Los 10 000 voltios del chispazo de la manilla del coche no le han hecho daño a nadie nunca. Los 230 voltios del enchufe matan a gente todos los años. Cuarenta y tres veces menos tensión y una diferencia de resultado absoluta: si el voltaje matara, la relación tendría que ser la contraria. Lo que mata es la corriente que consigue atravesarte, y eso es un cociente entre dos cosas, no un número solo.
Tres situaciones y un único cálculo detrás de las tres: cuánta corriente encuentra camino por un cuerpo. La escala de abajo es logarítmica y va de 10 microamperios a 1 amperio; las marcas son los umbrales convencionales. Empieza por el pájaro, que es el caso que todo el mundo explica mal.
178.5 mA atravesando el cuerpo, con 41 W disipándose dentro. En esta banda la fibrilación ventricular es probable si la corriente dura más de 0,2 s. Con diferencial, el contacto se corta en 30 ms y la energía depositada baja de 8.2 a 1.2 J. Ésa es toda la diferencia entre un susto y un funeral, y cuesta veinte euros en el cuadro.
Por qué la red va en alterna
La corriente alterna de la red española invierte su sentido cien veces por segundo: 50 hercios, un paso por cero cada 10 ms. Sus 230 V son un valor eficaz, y la onda real llega a picos de ±325 V — lo que significa, entre otras cosas, que la potencia instantánea de un hervidor de 2 200 W oscila cien veces por segundo entre 0 y 4 400 W. Las bombillas incandescentes antiguas parpadeaban a 100 Hz por eso, invisible al ojo y bien visible en cámara.
Todo eso es incómodo. Los aparatos electrónicos funcionan en corriente continua y tienen que rectificar; los motores tienen que lidiar con un par pulsante; el aislamiento tiene que aguantar 325 V para entregar 230. ¿Por qué se hace así en todo el planeta? Por una sola razón, y no es pequeña: el transformador. Un transformador cambia la tensión de una alterna con un rendimiento por encima del 99 % y sin partes móviles, y con continua no funciona en absoluto.
Y hace falta cambiar la tensión porque las pérdidas de transporte son efecto Joule puro. Para llevar una potencia P por una línea de resistencia R, la corriente es I = P/V, así que
Duplicar la tensión de transporte divide las pérdidas por cuatro. Con números reales: una línea de 100 km con dos conductores de 400 mm² de aluminio por fase tiene 3,53 Ω por fase. Transportando 1 GW —la potencia de un reactor nuclear— pierde
| Tensión de la línea | Corriente por fase | Pérdidas | % de lo transportado |
|---|---|---|---|
| 400 kV | 1 443 A | 22,0 MW | 2,2 % |
| 220 kV | 2 624 A | 72,8 MW | 7,3 % |
| 132 kV | 4 374 A | 202 MW | 20 % |
A 20 kV la misma cuenta da un 881 %, que es la forma que tiene el cálculo de decir que sencillamente no se puede: no hay tensión de generación que aguante transportar así. De ahí que la red tenga la forma que tiene — se genera a unos 20 kV, se sube a 400 kV para cruzar el país, y se baja en cascada hasta los 230 V del enchufe. Todo ese ir y venir de tensiones lo hacen transformadores, y por eso la red es alterna. El módulo I.4 explica cómo funciona el aparato; aquí basta con saber que existe y por qué obliga.
La honestidad sobre la «guerra de las corrientes». Se cuenta como si la continua hubiera perdido por inferior, y no es así: perdió en 1890 porque no existía forma práctica de cambiarle la tensión. Hoy sí existe, y la continua ha vuelto por arriba. Las líneas de altísima tensión en continua se usan ya para los enlaces largos y para los cables submarinos, donde la alterna pierde energía cargando y descargando la capacidad del cable cien veces por segundo; en un cable submarino de unos pocos cientos de kilómetros, la alterna deja de ser viable por ese motivo. El argumento que ganó la guerra era correcto con la tecnología de 1890. Cuando alguien presente una decisión de ingeniería como una verdad física, conviene preguntar de qué década es.
Dónde se va de verdad el dinero
La unidad de la factura es el kilovatio-hora: 3,6 millones de julios. Un hogar español medio consume del orden de 3 000 kWh al año. Con eso y P·t se contesta cualquier pregunta doméstica sobre consumo — y algunas respuestas son incómodas para la sabiduría popular.
