El campo magnético en Madrid mide 45,1 μT, y una brújula sólo aprovecha 25,8 de ellos: el 57 %. Los otros 37 μT apuntan hacia abajo, con 55° de inclinación, y una aguja que sólo puede girar en horizontal no los nota. Ese detalle —que el campo terrestre no es horizontal en casi ningún sitio— decide cómo se construye una brújula, por qué deja de funcionar cerca de los polos y por qué la que compraste aquí se atasca en Australia.
Una brújula sobre la mesa y un imán cerca. El panel calcula el campo terrestre con el modelo dipolar —de la latitud salen el módulo, la inclinación y la parte horizontal, que es la única que orienta la aguja— y le suma el campo del imán. Prueba a subir la latitud sin tocar el imán: la aguja se vuelve más fácil de engañar sin que el imán haya cambiado.
A 30 cm, el imán aporta 0.185 µT contra los 21.7 µT horizontales de la Tierra, y la lectura sólo se va 0.49°. La distancia a la que este imán deja el error justo en 1° es 24 cm, y depende de la latitud tanto como del imán: aquí la componente horizontal vale 21.7 µT, mientras que a 70° de latitud geomagnética son 10,2 µT, y con un campo terrestre más débil la misma distancia deja de bastar.
Modelo dipolar: reproduce el campo real con un 2 % de error en el módulo y unos 7° de más en la inclinación a la latitud de Madrid, y se equivoca en un 64 % sobre el Atlántico Sur. El artículo da la comparación completa contra el campo medido.
Un campo se da con tres números, no con uno
Decir «el campo terrestre son 45 μT» es dar un tercio de la información, porque un campo es un vector. Los tres números que lo fijan, y que cualquier carta náutica trae impresos, son:
- El módulo, entre 22 y 67 μT según el sitio del planeta — un factor 3 de un extremo a otro.
- La inclinación magnética, el ángulo que el campo forma con la horizontal. En Madrid, 55,1° hacia abajo; en el ecuador magnético, 0°; en los polos magnéticos, 90° exactos.
- La declinación magnética, el ángulo entre el norte magnético y el geográfico. En Madrid, en 2025, +0,4° — prácticamente cero, y no por casualidad: la línea de declinación nula está cruzando la Península ahora mismo.
De los tres, el que decide si una brújula funciona es el segundo, porque la componente horizontal —la única que orienta la aguja— vale H = B·cos(inclinación). Con los 55,1° de Madrid, eso deja los 25,8 μT del primer párrafo. Y como la inclinación crece con la latitud, esa componente se derrumba justo donde el campo total es mayor:
| Lugar | Campo total | Inclinación | Componente horizontal | Declinación |
|---|---|---|---|---|
| Quito (Ecuador) | 28,3 μT | 20,1° | 26,6 μT | −4,8° |
| Madrid | 45,1 μT | 55,1° | 25,8 μT | +0,4° |
| Anchorage (Alaska) | 55,0 μT | 74,0° | 15,2 μT | +14,5° |
| Tromsø (Noruega) | 53,8 μT | 78,4° | 10,8 μT | +10,8° |
Quito tiene poco más de la mitad del campo de Tromsø y sin embargo su brújula es 2,5 veces mejor, porque allí el campo está tumbado y aquí está de pie. En Tromsø la aguja se orienta con 10,8 μT y cualquier trozo de hierro cercano la vence; a partir de unos 80° de latitud la brújula magnética deja de ser un instrumento de navegación. Los aviones que cruzan el Ártico no la usan.
Problema. Una aguja de acero de 40 × 2 × 0,5 mm y 0,30 g, imantada hasta una remanencia de 0,5 T, se apoya sobre un pivote. Calcula su momento magnético, su periodo de oscilación en Madrid, y el par que la componente vertical del campo hace sobre ella.
