Todas las galaxias se alejan de nosotros, y eso no significa que estemos en el centro de nada. Un astrónomo de una galaxia a cien megapársecs nos vería alejarnos a los mismos 6740 kilómetros por segundo a los que nosotros lo vemos a él, y vería a sus otros vecinos exactamente con la misma ley y la misma constante. Ésa es una propiedad matemática de una ley proporcional a la distancia, y sólo de ella: con cualquier otra —con v ∝ d², por ejemplo— el vecino sabría inmediatamente que no está en el centro. Que veamos la ley de Hubble es la prueba de que no hay centro, no de que lo ocupemos.
La expansión no separa lo que está ligado, y hay un criterio con números para decidirlo. La gravedad propia de un sistema tira hacia dentro con GM/R²; la energía oscura empuja hacia fuera con ΩΛH₀²R. Donde se igualan está el radio de gravedad cero, y dentro de él la densidad media vale siempre 1,37 veces la crítica, sea cual sea la masa. Pon un sistema y mira de qué lado cae.
Grupo Local — la Vía Láctea, Andrómeda y unas ochenta enanas.
Ligado, pero por poco. Su densidad media es 1.68 veces la crítica, y el umbral que impone la energía oscura está en 1.37: gana la gravedad propia por un factor 1.23. Fíjate en el borde: el empuje de Λ ya vale 0.814 veces la gravedad ahí. Un sistema en esta franja no se expande, pero tampoco es un objeto acabado — todavía está cayendo hacia dentro, y sus afueras están en disputa. Es el caso del Grupo Local, cuyo radio de gravedad cero, 1,61 Mpc, cae justo donde termina el grupo.
Con H₀ = 67.4 km/s/Mpc y ΩΛ = 0.685, la densidad crítica es 8.53 × 10⁻²⁷ kg/m³ —5.10 protones por metro cúbico— y el umbral de ligadura, 2ΩΛρc = 1.17 × 10⁻²⁶ kg/m³. El criterio es una condición sobre el borde del sistema y supone simetría esférica; un halo real se declara colapsado cuando su contraste pasa de unas 200 veces la crítica, bastante más exigente. Y una advertencia honesta: el criterio dice si la expansión puede desmontar un sistema, no si un sistema ligado se expande «un poquito». No se expande nada: se queda en el tamaño que le fijan sus propias fuerzas.
Todos ven lo mismo
El principio cosmológico —que a escalas grandes el universo tiene el mismo aspecto desde cualquier sitio y en cualquier dirección— no es un acto de fe modesto. Es una hipótesis contrastable, y la ley de Hubble es una de sus consecuencias comprobables. Conviene verlo con números, porque la demostración cabe en una resta.
Problema. Somos la galaxia A. B está a 100 megapársecs y C a 200, las tres en línea recta. Calcula lo que medimos nosotros y lo que mediría un astrónomo de B. Repite el ejercicio con una ley cuadrática v = kd² calibrada para dar el mismo resultado a 100 Mpc, y compara.
Solución. Con la ley lineal medimos v(B) = 67,4 × 100 = 6740 km/s y v(C) = 67,4 × 200 = 13 480 km/s. El astrónomo de B resta su propia velocidad: nos ve alejarnos a 6740 y ve a C alejarse a 13 480 − 6740 = 6740 km/s. Dos vecinos a cien megapársecs, uno a cada lado, alejándose a la misma velocidad: exactamente lo que vemos nosotros, con la misma constante.
Con la cuadrática, k se fija con k × 100² = 6740, o sea k = 0,674, y entonces v(C) = 0,674 × 200² = 26 960 km/s. El astrónomo de B nos ve alejarnos a 6740 y ve a C alejarse a 26 960 − 6740 = 20 220 km/s — tres veces más, y las dos galaxias están a la misma distancia de él.
Resultado. Con la ley cuadrática, B mide un cielo anisótropo y deduce en una tarde que hay una dirección privilegiada y dónde está el centro. Con la lineal, no puede: mide lo mismo que nosotros, y lo mismo mediría cualquiera. Ésa es la razón profunda de que la ley sea proporcional a la distancia y no de otra forma — no es un ajuste empírico afortunado, es lo único compatible con que ningún sitio sea especial. Y de paso destruye la imagen de la explosión: una explosión tiene centro, tiene frente y tira restos hacia dentro de un espacio que ya estaba ahí. Aquí no hay ni centro ni borde ni espacio previo; lo que cambia es la escala de todas las distancias a la vez.
