Entre dos protones, la repulsión eléctrica es 1,24×10³⁶ veces mayor que la atracción gravitatoria que se ejercen a la vez, y esa proporción no cambia con la distancia: los dos efectos caen igual de rápido. Un uno seguido de treinta y seis ceros. Estás rodeado de la fuerza más brutal que actúa a escala humana y no la notas nunca. Este módulo empieza por ahí, porque explicar por qué no se nota enseña más electromagnetismo que explicar por qué existe.
Dos cuerpos a los que se ha quitado un electrón de cada tantos. La materia ordinaria lleva medio electrón por nucleón, así que de la masa salen los electrones, de los electrones la carga y de la carga la fuerza de Coulomb. Mueve los mandos y busca el mando que no consigue hacer pequeña la fuerza.
Faltan 2.11×10¹⁹ electrones de los 2.11×10²⁸ que hay, y ya aparecen 1.04×10⁷ toneladas-fuerza: 1.49×10⁸ veces el peso de uno de los dos cuerpos. Fíjate en que alejarlos apenas ayuda — la distancia entra al cuadrado, pero el desequilibrio entra al cuadrado y multiplicado por 10²⁸.
Dos signos: el detalle que lo cambia todo
La gravedad tiene un solo signo. Toda masa atrae a toda masa, y por eso los efectos gravitatorios se acumulan: pon suficiente materia junta y obtienes una estrella. La carga eléctrica tiene dos, y por eso los efectos eléctricos se cancelan. Es la única razón por la que existe la química, por la que existes tú y por la que puedes levantar la mano sin arrancarte el brazo.
Los números lo dicen mejor. Un cuerpo de 70 kg contiene unos 4,22×10²⁸ nucleones —protones y neutrones—, y la materia ordinaria lleva aproximadamente medio electrón por nucleón, así que hay del orden de 2,11×10²⁸ electrones. Multiplicados por la carga elemental, dan 3,38×10⁹ culombios de carga negativa. Y otros tantos de carga positiva en los núcleos. Tres mil millones de culombios de cada signo, cancelados hasta la última cifra que somos capaces de medir.
Problema. A dos personas de 70 kg, separadas un metro, se les quita un electrón de cada mil millones — una parte en 10⁹, un desequilibrio ridículo. ¿Qué fuerza aparece entre ellas?
Solución. La carga descompensada de cada una es 3,38×10⁹ C × 10⁻⁹ = 3,38 C. Con la ley de Coulomb,
Dividiendo por 9,81 m/s², eso son 1,04×10⁷ toneladas-fuerza: diez millones de toneladas empujando a dos personas separadas un metro. Para hacerse una idea, es lo que pesa un cubo de agua de 218 metros de lado.
Resultado. Un desequilibrio de una parte en mil millones basta para producir una fuerza millones de veces mayor que el peso de quienes la sufren. Ése es el motivo real de la neutralidad eléctrica: no es una simplificación que hacemos los físicos para calcular más cómodos, es una condición que impone la propia fuerza. La materia no puede desequilibrarse: en cuanto lo intenta, la fuerza que aparece la vuelve a colocar.
La carga viene en escalones
La segunda cosa rara de la carga es que no admite cualquier valor. Toda carga libre que se ha medido es un múltiplo entero de e = 1,602 176 634×10⁻¹⁹ C. Esta cuantización de la carga es un dato experimental, no un teorema: nada en el electromagnetismo clásico la exige, y sigue siendo uno de los problemas abiertos de la física fundamental. Los quarks llevan tercios de e, pero nunca aparecen sueltos, así que la carga libre sigue viniendo en escalones enteros.
Desde la revisión del Sistema Internacional de 2019, e ya no se mide: se define. Los nueve dígitos de arriba son exactos por convenio, y el culombio se define a partir de ellos. Un culombio son 6,241×10¹⁸ cargas elementales — seis trillones de electrones.
Conviene interiorizar cuanto antes que el culombio es una unidad monstruosa para la electrostática. Se diseñó pensando en corrientes, no en cargas quietas: es lo que transporta un amperio en un segundo, y un amperio es una corriente doméstica de lo más normal. En cambio, como carga estática, un culombio es una cantidad que nadie ha tenido nunca en la mano. Todo lo que frotes, toques o cargues en tu vida se mide en nanoculombios o microculombios.
Por qué un globo frotado no puede cargarse más
Frotar un globo contra el pelo le transfiere carga: es triboelectricidad. La pregunta que casi nunca se hace es hasta dónde se puede llegar frotando, y tiene una respuesta limpia que no depende de lo fuerte que frotes.