Solución. El volumen es 40 mm³ = 4×10⁻⁸ m³, y el momento magnético es la magnetización por el volumen: m = (Br/μ₀)·V = (0,5/1,2566×10⁻⁶) × 4×10⁻⁸ = 15,9 mA·m². El momento de inercia de una barra por su centro es mL²/12 = 4,0×10⁻⁸ kg·m². Una aguja desviada un ángulo pequeño recibe un par recuperador μ·H·senθ, y eso es un oscilador armónico de periodo
La componente vertical, en cambio, no la orienta: la vuelca. El par que hace es μ·Z = 0,0159 × 37,0×10⁻⁶ = 0,588 μN·m.
Resultado. Para equilibrar ese par basta con desplazar el centro de masas de la aguja 0,20 mm hacia el otro lado —τ/(mg) = 5,88×10⁻⁷/(3×10⁻⁴ × 9,81)—, y eso es exactamente lo que es el trocito de alambre enrollado que llevan las agujas de las brújulas buenas en el extremo sur. Dos consecuencias que se ven en la tienda: (1) ese contrapeso depende de la latitud, así que las brújulas se venden en zonas de balanceo —una comprada en España roza el cristal en Australia, donde la inclinación es de 64° pero hacia arriba—; y (2) el periodo de 1,96 s se hace 3,03 s en Tromsø, sólo por el cambio de la componente horizontal, porque el periodo va como 1/√H. Una brújula lenta no está estropeada: está diciendo que el campo que la sujeta es débil.
El núcleo de la Tierra no puede ser un imán
La imagen escolar —una barra imantada dentro del planeta— está descartada por un solo número, y es el mismo que va a gobernar el artículo 04. El núcleo externo, que es donde está el hierro líquido, ronda los 4 000 K. La temperatura de Curie del hierro, la temperatura por encima de la cual pierde todo su magnetismo permanente, son 1 043 K, es decir 770 °C. El núcleo está 3,8 veces por encima de esa temperatura: no hay ninguna posibilidad de que allí abajo haya nada imantado.
Lo que hay es una geodinamo: hierro líquido conductor que se mueve por convección y por la rotación del planeta, y cuyas corrientes mantienen el campo. Cuánta corriente hace falta se estima con el momento magnético de una espira del artículo 01, m = I·A, tomando como área la sección del núcleo externo (3 480 km de radio):
Dos mil millones de amperios. Es una estimación grosera —las corrientes reales están repartidas por todo el volumen y no en una espira—, pero fija la escala: el campo terrestre es un fenómeno de corriente, no de imanación, y por eso puede invertirse, derivar y debilitarse, cosas que un imán enterrado no haría.
Y de ahí sale también el argumento que cierra el asunto: el campo terrestre se ha invertido cientos de veces. Las rocas volcánicas registran la dirección del campo al enfriarse por debajo del punto de Curie —justo el número de arriba—, y las del fondo oceánico forman bandas alternadas a los dos lados de las dorsales. La última inversión geomagnética completa fue hace unos 780 000 años. Un imán permanente no se da la vuelta solo; un fluido en convección, sí.
El polo norte magnético es un polo sur magnético
Aquí hay un malentendido de vocabulario que se arrastra desde el colegio y que se deshace en una línea. El extremo de la aguja que apunta al norte se llama «norte» precisamente por eso: porque apunta al norte. Y polos magnéticos opuestos se atraen. Luego lo que hay arriba, en el Ártico, atrayendo al polo norte de la aguja, es físicamente un polo sur. La Tierra es un imán colocado al revés respecto a los nombres que le hemos puesto a la geografía.
No es una pedantería: es la comprobación de que has entendido de qué lado salen las líneas de campo. Salen del polo sur magnético (el Ártico geográfico), recorren el exterior del planeta y entran por el polo norte magnético (la Antártida). Con eso, el signo de la inclinación deja de ser algo que memorizar: el campo apunta hacia abajo en el hemisferio norte porque allí está entrando de vuelta.