Problema. Un router de 8 W encendido siempre, una tele en espera que cumple el límite europeo de 0,5 W, y un termo eléctrico de 1 500 W que calienta dos horas al día. ¿Cuánto cuesta cada uno al año? Tomamos 0,15 €/kWh, que es el orden de magnitud del precio final doméstico en España; sustitúyelo por el de tu factura.
Solución. Energía anual = P × horas × 365 / 1 000.
Eso son 10,51 € al año. La tele en espera: 0,5 × 24 × 365 = 4,38 kWh, es decir 0,66 €. El termo: 1 500 × 2 × 365 = 1 095 kWh, 164 €.
Resultado. El termo cuesta 250 veces lo que la tele en espera, y el router, dieciséis veces. Es decir: la campaña de desenchufar los aparatos en espera, que fue una recomendación perfectamente razonable en 2005 —había aparatos que consumían 15 W apagados—, hoy persigue el 0,15 % de la factura, porque la normativa europea de diseño ecológico bajó ese consumo en espera a 0,5 W por aparato. Diez aparatos en espera son 44 kWh y 6,57 € al año. Mientras tanto, el termo y la vitrocerámica —548 kWh, 82 €— se llevan más de la mitad del recibo. La regla que sale de aquí y sirve siempre: el dinero está donde hay calor. Un aparato que calienta agua o aire mueve kilovatios; uno que mueve información mueve vatios.
Lo que mata es la corriente
Y ahora el asunto serio. Cuando alguien dice que «lo que mata es la corriente, no el voltaje», suele quedarse a medias, porque la frase completa exige la ley de Ohm: la corriente que te atraviesa es la tensión dividida por tu resistencia. Sin las dos cosas no hay respuesta.
La impedancia del cuerpo humano varía en más de dos órdenes de magnitud, y la que manda es la piel: seca y con un contacto pequeño puede dar 100 000 Ω; empapada y con un contacto amplio baja a unos 1 000 Ω. Es la misma persona.
| Situación | Impedancia | Corriente a 12 V | Corriente a 230 V |
|---|---|---|---|
| Piel seca, contacto de un dedo | 100 000 Ω | 0,12 mA | 2,3 mA |
| Piel seca, mano a mano | 10 000 Ω | 1,2 mA | 23 mA |
| Manos húmedas | 2 000 Ω | 6 mA | 115 mA |
| Manos mojadas, contacto amplio | 1 000 Ω | 12 mA | 230 mA |
| Piel empapada, bañera | 500 Ω | 24 mA | 460 mA |
Los umbrales de referencia son cuatro, y conviene sabérselos: alrededor de 0,5 mA empieza la percepción; alrededor de 10 mA está el umbral de no soltar, por encima del cual la contracción muscular te impide abrir la mano; en 30 mA está calibrado el diferencial; y a partir de unas decenas de mA mantenidas más de 0,2 s el riesgo de fibrilación ventricular se vuelve serio.
Problema. El chispazo de la manilla del coche del módulo I.1 tenía 10 000 V. El enchufe tiene 230. ¿Por qué el primero es una anécdota y el segundo, un peligro mortal?
Solución. Porque la tensión no es lo que se transfiere. El chispazo descarga 1,5 μC y 7,5 mJ, y se acaba: no hay nada detrás que reponga esa carga. El enchufe, en cambio, mantiene sus 230 V mientras haya red. Con una impedancia de cuerpo de 1 300 Ω —manos algo húmedas, mano a mano—:
Resultado. Ocho julios en dos décimas de segundo son 1 085 veces la energía del chispazo, con 177 mA atravesando el tórax — más de tres veces el umbral de fibrilación. La diferencia no está en la tensión sino en dos cosas que la tensión no cuenta: cuánta carga hay detrás y cuánto dura. Y aquí está el corolario que descoloca a todo el mundo: puedes agarrar tranquilamente los dos bornes de una batería de coche capaz de dar 2 520 A. Con 12 V y tus 10 000 Ω de piel seca circulan 1,2 mA y no notas nada. La corriente disponible no es la que te atraviesa; la que te atraviesa la fija tu resistencia. Cortocircuita esa misma batería con una llave inglesa y la llave se pone al rojo — lo que le faltaba a tu mano y le sobra al metal es, precisamente, no tener resistencia.
