El fondo cósmico de microondas tiene una temperatura de 2,725 48 ± 0,000 57 kelvin y su espectro se aparta de un cuerpo negro perfecto en menos de 50 partes por millón: es la radiación térmica mejor ajustada que se ha medido, mejor que cualquier horno de laboratorio. Llena el universo con 411 fotones por centímetro cúbico —mil seiscientos millones de fotones por cada protón que existe— y lleva viajando 13 790 millones de años desde que el hidrógeno se volvió neutro y dejó de estorbarles el paso. Este artículo lo vacía: qué es, por qué salió a 3000 kelvin y no a 157 000, qué se lee en sus manchas y qué es lo que sigue sin cuadrar.
El cuerpo negro más perfecto que se conoce
Arno Penzias y Robert Wilson encontraron el fondo en 1965 sin buscarlo: intentaban calibrar una antena de bocina en Holmdel y les sobraba un ruido de unos 3,5 kelvin que no se iba, viniera de donde viniera la antena. A veinte minutos de allí, en Princeton, un grupo estaba construyendo un aparato para buscar exactamente eso. Alpher y Herman lo habían predicho en 1948, con una temperatura de unos 5 K, y nadie les había hecho caso. Nobel en 1978.
La medida definitiva la hizo el instrumento FIRAS del satélite COBE en 1990: comparó el cielo con un cuerpo negro de referencia a bordo y encontró que las dos curvas coincidían dentro del grosor de la línea. De ahí salen el valor de la temperatura y todo lo demás.
Problema. Con T₀ = 2,725 K, calcula: (a) la densidad de energía del fondo, aT⁴, con a = 4σ/c; (b) el flujo que recibe una superficie, σT⁴; (c) la potencia total que el fondo deposita sobre la Tierra, y compárala con la del Sol; (d) cuántos de sus fotones atraviesan una mano de 100 cm² cada segundo.
Solución. Con σ = 5,670 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴), la constante de radiación vale a = 4σ/c = 7,566 × 10⁻¹⁶ J/(m³·K⁴), y
o sea 0,261 MeV por metro cúbico. El flujo es σT₀⁴ = 3,13 microvatios por metro cuadrado. La Tierra intercepta πR² = 1,275 × 10¹⁴ m², de modo que recibe 399 megavatios. La constante solar, 1361 W/m², es 4,35 × 10⁸ veces mayor que el flujo del fondo. Y con 411 fotones por centímetro cúbico, el número que cruza una superficie por unidad de tiempo es nc/4 = 3,08 × 10¹² por centímetro cuadrado y segundo: sobre 100 cm², 3,08 × 10¹⁴ fotones cada segundo.
Resultado. Cuatrocientos megavatios es una central eléctrica pequeña, repartida sobre el planeta entero y llegando por igual desde todas las direcciones, día y noche, desde siempre. Y aun así es cuatrocientos treinta y cinco millones de veces menos que la luz del Sol, que es la razón de que hiciera falta un satélite para medirlo bien. La segunda lección está en el reparto: esos 4,17 × 10⁻¹⁴ J/m³ son sólo el 0,11 % de la energía en reposo de toda la materia bariónica del universo, de modo que hoy la radiación no pinta nada en la dinámica. Pero su densidad se diluye como (1+z)⁴ y la de la materia como (1+z)³: retrocediendo lo suficiente, la radiación gana. El cruce está en z = 3419, cuando el universo tenía 50 500 años, y todo lo anterior a esa fecha es un universo gobernado por la luz.
Por qué a 3000 kelvin y no a 157 000
El fondo existe porque hubo un momento en que el universo dejó de ser opaco. Mientras el hidrógeno estuvo ionizado, los electrones libres dispersaban los fotones sin descanso —el camino libre medio de un fotón era de unos 6400 años luz, contra los 624 000 años luz del radio de Hubble de entonces—, y el gas era una niebla. Cuando los electrones se pegaron a los protones y formaron hidrógeno neutro, la niebla se levantó de golpe y los fotones echaron a andar. A ese momento se le llama recombinación y a la capa de la que nos llegan esos fotones, la superficie de última dispersión.
