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65 de 65 términos
A
aproximación de ángulo pequeño
Small-angle approximation. Sustituir sen θ por θ, y cos θ por 1 − θ²/2, con θ en radianes. El error relativo de la primera es θ²/6, lo que da 0,509 % a 10° y 4,72 % a 30°; alcanza el 1 % en 13,99°. Es la sustitución que convierte el péndulo real —que no tiene solución elemental— en un oscilador armónico exacto, y su ruptura es lo que abre la puerta al caos. CAL.1
aproximación armónica
Harmonic approximation. Quedarse con el término cuadrático del desarrollo de una energía potencial en torno a un mínimo: U ≈ U₀ + ½U''(x₀)(x−x₀)². El término lineal se anula por ser mínimo, así que el primero que sobrevive es siempre el del muelle. Por eso todo vibra igual cerca del equilibrio — el argón sólido, con ε/k_B = 120 K y σ = 3,40 Å, sale con una constante de 0,819 N/m. CAL.1
análisis dimensional
Dimensional analysis. Buscar qué producto de potencias de unas constantes dadas tiene las dimensiones que se piden. Los exponentes salen de un sistema lineal —una ecuación por cada dimensión base— y si su matriz es cuadrada con determinante distinto de cero, la respuesta es única y la escala está fijada antes de resolver ninguna ecuación de la física: con ε₀ y μ₀ sólo se puede construir una velocidad, y son los 299 792 458 m/s de la luz. Lo que nunca da es el número de delante, que en la práctica cae entre 0,1 y 10. CAL.8
autovalor
Eigenvalue (λ). El factor por el que una matriz estira uno de sus vectores propios: Av = λv. Es el número que la naturaleza mide — un momento principal de inercia, una frecuencia normal, un nivel de energía — porque es lo único de la matriz que no depende de las coordenadas elegidas. Dos péndulos de 30,0 cm acoplados con un muelle de 0,500 N/m tienen dos: 5,717 y 6,534 rad/s. AL.1
autovector
Eigenvector. La dirección que una matriz sólo estira, sin girar. Es una dirección, no un vector: si v vale, 2v y −v valen igual, así que lo que tiene sentido físico es la recta, no la flecha. En el sólido rígido son los ejes principales; en pequeñas oscilaciones, la forma del modo — para dos péndulos idénticos, (1, 1) y (1, −1) exactamente. AL.1
actividad
Activity (A). Las desintegraciones por segundo de una muestra, medidas en becquerelios. Es literalmente el miembro izquierdo de la ecuación de desintegración cambiado de signo: A = −dN/dt = λN. De ahí que vida larga y actividad baja sean la misma frase: un plátano tiene 7,60 × 10¹⁷ núcleos de potasio-40 y sólo 13 Bq, porque λ vale 1,76 × 10⁻¹⁷ s⁻¹. ED.1
anchura natural
Natural linewidth. El ensanchamiento que tiene una raya espectral por el simple hecho de que el estado excitado no dura para siempre. La amplitud decae como e^(−t/2τ), su transformada es una lorentziana, y la anchura sale Δν = 1/(2πτ). Para la raya D2 del sodio, con τ = 16,25 ns, eso son 9,79 MHz — o 11,3 fm de longitud de onda. ST.1
C
cifras significativas
Significant figures. Los dígitos de un resultado que están respaldados por la medida. Norma del sitio: tres como máximo salvo que la fuente justifique más, y jamás los quince que escupe Python — un dato con precisión falsa es un dato mal citado. General
coeficiente binomial
Binomial coefficient. El número C(n,k) de formas de elegir k objetos entre n. Generalizado a exponentes no enteros da el desarrollo (1+x)^α = 1 + αx + α(α−1)x²/2 + …, del que salen tanto γ ≈ 1 + β²/2 como la corrección de marea. Los coeficientes de 1/√(1−x²) son exactamente C(2k,k)/4^k: 1, 1/2, 3/8, 5/16… CAL.1