Lo que se estira es la longitud de onda
La magnitud que lleva la contabilidad de todo esto es el factor de escala, que se escribe a(t), no tiene unidades y vale 1 hoy por convenio. Que a valiera 0,5 en cierto momento significa que todas las distancias entre galaxias libres eran la mitad que ahora. Y el vínculo con lo que se observa es de una limpieza que conviene apreciar:
Una luz emitida cuando el universo tenía la mitad de su tamaño actual llega con la longitud de onda duplicada, o sea con z = 1. El corrimiento al rojo cosmológico no mide, en rigor, ninguna velocidad: mide cuánto ha crecido el universo desde que salió esa luz. Es la definición operativa y la única que no depende de convenios.
Como la temperatura de un cuerpo negro escala con el inverso de la longitud de onda de su máximo, la misma regla vale para la radiación de fondo: T = T₀(1+z). El fondo cósmico de microondas se emitió con z = 1090, y por tanto a 2973 kelvin — la temperatura de una bombilla incandescente de las de antes, es decir, luz visible anaranjada. Ha llegado hasta 2,725 K, y su máximo, que estaba en 0,975 micrómetros, está hoy en 1,063 milímetros. Ese factor 1091 es el mismo para las tres cosas: distancias, longitudes de onda y el inverso de la temperatura.
Lo que no se expande, y por qué
Aquí está el malentendido más extendido del tema, y tiene respuesta cuantitativa. La expansión no separa los átomos, ni las órbitas planetarias, ni las estrellas de una galaxia, ni las galaxias de un cúmulo. Y la razón no es que el efecto sea pequeño: es que no lo hay.
El argumento correcto se hace comparando dos aceleraciones. Sobre un cuerpo a distancia R del centro de una masa M actúan la gravedad propia del sistema, GM/R² hacia dentro, y el empuje de la energía oscura, ΩΛH₀²R hacia fuera. Igualándolas sale un radio característico
el radio de gravedad cero, y aquí ocurre algo elegante: la densidad media dentro de esa esfera vale 2ΩΛρc = 1,37 veces la densidad crítica, sea cual sea la masa. El umbral no depende del tamaño del sistema. Basta con una densidad media para decidir.
Problema. Compara con el umbral de 1,37 ρc tres casos: el Sistema Solar (una masa solar dentro de la órbita de Neptuno, 30 unidades astronómicas), el Grupo Local (3 × 10¹² masas solares en 1,5 megapársecs) y Laniakea (10¹⁷ masas solares en 80 megapársecs de radio).
Solución. Treinta unidades astronómicas son 4,49 × 10¹² m, y una masa solar repartida en esa esfera da 5,25 × 10⁻⁹ kg/m³: 6,2 × 10¹⁷ veces la densidad crítica. El empuje de Λ frente a la gravedad del Sol allí vale 2,2 × 10⁻¹⁸. El Grupo Local da 1,44 × 10⁻²⁶ kg/m³, o sea 1,68 ρc — por encima del umbral, pero por muy poco. Laniakea da 3,16 × 10⁻²⁷, es decir 0,37 ρc: por debajo.
Resultado. Los dos primeros no se expanden y el tercero sí. El Sistema Solar está diecisiete órdenes de magnitud del lado seguro, y por eso la pregunta «¿cuánto se estira la órbita de la Tierra?» no tiene respuesta pequeña, tiene respuesta nula: el semieje lo fija el equilibrio entre la gravedad solar y el momento angular, no la geometría del universo. El Grupo Local es el caso interesante — su radio de gravedad cero, 1,61 megapársecs, cae justo donde termina el grupo, de modo que sus afueras están literalmente en disputa. Y como está tan cerca del umbral, conviene decir de qué depende: la masa del Grupo Local se conoce con un margen de un factor dos, y con las estimaciones más bajas —2 × 10¹² masas solares— el cociente cae a 1,12 y el grupo pasaría a estar del otro lado. Que la respuesta dependa del dato es la respuesta: el Grupo Local está justo en la frontera. Y Laniakea, el «supercúmulo» del que tanto se habla desde 2014, no es un objeto ligado: es un patrón de flujo, un mapa de qué galaxias van hacia la misma región. Tiene nombre, frontera y una imagen preciosa, y dentro de unas decenas de miles de millones de años no quedará nada de él. Decirlo es más honesto que dibujarlo como si fuera una estructura.