El pájaro no está aislado
El pájaro posado en el cable de alta tensión es el ejemplo favorito de todo el mundo y casi siempre se explica mal: «no se electrocuta porque está aislado». No lo está en absoluto — está agarrado con las patas desnudas al metal desnudo, y su cuerpo entero se pone al potencial de la línea, que puede ser de once mil voltios respecto al suelo.
Lo que le salva es que sus dos patas están casi al mismo potencial. Entre ellas hay unos centímetros de conductor de aluminio, cuya resistencia es ridícula. Con 200 A circulando por un conductor de 100 mm² y unas patas separadas 4 cm:
Dos milivoltios y cuarto. Por un pájaro de unos 5 000 Ω eso son 451 nanoamperios, mil cien veces menos de lo que un humano llega siquiera a percibir. El pájaro está a once mil voltios y no le pasa nada, porque lo que importa nunca es el potencial: es la diferencia de potencial entre los dos puntos por los que la corriente entraría y saldría. Y por eso las aves grandes sí se electrocutan — un quebrantahuesos con dos metros de envergadura toca dos fases a la vez, o una fase y el poste, y entonces la diferencia no es de milivoltios.
Y el suelo tampoco es equipotencial
El reverso incómodo del pájaro es la tensión de paso. Cuando un conductor cae y derrama corriente al terreno, el suelo deja de estar todo al mismo potencial: alrededor del punto de contacto se forma un embudo de potencial que cae como 1/r. Con 1 000 A derivándose a un terreno de 100 Ω·m —un valor corriente—, el potencial del suelo a una distancia r vale ρI/(2πr), y entre un pie y otro separados un metro aparece:
| Distancia al punto de contacto | Potencial del suelo | Entre los dos pies | Corriente por las piernas |
|---|---|---|---|
| 2 m | 7 958 V | 2 653 V | 2,65 A |
| 5 m | 3 183 V | 530 V | 530 mA |
| 10 m | 1 592 V | 145 V | 145 mA |
| 20 m | 796 V | 37,9 V | 37,9 mA |
| 50 m | 318 V | 6,2 V | 6,2 mA |
A veinte metros del cable, sin haber tocado nada, todavía pasan por tus piernas 38 mA. Hay que llegar a los 17 metros para que la tensión de paso baje de 50 V. De aquí sale la instrucción que dan los bomberos y que suena a superstición: si estás en la zona, sal a pasitos cortos, sin separar los pies. Con pasos de 10 cm en vez de un metro, a 5 m del cable la tensión entre los pies pasa de 530 V a 62 V, ocho veces y media menos. Y explica también por qué el ganado muere donde una persona a veces sobrevive: una vaca tiene metro y medio entre las patas delanteras y las traseras, y a diez metros se lleva 208 V en vez de los 145 de un humano.
Honestidad sobre los umbrales. Los cuatro números de arriba —0,5, 10, 30 y 50 mA— se citan constantemente como si fueran fronteras nítidas, y no lo son. Proceden de estudios estadísticos sobre poblaciones y de extrapolaciones desde animales, y cada uno tiene una dispersión ancha: el umbral de no soltar va de unos 6 a unos 16 mA según la persona, y el riesgo de fibrilación depende del recorrido de la corriente, de su duración y del instante del ciclo cardíaco en que llegue. Una misma corriente que atraviesa de mano a mano es mucho más peligrosa que de mano a pie del mismo lado, porque en un caso pasa por el corazón y en el otro casi no.
Lo que no tiene dispersión es la ley de Ohm. La cadena tensión → impedancia → corriente es exacta; lo estadístico es el último eslabón, el de qué le hace esa corriente a un cuerpo. Por eso la ingeniería de seguridad no busca el umbral exacto: pone el diferencial en 30 mA, un factor tres por debajo del umbral de no soltar, y le exige cortar en 30 ms, un factor siete por debajo de los 0,2 s. Se diseña con márgenes porque el dato biológico es borroso, no a pesar de serlo.
Ejercicios
Un secador de 2 000 W tiene una fuga: 30 mA se escapan por la carcasa hacia quien lo sujeta. ¿Qué corriente ve el magnetotérmico de 16 A del circuito y qué ve el diferencial? ¿Por qué hace falta el segundo aparato si ya está el primero?
Solución
El secador toma 2 000/230 = 8,70 A. El magnetotérmico mide la corriente del fase y ve 8,70 + 0,03 = 8,73 A: muy por debajo de sus 16 A, así que no hace absolutamente nada. La fuga es un 0,35 % de la corriente normal del aparato, un cambio que el térmico no puede distinguir del ruido. El diferencial, en cambio, no mide corriente sino la diferencia entre el fase y el neutro, y esa diferencia es exactamente los 30 mA que se han ido por otro camino: corta.