compresibilidad isoterma
Isothermal compressibility (κ_T). κ_T = −(1/V)(∂V/∂p)_T, la fracción de volumen que se pierde por unidad de presión a temperatura fija; el menos está para que salga positiva. Para el agua a 20 °C vale 4,59 × 10⁻¹⁰ Pa⁻¹, unas veinte mil veces menos que un gas ideal a una atmósfera, y esa rigidez es la razón de que un recipiente lleno de agua reviente al calentarse. CAL.3
curio
Curie (Ci). Unidad antigua de actividad, definida en 1910 como la de un gramo de radio-226 y fijada después en 3,7 × 10¹⁰ Bq exactos. Recalculada con A = λN y la semivida real de 1600 años sale 3,658 × 10¹⁰ Bq: la definición histórica acertó al 1,2 % con los medios de su época. ED.1
coeficiente de atenuación
Attenuation coefficient (µ). La probabilidad por unidad de espesor de que un fotón interaccione, en cm⁻¹. Juega en el espacio el papel que λ juega en el tiempo: dI/dx = −µI da I = I₀e^(−µx). Para el plomo a 662 keV vale 1,26 cm⁻¹, y depende muchísimo de la energía — a 60 keV es 46 veces mayor. ED.1
capa hemirreductora
Half-value layer (x₁/₂). El espesor de material que deja pasar la mitad de un haz, x₁/₂ = ln2/µ. Es la semivida del decaimiento espacial, y se usa igual: diez capas dividen por 1024 y log₂1000 = 9,97 capas dividen por mil. En plomo a 662 keV la capa vale 0,55 cm, así que dividir la dosis por mil cuesta 5,48 cm. ED.1
D
diferencial exacta
Exact differential. Una expresión M dx + N dy que es la diferencial de alguna función f, y por tanto se integra dando f(final) − f(inicial) sin importar el camino. El criterio es ∂M/∂y = ∂N/∂x. Para un gas ideal, dU = C_V dT lo cumple y δW = p dV no: entre los mismos dos estados, W vale 1729 J por un camino y 3458 J por otro. CAL.2
derivada parcial
Partial derivative (∂f/∂x). Cuánto cambia una función al mover una variable dejando quietas las demás. El subíndice no es decoración: dice CUÁLES son «las demás», y cambiarlo cambia el número. Para f = x + y, (∂f/∂x)_y = 1; con las variables u = x y v = x + y, la misma derivada en el mismo punto vale 0. CAL.3
derivada total
Total derivative (df/dt). El cambio real de una función a lo largo de un camino en el que todas sus variables se mueven: df/dt = (∂f/∂x)ẋ + (∂f/∂y)ẏ. La d recta y la ∂ curva de esa igualdad significan cosas distintas —cambio recorrido frente a cambio hipotético— y confundirlas produce el clásico ∂L/∂t ≠ dL/dt de la mecánica lagrangiana. CAL.3
década
Decade. Un factor diez, es decir una unidad de log₁₀. Es la distancia que ocupa en un eje logarítmico cualquier par de valores que se diferencien en un factor 10, esté donde esté: de 1 a 10 y de 10²² a 10²³ mide lo mismo. Un factor 2 son 0,301 décadas, así que sobre un eje de veinticinco décadas ocupa el 1,2 % del alto — los ejes logarítmicos esconden lo pequeño tan bien como enseñan lo grande. CAL.4
decibelio
Decibel (dB). Un cociente en logaritmo decimal, ×10 si lo que se compara son potencias y ×20 si son amplitudes (porque la potencia va con el cuadrado). Un factor 2 son 3,0103 dB en potencia y 6,0206 dB en amplitud. No es una unidad de nada por sí sola: sin decir de qué magnitud es y contra qué referencia, un decibelio no significa nada. CAL.4
difusividad
Diffusivity (a para el calor, D para la materia). La magnitud de dimensiones L²T⁻¹ que gobierna cualquier transporte por saltos al azar. Sus dimensiones bastan para deducir las dos fórmulas de taller: t ≈ x²/a y x ≈ √(Dt), es decir que el tiempo va con el CUADRADO de la distancia. El acero inoxidable tiene a = 4,0 mm²/s y el cobre 116, y por eso una sartén de 5 mm reparte el calor en 6,3 s o en 0,22 s. CAL.8
