Un protector solar de factor 50 deja pasar el 2,0 % de la radiación ultravioleta; uno de factor 30, el 3,3 %. Entre los dos números que la publicidad separa como si fueran mundos distintos hay 1,3 puntos porcentuales. Y mientras tanto hay una variable que nadie mira y que cambia el resultado por un factor 19: la cantidad de crema que te pones, porque el factor de la etiqueta se mide con 36 gramos por cuerpo y la gente se pone la cuarta parte. Este artículo va de la mitad del espectro en la que el fotón deja de calentar y empieza a romper — el ultravioleta, los rayos X y los gamma—, y de la única escala en la que esas cosas se pueden comparar entre sí.
La frontera está en un electronvoltio, no en un vatio
Todo lo que sigue depende de una sola comparación: la energía de un fotón frente a la energía que hay que pagar para romper algo. Los números son éstos, y conviene tenerlos delante:
| Qué | Energía | Longitud de onda equivalente |
|---|---|---|
| Enlace C–C | 3,61 eV | 343 nm |
| Enlace C–H | 4,28 eV | 290 nm |
| Enlace O–H | 4,80 eV | 258 nm |
| Frontera de la radiación ionizante | ≈ 10 eV | 124 nm |
| Ionizar una molécula de agua | 12,6 eV | 98 nm |
La columna de la derecha es la que hay que memorizar, porque convierte una cuestión de energía en una de color. Por encima de unos 340 nm ningún fotón puede partir un enlace: toda la luz visible, todo el infrarrojo, todas las microondas y toda la radio están en esa mitad segura, y de ahí que el módulo entero se haya podido escribir hasta aquí sin hablar de daños. Por debajo de 340 nm empieza el ultravioleta y empieza la química forzada. Y por debajo de 124 nm el fotón ya no rompe enlaces sino que arranca electrones enteros y deja un rastro de iones: eso es la radiación ionizante, y es una categoría física, no un adjetivo.
El ultravioleta: la única radiación peligrosa que recibes todos los días
El Sol emite en el ultravioleta alrededor del 8 % de su potencia —el 12,2 % que da el cuerpo negro del artículo 02 es la curva ideal, y aquí, hablando de quemaduras, hay que usar el Sol medido y no la curva—. De cuánto de ese 8 % llega al suelo decide la atmósfera, que lo corta en dos escalones. El oxígeno se come el ultravioleta más duro, y el ozono absorbe con fuerza por debajo de unos 290 nm: por eso al suelo llega el UVA (315–400 nm) casi entero, un resto del UVB (280–315 nm) y nada de UVC. Los números explican el reparto de papeles:
| Banda | Longitud de onda | Energía del fotón | Qué hace |
|---|---|---|---|
| UVA | 315–400 nm | 3,10–3,94 eV | Penetra a la dermis; envejece la piel; broncea sin quemar |
| UVB | 280–315 nm | 3,94–4,43 eV | Quema, sintetiza vitamina D y produce los dímeros de timina |
| UVC | 100–280 nm | 4,43–12,4 eV | Germicida; no llega al suelo, se fabrica en lámparas |
El mecanismo del daño tiene nombre y longitud de onda. El ADN absorbe con un máximo hacia los 260 nm —4,77 eV—, y cuando un fotón así cae sobre dos timinas contiguas de la misma hebra las suelda entre sí formando un dímero de timina: un nudo que la maquinaria de copia no sabe leer. La célula tiene enzimas que los reparan, y la inmensa mayoría se arreglan. Los que no, se quedan. Ésa es la cadena completa que va de una onda electromagnética a un melanoma, y no hay ningún paso místico en ella: un fotón, un enlace, un error de copia.
Y aquí conviene el matiz honesto, porque la conclusión fácil sería «el ultravioleta es malo». El mismo UVB que produce los dímeros es el que fabrica vitamina D en la piel, y no hay ningún otro camino natural para conseguirla. El balance es real y es incómodo: la dosis que la piel necesita es pequeña —del orden de minutos de sol en las horas centrales, con parte del cuerpo descubierto— y la que hace daño es la acumulada durante décadas. No es un caso de todo o nada, es un caso de dosis, como casi todo lo que se cuenta a partir de aquí.
