Acerca de Electrario

Electrario es el quinto sitio público de la familia -ario y forma parte del programa Fisicario: cubrir la Licenciatura en Física, en español y gratis, sitio a sitio. Este cubre el electromagnetismo — en el plan de la UCM de 2003, las asignaturas Fundamentos de Física: Campos y Ondas (1.º), Electromagnetismo I (2.º), Electromagnetismo II (3.º) y Electrodinámica Clásica (4.º).

Autoría

Escrito y mantenido por José Ramón Martínez Saavedra, físico (UCM). Hermano de Fotonario (óptica), Particulario (partículas), Mecanario (mecánica clásica) y Termario (calor y estadística). Contacto a través de jrmsaavedra.com.

Dónde acaba este sitio

La óptica no es de Electrario. Las ondas electromagnéticas se tratan aquí hasta donde son ondas — la ecuación que sale de Maxwell, la velocidad de propagación, la reflexión y la transmisión en una interfaz, las guías de onda—, y a partir del momento en que la pregunta es óptica (interferencia, difracción, formación de imagen, polarización aplicada, fotónica), el sitio enlaza a Fotonario en lugar de duplicar el material. Lo mismo con la electrodinámica cuántica: el Nivel III llega hasta donde la teoría clásica se rompe, lo dice, y remite a Particulario.