Ahora la pregunta que casi nunca se hace. Ionizar hidrógeno cuesta 13,6 electronvoltios, que en unidades de temperatura son 157 800 kelvin. ¿Por qué el universo no se volvió neutro al bajar de ahí, sino cincuenta y tres veces más tarde, a 2973 kelvin?
Problema. Con 411 fotones de fondo por centímetro cúbico y una densidad bariónica de 0,251 protones por metro cúbico, calcula cuántos fotones hay por cada barión. Explica por qué ese número retrasa la recombinación, y compara con lo que dice la ecuación de Saha.
Solución. Cuatrocientos once por centímetro cúbico son 4,11 × 10⁸ por metro cúbico, de modo que
y su inverso, η = 6,12 × 10⁻¹⁰, es la razón bariones-fotones. La consecuencia es que aunque la energía media de un fotón sea muchísimo menor que 13,6 eV, la cola del espectro de cuerpo negro todavía contiene fotones ionizantes en cantidad suficiente: hay mil seiscientos millones de oportunidades por cada átomo. La ecuación de Saha, que impone equilibrio entre ionización y recombinación, sitúa la mitad del hidrógeno ya neutro en z = 1379, con T = 3760 K y el universo a los 249 000 años. El desacoplo de los fotones es algo posterior, en z = 1090, T = 2973 K, a los 371 000 años, cuando la opacidad cae por debajo de uno.
Resultado. La temperatura de la transición no la fija sólo la física atómica: la fija el número de fotones por barión, que es una propiedad del universo y no del hidrógeno. Si η fuera mil veces mayor —un universo con muchos más bariones y los mismos fotones—, la recombinación habría ocurrido antes y a más temperatura. La segunda lección es que ese mismo η es el único parámetro libre de la nucleosíntesis primordial, la fabricación de helio y de deuterio en los primeros minutos, y que las dos medidas —la de las abundancias químicas y la del fondo cósmico, separadas por trescientos mil años y por métodos que no tienen nada que ver— dan el mismo valor. Que coincidan es una de las comprobaciones más fuertes del modelo, y es la clase de argumento que conviene tener a mano cuando se discute cuánto se sabe de verdad de los primeros minutos. Aviso de método: la cuenta de Saha de arriba trata el gas como hidrógeno puro e ignora el 24 % de helio en masa, lo que mueve el resultado en unas decenas de unidades de z, no más.
Las manchas de una parte en cien mil
El fondo es asombrosamente uniforme, y sus dos desviaciones tienen naturalezas completamente distintas.
La primera es enorme y no es cosmológica: el dipolo del fondo cósmico. Un punto del cielo está 3,362 milikelvin por encima de la media y el diametralmente opuesto otro tanto por debajo —6,72 milikelvin de un polo al otro, con la temperatura variando como el coseno del ángulo entre ambos—, y eso no dice nada del universo — dice que nosotros nos movemos. Un observador que se desplaza a v respecto al fondo lo ve, en la dirección de su marcha, más caliente que la media en (v/c)T₀; de esos 3,362 mK de amplitud sale 369,8 km/s para el Sol. Restando el giro del Sol en la Galaxia y el de la Galaxia en el Grupo Local, queda que el Grupo Local entero se mueve a unos 620 km/s respecto al fondo. Es la mejor definición operativa que existe de «estar en reposo respecto al universo», y no contradice la relatividad: no es un éter, es simplemente el sistema en el que la materia del universo está en promedio quieta.
La segunda es diminuta y es la que cuenta. Quitado el dipolo, lo que queda son manchas de una parte en cien mil —unas decenas de microkelvin—, y ahí está la anisotropía del fondo cósmico que importa: la huella de las irregularidades de densidad de las que después salieron las galaxias. COBE las detectó en 1992, con 30 microkelvin de amplitud a diez grados de resolución; WMAP y Planck las han cartografiado desde entonces con detalle. El Nobel de 2006 fue por estas dos medidas, la del espectro y la de las manchas.