Problema. El factor de protección solar es la razón entre la dosis de UV que enrojece la piel protegida y la que la enrojece sin proteger. (a) ¿Qué fracción de UV deja pasar un SPF 30 y un SPF 50? (b) La etiqueta se ensaya aplicando 2 mg/cm². ¿Cuánta crema es eso para un cuerpo entero, y qué pasa si te pones la cuarta parte?
Solución. (a) Por definición pasa 1/SPF: un SPF 30 deja pasar 1/30 = 3,33 % y bloquea el 96,67 %; un SPF 50 deja pasar 1/50 = 2,00 % y bloquea el 98,00 %. La diferencia, medida en porcentaje bloqueado, es de 1,33 puntos.
(b) Un adulto tiene unos 1,8 m², es decir 18 000 cm², así que la dosis de ensayo son 36 gramos de crema por aplicación de cuerpo entero: un tubo pequeño cada dos veces. La atenuación de una capa sigue una ley exponencial con el espesor, de modo que si te pones una fracción x de la dosis el factor efectivo es aproximadamente SPFx. Con x = 1/4,
Resultado. Un factor 50 puesto como se pone de verdad se comporta como un factor 2,7: deja pasar el 37 % del ultravioleta en vez del 2 %. Compara las dos palancas en la misma moneda, que es el ultravioleta que llega a la piel: la cantidad de crema lo multiplica por 19, y elegir el 30 en vez del 50, sólo por 1,67. La variable que decide es justo aquella de la que la etiqueta no dice nada. La segunda lección es sobre cómo leer un número de la industria: un SPF no es una propiedad del producto, es el resultado de un ensayo con un protocolo, y fuera de ese protocolo el número no significa lo que parece. Conviene además no malinterpretar el 1,33: en porcentaje bloqueado la diferencia entre 30 y 50 es minúscula, pero en UV que llega a la piel —que es lo que hace el daño— el 50 deja pasar 1,67 veces menos que el 30. Las dos frases son ciertas y dicen cosas distintas; la publicidad usa siempre la que le conviene. Y una advertencia sobre la propia cuenta: la corrección SPFx es un modelo aproximado, no una medida — el orden de magnitud es sólido, la segunda cifra no.
Rayos X: por qué se ve el hueso
Un tubo de rayos X es un cañón de electrones que se estrellan contra un blanco de tungsteno tras caer por unas decenas de miles de voltios. Al frenar de golpe radian —es la radiación de frenado, el mismo fenómeno que cualquier carga acelerada—, y el espectro que sale es continuo hasta un tope: un electrón que ha caído por 60 000 V no puede producir un fotón de más de 60 keV, porque no tiene más energía que dar. La eficiencia de todo el proceso es del orden del 0,4 %; el 99,6 % restante es calor, y de ahí que el ánodo de un tubo de radiodiagnóstico gire a miles de vueltas por minuto para no fundirse en un punto.
Lo que hace útil a esa radiación es cómo se absorbe, y ahí compiten dos mecanismos. El efecto fotoeléctrico —el fotón se lo entrega todo a un electrón interno de un átomo y desaparece— crece muy deprisa con el número atómico, como Z³ o Z⁴ según la energía, y cae con el cubo de la energía del fotón. La dispersión Compton —el fotón rebota contra un electrón externo y sigue camino con menos energía— es casi ciega al número atómico, porque a un electrón poco ligado le da bastante igual de qué átomo cuelga. Todo el contraste de una radiografía lo pone el primero:
| Tejido | Número atómico efectivo | Densidad | Absorción fotoeléctrica relativa |
|---|---|---|---|
| Tejido blando y agua | 7,4 | 1,00 g/cm³ | 1 (referencia) |
| Hueso cortical | 13,8 | 1,92 g/cm³ | ≈ 12 |
| Yodo (contraste) | 53 | — | ≈ 370 por átomo |
| Aire | 7,6 | 0,0012 g/cm³ | ≈ 0,001 |
En absorción fotoeléctrica el hueso se lleva unas doce veces más por centímetro que la carne que lo rodea, y no porque sea «más duro» en ningún sentido mecánico: porque lleva calcio, con Z = 20, y la ley va con el cubo de Z. Ésa es la razón entera de que una radiografía distinga el esqueleto y no distinga un músculo de otro — los tejidos blandos tienen todos el mismo Z efectivo, unos 7,4, y para la radiación son indistinguibles. Cuando hace falta ver un vaso o un intestino se recurre a meter dentro un elemento de Z alto, yodo o bario, y el contraste aparece por la misma ley de potencias.