diagonalización
Diagonalization. Escribir A = QΛQᵀ, es decir, encontrar la base en la que la matriz es diagonal. Diagonalizar es desacoplar: en esa base cada grado de libertad evoluciona por su cuenta y un sistema de N ecuaciones enlazadas se convierte en N ecuaciones independientes. La comprobación de que salió bien es gratis: la suma de los autovalores tiene que ser la traza y su producto el determinante. AL.1
degeneración
Degeneracy. Que dos autovalores coincidan. Cuando ocurre, sus autovectores dejan de estar determinados: cualquier combinación suya sirve, y el plano entero es de vectores propios. En un cuerpo con simetría de revolución los dos momentos transversales son iguales y cualquier eje perpendicular al de simetría es principal; en cuántica, la degeneración es siempre la huella de una simetría. AL.1
densidad de probabilidad
Probability density (f). La función cuya integral entre dos valores da la probabilidad de caer entre ellos, y cuya integral total vale 1. No es una probabilidad: tiene unidades inversas a las de su variable, así que f(v) para velocidades se mide en s/m. Preguntar «cuánto vale la probabilidad de que v = 400 m/s exactamente» no tiene sentido; la pregunta con sentido lleva siempre un intervalo. PE.1
desviación típica
Standard deviation (σ). σ² = ⟨x²⟩ − ⟨x⟩², la raíz del promedio de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. Es una propiedad de la DISTRIBUCIÓN, no de una medida: los Δx y Δp del principio de incertidumbre son exactamente esto, calculados sobre el estado. Y no siempre existe — una lorentziana está normalizada y no tiene σ. PE.1
distribución de Maxwell-Boltzmann
Maxwell-Boltzmann distribution. f(v) = 4π(m/2πkT)^{3/2}v²e^{−mv²/2kT}, la densidad de rapideces de un gas en equilibrio. Su asimetría hace que tenga tres «velocidades típicas» distintas: la más probable √(2kT/m), la media √(8kT/πm) y la cuadrática media √(3kT/m), en proporción 1 : 1,1284 : 1,2247. Para el nitrógeno a 300 K, 422,0, 476,2 y 516,8 m/s, con una dispersión de 200,9 m/s. PE.1
distribución de Poisson
Poisson distribution. P(n) = µⁿe^{−µ}/n!, la que gobierna cualquier recuento de sucesos raros e independientes: desintegraciones en un contador, colisiones en un detector, dopantes en un transistor. Su rasgo decisivo es que la varianza es igual a la media, así que N cuentas traen su propia barra de error, √N, sin repetir la medida. Con pocos sucesos su cola es mucho más gruesa que la de una gaussiana: para µ = 5,3, P(n ≥ 13) vale 3,3 × 10⁻³ y la gaussiana equivalente da 4,1 × 10⁻⁴. PE.1
E
error relativo
Relative error. La diferencia entre lo aproximado y lo exacto, dividida por lo exacto. Es la única forma honesta de decir si una aproximación sirve: sustituir sen θ por θ produce un error absoluto ridículo de 0,0088 rad a 30°, y un error relativo del 4,72 %, que ya se nota en un laboratorio. General
escala semilogarítmica
Semi-log scale. Ejes con log y frente a x. Endereza las exponenciales y sólo las exponenciales: de y = Ae^(kx) sale log₁₀y = log₁₀A + (k/ln10)x, una recta cuya pendiente son décadas por unidad de x. Es el papel en el que un decaimiento radiactivo, la ley de Moore y un factor de Boltzmann se leen con una regla. CAL.4
escala doblemente logarítmica
