Glosario — Electrario

Todos los términos técnicos que aparecen en los artículos, ordenados alfabéticamente y filtrables por módulo. Cada término incluye la definición que ves al pasar el cursor por encima en los artículos, con su nombre original en inglés cuando difiere.

208 de 208 términos

A

aislante

Insulator, dielectric. Material sin cargas libres: las suyas están ligadas a sus átomos y solo pueden desplazarse una fracción de diámetro atómico. La distinción con el conductor es brutal en números — la resistividad del cobre es 1,68×10⁻⁸ Ω·m y la del vidrio ronda 10¹² Ω·m, veinte órdenes de magnitud de diferencia. I.1

amperio

Ampere (A). Unidad de corriente del SI: un culombio por segundo, es decir 6,241×10¹⁸ cargas elementales por segundo. Desde 2019 se define fijando el valor de e. Referencias: 43 mA una bombilla LED de 10 W, 10 A una estufa de 2 300 W, 30 000 A el pico de un rayo. I.1

anomalía del Atlántico Sur

South Atlantic Anomaly. La región donde el campo terrestre es más débil, con un mínimo de unos 22 μT frente a los 67 μT del máximo planetario. Es también donde peor funciona el modelo dipolar: en Ciudad del Cabo predice 41,2 μT donde el campo real es 25,1. Los satélites que la cruzan sufren fallos electrónicos y varios apagan instrumentos al pasar. I.3

antiferromagnetismo

Antiferromagnetism. El orden que aparece cuando el canje sale con el signo contrario: espines alternados vecino a vecino, perfectamente ordenados y con momento total cero. El material no atrae nada aunque por dentro esté tan ordenado como un imán. El cromo y el manganeso son así, y por eso no hay más de tres elementos ferromagnéticos a temperatura ambiente. I.3

anisotropía magnetocristalina

Magnetocrystalline anisotropy (K₁). La preferencia de la imanación por ciertos ejes del cristal, medida como la energía por metro cúbico que cuesta apartarla de ellos: 4,8×10⁴ J/m³ en el hierro. Sin ella no hay coercitividad —los espines girarían con cualquier campo—, y por eso los mejores imanes son compuestos de tierras raras, que aportan una anisotropía enorme a costa de algo de magnetización. I.3

alternador

Alternator, synchronous generator. La máquina que convierte rotación en corriente alterna, con una bobina y un campo en movimiento relativo. Su f.e.m. es ε = N·B·A·ω·sen(ωt), de modo que tensión y frecuencia son las dos proporcionales a la velocidad de giro: 200 vueltas de 100 cm² a 3 000 rpm en 0,8 T dan 355 V eficaces a 50 Hz. I.4

autoinducción

Self-inductance (L). La propiedad de una bobina de oponerse a los cambios de su propia corriente, ε = −L·ΔI/Δt, con una energía ½LI² almacenada mientras esa corriente circula. Es a la corriente lo que la masa a la velocidad. Para un solenoide, L = μ₀N²A/l: 500 vueltas sobre 2 cm de diámetro y 5 cm de largo dan 1,97 mH. I.4

acoplamiento inductivo

Inductive coupling. Transferencia de energía entre dos bobinas próximas sin contacto eléctrico: un transformador al que se le ha quitado el núcleo. Es lo que hay dentro de un cargador inalámbrico, que trabaja entre 110 y 205 kHz — con una longitud de onda de 2 km no radia nada, es campo cercano puro, y por eso su alcance acaba a un par de centímetros. I.4

autoenergía

Self-energy. La energía del campo de una carga consigo misma. Para una carga puntual es infinita, porque (ε₀/2)∫E²dτ diverge en el origen; W = ½Σq_iV_i la excluye por construcción y (ε₀/2)∫E²dτ la incluye, y por eso las dos expresiones de la energía no coinciden para cargas puntuales. Igualarla a m_ec² da el radio clásico del electrón, 2,82 fm, que NO es el tamaño del electrón: los experimentos lo acotan por debajo de 10⁻¹⁸ m. II.1

amperivuelta

Ampere-turn (NI). El producto de la corriente por el número de vueltas, que es lo único de lo que depende el campo de una bobina: cien vueltas con 1 A y una vuelta con 100 A dan lo mismo. Es la magnitud en la que se mide el coste de un electroimán, porque fija a la vez el conductor que hace falta y el calor que hay que sacar. Un toroide de 500 vueltas con 2 A son 1 000 amperivueltas. II.3

Á

ángulo sólido

Solid angle (Ω). Fracción de esfera que un objeto abarca visto desde un punto, medida en estereorradianes; una superficie cerrada ofrece 4π sr a cualquier punto interior y 0 a uno exterior. De ahí sale la ley de Gauss sin integrar nada: una carga de 1 nC en el vértice de un cubo sólo le entrega un octavo del ángulo sólido, y el flujo total es 14,1 V·m. II.1

área vectorial

Vector area (a = ½∮r′×dℓ′). El área que encierra una curva cerrada, escrita como vector. Para una curva plana es el área encerrada por su normal; para una que no lo sea, cada componente es el área proyectada sobre el plano coordenado correspondiente, con su signo. Es lo que aparece en el momento magnético m = I a, y por eso una espira no plana tiene momento perfectamente definido aunque no encierre ninguna superficie plana: una bobina helicoidal de una sola vuelta, de 4 cm de radio y con 1 A, tiene un momento de 5,03×10⁻³ A·m² a lo largo de su eje, y la integral de circulación lo da sin necesidad de dibujar ninguna tapa. II.3

B

banda ISM

ISM band (industrial, scientific and medical). Tramos de espectro que la reglamentación internacional deja libres para usos que no sean de comunicación, y que por eso acabaron llenos de aparatos sin licencia. La de 2,4–2,5 GHz aloja a la vez los hornos microondas, el wifi y el Bluetooth: los 2,45 GHz de un horno están ahí por asignación administrativa, no por ninguna resonancia del agua. I.5

C

cifras significativas

Significant figures. Los dígitos de un resultado que están respaldados por la medida. Norma del sitio: se dan tres como máximo salvo que la fuente justifique más, y jamás se arrastran los quince dígitos que escupe Python — un dato con precisión falsa es un dato mal citado. General

carga eléctrica

Electric charge (q, Q). La propiedad de la materia que hace que dos cuerpos se atraigan o se repelan sin tocarse, con dos signos posibles. No es una sustancia que se gaste: se conserva exactamente, y lo único que hace es cambiar de sitio. Un cuerpo humano de 70 kg contiene unos 3,4×10⁹ C de carga negativa y otros tantos de positiva, cancelados hasta la última cifra. I.1

carga elemental

Elementary charge (e). El escalón mínimo de carga libre observado, e = 1,602176634×10⁻¹⁹ C. Desde la revisión del SI de 2019 no es una medida sino una definición: el culombio se define a partir de ella. Los quarks llevan fracciones de e, pero no aparecen sueltos. I.1

cuantización de la carga

Charge quantization. El hecho de que toda carga libre sea un múltiplo entero de e = 1,602×10⁻¹⁹ C. No hay ninguna razón conocida dentro del electromagnetismo clásico que lo exija; es un dato experimental verificado hasta una parte en 10²¹, y sigue siendo un problema abierto de la física fundamental. I.1

culombio

Coulomb (C). Unidad de carga del SI: la que transporta una corriente de 1 A durante 1 s, equivalente a 6,241×10¹⁸ cargas elementales. Es una unidad monstruosa para la electrostática — dos cargas de 1 C separadas 1 m se empujarían con 8,99×10⁹ N, el peso de 916 000 toneladas—, y por eso en electrostática se trabaja en nanoculombios y microculombios. I.1

campo eléctrico

Electric field (E). La fuerza por unidad de carga que se mediría en cada punto del espacio, E = F/q, en voltios por metro (equivalentes a newtons por culombio). Es el intermediario que sustituye la acción a distancia: la carga no empuja a la otra, deforma el espacio a su alrededor. En un día despejado el campo atmosférico junto al suelo vale unos 100 V/m. I.1

conductor

Conductor. Material con cargas libres de moverse por su interior — en un metal, un electrón por átomo aproximadamente. La consecuencia que lo define todo: en equilibrio el campo dentro de un conductor es exactamente cero, porque cualquier campo residual movería las cargas hasta cancelarlo, en un tiempo del orden de 10⁻¹⁹ s en el cobre. I.1

capacidad eléctrica

Capacitance (C). Cuánta carga admite un cuerpo por cada voltio que sube su potencial, C = Q/V, en faradios. Un cuerpo humano aislado ronda los 150 pF: cargado a 10 000 V acumula solo 1,5 μC y 7,5 mJ, lo justo para un chispazo desagradable e inofensivo. I.1

corriente eléctrica

Electric current (I). La carga que atraviesa una sección del conductor por unidad de tiempo, I = Q/t, en amperios. Lo que atraviesa la bombilla es exactamente lo mismo que sale por el otro lado: la corriente no se gasta. Lo que se gasta es energía — una bombilla LED de 10 W a 230 V deja pasar 43,5 mA de ida y los mismos 43,5 mA de vuelta. I.1

corriente alterna

Alternating current (AC). Corriente que cambia de sentido periódicamente; en Europa, 50 veces por segundo. Los portadores ni siquiera avanzan: oscilan. En un cable de 2,5 mm² con 16 A eficaces a 50 Hz, la amplitud del vaivén de un electrón es de 2,1 μm, treinta veces menos que el grosor de un cabello. I.1

campo magnético

Magnetic field (B). El campo que producen las cargas en movimiento y que solo actúa sobre cargas en movimiento, medido en teslas. Referencias: 45 μT el campo terrestre en la Península, 5 mT la superficie de un imán de nevera de ferrita, 3 T una resonancia magnética clínica. I.1

capacidad de una batería

Battery capacity. La carga que una batería puede bombear antes de agotarse, en amperios-hora: 1 A·h = 3 600 C. Es una cifra incompleta, y de ahí el equívoco de los miliamperios-hora: lo que interesa es la energía, capacidad × tensión. Un móvil de 5 000 mAh a 3,85 V almacena 19,25 Wh; una batería de coche de 60 A·h a 12 V, 720 Wh — treinta y siete veces más con doce veces menos «mAh». I.2

corriente continua

Direct current (DC). Corriente cuyo sentido no cambia, la que dan pilas, baterías y paneles solares. Es lo que consumen por dentro casi todos los aparatos modernos: el cargador de un portátil no es más que una caja que convierte los 230 V alternos de la pared en unos 20 V continuos, y en la conversión pierde entre un 5 y un 15 % en forma de calor. I.2

