problemas imposibles en problemas de libro: sen θ ≈ θ con su error medido grado a grado, el periodo del péndulo frente a la integral elíptica exacta, ½mv² como primer término de la energía relativista y Dulong-Petit como límite de alta temperatura. Con un explorador que trunca la serie donde quieras y mide el error.
La piden: Mecanario I.5, II.2, II.3 y III.5 · Termario II.1 · Cuantario II.3 (prevista) · Gravitario III.3 (prevista)
¿Por qué existe dU y no existe δQ, y cómo se comprueba en treinta segundos?
La prueba de las derivadas cruzadas, el criterio que separa una función de estado de un camino, el factor integrante 1/T que convierte δQ en dS y las relaciones de Maxwell como consecuencia inmediata. Con un integrador que recorre caminos distintos entre los mismos dos estados y enseña cuáles de las cuatro integrales cambian.
La piden: Termario II.1, II.3, II.4 y II.5 (cinco artículos publicados la nombran en su caja de prerrequisitos) · Mecanario III.2
¿Qué significa exactamente el subíndice de (∂U/∂V)_T, y qué pasa si se olvida?
La misma derivada de la misma energía en el mismo estado vale 0 o −249 J/L según qué se deje fijo, y el ejemplo mínimo que lo enseña sin física cabe en dos líneas. Las dos formas de la regla de la cadena, las tres reglas de bolsillo —recíproca, cadena con variable retenida y triple producto con su −1—, la fórmula C_p − C_V = TVα²/κ_T que explica por qué en un líquido nadie los distingue, y los 4,5 bar por kelvin de un recipiente lleno de agua. Con un panel que deriva una ecuación de estado por diferencias finitas y mide el −1 en vez de afirmarlo.
La piden: Termario II.1, II.4, II.5 y II.6 (cinco cajas de prerrequisitos publicadas piden «derivadas parciales» por su nombre y no tienen adónde enlazar) · Mecanario III.1 y III.2
¿Cómo se cambia de variable independiente sin perder información?
La pedirán: Termario II.5 (el módulo entero se apoya en ella) · Mecanario III.2 (de L(q, q̇) a H(q, p))
¿Por qué el elemento de volumen cambia al cambiar de coordenadas?
La pedirán: Termario II.2 y todo el Nivel III · Mecanario III.2 (espacio de fases)
¿De dónde sale el 1/r del gradiente en esféricas, y qué se rompe al olvidarlo?
La pedirán: Electrario II.1–II.6 (previstas) · Cuantario II.5 (prevista) · Gravitario III.1 (prevista) · Termario II.2
¿Qué mide cada uno de los tres, y por qué el laplaciano aparece en todas las ecuaciones de la física?
La pedirán: Electrario II.1 y II.4 (previstas) · Termario II.2 · Cuantario II.5 (prevista)
¿Por qué las cuatro ecuaciones de Maxwell se pueden escribir de dos maneras?
La pedirán: Electrario II.1 y II.5 (previstas)
¿Cuándo existe una V tal que F = −∇V, y cómo se sabe sin buscarla?
La pedirán: Mecanario II.2 · Electrario II.2 (prevista) · Gravitario II.1 (prevista)
¿Cómo se calcula ∫e^(−ax²)dx y toda su familia de momentos?
La pedirán: Termario II.2 (lo pide literalmente en su caja de prerrequisitos) · Cuantario II.3 (prevista)
¿Cómo se minimiza una integral en vez de una función?
La pedirán: Mecanario III.1 · Gravitario III.2 (prevista, geodésicas)
¿Cómo se optimiza con ligaduras, y de dónde sale realmente el factor de Boltzmann?
La pedirán: Termario III.1–III.3 (previstas) · Mecanario III.1
¿Qué ley endereza cada papel, y qué está midiendo de verdad esa recta?