Lo que hace de esas manchas un instrumento de precisión es que tienen un tamaño preferido. Antes de la recombinación, el plasma de fotones y bariones oscilaba: la gravedad comprimía y la presión de radiación devolvía el golpe. La distancia que una de esas ondas de presión pudo recorrer desde el principio hasta la recombinación es el horizonte de sonido, y vale 144,4 megapársecs en unidades comóviles. Es una regla estándar: se conoce su longitud y se mide el ángulo bajo el que se ve, dividiéndola por los 13 860 megapársecs comóviles que hay hasta la superficie de última dispersión —los mismos 45 200 millones de años luz de antes—.
Poco más de medio grado — algo más que la Luna llena, que mide 0,52°. Ese ángulo se traduce en el primer pico del espectro de potencias, en el multipolo ℓ = 220. Y aquí está el resultado: el ángulo observado es el que corresponde a una geometría plana. En un universo con curvatura las manchas se verían mayores o menores, y de compararlo sale Ωk = 0,0007 ± 0,0019: plano dentro de dos milésimas. La misma regla, impresa en la distribución de las galaxias como oscilaciones acústicas de bariones, se mide hoy a corrimientos al rojo bajos y sirve de segunda vara independiente.
La tensión de Hubble
Y ahora lo que no cuadra, que es el estado real del campo y no conviene disimular.
Hay dos maneras de medir H₀ y dan resultados distintos. La primera parte del fondo cósmico: se mide θ* con enorme precisión, se ajusta el modelo ΛCDM con seis parámetros y H₀ sale deducido. Planck da 67,4 ± 0,5 km/s/Mpc. La segunda es la del artículo 01, hecha bien: calibrar cefeidas, calibrar con ellas supernovas de tipo Ia y medir la pendiente lejos, donde las velocidades peculiares no molestan. El proyecto SH0ES da 73,04 ± 1,04 km/s/Mpc.
La diferencia es de 5,64 km/s/Mpc, un 8,4 %, y con esas barras de error son 4,9 desviaciones típicas. No es un desacuerdo entre un experimento bueno y otro malo: son dos medidas maduras, revisadas durante quince años, que no se ponen de acuerdo. Y hay un árbitro independiente de los dos, que es donde el módulo I.4 paga: la sirena estándar de GW170817 midió su distancia con la amplitud de la onda, sin escalera de ningún tipo, y dio 70,0 km/s/Mpc con +12 y −8 de margen. Cae justo en medio y su incertidumbre cubre a las dos: por ahora no arbitra nada, pero es el único método que puede hacerlo sin heredar los problemas de ninguno de los dos bandos.
Las salidas posibles son tres y no hay consenso sobre cuál es. Puede haber un error sistemático en la calibración de las cefeidas — el método alternativo de la punta de la rama de las gigantes rojas da valores intermedios, en torno a 70, y ni siquiera las medidas del universo tardío se ponen de acuerdo entre sí. Puede haberlo en el análisis del fondo. O puede faltar física antes de la recombinación: algo que encogiera el horizonte de sonido un 8 % —una energía oscura temprana, por ejemplo— subiría el H₀ que Planck deduce sin tocar el ángulo medido. Ninguna de las tres está descartada, y hay que decir con claridad que el valor de Planck no es una medida directa de H₀: es lo que vale H₀ si el modelo es correcto.
Lo que sigue abierto
El modelo funciona con seis parámetros y ajusta miles de datos independientes. También dice que el universo está hecho, en energía, de esto:
| Componente | Fracción | Qué se sabe de ello |
|---|---|---|
| Energía oscura | 68,5 % | que no se diluye; nada más |
| Materia oscura | 26,6 % | que gravita, que es fría y que no emite luz |
| Bariones | 4,9 % | todo: es la materia de la tabla periódica |
| Fotones y neutrinos | 9,2 × 10⁻³ % | medidos con precisión |
El 95 % del contenido no se sabe qué es. Y las preguntas abiertas tienen nombre, como en I.3 y en I.4.
La materia oscura no se ha detectado en ningún laboratorio. Se la ve por su gravedad en las curvas de rotación de las galaxias, en las lentes gravitatorias y en la propia estructura de los picos del fondo, y su cantidad se conoce al 1 %; pero cuarenta años de experimentos directos han ido recortando el espacio de candidatos sin encontrar ninguno.