Y hay dos «polos» distintos, que tampoco coinciden. El polo geomagnético es donde apunta el eje del dipolo que mejor ajusta el campo: en 2025 está a 80,8°N, 72,8°O, y se mueve poco. El polo magnético de inclinación es el sitio donde una aguja libre se pone completamente vertical, y ése es el que sale en las noticias, porque se mueve muchísimo:
| Año | Dónde estaba | Deriva desde la fecha anterior |
|---|---|---|
| 1900 | 70,5°N, 96,2°O — norte de Canadá | — |
| 1950 | 74,6°N, 100,9°O | 9,8 km/año |
| 1990 | 78,1°N, 103,7°O | 12,8 km/año |
| 2010 | 85,0°N, 132,7°O | 53,9 km/año |
| 2020 | 86,2°N, 152,0°E | 60,4 km/año |
| 2025 | 85,9°N, 141,0°E — camino de Siberia | 19 km/año |
El polo ha cruzado el meridiano 180° y ha pasado del lado canadiense al siberiano, acelerando de diez kilómetros al año a sesenta y frenando después. Ese es el motivo por el que el modelo mundial del campo tuvo que actualizarse fuera de plazo en 2019: las cartas de navegación se estaban quedando desfasadas más deprisa de lo previsto.
El mismo movimiento se nota desde casa. La declinación en Madrid ha ido de −15,8° en 1900 a +0,4° hoy: dieciséis grados en ciento veinticinco años. Un mapa con la declinación impresa caduca.
Honestidad sobre el modelo dipolar — y sobre el propio polo. El panel de arriba calcula el campo con un dipolo puro, y conviene saber cuánto se equivoca. A la latitud de Madrid acierta el módulo con un 2,3 % de error, lo cual está bien, pero falla la inclinación por 6,8°, que es mucho. Y sobre el Atlántico Sur se rompe del todo: en Ciudad del Cabo el dipolo predice 41,2 μT donde el campo real es de 25,1 μT, un 64 % de más. Esa región es la anomalía del Atlántico Sur, el punto más débil del planeta —el mínimo global vale 22 μT—, y no es una curiosidad: los satélites que la cruzan sufren fallos electrónicos porque el escudo magnético es ahí más delgado, y varios apagan instrumentos al pasar.
Del polo de inclinación conviene decir además algo que casi nunca se dice: es un punto mal condicionado. Alrededor de él el campo es casi vertical en una zona enorme, así que la posición exacta del máximo depende mucho del modelo y de la época; distintas agencias publican coordenadas que difieren en cientos de kilómetros. Las de esta tabla salen del IGRF-14 y hay que leerlas como lo que son —una localización con esa incertidumbre—, no como un punto marcado en el hielo. Lo que sí es robusto es la tendencia: la deriva se aceleró, y eso está fuera de duda.
Lo que estropea una brújula está en tu bolsillo
Con la componente horizontal en 25,8 μT y la caída 1/r³ del dipolo, se puede calcular a qué distancia deja de ser fiable una brújula. La condición es que el campo del imán perturbador, medido de lado, no pase de H·tan(error).
| Qué | Momento magnético | Error de 10° a | Error de 1° a |
|---|---|---|---|
| Imán de nevera de ferrita | 0,025 A·m² | 10 cm | 22 cm |
| Disco de neodimio de 10 × 5 mm | 0,406 A·m² | 26 cm | 57 cm |
Medio metro para un imán del tamaño de una moneda. Y como el campo cae con el cubo, cada vez que doblas la distancia el error se divide por ocho — lo cual es una buena noticia: alejarse funciona muy deprisa. Es la razón de que las instrucciones de una brújula de montaña digan que se aparte del móvil, de la cámara y de la hebilla del cinturón, y de que los barcos tengan la bitácora rodeada de dos esferas de hierro dulce, que no son adorno sino compensadores del campo del propio casco.
Un detalle final que cierra el círculo con el artículo 01: el sensor magnético del móvil no es una aguja, es un magnetómetro de estado sólido que mide las tres componentes del campo, y su problema no es el peso sino el ruido. Tiene a milímetros el altavoz —con su imán de neodimio— y las pistas por las que circula la corriente de carga, que a un centímetro daban 98 μT. Por eso el móvil pide de vez en cuando que lo muevas «haciendo un ocho»: no está midiendo el campo, está midiendo su propio campo para restarlo.