Los dos papeles y las dos familias de leyes que enderezan: semilogarítmico para exponenciales, doblemente logarítmico para leyes de potencias, con la pendiente leída en décadas o como exponente. La recta de Arrhenius que convierte un termómetro en un medidor de energías, los decibelios con sus dos convenios, y tres maneras de leerlo mal. Con un ajustador de mínimos cuadrados sobre cinco conjuntos de datos reales del que tres NO devuelven lo que la teoría dice, con R² excelente.
La piden: Transversal a todos los Niveles I del programa: Cristalario I.1 («una recta en papel logarítmico», sin explicar qué es) · Particulario (el idioma declarado de su Nivel I, y la «década» usada quince veces sin definir) · Nucleario I.1 · Termario I.3 · Cuantario I.3 (decibelios) · Electrario I.1
¿Qué se hace exactamente con el exponente de y ∝ xⁿ?
La ficha con más demanda medida de toda la cola: cinco sitios la dan por sabida. Propagar un exponente con un cociente, que es la razón entera de que la física escriba ∝ y no =, y de la que salen el ÷6,35 de doblar la frecuencia de una onda gravitacional, el ×12 del hueso en una radiografía y los 0,436 kg/m³ de M87*. Cómo se separan dos exponentes de un resultado ya publicado —los 588 del chirrido son 215 de masa por 2,73 de frecuencia— y la trampa de propagar sobre una variable cuando se mueven dos, que en el desacelerador de cesio invierte el signo del efecto. Cómo se mide un exponente con dos puntos, por qué hacen falta tres, y el exponente logarítmico local ν = d ln R/d ln T con el que el «va como T⁴» del Sol resulta ser 3,83 y no un cuatro, y 42 o 22 según la temperatura.
La piden: Gravitario I.4 art. 02 (su caja de prerrequisitos lo pide por escrito: «potencias de exponente fraccionario, 3/5, 5/3, 8/3»), I.3 arts. 01 y 04, I.2 art. 04, I.5 art. 03 · Nucleario I.4 art. 01 (de aquí sale el «va como T⁴» del Sol) · Atomario I.4 arts. 02 y 04 · Cuantario I.3 art. 03 y I.4 art. 04 · Electrario I.5 arts. 03 y 04
¿Cuánta física se puede deducir sin resolver ninguna ecuación?
Combinar constantes hasta que las dimensiones cuadren es un sistema lineal, y lo que hay que saber leer en él es su determinante: si no es cero, la escala es única y el resultado estaba escrito antes de resolver nada. Los tres casos que los sitios dan por sabidos —la única velocidad de ε₀ y μ₀, que resulta ser 299 792 458 m/s; la única longitud de ħ, mₑ y e²/4πε₀, que son los 52,918 pm del radio de Bohr; y la única longitud de ħ, G y c, que es la de Planck— más los dos casos que no son únicos y lo que enseñan: cuando no hay solución, falta física; cuando sobra una constante, lo que sobra es un número adimensional como α = 1/137. Y el límite honesto, medido: el factor de delante vale 1 en unos casos, ½ en otro, π²/60 en otro y 2π en otro, y el método no lo da nunca.
La piden: Electrario I.5 art. 01 (1/√(ε₀μ₀), el clímax histórico del artículo) · Cuantario I.4 art. 01 («a₀ es la única longitud que se puede construir con ħ, mₑ y e²») y I.3 art. 03 («no hay ninguna otra escala de longitud en el problema») · Gravitario I.5 art. 01 («H₀ no es una velocidad») y I.3 art. 04 (la longitud de Planck, sin decir de dónde sale) · Cristalario I.3 art. 04 (t ≈ x²/a) y I.2 art. 02 (x = √(Dt))
¿Cuándo una integral con un infinito dentro vale un número, y cuándo no vale ninguno?
El criterio del exponente, que cabe en dos líneas y decide cuatro problemas de física de golpe: converge en el origen si p < 1, en la cola si p > 1, y p = 1 pierde en los dos. Por qué la autoenergía de una carga puntual es infinita y el potencial de un disco no, aunque los dos integrandos exploten; por qué el tercer principio obliga al calor específico a anularse en el cero absoluto o la entropía saldría infinita a toda temperatura; por qué Δp no existe para una rendija de bordes duros; y el cambio de variable que aplana una singularidad y convierte una integral convergente en una integral calculable.