Más deprisa que la luz, y sin embargo se ve
Si v = H₀d y d puede ser tan grande como se quiera, hay una distancia a la que v = c. Con H₀ = 67,4 esa distancia es
y se la llama el radio de la esfera de Hubble. En el modelo estándar le corresponde un corrimiento al rojo de z = 1,48. Todo lo que se observa más lejos que eso —y es la mayoría de lo que hay en un campo profundo— se aleja de nosotros más deprisa que la luz.
No hay ninguna violación. Lo que la relatividad prohíbe es que algo adelante a un rayo de luz que pasa por su lado; el ritmo al que crece la separación entre dos puntos lejanos en las coordenadas de un modelo cosmológico no es una velocidad en ese sentido, y no está acotado. La comprobación es directa: hay galaxias observadas cuya velocidad de recesión pasó de c hace mucho, y su luz llegó.
| z | Distancia hoy | Distancia al emitir | v hoy | v al emitir |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 11,1 Gly | 5,55 Gly | 0,76 c | 0,68 c |
| 2 | 17,3 Gly | 5,77 Gly | 1,19 c | 1,21 c |
| 6 | 27,5 Gly | 3,92 Gly | 1,89 c | 2,82 c |
| 14,3 | 33,8 Gly | 2,21 Gly | 2,33 c | 5,12 c |
| 1090 | 45,2 Gly | 41,4 Mly | 3,12 c | 66,4 c |
Lee la fila de z = 6. Esa galaxia se alejaba a 2,82 veces c cuando emitió la luz que hoy recogemos, y sigue alejándose a 1,89 c. La luz llegó porque la esfera de Hubble no es fija: crece, y el fotón, que al principio perdía terreno, acabó quedando dentro de ella. La última fila es aún más contundente: el material que emitió el fondo cósmico que nos llega hoy estaba, en aquel momento, a 41,4 millones de años luz — no en un punto, sino a la distancia de un cúmulo de galaxias cercano.
El mismo argumento tiene una versión pesimista. Lo que una galaxia lejana emita hoy sólo nos llegará si está a menos de 16 700 millones de años luz de distancia comóvil, que corresponde a z = 1,87. Ése es el horizonte de sucesos cosmológico: todo lo que hoy vemos con z mayor que 1,87 seguirá siendo visible, pero congelado — veremos su pasado cada vez más despacio y nunca sabremos qué le ocurre a partir de ahora.
El globo: qué acierta y qué estropea. La analogía de los puntos sobre un globo que se hincha se usa desde 1930 y merece una nota de tres partes, porque acierta en lo importante y falla en tres cosas que hay que desaprender. Acierta en que sobre la superficie no hay centro, en que todo punto ve alejarse a los demás y en que la velocidad de separación es proporcional a la distancia — lo esencial. Falla, primero, en que los puntos pintados sobre la goma se estiran con ella, y las galaxias no: hay que pegar monedas al globo, no dibujar círculos. Falla, segundo, en que un globo tiene un dentro y un fuera y un centro en el espacio de tres dimensiones donde está metido; la expansión no necesita ningún espacio donde estar metida, y no hay un «fuera» al que esté creciendo el universo. Y falla, tercero, en sugerir un universo cerrado y finito: lo que se mide es una geometría plana con una precisión de dos milésimas, compatible con un universo infinito. La analogía correcta para eso no es un globo, sino una hoja de goma infinita a la que se le multiplican todas las marcas de la regla. Menos vistosa, y no hay que desaprenderla después.
Ejercicios
La raya Lyman-alfa del hidrógeno se emite a 121,567 nanómetros, en el ultravioleta. ¿En qué longitud de onda llega desde una galaxia con z = 6? ¿Y desde JADES-GS-z14-0, con z = 14,32, la galaxia espectroscópicamente confirmada más lejana conocida al escribirse esto? Di qué instrumento hace falta en cada caso.
Solución
Basta multiplicar por (1+z). Con z = 6: 121,567 × 7 = 851 nanómetros, en el infrarrojo cercano, al borde de lo que alcanza un detector de silicio. Con z = 14,32: 121,567 × 15,32 = 1862 nanómetros, o sea 1,86 micrómetros, infrarrojo de pleno derecho.