coeficiente térmico de la resistividad

Temperature coefficient of resistivity (α). Cuánto sube la resistividad de un material por cada grado. En el cobre vale 3,93×10⁻³ K⁻¹: un cable que pasa de 20 a 70 °C aumenta su resistencia un 20 %. En el tungsteno el efecto es brutal — entre la temperatura ambiente y los 2 700 K de un filamento encendido, la resistencia se multiplica por 15,6. I.2

circuito en serie

Series circuit. Elementos conectados uno detrás de otro, de modo que los atraviesa la misma corriente y la tensión se reparte entre ellos. El reparto va en proporción a la resistencia, con una consecuencia contraria a la intuición: una bombilla de 25 W en serie con una de 100 W recibe 184 de los 230 V y luce cuatro veces más que la grande. I.2

circuito en paralelo

Parallel circuit. Elementos conectados entre los dos mismos puntos, de modo que todos ven la misma tensión y cada uno toma la corriente que le pide su resistencia. Es como está cableada toda la instalación de una vivienda: por eso el enchufe da 230 V haya un aparato o siete, y por eso el frigorífico no se entera de que has encendido el horno. I.2

cortocircuito

Short circuit. Un camino de resistencia casi nula entre dos puntos a distinta tensión. En un enchufe español, con una impedancia de bucle típica de 0,4 Ω, la corriente llega a 575 A — treinta y seis veces la nominal del circuito, y por eso hace falta algo que corte antes de que el cable se destruya. I.2

consumo en espera

Standby power. Lo que gasta un aparato apagado pero enchufado. Fue un problema real y hoy casi no lo es: la normativa europea de diseño ecológico lo limitó a 0,5 W, que son 4,4 kWh y unos 0,66 € al año por aparato. El router, que no está en espera sino encendido del todo, cuesta dieciséis veces más. I.2

conmutador

Commutator. El anillo partido en delgas que invierte la corriente del rotor cada media vuelta, justo cuando el par iba a cambiar de signo. Sin él, un motor de continua no gira: oscila y se detiene a 90°. Roza, chispea y se desgasta, y por eso casi todos los motores modernos son sin escobillas y conmutan con electrónica. I.3

coercitividad

Coercivity (H_c). El campo inverso que hace falta para desimanar un material, en A/m. Es el segundo número de un imán y el que decidió la historia del sector: 51 kA/m en el alnico frente a 955 kA/m en un neodimio N42, diecinueve veces más. Un imán sólo alcanza su techo energético si H_c ≥ B_r/2μ₀, y el alnico no llega ni de lejos. I.3

campo desimanador

Demagnetizing field (H_d). El campo que los propios polos de un imán crean en su interior, opuesto a su imanación: H_d = N_d·M, con N_d un factor que depende sólo de la forma —casi 0 en una barra larga, 1/3 en una esfera, casi 1 en un disco delgado—. Es lo que obliga al alnico a ser cinco veces más largo que ancho: con menos, se desimana él solo sin que nadie lo toque. I.3

corrientes de Foucault

Eddy currents. Corrientes cerradas que se organizan dentro de una pieza maciza de metal cuando cambia el flujo que la atraviesa: nadie las conecta y no van a ninguna parte. Calientan el metal y, por la ley de Lenz, frenan lo que las produce. Son a la vez el freno de un tren y la pérdida de un transformador: 0,32 W/kg en chapa de 0,35 mm y 81 600 veces más en el mismo hierro macizo. I.4

corriente de excitación

Field current, excitation. La corriente continua que alimenta el electroimán del rotor de un alternador y crea su campo. Es el mando con el que se regula la tensión sin tocar la velocidad, que la fija la red. Frente a los 24 056 A que el estator de un grupo de 1 GW entrega a 24 kV, la excitación es de unos pocos cientos de amperios: por eso lo que gira es el campo y no la bobina de potencia. I.4

corriente de magnetización

Magnetizing current. La corriente que el primario de un transformador toma en vacío, la justa para crear el flujo del núcleo. No entrega potencia útil y es pequeña frente a la nominal, pero no es cero: un transformador de distribución de 630 kVA consume unos 600 W sin que nadie le pida nada, las 8 760 horas del año. I.4

ciclo de histéresis

Hysteresis loop. La curva cerrada que recorre un material ferromagnético al imantarse y desimantarse; el área que encierra es el trabajo que se pierde en cada ciclo, porque mover las paredes de dominio cuesta y no se recupera. Es la mitad de las pérdidas en el hierro de un transformador, y la razón de que su núcleo sea de hierro al silicio de grano orientado. I.4

corriente de desplazamiento

Displacement current (I_d). El término ε₀·ΔΦ_E/Δt que Maxwell añadió a la ley de Ampère para que dejara de dar dos respuestas al mismo problema: un campo eléctrico que cambia crea campo magnético igual que lo haría una corriente. El nombre engaña, porque ahí no se desplaza nada. En un condensador de 78,5 cm² que se carga con 1 A, el campo crece a 1,44×10¹³ V/(m·s) y la corriente de desplazamiento vale exactamente 1 A. I.5

constante solar

Solar constant (S₀). Densidad de potencia de la radiación solar que llega a la parte alta de la atmósfera terrestre, 1 361 W/m², promediada sobre el ciclo de once años y con una variación propia inferior al 0,1 %. Es la cifra de la que cuelga toda la energética del planeta, y de ella salen los 1 013 V/m y los 3,38 μT de los campos de la luz del Sol. I.5

campo cercano

Near field. La región a distancias muy inferiores a la longitud de onda, donde los campos son intensos, decaen como 1/r² o 1/r³ y no se desprenden de la fuente: la energía que sale vuelve en el ciclo siguiente. Sólo más allá de una longitud de onda hay radiación propiamente dicha. Un vano de 100 m de una línea de 50 Hz mide 1,7×10⁻⁵ longitudes de onda y radia con una eficiencia del orden de 10⁻¹⁰. I.5

constante de Planck

Planck constant (h). La constante que relaciona la energía de un fotón con su frecuencia, h = 6,626 070 15×10⁻³⁴ J·s, exacta por definición desde 2019 porque define el kilogramo. Su pequeñez es la razón de que durante cien años nadie notara que la energía de la luz viene a paquetes: en un LED de 10 W a 550 nm salen 2,8×10¹⁹ fotones por segundo. I.5

cavidad resonante

Resonant cavity. Caja conductora cerrada en la que una onda electromagnética sólo puede existir en ciertos modos, formando ondas estacionarias con nodos fijos. La cavidad de un horno microondas tiene nodos separados λ/2 = 6,12 cm, donde el campo es nulo y la comida no se calienta: de ahí el plato giratorio, y de ahí el truco de medir la velocidad de la luz con queso rallado. I.5

campo conservativo

Conservative field. Campo cuya integral de línea entre dos puntos no depende del camino recorrido, lo que equivale a rotacional nulo y a poder escribirse como el gradiente de una función escalar. El campo electrostático lo es, y por eso existe el potencial; en cuanto un campo magnético varía, ∮E·dl pasa a valer −dΦ/dt y el potencial escalar deja de bastar. II.1

condiciones de contorno

Electrostatic boundary conditions. Lo que les pasa al campo y al potencial al cruzar una capa de carga: la componente normal de E salta σ/ε₀, la tangencial es continua y V es continuo siempre. Con σ = 1 μC/m² el salto vale 113 kV/m, y que V sea continuo es lo que hace que su gráfica tenga a lo sumo un pico y nunca un escalón. II.1

condición de contorno de Dirichlet

Dirichlet boundary condition. Prescribir sobre la frontera el valor del potencial. Es el dato del primer teorema de unicidad: fija la solución por completo, sin constante indeterminada, y no impone ninguna condición de compatibilidad, de modo que cualquier dato que se escriba tiene solución. Con una cara de un cubo hueco a 100 V y las otras cinco a tierra, el centro vale 16,7 V. II.2

condición de contorno de Neumann

Neumann boundary condition. Prescribir sobre la frontera la derivada normal ∂V/∂n —es decir, σ— en vez del potencial. La solución es única sólo salvo una constante aditiva, y no existe si los datos no cumplen ∮(∂V/∂n)da = −Q_enc/ε₀, que es la ley de Gauss puesta como condición de compatibilidad: cada nanoculombio encerrado obliga a que esa integral valga −113 V·m. II.2

carga imagen

Image charge. Carga ficticia colocada fuera de la región física, elegida para que la solución sin conductor cumpla las mismas condiciones de contorno que el problema con él. No está ahí: debajo de un plano conductor a tierra el campo es exactamente cero, no el del par. Frente a un plano, la imagen es −q a la misma distancia por el otro lado, y la fuerza resultante kq²/4d² vale 0,562 mN para 10 nC a 2 cm. II.2

completitud

Completeness. Propiedad de una familia de funciones que permite desarrollar en serie cualquier función razonable del intervalo. Es lo que garantiza que existan los coeficientes de un desarrollo de Fourier o de Legendre y, con ello, lo que convierte «una solución» de la separación de variables en «la solución». Sin ella el método sólo resolvería fronteras que ya fueran un modo — y el escalón de 100 V de la boca de una ranura no lo es, aunque se escriba con senos cuyo primer coeficiente vale 127,3 V. II.2

corriente estacionaria

Steady current. Corriente que no acumula carga en ningún punto, ∇·J = 0. Es la hipótesis que define la magnetostática, y no significa que las cargas estén quietas sino que la configuración de carga y corriente es la misma en todo instante. Tiene una consecuencia geométrica dura: toda corriente estacionaria forma circuitos cerrados, de modo que un segmento de cable aislado que empiece y acabe en el aire no lo es — y para él no valen ni la ley de Biot-Savart ni la ley de Ampère. II.3