La segunda lección es que los dos aparatos miden magnitudes distintas porque protegen cosas distintas, y ninguno puede hacer el trabajo del otro. El magnetotérmico protege el cable frente a corrientes grandes; el diferencial protege a las personas frente a corrientes desviadas, por pequeñas que sean. Un cortocircuito fase-neutro de 575 A no desequilibra nada y el diferencial ni se entera; una fuga de 30 mA no calienta nada y el magnetotérmico ni se entera. Por eso el cuadro lleva los dos, y por eso no tiene sentido la pregunta de cuál de los dos es «el bueno».
Una ducha eléctrica instantánea calienta 40 litros de agua subiéndolos 25 °C en 8 minutos. El calor específico del agua es 4 186 J/(kg·K). ¿Cuánta energía hace falta, cuánto cuesta a 0,15 €/kWh, y qué potencia y qué corriente exige? ¿Cabe en una vivienda con 5,75 kW contratados?
Solución
Energía: 40 × 4 186 × 25 = 4,19 MJ = 1,16 kWh, es decir 17 céntimos. En 8 minutos (480 s) eso son 4,19×10⁶/480 = 8,72 kW, que a 230 V son 37,9 A. No cabe: hacen falta 8,72 kW y hay 5,75 kW contratados, así que el interruptor general saltaría.
La segunda lección es la que ordena toda la instalación de una casa. Con agua caliente, la energía es modesta —diecisiete céntimos por ducha— pero la potencia es enorme, porque se pide en ocho minutos. Un termo de acumulación resuelve exactamente ese problema: hace el mismo calor con 1 500 W durante dos horas en vez de con 8 720 W durante ocho minutos, y por eso cabe en la acometida de cualquier piso. No ahorra energía —de hecho gasta algo más, por las pérdidas del depósito—, ahorra potencia contratada, que es la otra mitad de la factura y la que decide el grosor del cable que llega a tu casa. Es el mismo razonamiento del artículo 01: caudal y desnivel son magnitudes independientes, y se pagan por separado.
Todo lo que el módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para leerse dentro de seis meses sin releer nada: si para resolver un problema típico del módulo hay que volver al texto a buscar una constante, esta tabla ha fallado.
| Qué | Fórmula o valor | Dónde |
|---|---|---|
| Corriente | I = Q/t; 1 A = 1 C/s | art. 01 |
| Tensión | V = E/Q; 1 V = 1 J/C. 1 C a 230 V entrega 230 J; a 1,5 V, 1,5 J | art. 01 |
| Potencia eléctrica | P = V·I; 2 200 W = 9,57 A a 230 V = 183 A a 12 V | art. 01 |
| Capacidad de una batería | 1 A·h = 3 600 C; energía = A·h × V. 5 000 mAh a 3,85 V = 19,25 Wh | art. 01 |
| Escala de energías | Chispazo 7,5 mJ · AA 10,8 kJ · móvil 69,3 kJ · batería de coche 2,59 MJ · gasolina 34,2 MJ/L | art. 01 |
| Resistencia | R = ρL/A; cobre ρ = 1,68×10⁻⁸ Ω·m. Hervidor 24,0 Ω, bombilla de 60 W 882 Ω | art. 02 |
| Secciones de vivienda (REBT) | 1,5 mm²/10 A · 2,5/16 A · 4/20 A · 6/25 A; 11,2 · 6,72 · 4,20 · 2,80 mΩ por metro de hilo | art. 02 |
| Intensidad admisible | 1,5 mm² → 15 A · 2,5 → 21 A · 4 → 27 A · 6 → 36 A (PVC, 70 °C) | art. 02 |
| Efecto Joule | P = I²R = V²/R; en un cable manda I², en un aparato manda V² | art. 02 |
| Coeficiente térmico | αCu = 3,93×10⁻³ K⁻¹ → +20 % de resistencia de 20 a 70 °C | art. 02 |
| Límites de la ley de Ohm | Filamento de tungsteno: ×15,6 entre frío y 2 700 K; una de 60 W arranca con 4,06 A y 935 W | art. 02 |
| Densidad de corriente | Cable doméstico 10 A/mm²; filamento de bombilla 164 A/mm² | art. 02 |