La energía oscura es peor. Si es una constante cosmológica, su densidad de energía vale 5,25 × 10⁻¹⁰ J/m³, y el cálculo ingenuo que hace la teoría cuántica de campos para la energía del vacío da un número 123 órdenes de magnitud mayor. Conviene decir con precisión qué significa eso: no es que la teoría prediga mal, es que no existe un cálculo fiable de la energía del vacío, y el número que se cita sale de cortar una integral divergente en la escala de Planck, que es un gesto, no una predicción. El escándalo es real de todos modos, porque nadie sabe hacerlo mejor. Y hay una pregunta añadida: ¿es realmente constante? El parámetro de la ecuación de estado w vale exactamente −1 para una constante cosmológica; los datos recientes de cartografiados de galaxias admiten un w que cambia con el tiempo, con una preferencia de unas tres desviaciones típicas cuando se combinan varios conjuntos de datos. Tres sigmas no es un descubrimiento — el propio módulo I.4 recuerda que una detección se declara con cinco—, pero es la primera grieta seria en ΛCDM desde que se formuló, y se sabrá en pocos años.
La coincidencia. Hoy ΩΛ/Ωm = 2,17. Ese cociente crece como el cubo del factor de escala, de modo que ha sido minúsculo durante casi toda la historia del universo y será enorme para siempre. Que nos toque vivir en el estrecho intervalo en que vale más o menos uno no se sabe si es una casualidad, una consecuencia de que en otras épocas no se pueden formar observadores, o la pista de que Λ no es constante. Lo mismo vale para la planitud: que Ωtotal sea 1 dentro de dos milésimas exige que en el universo primitivo lo fuera con una precisión extraordinaria. La respuesta habitual es la inflación cósmica, un periodo de expansión desbocada en los primeros instantes, que explica de un golpe la planitud, la uniformidad de temperatura entre regiones que nunca se vieron y el origen de las manchas. Predice además un fondo de ondas gravitacionales primordiales que dejaría una polarización característica en el fondo cósmico, y eso todavía no se ha visto: las cotas actuales ya han eliminado varios modelos, pero la confirmación sigue pendiente.
«Una foto del big bang». No lo es, y el número que lo desmiente está más arriba en este mismo artículo: esa luz salió a los 371 000 años, que son el 0,0027 % de la edad del universo. Llevado a una vida humana de ochenta años, es un retrato hecho diecinueve horas después de nacer — muy pronto, desde luego, pero no el parto. Y el problema no es de resolución ni de presupuesto: antes de esa fecha el gas era opaco, así que ningún telescopio, en ninguna banda, podrá mirar nunca más atrás. Lo anterior se conoce por fósiles, no por imágenes — la abundancia de helio y deuterio de los tres primeros minutos, que fija η, y la forma de las propias manchas, que hereda lo que ya venía de antes. Hay dos mensajeros que sí saldrían de más atrás, y ninguno de los dos se ha recogido. El primero es el fondo de neutrinos: se desacopló al segundo de vida del universo, hoy está a 1,95 kelvin y llena esta habitación con 336 neutrinos por centímetro cúbico —casi tantos como los 411 fotones—, y nadie sabe cómo detectarlo, porque a esa energía ningún experimento propuesto llega a la sensibilidad que haría falta. El segundo son las ondas gravitacionales de la inflación, que se buscan en la polarización del fondo y siguen sin aparecer. Mientras tanto, el fondo cósmico no es el principio: es la pared más lejana que la luz permite ver.
Ejercicios
¿En qué momento de su historia tuvo el fondo cósmico la temperatura del agua hirviendo, 373 K, y la del hielo fundiéndose, 273 K? Calcula el corrimiento al rojo de cada una y, con la tabla de épocas del artículo 03, di qué edad tenía el universo. ¿Qué tiene eso de interesante?
Solución
De T = T₀(1+z) sale 1+z = T/2,725. Para 373 K, z = 135,9; para 273 K, z = 99,2. Integrando la historia del universo, esos corrimientos corresponden a los 10,3 y los 16,6 millones de años respectivamente.
