Una bobina de 200 vueltas de 10 × 10 cm girando a 3 000 rpm dentro de un campo de 0,8 T entrega 355 voltios eficaces a 50,0 hercios exactos. No hay una quinta pieza: eso es un alternador, y de ahí sale la electricidad de una central nuclear igual que la del grupo electrógeno de una obra. Lo difícil viene después. Todas las máquinas de la red europea giran sincronizadas, y la frecuencia es la única señal de que la generación y el consumo cuadran. Perder 100 MW de golpe hunde la frecuencia a 3,1 hercios por segundo en una isla y a 0,0017 en Europa continental: la misma avería, 1 875 veces distinta.
Una bobina de 200 vueltas y 10 × 10 cm girando dentro de un campo de 0,8 T: eso es un alternador, y no hay una quinta pieza. El panel calcula lo que sale por los bornes y —lo que casi nunca se enseña— lo que cuesta hacerlo girar. Mueve la carga sin tocar la velocidad y mira el par del eje.
50.0 Hz: la frecuencia de la red, clavada, y no por casualidad — con 1 par de polos hacen falta exactamente 3000 rpm. Ésa es la razón de que las máquinas de una central no puedan girar a la velocidad que les convenga: la frecuencia de la red les fija la velocidad, y para poder ir despacio —una turbina de agua no quiere 3 000 rpm— hay que ponerles más polos. Con esta carga salen 355.4 V eficaces y 3.50 A, y para sostenerlos hay que hacer 3.96 N·m en el eje.
Modelo de f.e.m. y resistencias puras: no incluye la reactancia del propio bobinado, que en una máquina real de 50 Hz domina sobre la resistencia y limita la corriente de cortocircuito, ni la caída de tensión por reacción de inducido. Tampoco el campo de excitación, que aquí se supone fijo en 0,8 T cuando en una máquina real es el mando con el que se regula la tensión.
Una espira que gira sólo puede generar un seno
Coge la espira del motor de I.3 y, en vez de meterle corriente, hazla girar a mano. El flujo que la atraviesa vale Φ = N·B·A·cos(ωt): máximo cuando la espira está de cara al campo, cero cuando está de canto, negativo media vuelta después. Y como la ley de Faraday pide el ritmo al que ese flujo cambia, lo que sale por los bornes es
Con los números del panel —200 vueltas, 0,8 T, 100 cm² y 3 000 rpm, es decir ω = 314 rad/s— el pico vale 503 V y el valor eficaz, que es el pico dividido por √2, sale 355 V. La forma senoidal no es una elección de diseño ni una aproximación: es lo único que puede salir de algo que gira, porque un movimiento circular proyectado sobre un eje es un seno. Toda la corriente alterna del mundo tiene esa forma porque se fabrica girando.
De esa expresión salen dos consecuencias que gobiernan una central entera, y las dos están en el mismo ω:
- La tensión es proporcional a la velocidad de giro. Un alternador que gira a la mitad da la mitad de tensión.
- La frecuencia también. Así que no se puede regular la tensión con el acelerador: al subir el gas suben las dos a la vez, y la frecuencia no se toca.
Lo que sí se puede tocar es B. En una máquina real el campo no lo pone un imán sino un electroimán alimentado con continua —la corriente de excitación—, y subir o bajar esa corriente cambia la tensión sin tocar ni una revolución. Ése es el mando de tensión de cualquier alternador, desde el de tu coche hasta el de 1 000 MW: la velocidad la fija la red y la tensión la fija la excitación, y son dos volantes independientes.