| Rendimiento | Cargador de 20 W al 87 % → 3,0 W de calor y +24 °C; radiador eléctrico 100 % exacto; bomba de calor 3,5 | art. 02 |
| Protección adiabática (I²t) | I²t = (k·A)² con k = 115 A·s1/2/mm² (Cu/PVC); 1,5 mm² → 3,03×10⁴ A²s = 1 000 A durante 30 ms | art. 02, ej. res. 2 |
| Serie | Misma I, V se reparte ∝ R. 100 W + 25 W en serie → 4,0 W y 16,0 W; el par consume 20 W, no 125 | art. 03 |
| Paralelo | Misma V, las I se suman. Un C2 de 16 A da 3 680 W en total | art. 03 |
| Leyes de Kirchhoff | Nudos: la carga que entra sale. Mallas: la suma de tensiones en un lazo es cero | art. 03 |
| Resistencia interna | V = ε − I·r. AA: r ≈ 0,2 Ω → 7,5 A máx. Coche: r ≈ 5 mΩ → 2 520 A; con 300 A cae a 11,1 V | art. 03 |
| Cortocircuito doméstico | 230 V / 0,4 Ω de bucle = 575 A y 132 kW; el 2,5 mm² aguanta 0,25 s | art. 03 |
| Magnetotérmico (curva C) | Térmico entre 1,13 y 1,45·In; magnético entre 5 y 10·In. Protege el cable, no a las personas | art. 03 |
| Interruptor diferencial | Corta con 30 mA de diferencia entre fase y neutro, en menos de 30 ms | art. 03, callout |
| Alterna española | 230 V eficaces, ±325 V de pico, 50 Hz; cien pasos por cero por segundo | art. 04 |
| Transporte | Pérdidas ∝ 1/V². 1 GW por 100 km: 2,2 % a 400 kV, 20 % a 132 kV | art. 04 |
| Kilovatio-hora | 1 kWh = 3,6×10⁶ J; hogar español medio ≈ 3 000 kWh/año | art. 04 |
| Consumo doméstico anual | Espera 0,5 W → 4,4 kWh · router 8 W → 70 kWh · termo 1,5 kW × 2 h → 1 095 kWh | art. 04, ej. res. 1 |
| Impedancia del cuerpo | 100 kΩ seco · 10 kΩ mano a mano · 1 kΩ mojado. A 230 V: 2,3 mA · 23 mA · 230 mA | art. 04 |
| Umbrales de corriente | 0,5 mA percepción · 10 mA no soltar · 30 mA diferencial · decenas de mA fibrilación si dura > 0,2 s | art. 04 |
| Pájaro en el cable | 200 A por 100 mm², patas a 4 cm → 2,26 mV → 451 nA. No está aislado: sus patas están al mismo potencial | art. 04 |
| Tensión de paso | V(r) = ρsueloI/(2πr). Con 1 000 A y 100 Ω·m: 2 653 V a 2 m, 37,9 V a 20 m; sal a pasos cortos | art. 04 |
| Qué mata | No la tensión: I = V/Zcuerpo. 10 000 V y 7,5 mJ del chispazo son inofensivos; 230 V con 1 300 Ω son 177 mA | art. 04, ej. res. 2 |
Fin del módulo I.2. Con esto ya tienes el circuito entero: dos magnitudes que no se confunden, una fórmula —P = V·I— de la que sale todo lo demás, dos reglas de contabilidad que resuelven cualquier maraña de cables, y la disciplina de mirar siempre dos números en vez de uno. Con eso solo has podido calcular por qué una power bank no da las cargas que promete, por qué se funde una bombilla al encenderla, cuánto cuesta cada aparato de tu casa y cuál es la cifra que separa un calambre de una electrocución.
Lo que falta es lo que ocurre alrededor del cable. Aquí la corriente ha sido siempre un número escalar que entra por un extremo y sale por el otro; no hemos dicho ni una palabra del campo magnético que crea a su paso, que en I.1 quedó presentado y sin usar. El módulo I.3 construye ese puente — los 45 μT del campo terrestre que orientan una brújula, por qué solo el hierro, el cobalto y el níquel se pegan a la nevera— y con ello se puede por fin explicar el aparato que convierte los amperios de este módulo en movimiento: el motor eléctrico, desmontado en cuatro piezas, y el altavoz, que es exactamente el mismo aparato funcionando al revés.