En el instante de la fusión, GW150914 radió 3,6 × 10⁴⁹ vatios. Eso es 201 masas solares por segundo convertidas en ondas, y supera en un factor cuarenta a toda la luz que emiten juntas todas las estrellas del universo observable. Duró unos milisegundos, no salió ni un fotón de allí, y el aparato que lo registró no estaba mirando en esa dirección — porque no mira en ninguna. Este artículo vacía el suceso: qué se midió, qué se dedujo, qué se comprobó de paso y qué sigue sin saberse.
El inventario
Todo lo que sigue sale de 0,2 segundos de datos de dos aparatos. Los valores son los publicados por la colaboración LIGO-Virgo en 2016, con sus intervalos de credibilidad al 90 %:
| Magnitud | Valor | De dónde sale |
|---|---|---|
| Fecha | 14/09/2015, 09:50:45 UTC | reloj de los detectores |
| Masas iniciales | 36 (+5/−4) y 29 (+4/−4) masas solares | forma de onda completa |
| Masa de chirrido | 28,1 (+1,8/−1,5) masas solares | ritmo de subida del tono |
| Masa final | 62 (+4/−4) masas solares | relajación final |
| Espín final | 0,67 (+0,05/−0,07) | relajación final |
| Energía radiada | 3,0 (+0,5/−0,5) masas solares | diferencia de masas |
| Potencia de pico | 3,6 (+0,5/−0,4) × 10⁴⁹ W | ajuste numérico |
| Distancia de luminosidad | 410 (+160/−180) megapársecs | amplitud de la señal |
| Corrimiento al rojo | 0,09 (+0,03/−0,04) | distancia y modelo cosmológico |
| Relación señal-ruido | 24 | filtrado adaptado |
| Tasa de falsa alarma | menos de 1 cada 203 000 años | desplazamientos temporales |
Las masas llegan estiradas
Hay una trampa en esa tabla que conviene desarmar antes de usarla, y es de las que no se ven. Un detector no mide masas: mide tiempos. Y todos los tiempos de una señal que ha viajado 1300 millones de años llegan estirados por el corrimiento al rojo cosmológico, exactamente igual que los de la luz. Como en estas fórmulas la masa siempre aparece multiplicada por G/c³ —que es un tiempo—, el efecto neto es limpio: lo que se lee es (1+z) veces la masa verdadera. Las 28,1 masas solares de chirrido llegaron a LIGO disfrazadas de 30,6, y las 65 de masa total, de 70,9.
Esto abre un problema y regala una solución. El problema: para deshacer el disfraz hay que conocer z, y z no está en la señal — hay que sacarlo de la distancia de luminosidad con un modelo cosmológico. Los 410 megapársecs sí los da la señal, porque la amplitud va con 1/D, pero traducir megapársecs a corrimiento al rojo exige suponer cómo se ha expandido el universo por el camino. Las masas de la tabla dependen de una cosmología supuesta; la masa de chirrido medida, 30,6, no.
Y el regalo: si alguna vez se identifica la galaxia donde ocurrió el suceso, se le puede medir el corrimiento al rojo con un espectro, y entonces se tienen la distancia y el z por separado. Eso es una sirena estándar, y es la manera más limpia que existe de medir la constante de Hubble: sin escalera de distancias, sin calibrar cefeidas, sin supernovas. Con GW150914 no pudo hacerse —seiscientos grados cuadrados no identifican ninguna galaxia—, pero con GW170817 sí, y dio 70 km/s/Mpc con un margen de +12 y −8.
Cuarenta veces todas las estrellas
La cifra de la potencia de pico es la que más cuesta digerir, y merece que se compruebe en lugar de repetirse. La luminosidad gravitatoria de 3,6 × 10⁴⁹ W equivale a 9,4 × 10²² soles brillando a la vez, y hay que compararla con algo comparable.
Problema. Compara los 3,6 × 10⁴⁹ W del pico con la potencia luminosa de todas las estrellas del universo observable. Hazlo por dos caminos: contando estrellas y usando la densidad de luminosidad medida, unos 2 × 10⁸ soles por megapársec cúbico.