Y conviene decir hasta dónde vale ese factor doce, porque es justo el punto en el que una ley de potencias engaña. La Z³ sólo manda mientras mande el fotoeléctrico, y en tejido blando eso deja de ser cierto por encima de unos 30 keV: a partir de ahí toma el relevo el Compton, que no distingue el hueso de la carne, y la atenuación total de uno frente a la del otro se desploma — es un factor 7 a 30 keV y sólo 3 a 60 keV. De ahí dos hechos de la práctica clínica que sin esto parecen arbitrarios: que una radiografía se haga con la tensión más baja que el grosor del paciente permita, porque subir el kilovoltaje atraviesa más pero aplana el contraste; y que la mamografía, que tiene que separar tejido blando de tejido blando sin ningún hueso al que agarrarse, trabaje abajo del todo, a 25–30 kV, donde el fotoeléctrico todavía decide.
Las dosis, en la única escala que permite compararlas
Para hablar de esto sin decir tonterías hacen falta dos unidades y hay que distinguirlas. El gray mide energía absorbida por kilogramo: 1 Gy = 1 J/kg, física pura. El sievert multiplica esa energía por un factor que depende del tipo de radiación y del órgano irradiado, porque un julio repartido por partículas alfa hace unas veinte veces más daño que el mismo julio en fotones. El sievert es la única unidad de este sitio que lleva biología dentro, y por eso es la única con la que se pueden comparar una radiografía, un vuelo y un plátano:
| Fuente | Dosis efectiva | En días de fondo natural |
|---|---|---|
| Un plátano (por el potasio-40) | 0,000 1 mSv | 0,02 |
| Radiografía dental | 0,005 mSv | 0,8 |
| Radiografía de tórax | 0,02 mSv | 3,0 |
| Vuelo Madrid–Nueva York | 0,05 mSv | 7,6 |
| Mamografía | 0,4 mSv | 61 |
| Límite anual para el público (artificial, sin contar lo médico) | 1 mSv/año | 152 |
| Fondo natural | 2,4 mSv/año | 365 |
| TAC de tórax | 7 mSv | 1 065 (2,9 años) |
| Límite anual profesional | 20 mSv/año | 3 044 |
Tres lecturas que la tabla obliga a hacer. La primera: el fondo natural —2,4 mSv al año, de los que algo más de la mitad es radón que sale del suelo— es ciento veinte veces una radiografía de tórax, y nadie lo vigila. La segunda: un TAC no es «una radiografía mejor», es 350 radiografías de tórax y casi tres años de fondo natural, y ésa es la razón de que la indicación de un TAC sea una decisión médica y la de una radiografía de tórax casi un trámite. La tercera es un mito que conviene cortar de raíz: una radiografía no te deja radiactivo. El fotón se absorbe y se acabó; no queda ninguna sustancia emitiendo nada. Lo único que puede activar materia son los neutrones, que aquí no aparecen por ninguna parte.
Problema. Una clínica dental hace 50 radiografías al día, de 0,005 mSv cada una, 240 días al año. Si el técnico recibiera lo mismo que un paciente en cada disparo, ¿qué dosis anual acumularía? Compárala con el límite profesional de 20 mSv al año.
Solución. Cincuenta disparos diarios a 0,005 mSv son 0,25 mSv al día, y en 240 días
tres veces el límite profesional y veinticinco veces el fondo natural. Por eso el técnico sale, y por eso el paciente —que recibe 0,005 mSv una vez cada varios meses— no necesita ninguna precaución.