D

diferencia de potencial

Potential difference, voltage (V, U). La energía que gana o pierde cada culombio al ir de un punto a otro, medida en voltios. Un culombio que cae los 230 V de un enchufe español entrega 230 J. No es una propiedad de un punto sino de una pareja de puntos: hablar del voltaje de un cable suelto no significa nada. I.1

densidad de portadores

Carrier density (n). Número de cargas libres por metro cúbico. En el cobre, con un electrón de conducción por átomo, n = 8,49×10²⁸ m⁻³. Ese número enorme es exactamente la razón de que la velocidad de arrastre sea diminuta: la misma corriente la reparten muchísimos portadores. I.1

dipolo magnético

Magnetic dipole. La configuración magnética más simple que existe: un norte y un sur inseparables. Su campo decae como 1/r³, mucho más deprisa que el 1/r² de una carga eléctrica — por eso un imán de nevera, cien veces más intenso que el campo terrestre pegado a él, ya pierde contra la Tierra a unos 5 cm. I.1

densidad de energía

Energy density. Energía almacenada por unidad de masa o de volumen. Es la comparación que ordena el debate de las baterías: un litro de gasolina guarda 34,2 MJ, lo mismo que 494 baterías de móvil cargadas, y una batería de coche eléctrico de 60 kWh equivale a 6,3 litros de gasolina — con la contrapartida de que el motor eléctrico aprovecha unas tres veces mejor lo que lleva dentro. I.2

densidad de corriente

Current density (J). Corriente por unidad de sección, en A/mm² o A/m². Es lo que de verdad decide si algo se calienta: un cable doméstico trabaja a unos 10 A/mm² y el filamento de una bombilla, a 164 A/mm², dieciséis veces más — y no se funde porque está diseñado para vivir al rojo blanco. I.2

declinación magnética

Magnetic declination (D). El ángulo entre el norte magnético y el geográfico, positivo hacia el este. No es una constante: en Madrid ha pasado de −15,8° en 1900 a +0,4° en 2025, dieciséis grados en ciento veinticinco años. Un mapa con la declinación impresa caduca. I.3

dominio magnético

Magnetic domain. Región de entre una y cien micras dentro de un ferromagnético en la que la imanación es completa y apunta toda en la misma dirección. Un clavo de hierro no atrae porque sus dominios se compensan entre sí, no porque sus espines estén desordenados. Partirse en dominios sale barato: elimina la energía del campo que el bloque produciría fuera. I.3

diodo de rueda libre

Flyback diode, freewheeling diode. El diodo que se pone en paralelo con una bobina para dar a su corriente un camino por donde seguir circulando cuando se abre el circuito. Sin él, la energía ½LI² sale en forma de arco: 1 000 V en un relé de 0,1 H con 0,1 A. En una bobina la corriente no se puede cortar, sólo desviar. I.4

dipolo de media onda

Half-wave dipole. La antena elemental: un conductor recto de longitud λ/2, o λ/4 si trabaja contra un plano conductor que hace de espejo. De ahí salen los 75 cm del látigo de un coche a 100 MHz y los 3,06 cm de la varilla de un router a 2,45 GHz — y la razón de que los móviles perdieran la antena externa al subir de 900 MHz a 3,5 GHz. I.5

decibelio

Decibel (dB). Diez veces el logaritmo decimal de una razón de potencias, que convierte en sumas los productos con los que se acumulan las pérdidas de un enlace de radio. Un factor 2 son 3,01 dB, un factor 10 son 10 dB y doblar la distancia son siempre 6,02 dB. El dBm es lo mismo referido a 1 mW: 100 mW son +20 dBm. I.5

dímero de timina

Thymine dimer. Enlace covalente que un fotón ultravioleta suelda entre dos timinas contiguas de una hebra de ADN, dejando un nudo que la maquinaria de copia no sabe leer. El ADN absorbe con un máximo hacia los 260 nm, es decir 4,77 eV, justo por encima de lo que cuesta un enlace O–H. Es el paso concreto que une una onda electromagnética con un melanoma. I.5

dispersión Compton

Compton scattering. Choque de un fotón contra un electrón poco ligado, del que sale con menos energía y desviado. A diferencia del efecto fotoeléctrico es casi ciega al número atómico, porque sólo cuenta cuántos electrones hay por gramo, y es la que domina la atenuación de los rayos X en tejido blando por encima de unos 30 keV: por eso el contraste entre hueso y músculo cae de un factor 7 a 30 keV a un factor 3 a 60 keV. I.5

densidad volumétrica de carga

Volume charge density (ρ). Carga por unidad de volumen, en C/m³. Es la fuente que aparece en la ley de Gauss diferencial, ∇·E = ρ/ε₀, y el objeto sobre el que se integra para obtener campo y potencial. Una esfera de 5 cm con 10 nC repartidos uniformemente tiene ρ = 19,1 μC/m³. II.1

densidad superficial de carga

Surface charge density (σ). Carga por unidad de área, en C/m². Un plano cargado con σ = 1 μC/m² crea 56,5 kV/m a cada lado, sin depender de la distancia, y el campo salta 113 kV/m al cruzarlo. Justo fuera de un conductor el campo vale σ/ε₀ y no σ/2ε₀, porque dentro es cero y el salto entero se lo lleva un solo lado. II.1

densidad lineal de carga

Line charge density (λ). Carga por unidad de longitud, en C/m. Un hilo recto largo con λ = 1 μC/m produce un campo λ/2πε₀s, que a 1 cm vale 1,80 MV/m y a 6,0 mm alcanza ya la rigidez dieléctrica del aire seco. II.1

divergencia

Divergence (∇·). Flujo saliente por unidad de volumen en el límite de un volumen pequeño: mide cuánto campo nace o muere en un punto. La del campo eléctrico vale ρ/ε₀, de modo que es cero en todas partes salvo donde hay carga — dentro de una esfera con ρ = 19,1 μC/m³ vale 2,16×10⁶ V/m². II.1

delta de Dirac

Dirac delta (δ³(r)). Distribución que vale cero en todo punto salvo uno y cuya integral de volumen es 1; es la forma correcta de escribir «carga finita concentrada en volumen nulo». Con ella, ∇·(r̂/r²) = 4πδ³(r), que es lo que hace compatible la divergencia nula del campo de una carga puntual fuera del origen con su flujo de 113 V·m por nanoculombio. II.1

densidad de energía del campo eléctrico

Electric field energy density (u). Energía almacenada por unidad de volumen en el campo, u = ε₀E²/2, numéricamente igual a la presión electrostática. Con aire seco alrededor no puede pasar de 39,8 J/m³, porque a 3,0 MV/m salta la chispa — más de sesenta millones de veces menos que una batería de litio (2,5×10⁹ J/m³). II.1

desarrollo multipolar

Multipole expansion. Desarrollo del potencial de una distribución acotada en potencias de 1/r, con coeficientes que son integrales de la fuente: monopolo kQ/r, dipolo kp·r̂/r² y cuadrupolo ∝ 1/r³. No es una aproximación sino una identidad exacta para todo r mayor que el tamaño de la distribución —dentro de ese radio diverge—; lo aproximado es truncarla, y el error se divide por cuatro cada vez que se dobla la distancia: el cuadrupolo lineal se queda un 4,00 % corto a cinco separaciones y un 1,00 % a diez. II.2

dipolo puro

Point dipole. Idealización que queda al hacer d → 0 y q → ∞ manteniendo p = qd constante: sobrevive sólo el término dipolar, con E = k[3(p·r̂)r̂ − p]/r³ y el doble de intensidad en el eje que en el ecuador a igual distancia. La aproximación es mejor de lo que suele suponerse —se equivoca un 1,00 % ya a cinco separaciones de carga—, y con el momento del agua, 1,85 D, da 111 MV/m a un nanómetro sobre el eje: treinta y siete veces la rigidez dieléctrica del aire seco. II.2

densidad superficial de corriente

Surface current density (K). Corriente por unidad de anchura transversal, en amperios por metro — no por metro cuadrado. Es la que describe una corriente confinada en una superficie, y con ella la ley de Biot-Savart se escribe ∫K×ı̂/ı² da. Una lámina infinita con K produce μ₀K/2 a cada lado, constante con la distancia, y su presencia hace saltar la componente tangencial de B en μ₀K: una chapa de 4 mm con 1 MA/m² lleva K = 4 000 A/m y salta 5,03 mT. II.3

deriva E×B

E cross B drift. Velocidad media de una carga sometida a campos eléctrico y magnético cruzados: v = E×B/B², perpendicular a los dos. No depende ni de la carga ni de la masa, así que iones y electrones derivan juntos y no transportan corriente neta; la trayectoria completa es una cicloide. Con 100 V/m cruzados con 3 T salen 33,3 m/s, y el movimiento medio es perpendicular al campo eléctrico que empuja. II.3

E

efecto Joule

Joule heating. El calor que libera una corriente al atravesar una resistencia, P = I²R, y que no es una pérdida sino el mecanismo de todo aparato de calefacción eléctrica. Es la forma más útil de la potencia porque dice de qué depende el calentamiento: del cuadrado de la corriente. Duplicar la corriente en un cable cuadruplica lo que se calienta. I.2

espira

Current loop. Un circuito cerrado plano recorrido por corriente. Es el objeto que define el momento magnético —m = I·A, corriente por área— y el que, visto de lejos, produce exactamente el campo de un dipolo. Una espira de 5 cm de radio con 1 A da 12,6 μT en su centro y tiene un momento de 7,85 mA·m². I.3

espín

Spin. El momento angular intrínseco de una partícula, y con él su momento magnético: no es ninguna carga dando vueltas, por mucho que se dibuje así. El del electrón vale un magnetón de Bohr, 9,274×10⁻²⁴ J/T, y es el origen de casi todo el magnetismo de la materia. Su explicación es cuántica y en este sitio se importa como dato. I.3

ecuación del transformador

Transformer EMF equation. V = 4,44·f·N·A·B, donde 4,44 = 2π/√2 sale de derivar un seno y pasar a valor eficaz. Dice que el tamaño del hierro lo fija la frecuencia: un núcleo de 4 cm² a 1,2 T y 50 Hz da 0,107 V por vuelta, así que un primario de 230 V necesita 2 158 espiras. I.4

efecto pelicular

Skin effect. La tendencia de una corriente alterna a circular sólo por la piel de un conductor, tanto más marcada cuanto mayor es la frecuencia. Su medida es la profundidad de penetración δ = √(2ρ/ωμ): en cobre son 9,2 mm a 50 Hz y 0,41 mm a 25 kHz, y en el acero del fondo de una sartén de inducción, 45 μm. I.4

ecuaciones de Maxwell

Maxwell's equations. Las cuatro leyes que agotan el electromagnetismo clásico: las cargas son fuentes del campo eléctrico, no hay cargas magnéticas, un campo magnético variable crea campo eléctrico y las corrientes —más un campo eléctrico variable— crean campo magnético. Juntas predicen ondas que viajan a 1/√(ε₀μ₀) = 299 792 458 m/s, y con esa predicción la óptica pasó a ser un capítulo del electromagnetismo. I.5

espectro electromagnético

Electromagnetic spectrum. El conjunto de todas las ondas electromagnéticas ordenadas por frecuencia, de la red eléctrica a los rayos gamma: veinte órdenes de magnitud del mismo fenómeno. Los nombres de las bandas son convenciones de ingeniería sin ninguna frontera física detrás; entre los 50 Hz de un enchufe y el gamma de 1,17 MeV del cobalto-60 hay un factor 5,7×10¹⁸. I.5