La piden: Electrario II.1 arts. 01, 03 y 04 (la autoenergía, que es infinita) · Termario II.7 art. 04 (por qué C se anula en T = 0) · Cuantario I.3 art. 01 (para una rendija de verdad, Δp no existe) · Gravitario I.5 art. 03 y su CalculadoraCosmologica
¿Qué dice exactamente dm/dt, y cuándo se puede multiplicar en vez de integrar?
La ficha que el plan daba por sabida y que cuatro sitios demuestran que no lo está. La «d» como la Δ a la que se le ha quitado el «casi»; los cinco símbolos de Leibniz que los -ario escriben sin explicar, leídos con una sola regla; el caso en que Δ/Δt es exactamente la derivada y el caso en que sólo es su media —92 keV/µm al entrar frente a 155 de media, que es el pico de Bragg y con él la terapia de protones—; que derivar baja el exponente en uno, de donde sale el 1/r³ de la marea; y las 3,4 horas frente a las 4,35 de un reactor parado, que es toda la diferencia entre multiplicar y acumular.
La piden: Nucleario I.2, I.3 y I.4 (tres cajas de prerrequisitos prometen «ninguna derivada» y el sitio escribe dm/dt = L/c², el LET y una integral de la potencia residual) · Gravitario I.5 art. 03 (la caja dice «ni una derivada ni una integral» y la edad del universo es una integral) e I.2 art. 04 (la marea es dg/dr·L) · Electrario I.5 arts. 01 y 04 · Cristalario I.3 art. 02 («derivando respecto a la temperatura», sin enseñar la derivada)
La estructura que sostiene los modos normales, el sólido rígido, los tensores y toda la mecánica cuántica. Absorbe Álgebra Lineal de 1.º del plan UCM.
Texto guía: Boas, capítulo 3 · Arfken, capítulos 2 y 3
¿Qué es un autovalor y por qué aparece en todas partes?
Las direcciones que una matriz sólo estira, y por qué encontrarlas es lo mismo que desacoplar un problema. Los ejes principales de un cuerpo, las frecuencias propias de dos péndulos acoplados, la traza y el determinante como comprobación, la molécula de agua con sus constantes rotacionales medidas, y el caso incómodo que no diagonaliza. Con un diagonalizador de tensores de inercia que calcula de verdad.
La piden: Mecanario II.3, III.4 y III.5 (cinco artículos publicados lo usan a fondo) · Cuantario II.4, II.6 y III.1 (previstas)
¿Qué mide un determinante, y qué significa que valga cero?
La pedirán: Mecanario III.4 y III.5 · prerrequisito de AL.1
¿Por qué el producto escalar es la única herramienta que hace falta para descomponer algo?
La pedirán: Cuantario II.4 (prevista) · Mecanario II.7 · prerrequisito de ST.1
¿Por qué los observables de la cuántica tienen valores propios reales?
La pedirán: Cuantario II.4 y III.1 (previstas) · Mecanario III.4
¿Qué transformaciones conservan las longitudes, y por qué son las únicas que importan?
La pedirán: Mecanario III.4 · Cuantario III.2 (prevista) · prerrequisito de TG
¿Qué convierte una tabla de nueve números en un tensor?
La pedirán: Mecanario III.4 · Electrario III.2 (prevista) · Cristalario II (prevista)
¿Qué se hace cuando las masas no son todas iguales y aparece Kx = ω²Mx?
La pedirán: Mecanario III.5 · Cristalario II (prevista, dinámica de redes)
¿Cómo se diagonaliza lo que ni siquiera es cuadrado?
La pedirán: transversal: tratamiento de datos y ajustes en todos los sitios
¿En qué sentido una función es un vector?
La pedirán: Cuantario II.4 y III.1 (previstas) · prerrequisito de ED (Sturm-Liouville)
¿Qué sobrevive a un cambio de base, y para qué sirve saberlo?