Ejercicios
El modelo dipolar dice que el campo total vale B₀√(1+3 sen²λ) y que la inclinación cumple tan(I) = 2·tan(λ), con λ la latitud geomagnética y B₀ = 29,7 μT. Comprueba los dos casos límite y calcula dónde la componente horizontal es máxima.
Solución
En el ecuador magnético (λ = 0): B = B₀ = 29,7 μT e I = 0°, campo completamente horizontal. En el polo (λ = 90°): B = B₀·√4 = 59,5 μT, el doble, e I = 90°, campo completamente vertical. El campo del planeta vale el doble en los polos que en el ecuador, y eso es una propiedad del dipolo, no de la Tierra.
La componente horizontal es H = B·cos(I). Como I crece más deprisa que B, el máximo de H está en el ecuador: H = 29,7 μT en λ = 0, y de ahí baja monótonamente hasta cero en el polo. La segunda lección es que la brújula es un instrumento ecuatorial: funciona mejor justo donde el campo total es más débil. Los navegantes europeos que cruzaron el Atlántico hacia el sur en el siglo xv tenían, sin saberlo, la mejor brújula posible; los que buscaron el paso del Noroeste, la peor.
Una brújula de montaña se usa para tomar un rumbo y caminar 3 km en línea recta. Si el usuario lleva en el bolsillo del pecho, a 25 cm de la brújula, un móvil cuyo altavoz tiene un momento magnético de 0,05 A·m², ¿cuánto se desvía del punto al que creía ir?
Solución
En la orientación más desfavorable —el imán del altavoz apuntando a la aguja— el campo a 25 cm es B = μ₀·2m/(4πr³) = 2×10⁻⁷ × 0,05 / 0,0156 = 6,4×10⁻⁷ T = 0,64 μT. Frente a los 25,8 μT horizontales, el error angular es arctan(0,64/25,8) = 1,42°. Sobre 3 km eso son 3 000 × tan(1,42°) = 75 metros de desvío lateral.
Setenta y cuatro metros con un error de grado y medio que nadie percibiría mirando la brújula. La segunda lección es de propagación de errores y sirve para cualquier medida angular: un error de ángulo se convierte en un error de posición proporcional a la distancia, así que la tolerancia admisible no la fija el instrumento sino el recorrido. Para acertar un refugio de 20 m de ancho a 3 km hay que sostener el rumbo dentro de 0,19°, lo cual, con los números de este artículo, exige llevar ese móvil a más de 49 cm — y explica por qué en navegación seria se camina por tramos cortos entre referencias visibles en vez de fiarlo todo a un rumbo largo.
En 1600 William Gilbert construyó una esfera de magnetita —la llamó terrella, «tierrecita»— y paseó una aguja por su superficie observando cómo cambiaba la inclinación. Con eso afirmó que la Tierra es un imán. ¿Qué parte de su conclusión sigue siendo válida y cuál no, y qué número la desmonta?
Solución
Sigue siendo válida la parte geométrica, y es un acierto enorme: el campo de la Tierra tiene, en primera aproximación, la forma del campo de un dipolo, y por eso una aguja paseada por una esfera imantada reproduce la variación de la inclinación con la latitud. Ese es exactamente el modelo que usa el panel de este artículo, con un 2 % de error en el módulo.
Lo que no es válido es el mecanismo. Gilbert supuso que la Tierra está hecha de material imantado, y eso lo desmonta un solo número: el núcleo está a unos 4 000 K, 3,8 veces la temperatura de Curie del hierro, así que allí no hay nada imantado ni puede haberlo. La segunda lección es sobre cómo envejecen las teorías: Gilbert acertó de pleno en la descripción y falló de pleno en la causa, y sin embargo su descripción sigue en uso cuatro siglos después. Una teoría puede ser un instrumento excelente y una explicación equivocada a la vez, y distinguir las dos cosas es media física. La temperatura de Curie que lo desmonta se explica en el artículo 04.