Fuentes

• D. J. Griffiths, Introduction to Electrodynamics, 4.ª ed., Cambridge University Press, 2017 — guía del Nivel II.
• E. M. Purcell y D. J. Morin, Electricity and Magnetism, 3.ª ed., Cambridge University Press, 2013 — segunda referencia del Nivel II, sobre todo para el enfoque relativista del magnetismo.
• J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, 3.ª ed., Wiley, 1998 — guía del Nivel III.
• A. Zangwill, Modern Electrodynamics, Cambridge University Press, 2013 — guía alternativa del Nivel III, más moderna y mejor escrita.
• Valores de constantes: CODATA 2022, a través de scipy.constants. Carga elemental, permitividad del vacío, masas y magnetón de Bohr salen de ahí.
• Propiedades del cobre (densidad, masa atómica, resistividad, coeficiente térmico, calor específico, energía de Fermi), del aluminio y del tungsteno, y rigidez dieléctrica del aire: valores de referencia estándar de tablas de física del estado sólido y de ingeniería eléctrica.
• Secciones, intensidades admisibles y calibres de protección de una vivienda española: Reglamento Electrotécnico de Baja Tensión, ITC-BT-19 e ITC-BT-25. La constante k = 115 A·s^1/2/mm² del cálculo adiabático de cortocircuito (cobre con aislamiento de PVC) es la de la IEC 60364-4-43; en el módulo I.2 se deduce desde primeros principios y sale 116.
• Umbrales de corriente peligrosa para el cuerpo humano (percepción, no soltar, fibrilación) e impedancias corporales: valores convencionales de la literatura de seguridad eléctrica, en la línea de la IEC 60479-1. Se citan siempre como órdenes de magnitud estadísticos y no como fronteras nítidas, porque no lo son.
• Campo magnético terrestre: IGRF-14 (International Geomagnetic Reference Field, 14.ª generación, IAGA), evaluado con el paquete ppigrf en scripts/verificar-I3.py. De ahí salen todas las cifras del módulo I.3 artículo 03 —módulo, inclinación y declinación por ciudades, momento dipolar, deriva del polo de inclinación y mínimo global del Atlántico Sur—, y contra ellas se contrasta el modelo dipolar que usa el interactivo, diciendo cuánto se equivoca. El módulo II.3 usa además los tres coeficientes de Gauss dipolares de la misma tabla para la época 2025,0 —g₁⁰ = −29 350, g₁¹ = −1 410,3 y h₁¹ = 4 545,5 nT— para deducir el momento dipolar terrestre, la posición del polo geomagnético y el campo por latitudes, y contrasta esa predicción con el IGRF completo en Madrid: acierta el módulo en un 2,2 % y falla la inclinación en 6,8°, y así se dice.
• Parámetros del imán de una resonancia magnética clínica (3 T de campo central, túnel de unos 1,6 m de longitud y bobinado de unos 0,45 m de radio, hilo superconductor de niobio-titanio con corrientes del orden de 300 A): valores representativos de un equipo de cuerpo entero, no las cifras de un modelo comercial concreto, y así se citan en el módulo II.3. Todo lo que el módulo deduce a partir de ellos —el factor de solenoide finito, el momento dipolar, la distancia de la línea de 0,5 mT con y sin apantallamiento activo— se calcula en scripts/verificar-II3.py y scripts/verificar-II3-hoja.py, y el resultado de la línea de cinco gauss se compara con el orden de magnitud que publican los fabricantes.
• Propiedades magnéticas del hierro (2,2 magnetones de Bohr por átomo, parámetro de red bcc, rigidez de canje y anisotropía magnetocristalina) y temperaturas de Curie del hierro, cobalto, níquel y gadolinio: valores de referencia estándar de física del estado sólido y magnetismo.
• Remanencia, coercitividad, producto energético y coeficientes térmicos de ferrita, alnico, samario-cobalto y neodimio-hierro-boro: valores típicos de las hojas de datos comerciales de esos grados (Y30, Alnico 5, SmCo5, N42). El módulo I.3 los contrasta con el límite teórico B_r²/4μ₀, que deduce desde primeros principios.
• Frenado de un imán por un tubo conductor: modelo de M. A. Levin, F. L. da Silveira y F. B. Rizzato, «Electromagnetic braking: A simple quantitative model», American Journal of Physics 74, 815 (2006). Es un modelo de dipolo puntual sobre el eje de un tubo de pared delgada, con un error del orden del 10–20 % frente al experimento; el interactivo del módulo I.4 lo dice en su propio pie.
• Permeabilidad relativa (≈ 500) y resistividad del acero al carbono, del inoxidable austenítico 18/10 y del hierro al silicio de grano orientado, y campos de saturación de la chapa magnética (1,5–1,7 T) y de la ferrita de potencia (0,35 T): valores de referencia estándar de ingeniería eléctrica y de materiales magnéticos blandos. Las pérdidas en vacío y en carga del transformador de distribución de 630 kVA del módulo I.4 son valores típicos del orden de los que fija la normativa europea de diseño ecológico, no la cifra de un modelo concreto, y así se dicen en el texto.
• Constantes de inercia (H entre 2 y 6 s) y potencia síncrona acoplada del área de Europa continental: órdenes de magnitud convencionales de la literatura de sistemas eléctricos de potencia. El módulo I.4 los usa para una estimación y avisa en un callout de que el resultado robusto es el cociente entre una isla y un continente, no la cifra absoluta.
• Constante solar, 1 361 W/m²: valor de la irradiancia solar total en la parte alta de la atmósfera, promediado sobre el ciclo de once años, según las series radiométricas por satélite (PMOD/WRC y ACRIM). De ella salen, por cálculo propio en scripts/verificar-I5.py, los 1 013 V/m, los 3,38 μT y los 4,54 μPa del módulo I.5.