La pedirán: Mecanario III.4 · Particulario (trazas de matrices gamma)
¿Cómo se juntan dos espacios en uno, y por qué la dimensión se multiplica?
La pedirán: Cuantario III.4 (prevista) · Atomario (prevista, acoplamiento de momentos angulares)
Ordinarias y en derivadas parciales: cómo se resuelven, cuándo no se pueden resolver y qué funciones especiales aparecen al intentarlo. Absorbe Ecuaciones Diferenciales I y II.
Texto guía: Boas, capítulos 8, 12 y 13 · Arfken, capítulos 7 a 9
¿Por qué la misma ecuación describe un núcleo, un condensador y la atmósfera?
La ecuación que más veces se resuelve en toda la carrera: y′ = −λy, su solución, y la prueba de dos líneas de que no hay otra. Las tres constantes que dicen lo mismo —λ, τ y la semivida— con la trampa del 44 % que separa los convenios de la física nuclear y la de partículas; la atenuación como la misma ecuación en el espacio; el factor integrante que resuelve el caso con fuente; y los dos contraejemplos que enseñan qué hay que romper para que deje de salir una exponencial. Con un integrador que mide la semivida por bisección desde tres instantes distintos y enseña que son el mismo número.
La piden: Nucleario I.1 y I.2 (los ocho artículos publicados dependen de ella; dos cajas de prerrequisitos dicen «exponenciales y logaritmos, y ninguna derivada») · Particulario II.3 · Cristalario I.2 · Termario II.2 y II.6 · Gravitario I.3
¿Por qué la misma ecuación describe un muelle, un circuito RLC y un enlace químico?
La pedirán: Mecanario II.3 · Electrario II.6 (prevista) · Cuantario II.2 (prevista)
¿Cómo se sabe si un equilibrio aguanta sin resolver la ecuación?
La pedirán: Mecanario I.5 y III.6 · Termario III.6 (prevista)
¿Por qué una ecuación con dos variables se parte en dos ecuaciones con una?
La pedirán: Electrario II.2 (prevista, Laplace y Poisson) · Cuantario II.5 (prevista) · Mecanario II.7
¿Qué distingue a una ecuación hiperbólica de una parabólica y de una elíptica, en la práctica?
La pedirán: Mecanario II.7 · Termario II.2 · Electrario II.2 (prevista)
¿De dónde salen los modos discretos, y por qué siempre son ortogonales?
La pedirán: Mecanario II.7 · Cuantario II.2 y II.5 (previstas)
¿Qué se hace cuando la solución no es ninguna función conocida?
La pedirán: Cuantario II.3 y II.5 (previstas) · Atomario (prevista)
¿Por qué la misma familia de funciones sirve para un multipolo y para un orbital?
La pedirán: Electrario II.2 (prevista) · Cuantario II.5 (prevista) · Atomario (prevista)
¿Cómo suena un tambor, y por qué sus modos no son armónicos?
La pedirán: Mecanario II.7 · Electrario II.6 (prevista, guías de ondas) · Fotonario (haces gaussianos)
¿Por qué las soluciones del oscilador son polinomios por una gaussiana?
La pedirán: Cuantario II.3 (prevista) · Cristalario II (prevista, fonones)
¿Cómo se resuelve una vez y se aplica a cualquier fuente?
La pedirán: Electrario III.1 (prevista) · Cuantario III.3 (prevista) · Particulario (propagadores)
¿Qué se hace cuando no hay solución analítica, y cuánto se puede fiar uno del resultado?
La pedirán: Mecanario I.5 y III.6 (doble péndulo, Lorenz) · Gravitario III (prevista)
Descomponer una función en piezas más simples: la operación que aparece en difracción, en espectroscopía, en circuitos y en el espacio de momentos de la cuántica.
Texto guía: Boas, capítulos 7 y 15 · Arfken, capítulos 19 y 20
¿Qué hace de verdad una transformada de Fourier?