electronvoltio

Electronvolt (eV). Energía que gana un electrón al caer por una diferencia de potencial de un voltio, 1,602 176 634×10⁻¹⁹ J. Es la unidad natural de la física atómica porque los números salen de tamaño humano: 25,9 meV es la agitación térmica a 300 K, 4,8 eV un enlace O–H y 10 eV la frontera convencional de la radiación ionizante. Regla práctica: E(eV) = 1 240/λ(nm). I.5

efecto fotoeléctrico

Photoelectric effect. Absorción en la que un fotón entrega toda su energía a un electrón ligado y desaparece. Domina la atenuación de los rayos X de diagnóstico y su probabilidad crece como Z³ o Z⁴ y cae como 1/E³, que es toda la explicación de la radiología: el yodo (Z = 53) absorbe unas 370 veces más por átomo que el tejido blando (Z efectivo 7,4), y por eso sirve de contraste. I.5

ecuación de Poisson

Poisson's equation. ∇²V = −ρ/ε₀, la ley de Gauss escrita para el potencial. Cambia la naturaleza del problema electrostático: en vez de integrar una carga conocida, se resuelve una ecuación en derivadas parciales con condiciones en la frontera — que es lo único que funciona cuando hay conductores y la carga se coloca sola. Dentro de una esfera con ρ = 19,1 μC/m³, ∇²V = −2,16×10⁶ V/m². II.1

ecuación de Laplace

Laplace's equation. ∇²V = 0, la ecuación de Poisson donde no hay carga. Sus soluciones no admiten máximos ni mínimos en el interior —el valor en un punto es el promedio sobre cualquier esfera centrada en él—, y de ahí sale el teorema de Earnshaw: no existe equilibrio estable para una carga rodeada de cargas fijas, sólo puntos de silla. II.1

ecuación de continuidad

Continuity equation. ∇·J = −∂ρ/∂t, la forma local de la conservación de la carga: lo que sale de un volumen por unidad de tiempo es lo que su carga disminuye. No es una ley independiente —se deduce de las ecuaciones de Maxwell—, y es la que obliga a la corriente de desplazamiento. Determina la corriente a partir del reparto de carga sin necesidad de saber qué la empuja: en una esfera de 5 cm cuya ρ = 1 μC/m³ se disipa con constante τ, J en la superficie vale ρR/3τ. II.3

É

éter luminífero

Luminiferous aether. El medio invisible y rigidísimo que el siglo XIX supuso necesario para que la luz pudiera ondular en algo. Michelson y Morley lo buscaron en 1887 midiendo el efecto de orden (v/c)² = 9,87×10⁻⁹ que produciría el movimiento de la Tierra a 29,8 km/s, y no encontraron nada. No existe: en las ecuaciones de Maxwell no aparece ninguna velocidad respecto a ningún medio. I.5

F

fuerza de Lorentz

Lorentz force. La fuerza total sobre una carga: F = q(E + v×B). Su parte magnética es siempre perpendicular a la velocidad, y de ahí la consecuencia que más cuesta creer: el campo magnético nunca hace trabajo sobre una carga puntual, solo le curva la trayectoria sin cambiarle la rapidez. I.1

ferromagnetismo

Ferromagnetism. La propiedad de unos pocos materiales —hierro, cobalto, níquel y algunas aleaciones— de mantener alineados sus momentos magnéticos sin campo externo. La alineación es un efecto cuántico colectivo, no la atracción magnética entre vecinos: esa es demasiado débil por un factor enorme frente a la agitación térmica de 25,9 meV a 300 K. I.1

frecuencia de ciclotrón

Cyclotron frequency (f_c). El ritmo al que gira una carga atrapada en un campo magnético, f_c = qB/(2πm), notable porque no depende de la velocidad. Para un electrón en el campo terrestre de 45 μT son 1,26 MHz; en los 5 mT de un imán de nevera, 140 MHz. I.1

fuerza electromotriz

Electromotive force, emf (ε). La energía que una fuente entrega a cada culombio que la atraviesa, en julios por culombio, es decir en voltios. Pese al nombre no es una fuerza. Es lo que de verdad caracteriza a una pila: una AA alcalina da 1,5 V de fuerza electromotriz, y lo sigue dando casi hasta agotarse — lo que se agota es el reactivo químico, no la tensión. I.2

fusible

Fuse. Un trozo de conductor calibrado para fundirse antes que el cable al que protege. Funciona por efecto Joule en régimen adiabático: lo que decide la fusión no es la corriente sino la integral I²t. Un cable de 1,5 mm² con aislamiento de PVC aguanta 3,0×10⁴ A²·s, es decir 1 000 A durante 30 ms o 300 A durante un tercio de segundo. I.2

fibrilación ventricular

Ventricular fibrillation. La contracción descoordinada del corazón que provoca una corriente que lo atraviesa; es la causa habitual de muerte por electrocución. El riesgo empieza a ser serio a partir de unas decenas de miliamperios mantenidas más de 0,2 s, y depende mucho del recorrido y del instante del ciclo cardíaco. Los umbrales publicados son estadísticos, no una frontera nítida. I.2

flujo magnético

Magnetic flux (Φ). El campo magnético multiplicado por el área que atraviesa, en weber (1 Wb = 1 T·m²). Su propiedad definitoria: el flujo que sale de cualquier superficie cerrada vale exactamente cero, porque no hay cargas magnéticas y toda línea que entra tiene que salir. De ahí que partir un imán nunca separe sus polos. I.3

fuerza de Laplace

Force on a current-carrying conductor. La fuerza que un campo magnético ejerce sobre un cable con corriente: F = B·I·L, perpendicular al cable y al campo. Es la fuerza de Lorentz sumada sobre todas las cargas del conductor, y en ella ya no aparecen ni las cargas ni su velocidad. Con 0,35 T, 5 A y 10 cm de cable salen 0,175 N: el peso de 17,8 gramos. I.3

fuerza contraelectromotriz

Back electromotive force (back-EMF, ε). La tensión que un motor genera al girar, opuesta a la que lo alimenta: ε = B·L·u para un conductor que se mueve, ε = kω para un motor. Es su sistema de control y su fusible conceptual — la corriente es (V − ε)/R, así que un motor bloqueado, sin f.e.m. contraria, es un cortocircuito: 24 A en vez de 0,17 A con 12 V. I.3

factor de fuerza

Force factor (Bl). El producto del campo del entrehierro por la longitud total de hilo de la bobina móvil de un altavoz, en T·m; los fabricantes lo publican. La fuerza sobre el cono es F = Bl·I. Con Bl = 10 T·m y 1 A salen 10 N, que sobre un cono de 20 g son 500 m/s² — cincuenta y un veces la gravedad. I.3

fuerza electromotriz de movimiento

Motional emf. La tensión que aparece entre los extremos de un conductor de longitud L que se mueve con velocidad u perpendicularmente a un campo B: ε = B·L·u. Coincide con la ley de Faraday vista desde el conductor, pero no la necesita: sale de descomponer la velocidad de un portador en la de arrastre y la de la barra, sin mencionar el flujo ni nada que cambie con el tiempo. Es de donde sale la fuerza contraelectromotriz de un motor. Entre las puntas de las alas de un avión de 34,3 m a 250 m/s aparecen 0,317 V. I.4

fuente conmutada

Switched-mode power supply, SMPS. Fuente que rectifica la red a continua, la trocea a decenas o cientos de kilohercios con un transistor y la pasa por un transformador diminuto. Como la sección del núcleo va con 1/(f·B), saltar de 50 Hz a 100 kHz la divide por 2 000, de los que la saturación de la ferrita se lleva un factor 4,3: quedan 467 netos, y de ahí que un cargador ya no pese doscientos gramos. I.4

fotón

Photon (γ). El paquete indivisible en el que una onda electromagnética entrega su energía, E = hf. Su energía depende sólo de la frecuencia y no de la potencia: 10,1 μeV en el wifi, 2,25 eV en la luz verde, 60 keV en una radiografía. Ésa es la magnitud que decide si la radiación calienta o rompe, porque un enlace químico cuesta entre 3,6 y 4,8 eV. I.5

factor de protección solar

Sun protection factor (SPF). Razón entre la dosis de ultravioleta que enrojece la piel protegida y la que la enrojece sin proteger; deja pasar 1/SPF. Un SPF 30 deja pasar el 3,33 % y un SPF 50 el 2,00 %, apenas 1,33 puntos de diferencia — mientras que aplicar la cuarta parte de los 2 mg/cm² del ensayo convierte un SPF 50 en un SPF 2,7 efectivo. I.5

flujo del campo eléctrico

Electric flux (Φ_E). Integral de E·da sobre una superficie, en V·m (equivalentes a N·m²/C). A través de una superficie CERRADA vale Q_enc/ε₀ y nada más: 113 V·m por cada nanoculombio encerrado, sea cual sea la forma de la superficie, dónde esté la carga dentro y cuánta carga haya fuera. II.1

fenómeno de Gibbs

Gibbs phenomenon. La sobreoscilación que una serie de Fourier truncada produce junto a una discontinuidad del dato de contorno, y que no desaparece al sumar términos: vale siempre el 8,95 % del salto, y lo único que cambia con el número de términos es que el pico se estrecha. En la boca de una ranura a 100 V —salto de 200 V, porque el desarrollo en senos prolonga la función de forma impar— la serie llega a 117,9 V con 40 términos y sigue en 117,9 V con 1000. II.2

G

geodinamo

Geodynamo. El mecanismo que mantiene el campo terrestre: hierro líquido conductor en el núcleo externo, movido por convección y por la rotación del planeta. Tiene que ser esto y no un imán enterrado, porque el núcleo está a unos 4 000 K, 3,8 veces la temperatura de Curie del hierro. La corriente equivalente es del orden de 2×10⁹ A. I.3

gray

Gray (Gy). Unidad de dosis absorbida del SI: 1 Gy = 1 J/kg de energía depositada por la radiación en la materia. Es física pura y no dice nada del daño biológico. Una radiografía de tórax deposita del orden de 1,4 mJ en un cuerpo de 70 kg — sesenta millones de veces menos energía que la que un microondas mete en una taza de agua. I.5

gauge de Coulomb

Coulomb gauge. Condición ∇·A = 0. Siempre se puede imponer, y la demostración es constructiva: si el A de partida tiene divergencia f, basta resolver ∇²λ = −f, que es una ecuación de Poisson. Con ella ∇×(∇×A) se reduce a −∇²A y aparecen las tres ecuaciones de Poisson del potencial vector. No fija A: queda toda la libertad de sumar el gradiente de una función armónica. II.3