Solución. El camino ingenuo: unos 2 × 10¹² galaxias con unas 10¹¹ estrellas cada una dan 2 × 10²³ estrellas, y multiplicadas por la luminosidad solar salen 7,7 × 10⁴⁹ W — más que el suceso. El camino bueno: el universo observable tiene un radio comóvil de unos 14,3 gigapársecs, o sea 1,22 × 10¹³ Mpc³, y con la densidad de luminosidad medida sale
ochenta veces menos que por el otro camino. El cociente con la potencia de pico es entonces 38: unas cuarenta veces.
Resultado. Los dos caminos difieren por un factor 80 y el culpable tiene nombre: la estrella media no se parece al Sol. La mayoría de las estrellas son enanas rojas que emiten una pequeña fracción de una luminosidad solar, de modo que multiplicar el censo por LSol exagera el resultado por casi dos órdenes de magnitud. Ésa es la razón de que la cifra correcta se obtenga midiendo luz —densidad de luminosidad— y no contando objetos. Con ella, el titular «GW150914 brilló más que todas las estrellas del universo juntas» resulta ser cierto, por un factor cuarenta, y aun así conviene decir en voz alta de dónde cojea: la densidad de luminosidad se conoce con un margen de bastante más del 10 %, así que el «cuarenta» es un orden de magnitud, no una medida. Lo que sí es firme es el techo: la única potencia que se construye con c y G es la potencia de Planck, c⁵/G = 3,63 × 10⁵² W, y el pico se quedó en una milésima de ella. Ninguna fusión de agujeros negros puede superarla, por masiva que sea, porque la potencia radiada en el pico no depende de la masa — sólo del hecho de que dos horizontes se toquen.
El área no baja, aunque la masa sí
Aquí ocurre lo más bonito del suceso, y es que se puede comprobar una ley con dos restas. La masa bajó: 36 + 29 = 65 al principio, 62 al final. Pero lo que el teorema del área de Hawking prohíbe que disminuya no es la masa, es la suma de las áreas de los horizontes. Y el área de un agujero negro de Kerr, que es el que gira, vale
con a* el espín adimensional, entre 0 y 1. Para a* = 0 se recupera la esfera de radio rs de I.3, A = 4πrs².
Problema. Calcula el área de los horizontes de 36 y 29 masas solares —supón que no giraban— y la del agujero final de 62 masas solares con a* = 0,67. ¿Se cumple el teorema del área? ¿Con qué margen?
Solución. Con GM/c² = 1477 m por masa solar, el área de uno de 36 es 8π(36 × 1477)²·2 = 1,420 × 10⁵ km², y la del de 29, 0,922 × 10⁵ km². Suman 2,342 × 10⁵ km². Para el final, el espín reduce el paréntesis de 2 a 1 + √(1 − 0,67²) = 1,742, un factor 0,871:
El área crece un 57 % mientras la masa baja un 4,6 %.
Resultado. Ésa es la contabilidad correcta de una fusión, y desmonta de paso la intuición de que «el agujero final es la suma de los dos». No lo es en masa —faltan tres masas solares— y es mucho más que la suma en área. La razón está en que el área va con M², de modo que juntar dos objetos siempre gana: 36² + 29² = 2137 frente a 62² = 3844. La segunda lección es sobre lo apretada que está la comprobación, y es más floja de lo que parece: haciendo la cuenta al revés, el teorema seguiría cumpliéndose con cualquier espín final por debajo de 0,994, así que un valor medido de 0,67 no lo pone contra las cuerdas. Y hay una advertencia de método que conviene no saltarse: las masas y el espín salen del mismo ajuste de la misma forma de onda, calculada suponiendo relatividad general. Es una prueba de coherencia interna sólida, no una comprobación independiente. Las versiones más finas del análisis —que comparan el área antes y después usando tramos distintos de la señal— llegaron después y confirman lo mismo con más cuidado.