Los tres pares canónicos —gaussiana, rectángulo y exponencial— con sus anchuras calculadas, el compromiso tiempo-frecuencia que es a la vez la anchura natural de una raya espectral, el ancho de banda de un pulso de femtosegundos y el principio de incertidumbre. Con un transformador que calcula la integral de verdad y comprueba su resultado contra la fórmula analítica delante del lector.
La piden: Mecanario II.7 (un artículo entero se llama «Fourier») · Termario I.1 y II.2 · Cuantario I.1 y II.4 (prevista) · Electrario II.6 (prevista) · Fotonario (difracción)
¿Por qué una función con esquinas necesita infinitos armónicos, y qué es el fenómeno de Gibbs?
La pedirán: Mecanario II.7 · Electrario II.6 (prevista)
¿Qué es exactamente esa «función» que vale infinito en un punto?
La pedirán: Electrario II.1 (prevista) · Cuantario II.4 (prevista) · prerrequisito de la función de Green
¿Por qué un instrumento real siempre ensancha lo que mide?
La pedirán: Fotonario · Particulario (resolución de detectores) · Atomario (previsto, perfiles de raya)
¿Cómo se meten las condiciones iniciales dentro de la propia transformada?
La pedirán: Electrario II.6 (prevista) · Mecanario II.3
¿Qué se pierde al muestrear, y qué es exactamente el aliasing?
La pedirán: transversal: todos los interactivos del programa que calculan un espectro
¿Cómo se le hace la transformada a algo que no se repite nunca?
La pedirán: Termario III.6 (prevista, fluctuación-disipación) · Electrario III (prevista, ruido)
¿Qué es el espacio recíproco, y por qué un cristal difracta en puntos?
La pedirán: Cristalario II (prevista) · Nucleario II (prevista, factores de forma) · Fotonario
¿Por qué ninguna FFT da nunca una raya infinitamente fina?
La pedirán: transversal: honestidad numérica de los interactivos del programa
¿Cómo puede una serie divergente dar el mejor resultado posible?
La pedirán: Termario III (prevista, aproximación de Stirling) · Cuantario II.8 (prevista, WKB)
El plano complejo como atajo: integrales reales que sólo se resuelven rodeándolas, y la razón profunda de que absorción y dispersión sean la misma función. Optativa de 2.º-3.º del plan UCM.
Texto guía: Boas, capítulos 2 y 14 · Arfken, capítulo 11
¿Por qué escribir un coseno como una exponencial imaginaria simplifica todo lo que toca?
La pedirán: Electrario II.6 (prevista, impedancias) · Mecanario II.3 · Fotonario
¿Qué tiene de especial una función derivable en el plano complejo?
La pedirán: prerrequisito del resto del área
¿Por qué una integral cerrada puede valer cero sin calcularla?
La pedirán: prerrequisito del teorema del residuo
¿Cómo se resuelven integrales reales que no tienen primitiva?
La pedirán: Electrario III.1 (prevista) · Termario III (prevista, integrales de Bose y Fermi) · Particulario (propagadores)
¿Qué información física lleva la posición de un polo?
La pedirán: Particulario (resonancias y anchuras) · Nucleario II (prevista)
¿Por qué la parte que absorbe y la parte que refracta no son independientes?
La pedirán: Fotonario · Electrario III (prevista) · Cristalario III (prevista)
¿Cómo se convierte un problema de contorno feo en uno trivial?
La pedirán: Electrario II.2 (prevista) · Mecanario III.7 (flujo potencial)
¿Qué significa que una función tenga dos valores en el mismo punto?
La pedirán: Particulario (amplitudes) · Cuantario III (prevista)
¿Cómo se estima una integral dominada por un solo punto?
La pedirán: Termario III (prevista) · Cuantario II.8 (prevista, WKB)
Contar, promediar y decir cuánto se sabe de verdad: el aparato de la física estadística y el de cualquier medida experimental. Absorbe Estadística de 1.º del plan UCM.
Texto guía: Boas, capítulo 15 · Arfken, capítulo 23
¿Cuánto cuesta esta energía comparada con la agitación térmica?