H

hercio

Hertz (Hz). Ciclos por segundo. La red europea va a 50 Hz, lo que significa que la tensión pasa por cero cien veces por segundo, una cada 10 ms. De ahí el parpadeo a 100 Hz de las bombillas incandescentes antiguas, invisible para el ojo pero visible en cámara. I.2

henrio

Henry (H). Unidad de autoinducción del SI: la bobina en la que una corriente que cambia a razón de 1 A/s induce 1 V. Es una unidad grande para la electrónica, que trabaja en milihenrios y microhenrios, pero no para los electroimanes — la bobina de un relé corriente ronda los 0,1 H, y con 0,1 A cortados en 10 μs produce 1 000 V. I.4

I

inducción electrostática

Electrostatic induction. La redistribución de las cargas de un cuerpo neutro cuando otro cargado se le acerca: las de signo contrario se acercan, las del mismo se alejan. El resultado neto es siempre una atracción, y es la razón de que un globo frotado se pegue a una pared que no tiene carga alguna. I.1

intensidad admisible

Ampacity, current-carrying capacity. La corriente máxima que un cable soporta de forma permanente sin que su aislamiento pase de su temperatura de servicio, 70 °C en el PVC corriente. No es una propiedad del cobre sino del conjunto cable-aislante-instalación: 1,5 mm² admite 15 A bajo tubo empotrado, y el mismo hilo al aire libre admite bastante más. I.2

interruptor magnetotérmico

Miniature circuit breaker, MCB. El automático del cuadro. Lleva dos disparos: uno térmico, lento, contra sobrecargas sostenidas (un C16 aguanta 16 A indefinidamente y corta con seguridad a 23,2 A), y uno magnético, instantáneo, contra cortocircuitos, que actúa entre 5 y 10 veces la corriente nominal. Protege el cable, no a las personas. I.2

interruptor diferencial

Residual-current device, RCD. El aparato del cuadro que compara la corriente de ida con la de vuelta y corta si difieren en más de 30 mA en menos de 30 ms. Esa diferencia es corriente que se ha ido por otro camino, normalmente una persona. Es el único elemento del cuadro que protege a las personas: el magnetotérmico de 16 A es 533 veces menos sensible. I.2

impedancia del cuerpo humano

Body impedance (Z_T). La resistencia que ofrece el cuerpo al paso de corriente, dominada por la piel. Varía en más de dos órdenes de magnitud: unos 100 000 Ω con piel seca y contacto pequeño, unos 1 000 Ω con las manos mojadas y contacto amplio. A 230 V eso es la diferencia entre 2,3 mA (desagradable) y 230 mA (mortal). I.2

inclinación magnética

Magnetic inclination o dip (I). El ángulo que el campo terrestre forma con la horizontal, positivo hacia abajo. Decide si una brújula sirve, porque sólo la componente horizontal B·cos(I) orienta la aguja. En Madrid vale 55,1°, de modo que de los 45,1 μT del campo la brújula sólo aprovecha 25,8; en Tromsø vale 78,4° y quedan 10,8 μT. I.3

inversión geomagnética

Geomagnetic reversal. El intercambio de los polos magnéticos del planeta, registrado en las rocas volcánicas que se enfrían por debajo del punto de Curie y en las bandas alternadas del fondo oceánico. La última completa fue hace unos 780 000 años. Es la prueba de que el campo lo mantienen corrientes y no una imanación: un imán permanente no se da la vuelta solo. I.3

interacción de canje

Exchange interaction. Lo que de verdad alinea los espines de un ferromagnético, y no es magnético: es la repulsión eléctrica filtrada por el principio de exclusión de Pauli, que mantiene separados a los electrones de espines paralelos y les ahorra energía electrostática. La escala lo dice todo: hacen falta unos 7,3 meV por enlace para explicar la temperatura de Curie del hierro, 430 veces la energía magnética entre esos mismos átomos. I.3

inducción electromagnética

Electromagnetic induction. La aparición de una tensión en un circuito cuando cambia el flujo magnético que lo atraviesa, descubierta por Faraday en 1831. De ella sale casi toda la electricidad del mundo, y también el frenado sin contacto: un imán de neodimio tarda 3,16 s en caer un metro por un tubo de cobre frente a los 0,45 s de la caída libre. I.4

inercia de la red

Grid inertia (H). La energía cinética guardada en los rotores acoplados a una red, medida en segundos: los que esa energía aguantaría alimentando la máquina a plena carga. Vale entre 2 y 6 s en las máquinas convencionales y es lo único que sostiene la frecuencia en los primeros segundos de una avería. Perder 100 MW hunde la frecuencia a 3,13 Hz/s en una isla y a 0,0017 Hz/s en Europa continental. I.4

intensidad de una onda

Intensity, irradiance (I). Potencia media que atraviesa cada metro cuadrado perpendicular al avance de la onda, I = ½·ε₀·c·E₀², en W/m². La luz solar sobre la órbita terrestre da 1 361 W/m²; un puntero láser de 5 mW con un haz de 1 mm da 6 366 W/m², casi cinco veces más, y no quema porque lo que quema es la potencia total absorbida y no la intensidad. I.5

integrales elípticas completas

Complete elliptic integrals (K y E). Las dos funciones en las que se escribe el campo de una espira circular fuera de su eje, que es el caso resoluble más simple de la magnetostática y ya no cabe en las funciones elementales. Se evalúan en unas diez iteraciones por la media aritmético-geométrica, con quince cifras exactas, y eso es lo que permite que los paneles de este módulo dibujen el campo de verdad y no un esquema. Que la circunferencia se salga del catálogo elemental es la mejor medida de lo difícil que es la ley de Biot-Savart. II.3

J

jaula de Faraday

Faraday cage. Recinto conductor cerrado dentro del cual el campo eléctrico externo es nulo, porque las cargas de la superficie se recolocan hasta cancelarlo. No necesita toma de tierra: la conexión a tierra fija el potencial del conjunto, pero el apantallamiento del interior funciona igual sin ella — por eso un coche protege de un rayo pese a ir sobre ruedas de goma. I.1

julio

Joule (J). Unidad de energía del SI. En electricidad tiene una lectura directa: es lo que entrega un culombio al caer un voltio. Por eso un culombio que atraviesa un enchufe español entrega 230 J y el mismo culombio saliendo de una pila AA entrega 1,5 J — la misma carga, 153 veces menos energía. I.2

K

kilovatio-hora

Kilowatt-hour (kWh). La unidad de energía de la factura eléctrica: 1 kWh = 3,6×10⁶ J, la energía de 1 000 W durante una hora. Un hogar español medio consume del orden de 3 000 kWh al año, y con 1 kWh se hierven 10,7 litros de agua desde 20 °C. I.2

L

ley de Coulomb

Coulomb's law. La fuerza entre dos cargas puntuales en reposo: F = k·q₁q₂/r², dirigida a lo largo de la recta que las une, con k = 1/(4πε₀) = 8,99×10⁹ N·m²/C². Misma forma que la gravitación de Newton, pero 10³⁶ veces más intensa entre dos protones y con dos signos en vez de uno. I.1

línea de campo

Field line. Curva tangente en cada punto al campo eléctrico, que sale de las cargas positivas y muere en las negativas. Su densidad representa la intensidad: donde se aprietan, el campo es mayor. Son un dibujo, no un objeto — nada viaja a lo largo de ellas. I.1

ley de Ohm

Ohm's law. V = I·R, la proporcionalidad entre tensión y corriente en un conductor a temperatura constante. No es una ley fundamental sino el comportamiento de una clase amplia de materiales; el filamento de una bombilla, un diodo o un arco eléctrico no la cumplen. I.1

leyes de Kirchhoff

Kirchhoff's circuit laws. Dos reglas de contabilidad que resuelven cualquier circuito. La de los nudos dice que la carga que entra en un punto sale de él, porque la carga se conserva. La de las mallas dice que al recorrer un lazo cerrado la suma de subidas y bajadas de tensión es cero, porque la energía se conserva. No son leyes nuevas del electromagnetismo: son las dos conservaciones aplicadas a cables. I.2

ley de Ampère

Ampère's circuital law. La regla que relaciona el campo magnético con la corriente que lo produce: la circulación de B a lo largo de una curva cerrada vale μ₀ por la corriente neta que atraviesa cualquier superficie apoyada en ella. De ella salen en una línea las tres geometrías que aparecen en todos los aparatos: hilo recto μ₀I/(2πr), espira μ₀I/(2R) y solenoide μ₀nI. Un cable de 16 A da 320 μT a un centímetro. I.3

ley de Faraday

Faraday's law of induction. ε = −N·ΔΦ/Δt: la f.e.m. inducida es lo deprisa que cambia el flujo, por el número de vueltas. Lo notable es lo que no aparece en ella — ni el campo, ni la corriente, ni de qué manera cambió el flujo. Una espira de 1 m² volteada 180° en 0,5 s en Madrid genera 148 μV. I.4

ley de Lenz

Lenz's law. El signo menos de la ley de Faraday: la corriente inducida circula siempre en el sentido que se opone al cambio que la ha creado. No es una ley aparte sino la conservación de la energía disfrazada; con el signo contrario, un imán que cayera por un tubo de cobre saldría de él, un segundo después, a 6,8×10¹² m/s. I.4

longitud de onda

Wavelength (λ). Distancia entre dos crestas consecutivas de una onda, ligada a la frecuencia por λf = v. En el vacío, λf = c: 50 Hz son 5 996 km, los 2,45 GHz de un horno son 12,2 cm y los 60 keV de una radiografía son 20,7 pm. Es la magnitud que decide el tamaño de una antena y qué agujeros puede atravesar una onda. I.5

ley de Wien

Wien's displacement law. La longitud de onda a la que un cuerpo caliente emite más energía es inversamente proporcional a su temperatura: λ_máx·T = 2,898×10⁻³ m·K. El Sol, a 5 772 K, tiene el máximo en 502 nm, en pleno verde; el filamento de una bombilla a 2 700 K lo tiene en 1 073 nm, fuera del visible; tu piel a 306 K, en 9,5 μm. I.5

lineal sin umbral

Linear no-threshold model (LNT). Hipótesis que extrapola hasta cero el riesgo medido a dosis altas de radiación, suponiendo que no existe ninguna dosis inofensiva. Es la base de toda la normativa mundial y no está demostrada: por debajo de unos pocos milisievert el efecto queda enterrado bajo la variabilidad natural del cáncer. Se usa porque es prudente y permite sumar dosis, no porque haya ganado un experimento. I.5

ley de Gauss

Gauss's law. ∮E·da = Q_enc/ε₀ en forma integral y ∇·E = ρ/ε₀ en forma diferencial — la primera ecuación de Maxwell. Vale siempre, para cualquier superficie cerrada y cualquier distribución; sólo permite DESPEJAR E cuando la simetría fija su dirección y lo mantiene constante sobre la superficie elegida. Es exactamente equivalente a que el exponente de la ley de Coulomb sea 2, comprobado con |δ| ≤ 2,7×10⁻¹⁶. II.1

ley de Biot-Savart

Biot–Savart law. B = (μ₀/4π)I∮dℓ′×ı̂/ı², la integral que da el campo de una corriente estacionaria. Misma caída 1/ı² que la ley de Coulomb, pero con la fuente vectorial y el campo perpendicular a ella: es la más difícil de las dos. Sólo tiene sentido integrada sobre un circuito cerrado —el «campo de un elemento de corriente» no es medible— y sólo se deja resolver en forma cerrada elemental en tres casos: el hilo recto, la espira en su eje y el solenoide en el suyo. II.3

latitud geomagnética

Geomagnetic latitude (λ). Latitud medida desde el ecuador del dipolo que mejor ajusta el campo terrestre, no desde el ecuador geográfico. Es la variable en la que el campo dipolar se escribe limpio, y la que hay que usar en cualquier fórmula de inclinación o de módulo. Las dos latitudes no coinciden porque el eje del dipolo no es el de rotación: en la península ibérica la geomagnética va entre dos y cuatro grados por encima de la geográfica, y en Japón casi ocho grados por debajo. II.3