Resultado. La misma radiación es trivial para quien la recibe una vez y un problema laboral para quien está al lado mil veces al mes —cincuenta disparos en cada uno de los veinte días que se trabajan—: lo que se regula no es el disparo, es la acumulación. Y la solución práctica se apoya entera en el inverso del cuadrado del artículo 03: alejarse dos metros del punto donde se dispersa la radiación divide la dosis por cien respecto a estar a veinte centímetros. Las tres palancas de la protección radiológica —tiempo, distancia y blindaje— son, en este orden, contar disparos, aplicar 1/r² y poner delante material de Z alto. La segunda lección es que esa aritmética es exactamente la que falta en casi todas las discusiones públicas sobre radiación: casi nadie pregunta «¿cuántas veces?», y sin esa pregunta ningún número de milisieverts significa nada.
Y hasta dónde se sabe, que es menos de lo que parece
Falta decir dónde se acaba lo seguro, porque este es el punto en el que casi toda la divulgación finge. Para dosis altas —de un sievert para arriba— los efectos están medidos y no hay discusión: náuseas, daño en la médula ósea, y en torno a 4 Sv de cuerpo entero y sin tratamiento, la mitad de los expuestos muere. Los datos vienen de los supervivientes de Hiroshima y Nagasaki, seguidos durante setenta años, y de accidentes concretos.
Para dosis bajas —el rango de esta tabla, milisieverts— nadie tiene datos directos. El efecto que se buscaría, si existe, queda enterrado bajo la variabilidad natural del cáncer, y haría falta seguir a millones de personas durante décadas para verlo. Lo que se hace en su lugar es extrapolar la recta de las dosis altas hasta el cero: es el modelo lineal sin umbral, que supone que no existe ninguna dosis inofensiva y que el riesgo es proporcional a la dosis por pequeña que sea. Es la base de toda la normativa mundial y es, a la vez, una hipótesis de precaución que no está demostrada. Hay grupos serios que sostienen que sobreestima el riesgo a dosis bajas y otros que defienden lo contrario. El honesto «no se sabe» hay que decirlo entero: el modelo se usa porque es prudente y porque permite sumar dosis, no porque haya ganado un experimento.
Ejercicios
¿Por qué no te quemas al sol detrás de una ventana cerrada, si la luz entra igual de fuerte? El vidrio corta por debajo de unos 320 nm. Explica qué pasa con el UVA y qué consecuencia tiene para quien conduce muchas horas.
Solución
Porque el vidrio de ventana es opaco por debajo de unos 320 nm y ahí está todo el UVB (280–315 nm), que es el que quema. El UVA, de 315 a 400 nm —entre 3,10 y 3,94 eV—, atraviesa el vidrio casi entero. No enrojece la piel, así que no te avisa de nada, pero penetra más profundo, hasta la dermis, y es el principal responsable del envejecimiento y de una parte del daño acumulado.
La segunda lección es visible en la cara de los camioneros, y hay fotografías clínicas publicadas que la enseñan mejor que cualquier párrafo: décadas conduciendo con el brazo izquierdo junto a la ventanilla producen en Europa una asimetría clarísima entre las dos mitades de la cara. El parabrisas suele ser laminado y filtra bastante UVA; las ventanillas laterales, de vidrio templado simple, no. Y la lección general vale para todo el módulo: la sensación no es un detector. El calor que notas al sol es infrarrojo y no hace ningún daño químico; el que hace daño no se siente. Fiarse de la piel para medir el ultravioleta es como fiarse del oído para medir la radiactividad.
Una lámpara germicida de mercurio emite a 254 nm. Calcula la energía de sus fotones y compárala con los 4,77 eV del máximo de absorción del ADN y con el corte del ozono a 290 nm. ¿Por qué esa lámpara esteriliza y el Sol de mediodía no?