La exponencial que gobierna todo proceso activado, leída como el cociente E/k_BT: los 25,9 meV de temperatura ambiente, los 59,5 meV que cuesta una década, y por qué la degeneración g₂/g₁ multiplica —porque el peso es por estado, no por nivel—, con la consecuencia de que en equilibrio no hay inversión de población posible. Maxwell-Boltzmann como el mismo factor con la energía cinética dentro y el 4πv² haciendo de degeneración. El recuento de microestados S = k_B lnΩ, de donde sale el propio factor y con el que se miden las entropías residuales del CO y del hielo. Y el prefactor que casi siempre se ignora: cuándo da igual —3,2 frente a un exponente de 443— y cuándo es la mitad de la respuesta.
La piden: Atomario I.4 art. 01 (su caja de prerrequisitos la pide por escrito: «aquí se usa, no se deduce») y I.1 art. 02 · Cristalario I.2, I.3 y I.4 (una caja de prerrequisitos pide los 25,9 meV) · Cuantario I.5 art. 04 (Γ = ¼n v̄ A) · Nucleario I.4 art. 01 (la cola de Maxwell del Sol) · Termario II.7 arts. 01 y 04 (paradoja de Gibbs, entropías residuales)
¿Cuándo se puede sustituir una distribución por otra, y con qué error?
La pedirán: Termario I.3 y II.2 · Nucleario II (prevista, desintegración) · Particulario
¿Por qué la gaussiana está en todas partes aunque nada sea gaussiano?
La pedirán: Termario II.2 y III (previsto) · transversal a todo dato experimental
¿Cómo se sacan todos los promedios de una distribución de un solo tirón?
Qué es exactamente una desviación típica —una propiedad de la distribución, no de una medida—, las tres velocidades del nitrógeno con su dispersión del 42 %, y la función generatriz que produce todos los momentos con una integral. De ella sale que en una Poisson la varianza es la media, y de ahí el √N que trae dentro cualquier recuento, el S/√B de un descubrimiento y por qué con pocos sucesos la gaussiana miente por un factor ocho. Y el caso que casi nunca se cuenta: distribuciones normalizadas que no tienen varianza, con la prueba de treinta segundos que las delata.
La piden: Cuantario I.3 (los cuatro artículos publicados, y su artículo 02 la pide por su nombre en la caja de prerrequisitos) · Particulario I.5 y III.6 (√B, cinco sigmas) · Termario II.2 · Nucleario I.1 (un artículo entero sobre contadores sin un solo √N) · Atomario I.2
¿Por qué la distancia recorrida crece como la raíz del tiempo?
La pedirán: Termario II.2 · Cristalario III (prevista)
¿Cuántas cifras de un resultado están realmente respaldadas por la medida, y cuál de sus errores no va a bajar por mucho que midas?
La derivada leída como sensibilidad —de ahí salen los ±0,44 K que necesita un reloj de cesio para dar la hora con 10⁻¹⁶— y la derivada logarítmica, que explica por qué en un producto se suman errores relativos multiplicados por el exponente, por qué una exponencial convierte un error absoluto en relativo y un logaritmo hace lo contrario. La suma en cuadratura con su regla del tercio y la resta que destruye la precisión, la media ponderada por errores con el χ² que decide si se puede usar —legítima en el eclipse de 1919, ilegítima en la tensión de Hubble— y la distinción que dos sitios usan sin definir: el error estadístico que baja como 1/√N frente al sistemático, que no baja promediando.
La piden: Atomario I.4 art. 03 («este error no baja promediando»), I.1 art. 02 y I.3 art. 04 · Gravitario I.4 art. 03 (Δ(cos θ)/sen θ, en el sitio que promete «ni una derivada»), I.5 art. 04 (suma en cuadratura) y I.2 art. 04 (media ponderada) · Cuantario I.5 art. 03 · Electrario I.5 art. 03
¿Cuándo un ajuste es bueno, y cuándo sólo lo parece?