M

momento magnético

Magnetic moment (m, μ). La magnitud que mide la fuerza de un imán elemental, sea una espira de corriente o el espín de un electrón. Su unidad natural es el magnetón de Bohr, 9,274×10⁻²⁴ J/T. Un imán macroscópico es la suma alineada de unos 10²³ de estos momentos. I.1

magnetón de Bohr

Bohr magneton (μ_B). El momento magnético asociado al espín de un electrón, μ_B = 9,274×10⁻²⁴ J/T. Sirve de escala natural del magnetismo atómico: en el campo terrestre, la energía de orientación de un espín es de 2,6 neV, diez millones de veces menor que la agitación térmica a temperatura ambiente. I.1

monopolo magnético

Magnetic monopole. Un polo norte o sur aislado, que nadie ha observado nunca: al partir un imán aparecen dos imanes completos, no dos mitades. Su existencia explicaría de un plumazo la cuantización de la carga eléctrica, y por eso se sigue buscando; los límites experimentales actuales son extraordinariamente severos. I.1

magnetización de saturación

Saturation magnetization (M_s). El momento magnético por unidad de volumen de un material con todos sus momentos atómicos alineados: el techo absoluto de lo que puede dar. En el hierro, 8,49×10²⁸ átomos por metro cúbico con 2,2 magnetones de Bohr cada uno dan 1,73×10⁶ A/m, es decir μ₀M_s = 2,18 T frente a los 2,15 T tabulados. No existe ni existirá un hierro que dé 5 T. I.3

magnetrón

Magnetron. Tubo de vacío en el que un campo magnético obliga a los electrones a girar en espiral por unas cavidades resonantes, generando microondas de gran potencia con muy pocas piezas. Es lo que hay dentro de un horno doméstico: unos 800 W a 2,45 GHz con un rendimiento del orden del 64 %, y también lo que hizo posible el radar de la Segunda Guerra Mundial. I.5

momento dipolar eléctrico

Electric dipole moment (p). Para dos cargas opuestas, p = qd, en C·m; manda en el potencial lejano de cualquier distribución con carga total nula, que va como p·cosθ/r² y da por tanto un campo ∝ 1/r³. La molécula de agua tiene p = 1,85 D = 6,17×10⁻³⁰ C·m. II.1

método de las imágenes

Method of images. Técnica que resuelve un problema con conductores sustituyéndolos por cargas ficticias colocadas de modo que reproduzcan sus condiciones de contorno. No es un truco: es un corolario del teorema de unicidad, que garantiza que una solución de Laplace compatible con la frontera es LA solución. Se desarrolla entero en el módulo II.2, no aquí, para no dejarlo a medias entre dos módulos. II.1

momento cuadrupolar

Quadrupole moment (Q_ij = ∫(3x_i′x_j′ − r′²δ_ij)ρ dτ′). El coeficiente del tercer término del desarrollo multipolar, y el primero que sobrevive cuando la carga total y el momento dipolar son nulos; su potencial cae como 1/r³ y su campo como 1/r⁴. Sólo es una propiedad del objeto si p = 0, porque al trasladar el origen aparece un término −3(a_ip_j + a_jp_i) + 2(a·p)δ_ij. El cuadrupolo lineal de +q en ±d y −2q en el origen, con q = 10 nC y d = 2 cm, tiene Q_zz = 4qd² = 1,6×10⁻¹¹ C·m² —el coeficiente de Legendre del término n = 2 es la mitad de eso, 2qd² = 8,0×10⁻¹² C·m²— y crea 8,99 V a 20 cm en su eje. II.2

N

neutralidad eléctrica

Electric neutrality. La cancelación exacta entre carga positiva y negativa que presenta casi toda la materia ordinaria. No es una aproximación cómoda sino una condición férrea: un desequilibrio de una parte en mil millones en dos personas separadas 1 m produciría una fuerza de 1,0×10¹¹ N, unos diez millones de toneladas. I.1

O

orden de magnitud

Order of magnitude. La potencia de diez a la que pertenece una cantidad. Sirve para decidir si un resultado es plausible antes de calcularlo con precisión: si el número que te sale se separa tres órdenes del que esperabas, el error está en el planteamiento, no en la calculadora. General

ohmio

Ohm (Ω). Unidad de resistencia del SI: el voltio por amperio. La escala doméstica va de los pocos miliohmios de un metro de cable de cobre a los megaohmios de un buen aislamiento. Un metro de cable de 2,5 mm² tiene 6,72 mΩ, es decir siete milésimas de ohmio. I.2

onda electromagnética

Electromagnetic wave. Campo eléctrico y campo magnético perpendiculares entre sí y a la dirección de avance, en fase y ligados por E = cB, que se sostienen mutuamente sin cargas y sin medio. En la luz solar que llega a la Tierra, E₀ = 1 013 V/m y B₀ = 3,38 μT — trece veces menos que el campo terrestre, que es la razón de que su magnetismo no se note nunca. I.5

ortogonalidad

Orthogonality. Que la integral del producto de dos funciones distintas de una familia sea nula: ∫₀ᵃ sen(nπy/a)sen(mπy/a)dy = (a/2)δₙₘ y ∫₋₁¹P_lP_l′du = 2δ/(2l+1). Es lo que permite despejar cada coeficiente de un desarrollo con una sola integral en lugar de resolver un sistema infinito, y también lo que hace que una σ proporcional a P_l produzca únicamente el multipolo l: una cáscara con σ = σ₀cosθ es un dipolo puro de 5,24×10⁻¹⁰ C·m y nada más. II.2

P

principio de superposición

Superposition principle. El campo de varias cargas es la suma vectorial de los campos de cada una por separado, sin términos cruzados. Es lo que permite calcular cualquier distribución troceándola, y es exacto en el vacío: entre dos cargas iguales, la suma se anula justo en el punto medio, dando E = 0 V/m. I.1

permitividad del vacío

Vacuum permittivity (ε₀). La constante que fija la intensidad de la interacción eléctrica en el vacío, ε₀ = 8,8542×10⁻¹² F/m. Aparece siempre a través de k = 1/(4πε₀) = 8,99×10⁹ N·m²/C², y junto con μ₀ determina la velocidad de la luz. I.1

potencia eléctrica

Electric power (P). Energía entregada por unidad de tiempo, P = V·I, en vatios. Es la magnitud que paga la factura, no la corriente ni la tensión por separado: 230 V con 10 A son 2 300 W, y mantenerlos una hora cuesta 2,3 kWh. I.1

permeabilidad del vacío

Vacuum permeability (μ₀). La constante que fija la intensidad de la interacción magnética, μ₀ = 1,25664×10⁻⁶ N/A². Junto con ε₀ determina la velocidad de la luz: c = 1/√(ε₀μ₀), el resultado que convirtió el electromagnetismo en una teoría de la luz. I.1

par de fuerzas

Torque (τ). El producto de una fuerza por su brazo de palanca, en N·m; lo que hace girar en vez de desplazar. Sobre una bobina de N vueltas y área A dentro de un campo vale τ = NBIA·senθ = mB·senθ. Cien vueltas de 2 × 3 cm con 1 A en 0,3 T dan 18 mN·m, que a 3 000 rpm son 5,66 W. I.3

polo geomagnético

Geomagnetic pole. El punto donde corta la superficie el eje del dipolo que mejor ajusta el campo terrestre; en 2025 está a 80,8°N y 72,8°O. Se mueve poco, y no debe confundirse con el polo magnético de inclinación, que es otro punto y se mueve muchísimo. I.3

polo magnético de inclinación

Magnetic dip pole. El punto donde una aguja libre se pone completamente vertical. Es el que sale en las noticias: pasó del norte de Canadá (70,5°N en 1900) al lado siberiano, acelerando de unos 10 km/año a 60 km/año hacia 2015. Es además un punto mal condicionado —el campo es casi vertical en una zona enorme—, y por eso distintas agencias publican coordenadas que difieren en cientos de kilómetros. I.3

pared de dominio

Domain wall. La franja en la que los espines giran gradualmente de la dirección de un dominio a la del siguiente. Su anchura sale de la competencia entre el canje y la anisotropía, δ = π√(A/K₁), y en el hierro son unas decenas de nanómetros: del orden de 250 átomos. Imantar un material es mover estas paredes, no girar espines uno a uno. I.3

producto energético máximo

Maximum energy product ((BH)max). La figura de mérito de un imán permanente, en kJ/m³ (o en MGOe: 1 MGOe = 7,958 kJ/m³). Resume su capacidad de producir campo en un entrehierro. Ferrita 27, alnico 44, samario-cobalto 160, neodimio N42 334 kJ/m³ — que es el 99 % del techo B_r²/4μ₀ que su propia remanencia permite. I.3

pares de polos

Pole pairs (p). El número de parejas norte-sur del rotor de una máquina eléctrica. Cada vuelta mecánica produce p ciclos eléctricos, así que n [rpm] = 120·f/(número de polos). Para 50 Hz: 3 000 rpm con dos polos, 1 500 con cuatro y 150 con cuarenta, que es lo que lleva un alternador hidráulico para poder girar despacio. I.4