Por qué gira el campo y no la bobina
El dibujo escolar —una espira girando entre dos polos, con dos anillos rozantes para sacar la corriente— no es como se construye una máquina de verdad, y la razón es un número. Un grupo de 1 000 MW genera a unos 24 kV en trifásica, lo que significa una corriente de estator de
Veinticuatro mil amperios no pasan por unas escobillas: las escobillas de I.3 ya rozaban, chispeaban y se desgastaban con los amperios de un taladro. Así que las máquinas reales están del revés — el bobinado que entrega la potencia está quieto y lo que gira es el campo. Por los anillos del rotor sólo circula la corriente de excitación, que es continua, de unos pocos miles de amperios y a unos cientos de voltios —un orden de magnitud menos de corriente y dos de tensión—; en las máquinas modernas ni siquiera eso, porque la excitación se genera a bordo del propio rotor y no hay contactos deslizantes. Que gire el imán o gire la bobina es indiferente para la ley de Faraday —lo único que cuenta es el flujo relativo—, y la ingeniería elige la opción en la que no hay que sacar 24 000 A por un contacto que roza.
La segunda decisión de diseño son los polos. Si el rotor lleva p pares de polos en vez de uno, cada vuelta mecánica produce p ciclos eléctricos, y la relación entre revoluciones y hercios es
| Polos | rpm para 50 Hz | Dónde se usa | Por qué |
|---|---|---|---|
| 2 | 3 000 | Ciclo combinado, carbón | La turbina de vapor rinde mejor rápida |
| 4 | 1 500 | Grupos nucleares grandes | El vapor húmedo obliga a álabes enormes y lentos |
| 40 | 150 | Turbina Francis de un salto medio | El agua no puede mover nada a 3 000 rpm |
| 80 | 75 | Turbina Kaplan de poco salto | Mucho caudal y poca altura |
Ésa es la razón física de que un alternador hidráulico sea una torre de veinte metros y uno de gas quepa en un contenedor. La misma potencia a veinte veces menos revoluciones exige veinte veces más par —y el par lo aguanta el hierro—: 100 MW a 3 000 rpm son 318 kN·m, y a 150 rpm son 6,4 millones de newton·metro.
Tres fases, y por qué no dos ni cuatro
Un alternador real no lleva una bobina sino tres, colocadas a 120° unas de otras, y de ahí sale el sistema trifásico en el que está montada toda la red del planeta. Las tres tensiones son iguales y están desfasadas un tercio de ciclo, con dos propiedades que lo justifican todo.
La primera: las tres suman cero en todo instante. Si las tres cargas son iguales, el cable de vuelta —el neutro— no lleva absolutamente nada, y tres conductores hacen el trabajo que en monofásica exigiría seis. Es un ahorro de cobre del 50 % sin ninguna contrapartida.
La segunda: la potencia total es constante. Una carga monofásica de 50 Ω a 230 V consume 1 058 W de media, pero su potencia instantánea no es 1 058 W nunca: oscila entre 0 y 2 116 W, cien veces por segundo — es el mismo pulso a 100 Hz que hacía parpadear las bombillas incandescentes en I.2. Con tres cargas iguales desfasadas 120°, los tres pulsos se solapan y la suma vale 3 174 W constantes, sin un solo rizo. Por eso un motor trifásico no vibra ni necesita arrancador, mientras que uno monofásico da tirones y necesita un condensador que le invente una segunda fase.
Y de ahí sale el número que todo el mundo ha visto en un cuadro eléctrico. Si entre cada fase y el neutro hay 230 V, entre dos fases hay
que es lo que en España se llama «400 voltios» y es lo que alimenta un horno industrial o el ascensor del edificio. Ese √3 no es una convención: es la diagonal del triángulo que forman dos tensiones separadas 120°.
Problema. Una dinamo de botella de bicicleta entrega 3 W a la luz con un rendimiento del 60 %. El ciclista va a 20 km/h. ¿Cuánta fuerza extra tiene que hacer, y qué fracción de su esfuerzo representa?
Solución. La dinamo es el alternador de este artículo en miniatura: para entregar 3 W eléctricos con un 60 % de rendimiento hay que meterle 3/0,60 = 5,0 W mecánicos. A 20 km/h = 5,56 m/s, la fuerza de frenado que eso supone en la rueda es
Un ciclista corriente a esa velocidad desarrolla unos 65 W contra el aire y la rodadura, es decir 65/5,56 = 11,7 N de resistencia total.