Log-log scale. Ejes con log y frente a log x. Endereza las leyes de potencias, y la pendiente ES el exponente: de y = Axⁿ sale una recta de pendiente n. Con los ocho planetas devuelve 1,49922 frente al 3/2 de Kepler, y con los radios nucleares devuelve 0,276 frente al 1/3 de la fórmula — el papel no confirma la ley, la mide. CAL.4
ejes principales
Principal axes. Los autovectores del tensor de inercia: las tres direcciones perpendiculares en las que girar no produce ningún par de reacción. Un cuerpo lanzado al aire gira establemente sólo alrededor del eje de momento máximo o mínimo, nunca del intermedio — y ése es el teorema de la raqueta de tenis. AL.1
ecuación diferencial ordinaria
Ordinary differential equation (ODE). Una ecuación que relaciona una función de UNA variable con sus derivadas. Su orden es el de la derivada más alta que aparece: y′ = −λy es de primer orden, y″ = −ω²y de segundo. Resolver una no es despejar un número sino encontrar una función, y por eso hace falta un dato extra —la condición inicial— por cada orden. ED.1
espectro
Spectrum. El módulo de la transformada, |F(ν)|, o su cuadrado si se mide potencia. Es lo que sale de un prisma, de un analizador de redes y de una FFT — tres instrumentos que hacen la misma integral por caminos distintos. La resolución de todos ellos está limitada por la misma regla: no se distinguen dos frecuencias separadas menos de 1/T, con T el tiempo de observación. ST.1
F
función de estado
State function. Una magnitud que depende sólo de dónde está el sistema, no de cómo llegó: U, S, H, F, G. Su cambio es la integral de una diferencial exacta. El calor y el trabajo no lo son, y por eso se escriben δQ y δW: entre 300 K y 10 L y 600 K y 20 L, ΔU vale 3741,5 J y ΔS vale 14,41 J/K por cualquier camino, mientras Q va de 5370 a 8400 J según se elija. CAL.2
factor integrante
Integrating factor. La función por la que hay que multiplicar una diferencial inexacta para volverla exacta. Es lo que convierte δQ en dS: δQ = C_V dT + (nRT/V) dV falla la prueba de las derivadas cruzadas por nR/V, y δQ/T la pasa exactamente. La entropía no se descubrió, se construyó — es el potencial que 1/T hace existir. CAL.2
factor de Boltzmann
Boltzmann factor. El e^(−E/kT) que aparece siempre que un proceso necesita vencer una barrera de energía. Con kT = 0,0257 eV a temperatura ambiente, cada 59 meV de barrera cuestan una década, y por eso una diferencia modesta de energías produce los veinticinco órdenes de magnitud que separan al cobre del cuarzo. Representado como ln y frente a 1/T da una recta cuya pendiente es −E/k. CAL.4
forma de Jordan
Jordan form. Lo que queda cuando una matriz no se puede diagonalizar porque le faltan autovectores. Ocurre justo en el amortiguamiento crítico: la matriz del oscilador tiene un autovalor doble −ω₀ y un solo autovector, y por eso la solución lleva un factor t·e^(−ω₀t) que ninguna combinación de exponenciales puras produce. El caso raro del álgebra es un caso corriente de la ingeniería. AL.1
función sinc
Sinc function. sen(x)/x, la transformada de un rectángulo. Su primer cero está en x = π, lo que para una rendija de anchura a coloca el primer mínimo de difracción en sen θ = λ/a: 6,33 mrad para una rendija de 0,100 mm iluminada con un láser de helio-neón. Su semianchura a media altura está en 0,6034/a, un número que no es redondo y que conviene no confundir con el cero. ST.1
función generatriz de momentos
Moment generating function. M(t) = ⟨e^{tx}⟩, la serie de Taylor cuyos coeficientes son los momentos: ⟨xⁿ⟩ = M⁽ⁿ⁾(0). Ahorra hacer una integral por momento. Para una gaussiana vale e^{mt+σ²t²/2} y para una Poisson e^{µ(e^t−1)}, de donde salen en dos derivadas la media y la varianza — y de que las dos valgan µ sale el √N de cualquier contador. PE.1