• Energías de disociación de enlace (C–C 3,61 eV, C–H 4,28 eV, O–H 4,80 eV) y potenciales de ionización (agua 12,6 eV, cesio 3,9 eV, helio 24,6 eV): valores de referencia estándar de tablas de química física. La frontera de los 10 eV de la radiación ionizante es un convenio, no una medida, y así se dice en el texto y en el propio interactivo.
• Valores históricos del módulo I.5 artículo 01: la velocidad de las ondas que Maxwell calculó en 1862 (3,107×10⁸ m/s) y la medida óptica de Fizeau que citó frente a ella (3,149×10⁸ m/s), tal como aparecen en On Physical Lines of Force, parte III. Se dan como cifras de época, con su discrepancia del 1,3 % y su desviación del 3,7 % respecto al valor moderno.
• Relajación dieléctrica del agua líquida, con máximo de absorción hacia los 20 GHz a temperatura ambiente, y penetración de las microondas de 2,45 GHz en alimentos acuosos del orden de un centímetro largo: valores convencionales de la literatura de calentamiento por microondas. El texto los usa para desmontar el mito de la «resonancia del agua» y evita dar una cifra de penetración con más precisión de la que el dato admite, porque depende mucho de la temperatura y de la sal.
• Límites de exposición del público a campos de radiofrecuencia (10 W/m² a 2 GHz) y límite reglamentario de fuga de un horno microondas (5 mW/cm² a 5 cm): valores de las recomendaciones de la ICNIRP y de la normativa de seguridad de aparatos domésticos. Sensibilidad de un receptor wifi (−82 dBm) y potencia recibida de la señal GPS L1 (−128,5 dBm): valores típicos de las especificaciones de esos sistemas; el ruido térmico con el que se comparan se calcula aquí.
• Números atómicos efectivos del tejido blando (7,4) y del hueso cortical (13,8), y la dependencia Z³–Z⁴ de la absorción fotoeléctrica: valores y leyes de escala estándar de física médica. El factor 12 del módulo I.5 es la estimación Z³ de la absorción fotoeléctrica, y el texto dice explícitamente que la atenuación total del hueso frente al tejido blando es menor —del orden de 7 a 30 keV y de 3 a 60 keV, de los coeficientes másicos de atenuación tabulados para agua y hueso cortical ICRU-44— porque por encima de unos 30 keV pasa a dominar la dispersión Compton, que no distingue el número atómico. Es exactamente el tipo de ley de potencias que engaña si se extrapola fuera de su rango. Dosis efectivas de radiodiagnóstico (tórax 0,02 mSv, dental 0,005, mamografía 0,4, TAC de tórax 7), fondo natural (2,4 mSv/año) y límites anuales (1 mSv público, 20 mSv profesional): valores típicos y de normativa, en la línea de UNSCEAR e ICRP. Son órdenes de magnitud representativos, no la cifra de un equipo concreto, y así se citan.
• Cota experimental de la ley de Coulomb: E. R. Williams, J. E. Faller y H. A. Hill, «New Experimental Test of Coulomb's Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass», Physical Review Letters 26, 721 (1971). De ahí sale el |δ| ≤ 2,7×10⁻¹⁶ sobre el exponente 2 + δ que cita el módulo II.1, y su lectura como cota a la masa del fotón. La cota superior al tamaño del electrón (< 10⁻¹⁸ m) es la que dan los ajustes de precisión de LEP; se cita como orden de magnitud.
• Momento dipolar del agua, 1,85 D en fase gaseosa, y energías de ionización del orden de 10 eV para los gases de un tubo Geiger: valores de referencia estándar de tablas de química física. Rigidez dieléctrica de una bicapa lipídica (del orden de 10⁸ V/m) y potencial de membrana en reposo (−70 mV sobre unos 5 nm): valores convencionales de la literatura de biofísica de membranas; el umbral de electroporación se da como orden de magnitud (unos 0,5 V a través de la membrana) y no como cifra de un protocolo concreto.
• Geometría típica de un tubo Geiger-Müller (ánodo de 25 μm de radio, cátodo de 1 cm, unos cientos de voltios) y densidad de energía de una batería de litio (≈ 700 W·h por litro): valores representativos de la literatura de detectores y de almacenamiento electroquímico, usados en el módulo II.1 como anclas de orden de magnitud. El resto de las cifras de ese módulo —campos, potenciales, energías, capacidades y presiones— se calculan en scripts/verificar-II1.py a partir de las constantes CODATA, y ninguna se toma de una tabla.
• Datos tabulados del módulo II.2: función de trabajo del cobre (≈ 4,7 eV) y longitud de apantallamiento de un metal (del orden de 0,1 nm), valores de referencia de física de superficies; permitividades relativas del agua a 20 °C (80), del vidrio (≈ 5) y del polietileno (2,25), valores convencionales de tablas de materiales dieléctricos; y el recuento de sistemas de coordenadas en que las ecuaciones de Helmholtz y de Laplace se separan (once y trece), de la clasificación clásica de P. M. Morse y H. Feshbach, Methods of Theoretical Physics, McGraw-Hill, 1953. La imagen de una carga en una esfera conductora es de William Thomson (lord Kelvin), 1848. Todo lo demás del módulo —potenciales, campos, densidades superficiales, fuerzas, energías, coeficientes de Fourier, momentos multipolares y el 8,95 % de la sobreoscilación de Gibbs— se calcula en scripts/verificar-II2.py y scripts/verificar-II2-hoja.py, con cada forma cerrada recalculada por un segundo camino independiente.
• Protocolo del factor de protección solar: dosis de ensayo de 2 mg/cm², de la norma internacional de ensayo in vivo. La corrección exponencial SPF^x para una aplicación parcial es un modelo aproximado y muy usado, no una medida, y el texto lo dice.