Lo interesante es que durante unos seis millones de años todo el universo estuvo a la temperatura a la que el agua es líquida, sin necesidad de ninguna estrella. La primera vez que se señaló esto —como «época habitable»— fue en 2014, y es una curiosidad más que una propuesta seria: a esas alturas apenas había elementos pesados, porque las primeras estrellas todavía no habían tenido tiempo de fabricarlos y explotar. La segunda lección es metodológica y vale para todo el módulo: convertir una temperatura en una fecha es inmediato en cosmología, porque T y z son la misma información, y ése es el motivo de que el fondo cósmico funcione como un reloj. Todo el universo tuvo la misma temperatura al mismo tiempo, y eso permite fechar cualquier proceso sin más que decir a qué temperatura ocurre.
El dipolo del fondo tiene una amplitud de 3,362 milikelvin. Comprueba que corresponde a los 369,8 km/s publicados y di cuánto se calienta el cielo de un polo del dipolo al otro. Después estima cuánto valdría la amplitud si nos moviéramos a 0,5 c, y di por qué esa medida no resucita el éter.
Solución
A velocidades pequeñas frente a c, el exceso de temperatura en la dirección del movimiento respecto a la media vale (v/c)T₀. Con v = 369,8 km/s: (369,8 × 10³/2,998 × 10⁸) × 2,725 = 3,362 × 10⁻³ K, exactamente la amplitud publicada. Cuidado con el factor dos que se pierde aquí sin que se note: de un polo al otro hay el doble, 2(v/c)T₀ = 6,72 milikelvin, porque el polo frío está tanto por debajo de la media como el caliente por encima. A 0,5 c la fórmula lineal daría 1,36 K de amplitud, pero habría que usar la expresión relativista completa, que además deforma el cielo entero por aberración: la mitad caliente se comprimiría en un cono cada vez más estrecho por delante.
La segunda lección es la que más se malinterpreta. Que exista un sistema de referencia en el que el fondo se ve isótropo no contradice la relatividad, porque no es un sistema privilegiado por las leyes de la física: las leyes siguen siendo idénticas en todos los sistemas inerciales, y lo único que ese sistema tiene de especial es que en él la materia del universo está en promedio quieta. Es exactamente lo mismo que ocurre dentro de un tren: el aire del vagón define un sistema cómodo para medir, sin que eso convierta al vagón en el centro del mundo. Un éter, en el sentido de 1900, sería algo que cambiaría el resultado de un experimento de óptica según la velocidad del laboratorio, y eso es justo lo que Michelson y Morley no encontraron.
La tensión de Hubble es de 5,64 km/s/Mpc con incertidumbres de 0,5 y 1,04. Calcula en cuántas desviaciones típicas está el desacuerdo. Después calcula qué edad del universo corresponde a cada valor de H₀ con Ωm = 0,315, y explica por qué eso convierte la disputa en algo más que una discusión sobre un decimal.
Solución
Las incertidumbres independientes se combinan en cuadratura: √(0,5² + 1,04²) = 1,154 km/s/Mpc, así que 5,64/1,154 = 4,9 σ. Las edades correspondientes son 13 790 y 12 730 millones de años: una diferencia de 1060 millones.
La segunda lección es que esos mil millones de años no caben en ningún sitio. Los cúmulos globulares más viejos tienen al menos 12 500 millones de años, de modo que el valor alto de H₀ deja sólo 230 millones entre el principio del universo y las estrellas más antiguas que hay dentro — y con las determinaciones que los llevan por encima de 13 000, no deja ninguno. Es un margen incómodo para formar una galaxia y sus primeras generaciones estelares. La consecuencia práctica es que la disputa se puede atacar por un tercer flanco, la datación estelar, que no depende ni de cefeidas ni del fondo cósmico. Ésa es la forma sana de cerrar una tensión: no repitiendo las dos medidas que discrepan, sino buscando una tercera que no comparta ningún supuesto con ellas — que es exactamente lo que hace una sirena estándar.