Resultado. La luz cuesta 0,90 newtons, un 7,7 % del esfuerzo — el peso de noventa gramos colgando permanentemente de la rueda. Es poco y se nota, y las dos cosas son ciertas. Lo que importa es de dónde sale esa fuerza: no es rozamiento mecánico del rodillo contra el neumático, es la ley de Lenz cobrando. Enciende y apaga la luz sin tocar los pedales y la resistencia aparece y desaparece, porque la única forma de sacar energía eléctrica de algo que gira es hacer que cueste girarlo. La comprobación experimental está al alcance de cualquiera: desconecta la bombilla dejando la dinamo puesta y el rodillo gira casi libre — sin circuito no hay corriente, sin corriente no hay par, y sin par no hay esfuerzo.
La red entera es una sola máquina
Aquí está la idea que convierte este artículo en algo más que el manual de un aparato. Todos los alternadores conectados a la red europea giran exactamente a la misma frecuencia eléctrica, con una relación de fase fija. No es una coincidencia ni una hazaña de control: si uno se adelanta, entrega más potencia, y esa potencia extra lo frena hasta volver a su sitio. El sincronismo de la red se mantiene solo, con el mismo mecanismo autorregulador que hacía que un motor de continua encontrara su velocidad en I.3.
La consecuencia práctica es que la frecuencia de la red es un instrumento de medida: dice, en tiempo real y en el continente entero, si se está generando más o menos de lo que se consume. Si el consumo supera a la generación, la diferencia sale de la energía cinética de las máquinas que giran, y las máquinas se frenan. Si sobra generación, se aceleran. Un solo número, medible con un reloj, resume el balance de trescientos gigavatios.
Y de ahí sale la magnitud que nadie ve y que lo sostiene todo durante los primeros segundos de una avería: la inercia de la red. La energía cinética guardada en los rotores se escribe como H·S, con S la potencia nominal de las máquinas acopladas y H —la constante de inercia— los segundos que esa energía cinética aguantaría alimentando la máquina a plena carga. Vale entre 2 y 6 s en las máquinas convencionales.
Problema. Se cae de golpe un grupo de 100 MW. ¿A qué ritmo baja la frecuencia (a) en una isla con 200 MW de máquinas acopladas y H = 4 s, y (b) en Europa continental, con del orden de 300 GW acoplados y H = 5 s?
Solución. El desequilibrio de potencia sale de la energía cinética de los rotores, y el ritmo al que cae la frecuencia es
En la isla: 50 × 100 / (2 × 4 × 200) = 3,13 Hz/s. En Europa: 50 × 0,1 / (2 × 5 × 300) = 0,00167 Hz/s.
Resultado. La misma avería tarda 0,32 segundos en llevar la isla de 50 a 49 Hz y diez minutos en hacer lo mismo en Europa: un factor 1 875. Ésa es toda la diferencia entre un sistema que se cae y uno que ni se entera, y explica dos cosas de golpe. La primera, por qué los sistemas insulares llevan deslastre automático de cargas con umbrales agresivos y el continente no los necesita: en la isla, ninguna central puede reaccionar en tres décimas de segundo. La segunda, por qué la inercia se ha convertido en un problema de actualidad. Un panel solar o un aerogenerador conectados por un inversor no tienen nada que gire acoplado a la red: aportan potencia pero no aportan H, así que a medida que sustituyen máquinas síncronas el denominador de esa fracción encoge y la misma avería produce un hundimiento más rápido. La respuesta técnica —inercia sintética, control de inversores que imita a un rotor— existe y funciona, pero es una emulación por software de algo que antes era gratis y físico, con sus propios límites. Es un problema abierto, no un asunto resuelto.
Qué hay de dato y qué hay de modelo en la cuenta anterior. La fórmula del ritmo de caída de la frecuencia es exacta dentro de su modelo: sale de igualar la potencia que falta a la energía cinética que se pierde, con todas las máquinas tratadas como un único rotor. Los números que la alimentan son otra cosa. Las constantes de inercia H de 4 y 5 s son valores típicos de máquinas convencionales, no medidas de un sistema concreto, y los 300 GW son un orden de magnitud del área síncrona de Europa continental en horas de demanda alta, no una cifra de un día determinado. El resultado que hay que llevarse es el cociente —el factor de casi dos mil entre una isla y un continente—, que apenas depende de esas elecciones. La cifra absoluta de 3,13 Hz/s hay que leerla como lo que es: una estimación de orden de magnitud.