Solución
1 240/254 = 4,88 eV, prácticamente encima del máximo de absorción del ADN a 260 nm (4,77 eV) y por encima del enlace O–H de 4,80 eV. El corte del ozono está en 290 nm, es decir 4,28 eV: todo lo que tiene más energía que eso se queda arriba y no llega al suelo. La lámpara emite justo en la banda que la atmósfera nos ahorra.
Por eso el Sol de mediodía broncea y quema pero no esteriliza una superficie en segundos, y por eso las lámparas germicidas son peligrosas de mirar: producen queratitis —una quemadura de la córnea— con exposiciones de minutos, y el daño aparece horas después, cuando ya no se puede hacer nada. La segunda lección es que ese corte del ozono en 290 nm es la frontera más importante de la biosfera y es de una delgadez ridícula: todo el ozono de la atmósfera, comprimido a nivel del mar, formaría una capa de 3 milímetros. Tres milímetros de gas separan una biosfera de una superficie esterilizada, y ésa es la razón física de que el agujero de la capa de ozono fuera un problema global y no una curiosidad meteorológica.
Una tripulación de vuelo hace 700 horas al año en rutas transatlánticas. Con 0,05 mSv por travesía de unas 8 horas, ¿qué dosis acumula al año? Compárala con el fondo natural, con el límite del público y con el límite profesional. ¿Es una profesión expuesta?
Solución
Setecientas horas a 8 horas por travesía son unas 88 travesías, y a 0,05 mSv cada una salen 4,4 mSv al año. Es 1,8 veces el fondo natural, 4,4 veces el límite anual para el público y el 22 % del límite profesional de 20 mSv. Sí: la tripulación de vuelo es, formalmente, un colectivo profesionalmente expuesto a radiación, y en la Unión Europea se le lleva un registro de dosis.
La segunda lección es de dónde viene esa radiación, porque no es de nada que lleve el avión. Son rayos cósmicos: partículas de altísima energía procedentes del espacio, que la atmósfera frena y que a 11 000 metros ya han atravesado sólo un cuarto de ella. La dosis crece con la altitud y con la latitud, porque el campo magnético terrestre de I.3 desvía las partículas cargadas hacia los polos y deja el ecuador mejor protegido — la misma geometría que hace que las auroras se vean en Laponia y no en Canarias. Y la conclusión práctica es la de siempre: la radiación de fondo no es un caso excepcional, es la situación normal, y cualquier discusión sobre dosis que no la ponga primero en la tabla está mal planteada.
Todo lo que el módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para leerse dentro de seis meses sin releer nada: si para resolver un problema típico del módulo hay que volver al texto a buscar una constante, esta tabla ha fallado. La última fila lleva todas las constantes que el módulo usa.
| Qué | Fórmula o valor | Dónde |
|---|---|---|
| Corriente de desplazamiento | Id = ε₀·A·ΔE/Δt. Placas de 78,5 cm² con 1 A: ΔE/Δt = 1,44×10¹³ V/(m·s) | art. 01 |
| Ampère–Maxwell | ∮B·dl = μ₀(I + ε₀·ΔΦE/Δt). Un E que cambia crea B sin ninguna carga | art. 01 |
| Campo en el hueco de un condensador | B = μ₀I/(2πr): 4,00 μT en el borde a 5 cm con 1 A; 2,00 μT a 2,5 cm | art. 01, ej. res. 1 |
| Las cuatro ecuaciones | Gauss para E · Gauss para B (flujo cero) · Faraday · Ampère–Maxwell | art. 01 |