I
integral elíptica
Elliptic integral. Familia de integrales que aparecen al calcular longitudes de arco de elipses y periodos de osciladores no lineales, y que no se expresan con funciones elementales. La completa de primera especie K(m) da el periodo exacto del péndulo, T = 4√(L/g)·K(sen²(θ₀/2)), que a 90° de amplitud vale un 18,0 % más que la fórmula de libro. CAL.1
integral de línea
Line integral. La suma de una cantidad a lo largo de un camino concreto del espacio de estados, no entre dos puntos. Es la operación que distingue el calor de la energía interna: la misma integral ∫p dV entre los mismos extremos vale 1629 J o 4658 J según por dónde se pase, y el interactivo de esta ficha lo recorre para enseñarlo. CAL.2
impedancia del vacío
Impedance of free space (Z₀). Z₀ = √(μ₀/ε₀) = μ₀c = 376,73 Ω, la segunda y última magnitud independiente que se puede formar con ε₀ y μ₀ — la primera es c. Fija la relación entre E y B en una onda electromagnética y es lo que se usa para calcular el apantallamiento de una lámina metálica. CAL.8
L
longitud de Planck
Planck length (ℓ_P). ℓ_P = √(ħG/c³) = 1,616 × 10⁻³⁵ m, la única longitud que se puede construir con las constantes de lo cuántico, de la gravitación y de la relatividad. Es 5 × 10¹⁹ veces menor que un protón. Dice dónde haría falta una teoría cuántica de la gravitación, no que el espacio esté pixelado allí: eso es una conjetura, no una consecuencia del cálculo. CAL.8
longitud de onda de Compton
Compton wavelength. ħ/mc, el tamaño por debajo del cual localizar una partícula de masa m cuesta más energía que su propia masa en reposo. Necesita una masa porque con ħ y c solos el sistema de exponentes es incompatible: no existe ninguna «longitud cuántica» universal. Para el electrón vale 386 fm. CAL.8
ley barométrica
Barometric formula. p = p₀e^(−z/H), con H = RT/Mg la escala de altura. Sale de la misma ecuación de primer orden con el espacio de variable independiente: cada capa de atmósfera quita una fracción fija de la presión que le llega. A 288,15 K vale H = 8435 m, y la presión se reduce a la mitad cada H·ln2 = 5,85 km. ED.1
lorentziana
Lorentzian. El perfil 1/(1 + (2πντ)²), transformada de una exponencial decreciente. Tiene colas mucho más gruesas que una gaussiana —caen como 1/ν² en vez de exponencialmente— y por eso su varianza es infinita: una raya lorentziana no tiene anchura cuadrática media, sólo anchura a media altura. Es la forma de toda raya limitada por vida media. ST.1
M
modo normal
Normal mode. Un movimiento colectivo en el que todas las partes oscilan a la misma frecuencia y en fase. Son los autovectores del problema Kx = ω²Mx, y cualquier movimiento del sistema es una superposición suya. Dos péndulos acoplados tienen dos: el simétrico, a la frecuencia del péndulo suelto, y el antisimétrico, que sube a 6,534 rad/s porque el muelle sí se estira. AL.1
momento
Moment (⟨xⁿ⟩). La integral ∫xⁿf(x)dx de una distribución normalizada. El de orden 1 es la media y el de orden 2 da la varianza. Cuál hay que usar lo decide la física, no el gusto: la presión de un gas depende de ⟨v²⟩ porque la energía va con el cuadrado, y el flujo por un agujero depende de ⟨v⟩. Confundirlos en el nitrógeno cuesta un 8,5 %. PE.1
O
orden de magnitud
Order of magnitude. La potencia de diez a la que pertenece una cantidad. Sirve para decidir si un resultado es plausible antes de calcularlo con precisión: si el número que sale se separa tres órdenes del esperado, el error está en el planteamiento y no en la calculadora. General