Ejercicios
Un alternador hidráulico de 100 MW gira a 150 rpm. ¿Cuántos polos tiene? ¿Qué par transmite su eje, y cómo se compara con el de un grupo de gas de la misma potencia a 3 000 rpm?
Solución
De n = 120f/polos se despeja polos = 120 × 50/150 = 40, es decir 20 pares. El par es la potencia dividida por la velocidad angular: ω = 2π × 150/60 = 15,7 rad/s, así que τ = 10⁸/15,7 = 6,4 MN·m. El grupo de gas gira a 314 rad/s y necesita τ = 10⁸/314 = 0,32 MN·m, veinte veces menos.
La segunda lección es que la potencia no dimensiona una máquina: la dimensiona el par, y el par es potencia partido por revoluciones. Seis millones cuatrocientos mil newton·metro son el momento que haría un camión de 40 toneladas colgado de una palanca de 16 metros, y ese esfuerzo lo tiene que aguantar el eje a fatiga, girando, durante décadas. De ahí que el alternador de un salto hidráulico pese cientos de toneladas y el de un ciclo combinado de la misma potencia quepa en un vagón. Y de ahí, exactamente por la misma razón, que los aerogeneradores lleven multiplicadora o, si no la llevan, un generador de decenas de polos y varios metros de diámetro: girar despacio se paga en hierro.
Un grupo electrógeno de obra se queda sin regulador y su motor se embala un 10 %: pasa de 3 000 a 3 300 rpm. ¿Qué tensión y qué frecuencia salen ahora? ¿Se saturará su transformador de salida?
Solución
Las dos magnitudes son proporcionales a ω, así que las dos suben un 10 %: la frecuencia pasa de 50 a 55 Hz y la tensión eficaz del panel, de 355 a 391 V. Todo lo enchufado ve un 10 % de sobretensión, y como la potencia de una resistencia va con V², una estufa disipa un 21 % más.
El transformador, en cambio, no se entera — y ésa es la segunda lección, que sorprende. El campo máximo en el núcleo de un transformador es proporcional a V/f (es la ecuación que se deduce en el artículo 03), y aquí V y f han subido en la misma proporción: el cociente no ha cambiado y el hierro trabaja exactamente igual. Lo que sí lo saturaría es lo contrario: mantener la tensión y bajar la frecuencia. Es el motivo de que un aparato diseñado para 60 Hz aguante sin problema una red de 50 Hz sólo si se le baja la tensión en la misma proporción, y de que conectarlo a su tensión nominal en 50 Hz le suba el campo del núcleo un 20 % y pueda saturarlo. La regla que hay que recordar no es «voltios» ni «hercios» por separado: es voltios por hercio.
Una acometida trifásica alimenta tres circuitos de 10 A cada uno, uno por fase. Se apaga por completo el tercero. ¿Cuánta corriente circula ahora por el neutro?
Solución
Con las tres cargas iguales, las tres corrientes están desfasadas 120° y suman exactamente cero: por el neutro no pasa nada. Al quitar una, quedan dos vectores de 10 A separados 120°, y la suma de dos vectores iguales a 120° tiene el mismo módulo que cada uno: por el neutro circulan 10 A, tanto como por cualquiera de las fases vivas.
La segunda lección es una regla de instalación que sorprende a quien la oye por primera vez: el neutro de una instalación trifásica no se puede dimensionar más fino que las fases, porque el caso de cálculo no es el equilibrado sino el desequilibrado. Y hay un caso peor todavía, que la normativa moderna obliga a tener en cuenta: los aparatos con fuente conmutada —ordenadores, iluminación LED— consumen la corriente a picos, y los terceros armónicos de las tres fases, en lugar de cancelarse, se suman en el neutro. En un edificio de oficinas el neutro puede llevar más corriente que las fases, y por eso en esas instalaciones se dobla su sección.