El aire seco aguanta un campo eléctrico de unos 3,0 MV/m antes de convertirse en conductor y descargar el objeto en forma de chispa. Es su rigidez dieléctrica, y es un techo infranqueable: por muchas ganas que le pongas, en cuanto el campo en la superficie del globo alcanza ese valor, el aire se lleva el excedente.
Problema. Un globo hinchado tiene unos 12 cm de radio. ¿Cuál es la carga máxima que puede retener en aire seco, y qué fracción es de la carga que ya lleva dentro?
Solución. Fuera de una esfera cargada, el campo es el mismo que el de una carga puntual en su centro. Igualando el campo en la superficie a la rigidez del aire:
Son 4,81 μC, es decir 3,00×10¹³ electrones de más. Parece mucho hasta que se compara: el látex del globo, unos 3 g, contiene del orden de 9,03×10²³ electrones. El exceso es de una parte en 3,0×10¹⁰.
Resultado. El globo más cargado que puede existir sigue estando neutro hasta la décima cifra decimal. Y sin embargo esos 4,81 μC hacen trabajo visible: dos globos así, separados 20 cm, se repelen con 5,19 N — el peso de 529 gramos. Medio kilo de fuerza obtenido con un desequilibrio de una parte en treinta mil millones. Éste es, en una frase, el tema del módulo entero.
Frotar no crea carga: la muda de sitio. Se dice a menudo que al frotar «se genera electricidad estática», y la palabra generar sobra. Lo que ocurre es un traslado: los electrones que el globo gana los pierde el pelo, exactamente los mismos, y la suma de las dos cargas antes y después es idéntica. La conservación de la carga es una de las leyes mejor verificadas de la física — experimentalmente, la carga del electrón y la del protón coinciden en módulo hasta una parte en 10²¹.
Y aquí conviene ser honesto con los límites: aunque el trasiego de carga se conserva con esa precisión brutal, predecir en qué dirección va no se sabe hacer. La serie triboeléctrica —la lista que dice qué material queda positivo frente a cuál— es empírica, cambia con la humedad, con la rugosidad y hasta con la historia previa de las muestras, y hay experimentos en los que dos trozos del mismo material se cargan con signos opuestos. La triboelectricidad es un fenómeno cotidiano, antiquísimo y todavía sin teoría desde primeros principios.
Ejercicios
¿Qué fuerza se ejercerían dos cargas de 1 C separadas 1 m? Con el resultado en la mano, explica por qué el culombio, siendo una unidad perfectamente razonable para la corriente, es absurda para la electrostática.
Solución
Directamente de la ley de Coulomb, F = 8,99×10⁹ × 1 × 1 / 1² = 8,99×10⁹ N, que dividido por 9,81 son 916 000 toneladas-fuerza. Dos objetos con un culombio cada uno, a un metro, se empujarían con el peso de nueve portaaviones de la clase Nimitz.
La segunda lección es más útil que el número: una unidad revela para qué se diseñó. El culombio se definió a partir del amperio, que es una corriente doméstica corriente — 1 C es lo que pasa por un enchufe en un segundo. Como unidad de flujo es cómoda; como unidad de acumulación es desproporcionada, porque la naturaleza nunca deja acumular tanto. Cuando una unidad te obliga sistemáticamente a escribir prefijos micro y nano, te está diciendo que estás en un régimen distinto de aquel para el que se pensó.
En un átomo de hidrógeno, el electrón está a 0,529 Å del protón. Calcula la atracción eléctrica y la gravitatoria entre ambos, y decide con el cociente si tiene sentido incluir la gravedad en un cálculo de química.
Solución
Con r = 5,29×10⁻¹¹ m, la atracción eléctrica es k e²/r² = 8,24×10⁻⁸ N, y la gravitatoria G memp/r² = 3,63×10⁻⁴⁷ N. El cociente es 2,27×10³⁹.
La respuesta a la pregunta es que no: incluir la gravedad en un cálculo químico sería como corregir la distancia Madrid-Barcelona por el grosor de una capa de pintura, treinta y nueve órdenes de magnitud por debajo del error de cualquier medida.
Y hay una segunda lección escondida en la comparación con el 1,24×10³⁶ del párrafo inicial, que era para dos protones. Los dos cocientes no coinciden porque el electrón es 1 836 veces más ligero que el protón: la carga es la misma pero la masa no, así que el cociente k e²/(G m₁m₂) depende de qué par de partículas se elija. Cuando veas un «la fuerza eléctrica es 10³⁶ veces la gravitatoria» sin decir entre qué, el número está incompleto. Entre dos electrones, por ejemplo, son 4,17×10⁴².