«Tres masas solares de materia se convirtieron en energía». No había materia que convertir. Dentro de un horizonte no hay combustible que quemar, y ninguno de los dos agujeros negros perdió un gramo de «sustancia»: lo que se radió fue la energía de ligadura de la órbita, exactamente la misma magnitud que se libera cuando una piedra cae, sólo que aquí la caída termina a 228 kilómetros de un objeto de 65 masas solares. La cuenta cabe en una línea: Gm₁m₂/2r con m₁ = 36, m₂ = 29 y r = 228 km vale 3,4 masas solares, y se radiaron 3,0. La coincidencia no es exacta —a 0,65 c la fórmula de Newton ya sólo da el orden de magnitud— pero identifica el origen del número sin ambigüedad. La masa que «falta» al final es la energía que el sistema tenía guardada en estar separado, y por eso la masa de un sistema ligado es siempre menor que la suma de las masas de sus piezas: el mismo renglón que hace que un núcleo de helio pese un 0,7 % menos que dos protones y dos neutrones sueltos, sólo que aquí el renglón sale siete veces mayor.
Lo que ya se sabía desde 1974
Conviene decir con claridad qué se descubrió en 2015 y qué no, porque el titular «se confirma la existencia de las ondas gravitacionales» era, en rigor, cuarenta años viejo.
En 1974 Russell Hulse y Joseph Taylor encontraron el púlsar binario de Hulse-Taylor: dos estrellas de neutrones de 1,438 y 1,390 masas solares girando una alrededor de la otra cada 7,75 horas, con una de ellas convertida en púlsar — un cronómetro que emite un pulso por vuelta con estabilidad de reloj atómico. Un sistema así radia 7,8 × 10²⁴ vatios en ondas gravitacionales, y eso lo obliga a encogerse: el semieje se acorta 3,53 metros al año y el periodo orbital, 0,076 milisegundos al año.
Ese acortamiento no se mide de golpe: se acumula. Si el periodo se acorta poco a poco, cada paso por el periastro llega un poco antes de lo previsto, y el adelanto acumulado crece como el cuadrado del tiempo — 4,3 segundos en diez años, 38,6 segundos en treinta, 68,6 en cuarenta. Esa parábola, medida punto a punto durante décadas, es una de las figuras más citadas de la física del siglo XX, y coincide con la predicción de la relatividad general con un margen mejor del 0,3 %. Nobel en 1993.
De modo que en 2015 no se descubrió que las ondas gravitacionales existen: eso estaba medido, aunque fuera por el agujero que dejaban en la contabilidad energética de una órbita. Lo que se descubrió en 2015 es que se pueden recibir — y, de propina, que existen parejas de agujeros negros de decenas de masas solares que se fusionan, algo que ninguna observación anterior había establecido.
Lo que vino después, y lo que sigue abierto
El 17 de agosto de 2017 llegó GW170817, la fusión de dos estrellas de neutrones a 40 megapársecs, y con ella la astronomía multimensajero. La señal duró unos 100 segundos en banda, y 1,74 segundos después del final llegó un estallido de rayos gamma. Ese retraso, sobre 130 millones de años de vuelo, deja la diferencia entre la velocidad de la gravedad y la de la luz por debajo de unas cuatro partes en 10¹⁶ — una de las cotas más ajustadas de toda la física, y la que eliminó de un golpe una familia entera de teorías alternativas a la relatividad general. Después vino el destello óptico, la kilonova en la galaxia NGC 4993, con la firma de núcleos pesados recién fabricados.
Desde entonces el catálogo no ha dejado de crecer: de un suceso en 2015 a noventa al cerrar la tercera campaña de observación, y a varios centenares con las siguientes. El listado exacto envejece cada pocos meses, y aquí sólo importa el cambio de régimen: esto ya no es una serie de hallazgos, es un censo.
Lo que sigue abierto tiene, como en I.3, nombre propio. De dónde salen estos agujeros negros: 36 masas solares es más de lo que había visto ninguna binaria de rayos X —Cygnus X-1 tiene 21,2— y los modelos de evolución estelar tienen que estirarse para producirlos. Los huecos del catálogo: hay una franja de entre unas 65 y unas 120 masas solares en la que la teoría prohíbe que se formen por colapso directo, y sucesos que caen dentro de ella. Y el fondo estocástico: la suma de todas las fusiones que no se distinguen una a una debería oírse como un ruido, y en la banda de los nanohercios los conjuntos de púlsares llevan desde 2023 viendo indicios compatibles con parejas de agujeros negros supermasivos. Ninguna de las tres está cerrada.