Todo lo que este módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa — incluidas las constantes, para que la tabla baste sola.
| Qué | Fórmula o valor | Dónde |
|---|---|---|
| Constantes empleadas | G = 6,674 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²); c = 2,998 × 10⁸ m/s; σ = 5,670 × 10⁻⁸ W/(m²K⁴); mp = 1,673 × 10⁻²⁷ kg | art. 01, 04 |
| Conversiones | 1 pc = 3,0857 × 10¹⁶ m; 1 Mpc = 3,0857 × 10¹⁹ km; 1 Gpc = 3,262 Gly; 1 año luz = 9,461 × 10¹⁵ m; 1 Ga = 3,156 × 10¹⁶ s; 1 MSol = 1,989 × 10³⁰ kg; 1 UA = 1,496 × 10¹¹ m | art. 01, 03 |
| Parámetros cosmológicos | H₀ = 67,4 km/s/Mpc; Ωm = 0,315; ΩΛ = 0,685; Ωr = 9,21 × 10⁻⁵; T₀ = 2,7255 K (Planck 2018 + FIRAS) | art. 01, 03, 04 |
| Ley de Hubble-Lemaître | v = H₀d; 6740 km/s a 100 Mpc. Sólo vale en promedio y lejos | art. 01 |
| H₀ en unidades naturales | 2,184 × 10⁻¹⁸ s⁻¹ = 6,89 × 10⁻¹¹ por año | art. 01 |
| Tiempo de Hubble | 1/H₀ = 14 510 Ma; no es la edad, la sobrestima un 5 % | art. 01 |
| Distancia de Hubble | c/H₀ = 4,45 Gpc = 14 510 Mly; la velocidad de recesión llega a c en z = 1,48 | art. 01, 02 |
| Densidad crítica | ρc = 3H₀²/(8πG) = 8,53 × 10⁻²⁷ kg/m³ = 5,10 protones/m³ | art. 01 |
| Velocidades peculiares | ≈ 300 km/s; la ley gana diez a uno sólo más allá de 44,5 Mpc. M31 se acerca a 110 km/s | art. 01 |
| Factor de escala | 1+z = λobs/λem = 1/a; T = T₀(1+z); densidad de materia × (1+z)³ | art. 02 |
| Umbral de ligadura | No se expande si ρ̄ > 2ΩΛρc = 1,37 ρc; rZG = (GM/ΩΛH₀²)^(1/3) | art. 02 |
| Quién está ligado | Sistema Solar 6,2 × 10¹⁷ ρc; Vía Láctea 2840; Grupo Local 1,68; Laniakea 0,37 (no lo está) | art. 02 |
| Horizonte de sucesos | 16 700 Mly comóviles, z = 1,87: lo que emitan hoy los objetos más lejanos no llegará nunca | art. 02 |
| Ecuación de Friedmann | H²/H₀² = Ωr(1+z)⁴ + Ωm(1+z)³ + ΩΛ | art. 03 |
| Las tres épocas | Radiación hasta z = 3419 (50 500 años); materia hasta z = 0,296 (hace 3500 Ma); Λ desde entonces | art. 03 |
| Edad del universo | 13 790 Ma = 0,951/H₀ (Planck publica 13 797 ± 23). Con Ωm = 1 saldría 9670, menos que los cúmulos globulares (12 500) | art. 03 |
| Deceleración | q₀ = Ωm/2 − ΩΛ = −0,528; acelera desde z = 0,632, hace 6100 Ma | art. 03 |
| Supernovas Ia | A z = 0,5 llegan con el 70 % del flujo de un universo sin Λ: 0,39 magnitudes más débiles | art. 03 |
| Horizonte observable | 46 100 Mly = 14 100 Mpc = 3,34 veces c·t₀; volumen 1,19 × 10¹³ Mpc³ | art. 03 |
| Las distancias a z = 1 | Hoy 11 090 Mly; al emitir 5550; luz 7950 Ma; DL = 6802 Mpc; DA = 1700 Mpc | art. 03 |
| Relación entre distancias | DL = (1+z)²DA; DA tiene un máximo en z = 1,59 (1794 Mpc) | art. 03 |
| Fondo cósmico | T₀ = 2,725 48 ± 0,000 57 K; 411 fotones/cm³; u = aT⁴ = 4,17 × 10⁻¹⁴ J/m³; pico en 1,063 mm y 160,2 GHz | art. 04 |
| Flujo del fondo | σT₀⁴ = 3,13 µW/m²; 399 MW sobre la Tierra; 4,35 × 10⁸ veces menos que el Sol | art. 04 |
| Recombinación | z = 1090, T = 2973 K, a los 371 000 años (el 0,0027 % de la edad); Saha da la mitad neutro en z = 1379 y 3760 K | art. 04 |
| Fondo de neutrinos | Desacoplado al segundo; hoy 1,95 K y 336 neutrinos/cm³, nunca detectado | art. 04 |