pérdidas en el hierro

Core losses, iron losses. Las que un transformador o un motor sufre por el mero hecho de tener flujo alterno en el núcleo, cargado o vacío: histéresis más corrientes de Foucault. En un transformador de distribución de 630 kVA son unos 600 W, y son las que fijan a qué carga rinde más el aparato — al 31,6 %, que es donde igualan a las del cobre. I.4

presión de radiación

Radiation pressure (P). Presión que ejerce una onda electromagnética al ser absorbida, P = I/c, y el doble si se refleja. Con la constante solar da 4,54 μPa a la distancia de la Tierra: 4,5 μN sobre una vela de 1 m². Parece ridículo y es la única propulsión que no lleva combustible a bordo — con 9,1 μN, una vela reflectante acelera 10 kg hasta 1 m/s en trece días. I.5

pérdida en espacio libre

Free-space path loss (FSPL). La atenuación de un enlace de radio sin obstáculos, P_rx/P_tx = (λ/4πd)², que vale 20·log₁₀(4πdf/c) en decibelios. A 10 m y 2,45 GHz son 60,2 dB: de los 100 mW de un router llegan 94,8 nW, una parte entre 1,05 millones, y aun así sobran treinta decibelios de margen. I.5

potencial electrostático

Electrostatic potential (V). Energía potencial por unidad de carga, en voltios: V = −∫E·dl, con E = −∇V. Sustituye un campo de tres componentes por una sola función escalar, cosa legítima sólo porque ∇×E = 0. Un protón crea 27,2 V a la distancia del primer radio de Bohr, 52,9 pm. II.1

presión electrostática

Electrostatic pressure. Fuerza por unidad de área sobre la superficie de un conductor cargado, P = σ²/2ε₀ = ε₀E²/2, y siempre hacia fuera sea cual sea el signo de la carga. El campo que empuja a cada elemento es σ/2ε₀ y no σ/ε₀, porque una carga no se empuja a sí misma. En aire seco no pasa de 39,8 Pa, el 0,039 % de una atmósfera. II.1

problema de contorno

Boundary-value problem. Plantear la electrostática como «resuelve ∇²V = −ρ/ε₀ con V —o la carga total de cada conductor— prescrito en la frontera» en lugar de «dada ρ, haz la integral de Coulomb». Es obligatorio en cuanto hay conductores, porque entonces la carga se coloca sola y deja de ser un dato. Con tres lados de una caja cuadrada a tierra y el cuarto a 100 V, el centro vale exactamente 25 V. II.2

propiedad del valor medio

Mean value property. El valor de una solución de la ecuación de Laplace en un punto es el promedio de sus valores sobre cualquier esfera centrada en él que no encierre carga: V(r) = (1/4πR²)∮V da. De ella salen la ausencia de extremos interiores, el teorema de unicidad y el algoritmo de relajación. Con 10 nC a 20 cm, el promedio sobre una esfera de 5 cm vale 449 V, exactamente lo mismo que en su centro. II.2

polinomios de Legendre

Legendre polynomials (P_l). Las únicas soluciones aceptables de la parte angular de la ecuación de Laplace en esféricas con simetría azimutal: P₀ = 1, P₁ = cosθ, P₂ = (3cos²θ−1)/2, P₃ = (5cos³θ−3cosθ)/2. Son ortogonales y completos en cosθ, con ∫₋₁¹P_lP_l′du = 2δ/(2l+1), y reaparecen en el desarrollo multipolar porque 1/|r−r′| es exactamente su función generatriz. P₂ se anula en θ = 54,7°, el ángulo mágico con el que la resonancia magnética nuclear borra las interacciones cuadrupolares. II.2

potencial vector

Vector potential (A). Campo cuyo rotacional es el campo magnético, B = ∇×A. Existe porque ∇·B = 0, y con él esa ecuación pasa de ley a identidad. No ahorra funciones —tres componentes por tres— sino ecuaciones: en la gauge de Coulomb cumple ∇²A = −μ₀J, tres ecuaciones de Poisson en cartesianas. Sus valores absolutos no significan nada; lo físico es su circulación, ∮A·dℓ, que es el flujo magnético encerrado. En un hilo con 10 A vale −1,39 μT·m a 2 cm con la referencia en 1 cm. II.3

R

rigidez dieléctrica

Dielectric strength (E_max). El campo eléctrico máximo que un aislante soporta antes de volverse conductor. En aire seco a presión atmosférica vale unos 3,0 MV/m: por eso una chispa de 3 mm delata una diferencia de potencial de unos 10 000 V, y por eso ningún objeto del tamaño de un globo puede acumular más de unos pocos microculombios. I.1

resistividad

Resistivity (ρ). La oposición al paso de corriente propia del material, independiente de su forma, en ohmios por metro. En el cobre vale 1,68×10⁻⁸ Ω·m: cien metros de alargador de 1,5 mm² suman 2,24 Ω contando ida y vuelta, que a 10 A tiran 22,4 V y disipan 224 W en el propio cable. I.1

radio de ciclotrón

Cyclotron radius, Larmor radius (r_c). El radio del círculo que describe una carga en un campo magnético, r_c = mv/(qB). Un electrón lanzado a 10⁶ m/s dentro de los 5 mT de un imán de nevera gira en 1,14 mm — el campo lo curva sin frenarlo ni acelerarlo. I.1

rendimiento

Efficiency (η). La fracción de la energía que llega al sitio donde se quería. Un cargador de móvil de 20 W con un rendimiento del 87 % toma 23,0 W de la pared y suelta 3,0 W en forma de calor: por eso está tibio. Curiosidad útil: un radiador eléctrico tiene rendimiento 100 % exacto, porque toda la energía acaba siendo calor, que es justo lo que se le pedía. I.2

resistencia eléctrica

Electrical resistance (R). La oposición al paso de corriente de un objeto concreto, R = V/I, en ohmios. Depende del material y de la forma: R = ρL/A. Una bombilla incandescente de 60 W tiene 882 Ω en caliente, un hervidor de 2 200 W tiene 24,0 Ω y el cuerpo humano, entre 1 000 Ω empapado y 100 000 Ω con la piel seca. I.2

resistencia interna

Internal resistance (r). La resistencia de la propia fuente, que hace que la tensión en sus bornes caiga al pedirle corriente: V = ε − I·r. Es lo que separa a una pila AA (r ≈ 0,2 Ω, 7,5 A como máximo) de una batería de coche (r ≈ 5 mΩ, capaz de 2 500 A), y la razón de que los faros se atenúen al accionar el motor de arranque. I.2

remanencia

Remanence (B_r). El campo que un imán conserva cuando se le retira el campo exterior que lo imantó, en teslas. Es el primero de los dos números que describen un imán: 0,39 T en la ferrita, 1,25 T en el alnico, 1,30 T en un neodimio N42. Marca el techo del producto energético, que no puede pasar de B_r²/4μ₀. I.3

relación de transformación

Turns ratio (N₂/N₁). El cociente de vueltas de un transformador, que es también el de tensiones y el inverso del de corrientes, porque la potencia se conserva. Un transformador de subestación de 400 kV a 20 kV tiene relación 20: para los mismos 300 MVA pasan 433 A por el lado de alta y 8 660 A por el de baja. I.4

relajación dieléctrica

Dielectric relaxation. Mecanismo por el que un campo eléctrico alterno calienta un material polar: las moléculas giran para seguirlo, llegan tarde y disipan la diferencia como calor. En agua líquida a temperatura ambiente la absorción tiene un máximo ancho hacia los 20 GHz; a los 2,45 GHz de un horno la absorción es menor a propósito, para que la onda penetre algo más de un centímetro en vez de quedarse en la superficie. I.5

radiación ionizante

Ionizing radiation. Radiación cuyos fotones llevan energía suficiente para arrancar electrones de los átomos y dejar iones a su paso, por convenio a partir de unos 10 eV — es decir, longitudes de onda por debajo de 124 nm. No es un adjetivo sino una categoría física: por encima de esa línea un solo fotón hace daño químico, y por debajo la radiación sólo puede calentar, por mucha potencia que lleve. I.5

rayos X

X-rays. Radiación electromagnética de entre unos 100 eV y 100 keV, producida al frenar electrones contra un blanco metálico. A 60 keV la longitud de onda es de 20,7 pm y el fotón lleva 12 500 veces la energía de un enlace químico. Su utilidad médica viene de que la absorción fotoeléctrica crece como Z³: el hueso, con calcio, absorbe por esa vía unas doce veces más que el tejido blando que lo rodea, aunque en atenuación total el contraste sea de 7 a 30 keV y de 3 a 60 keV, porque arriba manda la dispersión Compton. I.5

radiación de frenado

Bremsstrahlung. Radiación que emite una carga al frenar bruscamente, con un espectro continuo que llega hasta la energía cinética que traía. Es el mecanismo de un tubo de rayos X: un electrón acelerado por 60 000 V no puede producir fotones de más de 60 keV. El rendimiento es pésimo —del orden del 0,4 %— y el 99,6 % restante sale como calor en el ánodo. I.5

rotacional

Curl (∇×). Circulación por unidad de área en el límite de un circuito pequeño. El del campo electrostático es cero en todo punto, lo que equivale a que ∮E·dl = 0 sobre cualquier camino cerrado y es exactamente lo que permite definir un potencial escalar. Deja de valer en cuanto hay campos magnéticos que cambian con el tiempo. II.1

relajación numérica

Numerical relaxation. Resolver la ecuación de Laplace sustituyendo repetidamente cada nodo de una malla por el promedio de sus vecinos hasta que deje de cambiar: es la propiedad del valor medio convertida en algoritmo, y la prueba constructiva de que la solución existe. Con el esquema de Jacobi el coste crece como el cuadrado de los nodos por lado — 1804 iteraciones con una malla de 20 × 20 y 6786 con una de 40 × 40. II.2