Todo el texto del sitio es redacción propia; no reproduce texto ni figuras de los libros. Definiciones y resultados estándar se atribuyen a sus fuentes; los datos numéricos se calculan con Python antes de escribir la frase que los contiene, y los guiones de verificación se conservan.

Método

Como el resto de la familia: cada concepto con un ejemplo y números reales, ejercicios resueltos en cada artículo, hoja de problemas por módulo en los Niveles II y III, resumen en frío cerrando cada módulo, y — antes de declararse versión 1.0 — evaluaciones críticas asistidas por IA con perfiles de experto (docente, practicante y editor), cuyos hallazgos se verifican uno a uno. Los informes se archivan en el repositorio.

Versión y erratas

Versión 0.8 — agosto de 2026. Publicados los cinco módulos del Nivel I —I.1 (Carga y campo), I.2 (La corriente y el circuito), I.3 (Imanes, brújulas y motores), I.4 (La inducción) e I.5 (Ondas electromagnéticas)— y los tres primeros del Nivel II, II.1 Electrostática, II.2 Problemas de contorno y II.3 Magnetostática: en total 32 artículos, 3 hojas de problemas, 17 visualizaciones y 208 entradas de glosario.

El Nivel I está completo y se lee entero sin los otros, del chispazo de la manilla del coche a la radiografía del dentista. El Nivel II es un curso distinto, no una versión más difícil del anterior: se lee entero sin el Nivel I, usa cálculo en varias variables sin pedir permiso y se calibra contra el texto guía declarado, Griffiths. Trae además una pieza que el Nivel I no tiene: la hoja de problemas, seis problemas de dificultad graduada con pistas y sin soluciones, porque un problema que se entrega un viernes no es lo mismo que un ejercicio que se lee.

Los siete módulos restantes —tres del Nivel II y cuatro del Nivel III— aparecen en el índice como pendientes, con su contenido previsto, y ninguno está escrito. El mapa con huecos es el compromiso público del sitio, no una promesa vaga. Y una deuda declarada que ya está saldada: el método de las imágenes no se puso en II.1 aunque el temario clásico lo ponga cerca —es un corolario del teorema de unicidad—, y el artículo 02 del II.2 lo desarrolla entero, con la carga inducida integrada, la esfera de Kelvin y el catálogo de las geometrías donde el método sencillamente no existe.

Erratas sustantivas corregidas tras la publicación (las de redacción no se listan). ¿Ves una nueva? Escribe a través de la web de contacto.

Ninguna todavía.

Tecnología

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