La segunda lección es por qué el telescopio espacial James Webb es un telescopio de infrarrojos enfriado a 40 kelvin y no un Hubble más grande. No es una preferencia de diseño: toda la luz ultravioleta y visible del universo temprano llega al infrarrojo, y un instrumento óptico no puede verla por buena que sea su óptica. El mismo cálculo explica el nombre del fondo cósmico: se emitió como luz visible a 2973 K, con el máximo en 0,975 micrómetros, y llega como microondas de 1,063 milímetros. Cambiar de banda no es un detalle técnico, es la consecuencia directa de que z multiplique las longitudes de onda.
La Vía Láctea, con su halo oscuro, tiene unas 1,5 × 10¹² masas solares dentro de 100 kilopársecs. Decide si la expansión puede desmontarla: calcula su densidad media en unidades de la crítica, su radio de gravedad cero y el cociente entre el empuje de Λ y su propia gravedad en el borde.
Solución
Cien kilopársecs son 3,086 × 10²¹ m, y 1,5 × 10¹² masas solares son 2,98 × 10⁴² kg, de modo que la densidad media es 2,42 × 10⁻²³ kg/m³, es decir 2840 veces la crítica — muy por encima del umbral de 1,37 e incluso del contraste de unas 200 veces que caracteriza a un halo ya colapsado. El radio de gravedad cero sale 1,28 megapársecs, casi trece veces el radio del halo, y el empuje de Λ en el borde vale 4,8 × 10⁻⁴ veces la gravedad propia.
La segunda lección está en ese último número, que no es despreciable del todo. Cuatro diezmilésimas es pequeño para la dinámica interna, pero marca exactamente dónde deja de mandar la Galaxia: a 1,28 megapársecs. Y ahí está la explicación de una cifra del ejemplo resuelto 2 —el Grupo Local, con el doble de masa, tiene su radio de gravedad cero en 1,61 megapársecs—, es decir, el tamaño del Grupo Local no es una casualidad histórica: se lo fija la energía oscura. Todo lo que quedó más allá de esa frontera se fue con el flujo hace miles de millones de años, y nada de lo que hay dentro se irá jamás.
Supón por un momento que la órbita de la Tierra siguiera el flujo de Hubble. ¿Cuánto crecería una unidad astronómica (1,496 × 10¹¹ m) en un año? ¿Y cuánto mediría hoy un átomo de 0,1 nanómetros que hubiera seguido el flujo desde que se emitió el fondo cósmico? Explica por qué ninguna de las dos cosas ocurre.
Solución
Multiplicando por el ritmo fraccionario del artículo 01, 6,89 × 10⁻¹¹ por año: la unidad astronómica crecería 10,3 metros al año, y el radio de la Tierra, 0,44 milímetros al año. Lo del átomo no se hace con ese ritmo —H no ha sido constante, y en el momento de emitirse el fondo valía veintitrés mil veces más—, sino con el factor de escala, que es justo lo que evita esa extrapolación: todas las distancias libres se han multiplicado desde entonces por 1+z = 1091, de modo que el átomo mediría 109 nanómetros: mil veces su tamaño, el de un virus de la gripe.
Ninguna de las dos cosas ocurre, y la parte experimental es contundente: las efemérides planetarias, ajustadas con radar y con telemetría de sondas, fijan el semieje de la órbita terrestre con una incertidumbre muy por debajo del metro por año — diez metros anuales llevarían décadas detectados. La segunda lección es la del razonamiento correcto, que no es «el efecto es demasiado pequeño para verse». El efecto es exactamente cero: la órbita no es una marca pintada sobre el espacio, es el resultado de un equilibrio entre la gravedad solar y el momento angular, y ese equilibrio fija un semieje concreto en metros. La expansión sólo se lleva lo que no está sujeto por nada —de ahí el criterio de densidad—, y por eso el diámetro de un átomo, que lo fija el electromagnetismo y la mecánica cuántica, no ha cambiado en 13 790 millones de años. Y si algún día se descubriera que sí ha cambiado, sería porque han variado las constantes fundamentales —algo que se busca por separado, en el espectro de cuásares lejanos y en el reactor natural de Oklo, y que nadie ha encontrado—, no porque lo haya arrastrado la expansión.