S

solenoide

Solenoid. Un hilo enrollado en hélice sobre un cilindro. Dentro, el campo es uniforme y vale μ₀nI con n las vueltas por metro: no depende del radio, ni de la longitud, ni de la distancia al eje. Es la única geometría en la que el campo se acumula vuelta a vuelta, y por eso todo lo que produce campo en serio es un solenoide. Mil vueltas por metro con 2 A dan 2,51 mT. I.3

sistema trifásico

Three-phase system. Tres tensiones iguales desfasadas 120°, que es como está montada la red de todo el planeta. Suman cero en cada instante —con cargas equilibradas el neutro no lleva nada— y su potencia total es constante, sin el pulso a 100 Hz de una monofásica. Entre dos fases hay √3 × 230 = 398 V, los «400 V» de un cuadro industrial. I.4

sincronismo de la red

Grid synchronism. El hecho de que todas las máquinas acopladas a una red giren exactamente a la misma frecuencia eléctrica y con fases fijas. Se mantiene solo: la máquina que se adelanta entrega más potencia y esa potencia la frena. Convierte la frecuencia en un instrumento que mide, en tiempo real, el balance entre generación y consumo de un continente entero. I.4

sievert

Sievert (Sv). Unidad de dosis equivalente y efectiva: la energía absorbida por kilogramo, ponderada por el tipo de radiación y por el órgano irradiado. Un julio en partículas alfa cuenta unas veinte veces más que el mismo julio en fotones. Es la única unidad de este sitio que lleva biología dentro: el fondo natural son 2,4 mSv al año y una radiografía de tórax, 0,02 mSv. I.5

separación de variables

Separation of variables. Buscar soluciones de la ecuación de Laplace de la forma V = X(x)Y(y) —o R(r)Θ(θ)—, lo que parte una ecuación en derivadas parciales en ecuaciones ordinarias, y sumar después la familia resultante ajustando los coeficientes a la frontera. Exige que la frontera sea una superficie coordenada: un rectángulo girado 30° respecto a los ejes ya no se deja. En la ranura del módulo II.2, un solo término basta para dar el potencial a media anchura de la boca con un error del 0,39 %. II.2

superficie nodal

Nodal surface. Superficie sobre la que la solución de un problema de contorno vale cero. Por el teorema de unicidad se le puede pegar encima un conductor a tierra sin alterar absolutamente nada, y eso convierte un problema ya resuelto en otro distinto también resuelto. El plano z = 0 es la superficie nodal del par carga-imagen, y de ahí sale el método entero; el potencial cuadrupolar tiene la suya en el cono θ = 54,7°. II.2

T

triboelectricidad

Triboelectric effect. La transferencia de carga entre dos materiales que se frotan o simplemente se separan tras estar en contacto. Explica el globo pegado a la pared y el chispazo de la manilla del coche. Es un fenómeno mal entendido incluso hoy: el orden de la serie triboeléctrica depende de la humedad, la rugosidad y la historia de las muestras, y no se predice desde primeros principios. I.1

tesla

Tesla (T). Unidad de campo magnético del SI: la que ejerce 1 N sobre una carga de 1 C que lo cruza a 1 m/s. Es una unidad enorme — el campo de la Tierra son 45 microteslas—, y por eso todavía se ve el gauss del sistema cegesimal, con 1 T = 10 000 G. I.1

transformador

Transformer. Dos bobinas acopladas por un núcleo magnético que cambian la tensión de una corriente alterna conservando (casi) la potencia. Es la única razón de peso por la que la red mundial es alterna: sin él no habría manera barata de subir a 400 kV para transportar y bajar a 230 V para consumir. Cómo funciona es el asunto del módulo I.4. I.2

tensión de paso

Step voltage. La diferencia de potencial entre los dos pies de quien camina sobre un suelo por el que se está derivando corriente. Junto a un cable caído que inyecta 1 000 A en un terreno de 100 Ω·m, a 2 m del punto de contacto hay 2 650 V entre un pie y el otro, y a 20 m todavía 38 V. Es lo que mata al ganado sin que nada llegue a tocar el cable. I.2

temperatura de Curie

Curie temperature (T_C). La temperatura por encima de la cual un material pierde su orden ferromagnético y se vuelve paramagnético. Fija toda la escala del problema: 1 043 K (770 °C) en el hierro, 1 394 K en el cobalto, 627 K en el níquel y 292 K —19 °C— en el gadolinio, que por eso es magnético dentro de la nevera y no en la mano. I.3

teorema de la divergencia

Divergence theorem, also Gauss's theorem. El flujo de un campo vectorial por una superficie cerrada es igual a la integral de su divergencia sobre el volumen que encierra. Es el puente que convierte la ley de Gauss integral en ∇·E = ρ/ε₀, y el paso no añade física: las dos formas son la misma ley. Comprobado en el caso más simple: 4πr²·(kq/r²) = q/ε₀ = 113 V·m por nanoculombio, sea cual sea r. II.1

teorema de Stokes

Stokes' theorem. La circulación de un campo por una curva cerrada es igual al flujo de su rotacional a través de cualquier superficie que se apoye en ella. Aplicado al campo electrostático convierte ∮E·dl = 0 en ∇×E = 0. II.1

teorema de Earnshaw

Earnshaw's theorem. Ninguna carga puede mantenerse en equilibrio estable bajo la acción exclusiva de cargas eléctricas fijas. Es un corolario de la ecuación de Laplace: donde no hay carga, V no admite máximos ni mínimos interiores, así que los puntos donde E = 0 son puntos de silla — estables en unas direcciones e inestables en otras. Las excepciones aparentes (trampa de Paul, levitación diamagnética, pinzas ópticas) no lo violan: usan campos que varían con el tiempo o materiales que responden, y se salen de sus hipótesis. II.1

teorema de unicidad

Uniqueness theorem. Si una función cumple la ecuación de Laplace en una región y toma los valores prescritos en toda su frontera, es la única que lo hace. Convierte «he encontrado una solución» en «he encontrado la solución», y con ello legitima adivinarla: de ahí sale el método de las imágenes. Y cuando lo que se conoce no es el potencial de cada conductor sino su carga total, el segundo teorema de unicidad da un campo E único, con la demostración por ∫E₃² dτ = 0. En el módulo II.1 sólo se enuncia, para declarar por qué ese método no se hace aquí; los dos se demuestran en el artículo 01 del II.2. II.1

tiempo de relajación de carga

Charge relaxation time (τ = ε₀/σ = ε₀ρ). Constante con la que una carga depositada dentro de un conductor óhmico se disipa hacia su superficie; no depende de la forma del cuerpo ni de cuánta carga se puso. En cobre da 1,49×10⁻¹⁹ s, y ese número es su propia refutación: es 167 000 veces menor que el tiempo entre colisiones del modelo que lo produce, 2,49×10⁻¹⁴ s. La escala física real es el periodo de plasma, 3,82×10⁻¹⁶ s. II.3

toroide

Toroid. Solenoide doblado en rosquilla. Su campo, μ₀NI/2πs, es exactamente calculable por la ley de Ampère sin ningún límite infinito —su simetría de rotación es exacta y compacta—, y por eso es el patrón de laboratorio para medir permeabilidades. No es uniforme: con radio interior 8 cm y exterior 12 cm varía un 50 %, de 2,50 a 1,67 mT con 500 vueltas y 2 A. Fuera del devanado el campo es cero, siempre que el bobinado no deje una vuelta neta alrededor del eje mayor. II.3

transformación de gauge

Gauge transformation. Cambio A → A + ∇λ, que no altera B porque el rotacional de un gradiente es cero. No es una ambigüedad molesta sino el margen con el que se elige la ecuación que se va a resolver. El campo uniforme B₀ẑ admite tanto A = ½B×r como A = −B₀y x̂, que difieren en el gradiente de λ = −B₀xy/2 y describen exactamente la misma física. II.3

U

umbral de no soltar

Let-go threshold. La corriente por encima de la cual la contracción muscular impide soltar el conductor, del orden de 10 mA en alterna a 50 Hz, con dispersión grande entre personas. Es el umbral que de verdad importa en un accidente doméstico: por debajo te apartas solo; por encima, el propio cuerpo te mantiene agarrado mientras la corriente sigue pasando. I.2

ultravioleta

Ultraviolet (UV). La banda entre 100 y 400 nm, con fotones de 3,10 a 12,4 eV: la primera del espectro que rompe enlaces químicos. Se divide en UVA (315–400 nm), que atraviesa el vidrio y envejece la piel; UVB (280–315 nm), que quema y fabrica vitamina D; y UVC (por debajo de 280 nm), germicida y que no llega al suelo porque el ozono corta en unos 290 nm. I.5

V

voltio

Volt (V). Unidad de diferencia de potencial: un julio por culombio. Referencias útiles: 1,5 V una pila alcalina, 12 V la batería de un coche, 230 V el enchufe español, 400 000 V las líneas de transporte y unos 3×10⁸ V la caída nube-suelo de un rayo. I.1

velocidad de arrastre

Drift velocity (v_d). La velocidad media neta de los electrones de conducción, superpuesta a su agitación desordenada mucho más rápida. Es ridículamente pequeña: en un cable doméstico de 2,5 mm² con 16 A vale 0,47 mm/s, y un electrón concreto tardaría casi seis horas en recorrer diez metros. I.1

velocidad de Fermi

Fermi velocity (v_F). La velocidad de los electrones más energéticos de un metal, que no se detienen ni en el cero absoluto porque el principio de exclusión se lo impide. En el cobre, con una energía de Fermi de 7,00 eV, vale 1,57×10⁶ m/s — tres mil millones de veces la velocidad de arrastre, y un 0,52 % de la velocidad de la luz. I.1

valor eficaz

Root mean square, RMS. El valor de tensión o corriente continua que disiparía la misma potencia que la alterna real. Para una onda senoidal es el pico dividido por √2: los 230 V eficaces del enchufe español corresponden a picos de ±325 V, que son los que de verdad tiene que aguantar el aislamiento. I.1

vatio

Watt (W). Unidad de potencia del SI: un julio por segundo. En electricidad sale siempre del producto P = V·I, de modo que los mismos 2 200 W son 9,57 A a 230 V y 183 A a 12 V. Referencias domésticas: 8 W un router, 60 W una bombilla incandescente antigua, 2 200 W un hervidor, 5 000 W una vitrocerámica entera. I.2

velocidad límite

Terminal velocity. La velocidad a la que un cuerpo deja de acelerar porque la fuerza que lo frena iguala a su peso. Cuando el frenado es proporcional a la velocidad —el caso de las corrientes inducidas— vale v = Mg/k y se alcanza casi en el acto: un imán N42 de 10 mm llega a sus 0,320 m/s en el primer centímetro de tubo de cobre. I.4

velocidad de la luz

Speed of light in vacuum (c). La velocidad a la que se propaga cualquier onda electromagnética en el vacío, igual para todos los observadores y para todas las frecuencias: c = 1/√(ε₀μ₀) = 299 792 458 m/s. Desde la revisión del SI de 2019 es exacta por definición, porque define el metro; en 1862 era una predicción sacada de dos constantes medidas con pilas y bobinas. I.5

W

weber

Weber (Wb). Unidad de flujo magnético del SI: 1 Wb = 1 T·m², y un flujo de 1 Wb que se anulara en 1 s induciría 1 V en una sola espira. Es enorme para la escala cotidiana — el campo terrestre a través de un metro cuadrado horizontal en Madrid da 37 μWb, veintisiete mil veces menos. I.4