Ejercicios
GW150914 convirtió 3,0 de 65 masas solares en radiación. Calcula la eficiencia y compárala con la de la fusión del hidrógeno en helio, que es del 0,7 %. Después calcula la energía radiada en julios y compárala con toda la luz que el Sol emitirá en sus 10 000 millones de años de vida.
Solución
La eficiencia es 3,0/65 = 4,6 %, unas siete veces la de la fusión nuclear. En julios, 3,0 × 1,989 × 10³⁰ × 8,988 × 10¹⁶ = 5,36 × 10⁴⁷ J. El Sol, con 3,828 × 10²⁶ W durante 10¹⁰ años, emitirá 1,21 × 10⁴⁴ J: el suceso radió 4400 veces eso en dos décimas de segundo.
La segunda lección es que ese 4,6 % no es ningún récord, y decirlo evita una idea falsa muy extendida. La gravedad es, con diferencia, el mecanismo más eficiente que hay para convertir masa en energía: un disco de acrecimiento alrededor de un agujero negro que gira alcanza el 30 %, contra el 0,7 % de una estrella. Lo que hace especial a una fusión no es el rendimiento sino el ritmo: 5,36 × 10⁴⁷ julios repartidos en un par de décimas de segundo. Y hay un detalle que remata la comparación con cualquier fuente luminosa — esa energía salió toda en ondas gravitacionales, de modo que el suceso más energético jamás registrado fue también, ópticamente, invisible por completo.
Imagina una fusión de dos agujeros negros iguales de 30 masas solares, sin espín, que deja uno de 55 con espín 0,7. Comprueba si el teorema del área lo permite y calcula cuánta masa se ha radiado. ¿Qué masa final sería la mínima compatible con el teorema?
Solución
Cada agujero de partida, con el paréntesis igual a 2, aporta 2 × 30² = 1800 en unidades de 8π(G MSol/c²)², y son dos: 3600 de área inicial. Olvidar el segundo es el descuido clásico de esta cuenta y cambia la respuesta entera. La final es 55² × 1,714 = 5185, ya que 1 + √(1 − 0,49) = 1,714. El área crece un 44 %, así que el teorema se cumple. La masa radiada sería 60 − 55 = 5 masas solares, un 8,3 %.
La masa mínima sale de igualar áreas: M² × 1,714 = 3600 da M = 45,8 masas solares. La segunda lección es lo que dice ese número: el teorema del área, por sí solo, permitiría que se radiara el 24 % de la masa total. La eficiencia real de una fusión es del 4 al 5 %, cinco veces menos, y esa diferencia no la fija ningún teorema sino la dinámica concreta del choque, que sólo se conoce resolviendo las ecuaciones con un ordenador. Es un buen recordatorio de que una desigualdad termodinámica acota, pero no predice: la segunda ley tampoco dice cuánto trabajo da un motor real.
La onda de GW170817 y el estallido de rayos gamma salieron de un sitio a 40 megapársecs y llegaron con 1,74 s de diferencia. Calcula la cota que eso pone a la diferencia de velocidades, y explica por qué la cota publicada —entre −3 × 10⁻¹⁵ y +7 × 10⁻¹⁶— no es simétrica.
Solución
Cuarenta megapársecs son 1,234 × 10²⁴ m, que la luz recorre en 4,12 × 10¹⁵ s = 130 millones de años. Si los dos mensajeros hubiesen salido a la vez, una diferencia de 1,74 s sobre ese vuelo da |Δv|/c = 1,74/4,12 × 10¹⁵ = 4,2 × 10⁻¹⁶.