| Por qué a 3000 K | 1,63 × 10⁹ fotones por barión (η = 6,12 × 10⁻¹⁰); 13,6 eV equivalen a 157 800 K, 53 veces más | art. 04 |
| Anisotropías | Dipolo de amplitud 3,362 mK (6,72 de polo a polo) ⇒ 369,8 km/s del Sol; primarias ΔT/T ≈ 10⁻⁵ (decenas de µK) | art. 04 |
| Escala acústica | Horizonte de sonido 144,4 Mpc comóviles ⇒ θ* = 0,597° (Luna llena: 0,52°); primer pico en ℓ = 220; Ωk = 0,0007 ± 0,0019 | art. 04 |
| Contenido del universo | Energía oscura 68,5 %, materia oscura 26,6 %, bariones 4,9 %, radiación 9,2 × 10⁻³ % | art. 04 |
| Tensión de Hubble | 67,4 ± 0,5 frente a 73,04 ± 1,04: 8,4 % de diferencia, 4,9 σ. GW170817 da 70,0 (+12/−8) y no arbitra todavía | art. 04 |
Fin del módulo I.5 · y fin del Nivel I. Con esto sabes leer una recta: que v = H₀d no es una ley de cada galaxia sino del promedio, que Andrómeda se acerca a 110 km/s porque está ligada, y que H₀ no es una velocidad sino un inverso de tiempo del que salen 14 510 millones de años de tiempo de Hubble y 5,10 protones por metro cúbico de densidad crítica. Sabes por qué no hay centro —lo demuestra una resta, y sólo funciona con una ley proporcional— y por qué la expansión no separa lo que está ligado: el umbral es 1,37 veces la densidad crítica, el Sistema Solar lo pasa por diecisiete órdenes de magnitud y Laniakea no lo pasa. Sabes que el universo tiene 13 790 millones de años y que lo observable mide 46 100 millones de años luz, 3,34 veces eso, porque el espacio siguió creciendo mientras la luz venía. Y sabes de dónde salen esos números: de 411 fotones por centímetro cúbico a 2,725 kelvin, de un horizonte de sonido de 144 megapársecs visto bajo 0,597 grados, y de una tensión de 4,9 sigmas que sigue abierta.
Lo que falta es todo lo que este nivel no puede hacer, y conviene decirlo sin adornos. Aquí se ha usado la ecuación de Friedmann; no se ha deducido, porque deducirla exige escribir la métrica de Robertson-Walker y meterla en las ecuaciones de Einstein. Se ha dado el radio de Schwarzschild y la fórmula del cuadrupolo sin derivarlos. Se han integrado historias del universo con un panel en lugar de con una integral. Ése es exactamente el techo del Nivel I, y no es un defecto: es la definición del nivel — números de verdad sin cálculo. Cinco módulos, veinte artículos y once visualizaciones después, el techo ya se toca por todas partes.
El Nivel II está anunciado y no está escrito. No hay un «módulo siguiente» al que enviarte dentro del Nivel I, y prometerlo sería mentir. Lo que hay es un mapa con huecos, publicado en la portada: seis módulos que siguen a Hartle y a Ryden, desde el espacio-tiempo de Minkowski y el intervalo invariante hasta la métrica de Schwarzschild, los horizontes y —cerrando el círculo de este módulo— «Cosmología: Friedmann y ΛCDM», donde la ecuación que aquí se ha usado como caja negra se deduce, se resuelve y se ajusta a los datos. Ese nivel exige derivadas, integrales y las primeras métricas, y llevará hoja de seis problemas por módulo. Mientras tanto, lo honesto es señalar el hueco en lugar de disimularlo: el mapa con huecos es el compromiso público del sitio, no una promesa vaga.