P
par de Fourier
Fourier pair. Una función y su transformada, que se determinan mutuamente. Los tres que hay que saber de memoria: gaussiana ↔ gaussiana, con σ_ν = 1/(2πσ_t); rectángulo de anchura a ↔ sinc, con el primer cero en ν = 1/a; exponencial e^(−|t|/τ) ↔ lorentziana, con anchura a media altura 1/(πτ). ST.1
producto tiempo-ancho de banda
Time-bandwidth product. El resultado de multiplicar la duración de una señal por la anchura de su espectro. Tiene un mínimo, y lo alcanza la gaussiana: Δt·Δν = 2 ln 2/π = 0,441 midiendo las dos anchuras a media altura. Un pulso de 10,0 fs a 800 nm no puede tener menos de 44,1 THz de ancho de banda, que son 94,2 nm de espectro. ST.1
principio de incertidumbre
Uncertainty principle. En su forma matemática, σ_t·σ_ω ≥ 1/2 para cualquier par de Fourier, con igualdad sólo para la gaussiana. La versión física se obtiene multiplicando por ℏ: con p = ℏk, σ_x·σ_p ≥ ℏ/2 = 5,27 × 10⁻³⁵ J·s. No es un teorema de la mecánica cuántica sino uno de análisis; lo cuántico es que la onda sea la amplitud de probabilidad. ST.1
R
radio de convergencia
Radius of convergence. La distancia desde el centro del desarrollo hasta donde la serie deja de sumar a la función. Para 1/√(1−β²) vale 1: la serie de γ converge para toda velocidad menor que c y para ninguna mayor, lo que no es casualidad sino la aritmética avisando de dónde está la física. CAL.1
relaciones de Maxwell
Maxwell relations. Las cuatro igualdades entre derivadas parciales que salen de aplicar el teorema de Schwarz a U, H, F y G. La más usada, (∂S/∂V)_T = (∂p/∂T)_V, convierte una derivada de la entropía en una medida de presión: para un gas de Van der Waals vale nR/(V−nb), y de ahí sale que su energía interna sí depende del volumen, con (∂U/∂V)_T = an²/V². CAL.2
radio de Bohr
Bohr radius (a₀). a₀ = 4πε₀ħ²/(mₑe²) = 52,918 pm, la única longitud que se puede construir con ħ, mₑ y e²/4πε₀. No lleva ningún factor delante: la combinación dimensional acierta la definición entera, que es la excepción y no la regla. La energía que le corresponde, en cambio, se pasa por un factor 2 —27,211 eV frente a los 13,6 que cuesta arrancar el electrón—. CAL.8
S
serie de Taylor
Taylor series. El desarrollo de una función alrededor de un punto como suma de potencias, f(x) = Σ f⁽ⁿ⁾(a)(x−a)ⁿ/n!. Es la máquina que convierte problemas insolubles en problemas de libro: el péndulo, la energía relativista y el calor específico de un sólido son todos el mismo truco aplicado dos veces — quedarse con el término cuadrático y tirar el resto. Para el péndulo eso cuesta un 1,74 % de error en el periodo a 30° de amplitud. CAL.1
separación de variables
Separation of variables. La técnica de llevar todo lo que depende de la incógnita a un lado del igual y todo lo que depende de la variable independiente al otro, para integrar los dos por separado. Funciona siempre que la ecuación sea de la forma y′ = f(t)g(y): de dy/y = −λ dt sale ln(y/y₀) = −λt en un renglón. La misma palabra nombra una técnica distinta en ecuaciones en derivadas parciales. ED.1
significancia
Significance. El exceso observado medido en unidades de la fluctuación esperada del fondo, S/√B. Con 400 sucesos de fondo y 500 contados sale 100/20 = 5σ, cuya probabilidad de salir del fondo solo es 2,87 × 10⁻⁷: una entre 3,49 millones. Crece con la raíz de los datos, así que pasar de 3σ a 5σ cuesta (5/3)² = 2,78 veces más datos — y sólo mientras la incertidumbre siga siendo estadística. PE.1