La segunda lección es que la asimetría de la cota publicada no es estadística: es astrofísica. Nadie sabe con exactitud cuánto tarda un estallido de rayos gamma en encenderse después de que las dos estrellas se toquen; los modelos admiten un retraso de hasta unos diez segundos. Por el lado en que la gravedad iría más despacio, el margen es el que da la cuenta de arriba; por el lado en que iría más deprisa, hay que admitir que parte de los 1,74 s los puso la fuente y no el viaje, y la cota se afloja hasta 3 × 10⁻¹⁵. Es un ejemplo limpio de una situación muy común: el límite del experimento no lo pone el instrumento, lo pone lo poco que se sabe de la fuente. Mejorar la cota exige entender mejor los estallidos, no medir mejor los tiempos.
Todo lo que este módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para resolver un problema típico sin volver a leer nada.
| Qué | Fórmula o valor | Dónde |
|---|---|---|
| Amplitud de deformación | h = ΔL/L, adimensional; GW150914 llegó con h = 1,0 × 10⁻²¹ | art. 01 |
| Desplazamiento en un brazo | ΔL = hL; 4 × 10⁻¹⁸ m en 4 km, 420 veces menos que un protón (1,68 × 10⁻¹⁵ m) | art. 01 |
| Rigidez del espacio-tiempo | c⁴/G = 1,21 × 10⁴⁴ N; potencia de Planck c⁵/G = 3,63 × 10⁵² W | art. 01, 04 |
| Por qué no hay dipolo | Monopolo prohibido por la masa, dipolo por el momento lineal; lo primero que radia es el cuadrupolo | art. 01 |
| Potencia de una binaria circular | P = (32/5)(G⁴/c⁵)m₁²m₂²(m₁+m₂)/a⁵; 196 W la Tierra y el Sol | art. 01 |
| Potencia de un rotor rígido | P = 32GI²ω⁶/5c⁵; 1,21 × 10⁻³⁰ W una barra de 1 t y 2 m a 100 vueltas/s | art. 01 |
| Flujo de una onda | F = πc³f²h²/(4G) ≈ 2 × 10⁻² W/m² a 250 Hz; por L/4πD² salen 1,79 × 10⁻², un sonido de 102 dB | art. 01 |
| Techo de la longitud de brazo | λ = c/f (1199 km a 250 Hz); un brazo deja de ganar al acercarse a λ/4 ≈ 300 km | art. 01, ej. 1 |
| Frecuencia de la onda | f_onda = 2 f_órbita; el púlsar de Hulse-Taylor emite a 7,17 × 10⁻⁵ Hz | art. 02 |
| Masa de chirrido | (m₁m₂)^(3/5)/(m₁+m₂)^(1/5) = 28,1 masas solares en GW150914; 1,22 con dos de 1,4 | art. 02 |
| Tiempo hasta la fusión | τ = (5/256)(GM_c/c³)^(−5/3)(πf)^(−8/3); 0,165 s desde 35 Hz; 97 s desde 24 Hz con 1,22 masas solares | art. 02 |
| Ciclos que quedan | N = (1/32π)(c³/(πGM_c f))^(5/3); 9,2 en GW150914 desde 35 Hz, 3728 con dos de 1,4 desde 24 | art. 02 |
| Separación por Kepler | r = (GM/ω²)^(1/3) con ω = πf; 228 km a 272,5 Hz con 65 masas solares, y v = 0,65 c | art. 02 |
| Sólo pueden ser agujeros negros | rs = 2953 m por masa solar: 228 km contra 192 de horizontes; enana blanca 7000 km, estrella de neutrones 12 km | art. 02 |
| Degeneración de la masa de chirrido | 50 + 21,6 masas solares dan la misma que 36 + 29; las masas por separado vienen de la relajación final | art. 02 |
| Excentricidad | Potencia × (1+73e²/24+37e⁴/96)/(1−e²)^(7/2) = 11,85 con e = 0,617; el plazo se acorta por (1−e²)^(7/2) | art. 02, ej. 2 |
| Desfase de un Michelson | Δφ = 4πΔL/λ = 4,72 × 10⁻¹¹ rad con λ = 1064 nm; hacen falta 1/Δφ² = 4,5 × 10²⁰ fotones | art. 03 |
| Cavidad Fabry-Perot | N = F/π = 143 idas y vueltas con F = 450; 1146 km de camino y 1,15 × 10⁻¹⁵ m de diferencia | art. 03 |