La pedirán: transversal: todo dato experimental citado en el programa
¿Qué significa exactamente «cinco sigmas»?
La pedirán: Particulario (descubrimientos) · Nucleario II (prevista)
¿Cómo se muestrea una distribución que no se sabe integrar?
La pedirán: Termario III.5 (prevista, Ising) · Cristalario III (prevista)
¿Qué cambia en la combinatoria cuando dos partículas no se pueden etiquetar?
La pedirán: Termario III.4 (prevista) · Cuantario III.4 (prevista) · Cristalario II (prevista)
Medir en un espacio que no es plano, y distinguir la curvatura de verdad de la que sólo viene de haber elegido mal las coordenadas. Absorbe Geometría Diferencial Clásica y Avanzada.
Texto guía: do Carmo · Schutz, Geometrical Methods · Arfken, capítulo 4
¿Cuántos números hacen falta para describir una curva en el espacio?
La pedirán: Mecanario II.1 (coordenadas intrínsecas) · prerrequisito del área
¿Cómo se mide una superficie desde dentro y desde fuera?
La pedirán: prerrequisito de la curvatura de Gauss
¿Por qué no existe un mapa plano de la Tierra sin deformación?
La pedirán: Gravitario III.1 (prevista) · Cristalario III (prevista, defectos topológicos)
¿Qué es un vector cuando no hay ningún espacio donde meterlo?
La pedirán: Gravitario III.1 (prevista) · Mecanario III.3 (espacio de fases)
¿Cómo se mide una distancia sin salirse del espacio?
La pedirán: Gravitario II.2 y III.1 (previstas)
¿Cómo se deriva un vector cuando la base cambia de punto a punto?
La pedirán: Gravitario III.1 (prevista)
¿Qué es una línea recta en un espacio curvo?
La pedirán: Gravitario II.3 y III.2 (previstas)
¿Cómo se distingue la curvatura real de un mal sistema de coordenadas?
La pedirán: Gravitario III.1 y III.2 (previstas)
¿Por qué los teoremas de Gauss, Green y Stokes son el mismo teorema?
La pedirán: Electrario III.3 (prevista) · Gravitario III (prevista)
El arte de predecir el resultado de una cuenta sin hacerla: contar representaciones en vez de diagonalizar matrices. Optativa de 5.º del plan UCM, y la herramienta que más veces reaparece en el segundo ciclo.
Texto guía: Georgi, Lie Algebras in Particle Physics · Tinkham, Group Theory and Quantum Mechanics
¿Qué gana un físico al llamar «grupo» a un conjunto de simetrías?
La pedirán: Mecanario III.5 (la reserva expresamente) · Cuantario III.2 (prevista) · Cristalario II (prevista)
¿Qué significa que una simetría «actúe» sobre un espacio de estados?
La pedirán: Cuantario III.2 (prevista) · Atomario (prevista) · Particulario
¿Cómo se sabe cuántos modos de vibración hay sin resolver ninguna matriz?
La pedirán: Mecanario III.5 · Cristalario II (prevista) · Atomario (prevista, espectroscopía molecular)
¿Por qué dos rotaciones no conmutan, y qué consecuencias tiene?
La pedirán: Mecanario III.4 · Cuantario II.6 y III.2 (previstas)
¿Por qué hay que girar 720° para volver al punto de partida?
La pedirán: Cuantario II.6 y III.2 (previstas) · Particulario · Atomario (prevista)
¿Cómo se recupera un grupo entero a partir de lo que pasa cerca de la identidad?
La pedirán: Cuantario III.2 (prevista) · Particulario · Mecanario III.2 (corchetes de Poisson)
¿Por qué no existen cristales con simetría de orden cinco?
La pedirán: Cristalario I y II (previstas)
¿Cómo se sabe qué transiciones están prohibidas antes de calcular ninguna integral?
La pedirán: Cuantario III.2 (prevista) · Atomario (prevista) · Nucleario II (prevista)
¿Qué quiere decir que una interacción «sale» de exigir una simetría local?
La pedirán: Particulario · Electrario III (prevista)