T
teorema de Schwarz
Schwarz's theorem (o Clairaut). Si las derivadas parciales segundas de f son continuas, ∂²f/∂x∂y = ∂²f/∂y∂x. Suena inofensivo y es el motor de media termodinámica: aplicado a los cuatro potenciales termodinámicos da las cuatro relaciones de Maxwell, que permiten medir (∂S/∂V)_T —imposible de medir— como (∂p/∂T)_V, que es un manómetro y un termómetro. CAL.2
triple producto
Triple product rule (o regla cíclica). Para tres magnitudes ligadas por F(x,y,z) = 0, (∂x/∂y)_z(∂y/∂z)_x(∂z/∂x)_y = −1. El menos sale de los tres signos del teorema de la función implícita y NO se puede razonar cancelando símbolos: cancelando saldría +1. De él sale (∂p/∂T)_V = α/κ_T, que para el agua a 20 °C vale 4,5 bar por kelvin. CAL.3
teorema Π
Buckingham Π theorem. Si hay más constantes que dimensiones base, la solución deja de ser única: sobra un grupo adimensional por cada constante de más, y cualquier respuesta multiplicada por una función de ese grupo sigue cuadrando. De ahí la consecuencia que más se olvida — el análisis dimensional NO puede predecir un número puro. Al añadir c a ħ, mₑ y e²/4πε₀ el grupo que aparece es la constante de estructura fina, α = 1/137,036. CAL.8
teorema espectral
Spectral theorem. Toda matriz simétrica real (o hermítica compleja) tiene autovalores reales y una base ortonormal de autovectores. Es la razón de que un tensor de inercia siempre tenga tres ejes principales perpendiculares y de que los observables de la mecánica cuántica den medidas reales. No es un detalle técnico: es lo que permite que la física use matrices para representar cosas medibles. AL.1
tensor de inercia
Inertia tensor (I). La matriz 3×3 con I_ij = Σ m(r²δ_ij − r_i r_j) que relaciona el momento angular con la velocidad angular, L = Iω. Su existencia es la razón de que L y ω no sean paralelos en general. Para la molécula de agua vale 1,02, 1,92 y 2,94 × 10⁻⁴⁷ kg·m² en sus tres ejes principales. AL.1
traza
Trace (tr). La suma de la diagonal de una matriz. No cambia al cambiar de base, y es igual a la suma de los autovalores: por eso sirve como comprobación instantánea de una diagonalización. Para el tensor de inercia de un cuerpo plano, la traza es exactamente el doble del momento respecto del eje perpendicular. AL.1
transformada de Fourier
Fourier transform. La operación F(ν) = ∫f(t)e^(−2πiνt)dt, que reescribe una función como suma de exponenciales complejas y devuelve cuánto hay de cada frecuencia. Aparece siempre que un sistema responde a cada frecuencia por separado: la difracción, el espectro de un pulso, la impedancia de un circuito y la función de onda en momentos son la misma cuenta. ST.1
teorema de Parseval
Parseval's theorem. La energía de una señal es la misma contada en el tiempo o en la frecuencia: ∫|f(t)|²dt = ∫|F(ν)|²dν. Sirve como comprobación numérica de cualquier transformada calculada —los dos números tienen que coincidir hasta el error de redondeo— y como argumento físico: una transformada no crea ni destruye energía, sólo la reordena. ST.1
V
vida media
Mean lifetime (τ). El tiempo MEDIO que vive una entidad inestable, τ = 1/λ, que es lo que da la integral ∫t·λe^(−λt)dt. No es la semivida: τ = T₁/₂/ln2 es un 44,27 % mayor. La física de partículas tabula τ —el muon vive 2,1970 µs de vida media y 1,5228 µs de semivida— y la física nuclear tabula T₁/₂; leer una tabla con el convenio de la otra es un error del 44 % que nadie avisa. ED.1