| Polo de la cavidad | c/(4FL) = 41,6 Hz; subir la finura gana en la parte grave y pierde en la aguda | art. 03 |
| Reparto del ruido | Sísmico por debajo de 10 Hz, térmico en el medio, de disparo por encima de 100 Hz | art. 03 |
| Localización en el cielo | cos θ = Δt/Δt_máx con Δt_máx = 10,01 ms entre Hanford y Livingston; 46,4°, anillo de 2000 grados², 600 publicados | art. 03 |
| GW150914 | 36 + 29 → 62 masas solares, 3,0 radiadas = 5,36 × 10⁴⁷ J, a 410 Mpc, z = 0,09, SNR 24 | art. 04 |
| Masas corridas al rojo | Lo que se mide es (1+z)M: 28,1 masas solares de chirrido llegan como 30,6 | art. 04 |
| Potencia de pico | 3,6 × 10⁴⁹ W = 201 masas solares por segundo; 40 veces las estrellas del universo observable, 10⁻³ de c⁵/G | art. 04 |
| Área de un horizonte de Kerr | A = 8π(GM/c²)²(1+√(1−a*²)); GM/c² = 1477 m por masa solar | art. 04 |
| Teorema del área | 2,342 × 10⁵ km² → 3,670 × 10⁵ km²: crece un 57 % aunque la masa baje un 4,6 % | art. 04 |
| Púlsar de Hulse-Taylor | P_b = 7,75 h, radia 7,8 × 10²⁴ W, el semieje cae 3,53 m/año y el periastro se adelanta 38,6 s en 30 años | art. 04 |
| Velocidad de la gravedad | GW170817: 1,74 s sobre 130 millones de años dan |Δv|/c menor que 4,2 × 10⁻¹⁶ | art. 04, ej. 3 |
| Eficiencia | 3,0/65 = 4,6 %, siete veces la fusión nuclear (0,7 %); un disco de acrecimiento llega al 30 % | art. 04, ej. 1 |
Fin del módulo I.4 · lo que ya tienes y lo que falta. Con esto sabes qué es lo que llega cuando llega una onda gravitacional —un número adimensional, no un empujón— y por qué cuatro kilómetros se mueven 4 × 10⁻¹⁸ metros aunque la onda traiga el flujo de un sonido de cien decibelios: la rigidez del espacio-tiempo son 1,21 × 10⁴⁴ newtons. Sabes leer un chirrido: del ritmo al que sube el tono salen 28,1 masas solares, y de cruzarlo con Kepler sale que a 272,5 hercios los dos cuerpos estaban a 228 kilómetros con 192 de horizonte — el argumento que cierra la discusión sobre qué eran. Sabes contar los fotones que cuesta ver el desfase y por qué hay dos observatorios y no uno. Y sabes lo que se comprobó de paso: que el área de los horizontes sube un 57 % mientras la masa baja, y que la gravedad y la luz viajan a la misma velocidad con cuatro partes en 10¹⁶ de margen. Lo que falta es la pieza que este módulo ha usado sin ganársela. Para convertir los 410 megapársecs en un corrimiento al rojo de 0,09 —y con él las masas medidas en masas verdaderas— ha hecho falta suponer cómo se ha expandido el universo mientras la señal viajaba. El módulo I.5, «El universo en expansión», construye ese modelo desde el principio: la ley de Hubble medida con galaxias reales, los 2,725 K del fondo cósmico, la edad del universo y el horizonte observable — el mismo de 14,3 gigapársecs que aquí se ha usado para contar estrellas. Y desmonta los dos malentendidos que más daño hacen: que el big bang fue una explosión en un punto, y que la expansión separa las cosas que están ligadas. De propina, cierra el círculo de este módulo: GW170817, la sirena estándar, mide la constante de Hubble sin escalera de distancias, y su 70 km/s/Mpc cae justo en medio de dos medidas que llevan una década sin ponerse de acuerdo.