| Velocidad de la luz | c = 1/√(ε₀μ₀) = 3,00×10⁸ m/s, de dos constantes medidas con pilas y bobinas | art. 01 |
| Estructura de la onda | E ⊥ B ⊥ avance, en fase, E = cB. No necesita medio: no hay éter | art. 01 |
| Intensidad | I = ½·ε₀·c·E₀². Luz solar: 1 361 W/m² → E₀ = 1 013 V/m, B₀ = 3,38 μT | art. 01 |
| Por qué no se nota el B de la luz | B₀ = 3,38 μT es 13 veces menos que el campo terrestre, y oscila a 5×10¹⁴ Hz | art. 01 |
| Presión de radiación | P = I/c = 4,54 μPa a 1 UA; 4,5 μN/m² absorbiendo, 9,1 μN/m² reflejando | art. 01, ej. res. 2 |
| Michelson–Morley | Efecto esperado (v/c)² = 9,87×10⁻⁹ con v = 29,8 km/s. Resultado: nada | art. 01 |
| Campo cercano y campo lejano | Sólo se radia a distancias ≳ λ. Línea de 50 Hz: λ = 5 996 km, vano de 100 m → (L/λ)² = 2,8×10⁻¹⁰ | art. 01, ej. 2 |
| Retardos | Sol 8 min 19 s · Luna 1,28 s · GPS 67,4 ms · 1 ns de reloj = 30 cm | art. 01, ej. 3 |
| La relación del espectro | λf = c. 50 Hz → 5 996 km · 2,45 GHz → 12,2 cm · 550 nm → 545 THz · 60 keV → 20,7 pm | art. 02 |
| Energía del fotón | E = hf, o E(eV) = 1 240/λ(nm). Wifi 10,1 μeV · verde 2,25 eV · UVB 4,13 eV · rayos X 60 keV | art. 02 |
| Las dos líneas que ordenan el espectro | Agitación térmica 25,9 meV (300 K) · enlace químico 3,6–4,8 eV · ionizante ≈ 10 eV | art. 02 |
| Por qué no se suman los fotones | La absorción es de todo o nada: 474 000 fotones de wifi no hacen un enlace O–H | art. 02 |
| Router contra lámpara germicida | 6,2×10²² fotones/s de 10,1 μeV frente a 1,3×10¹⁵ de 4,88 eV: esteriliza la segunda | art. 02, ej. res. 1 |
| La energía no es la unidad buena | Microondas 83,7 kJ frente a radiografía 1,4 mJ: factor 6,0×10⁷, y la peligrosa es la segunda | art. 02, ej. res. 2 |
| Ley de Wien | λmáx·T = 2,898×10⁻³ m·K. Sol 5 772 K → 502 nm · filamento 2 700 K → 1 073 nm · piel 306 K → 9,5 μm | art. 02 |
| Reparto espectral del Sol | Cuerpo negro a 5772 K: 12,2 % bajo 400 nm · 36,6 % visible · 51,2 % IR. El Sol REAL da ~8 % de UV, un tercio menos: la fotosfera absorbe en el ultravioleta. La curva para la ley de Wien, el Sol medido para quemaduras | art. 02 |
| La ventana del ojo | 380–750 nm: menos de una octava. Acotada por la agitación térmica y por la rotura del pigmento | art. 02 |
| Tamaño de una antena | λ/2 aislada, λ/4 contra un plano. FM 75 cm · GSM 8,33 cm · wifi 3,06 cm · 5G 2,14 cm | art. 03 |
| Pérdida en espacio libre | Prx/Ptx = (λ/4πd)². A 10 m y 2,45 GHz: 60,2 dB, 94,8 nW de 100 mW | art. 03 |
| Decibelios | 10·log₁₀ de una razón de potencias. ×2 = 3,01 dB · ×10 = 10 dB. Doblar la distancia = 6,02 dB | art. 03 |
| Balance de enlace tipo | +20 dBm − 60,2 dB − 10 dB = −50,2 dBm frente a −82 dBm: 31,8 dB de margen | art. 03, ej. res. 1 |
| Frecuencia del horno | 2,45 GHz por la banda ISM, no por resonancia: el agua absorbe al máximo hacia 20 GHz | art. 03 |
| Ondas estacionarias del horno | Nodos cada λ/2 = 6,12 cm: por eso hay plato giratorio | art. 03 |
| Rendimiento del horno | 250 mL de 20 a 100 °C = 83,7 kJ → 105 s a 800 W; el contador marca 1 250 W (64 %) | art. 03, ej. res. 2 |
| La rejilla de la puerta | Agujeros de 1,5 mm frente a λ = 12,2 cm; corte de guía a 117 GHz, 48 veces la del horno | art. 03 |
| Densidades de potencia | Límite público 10 W/m² · fuga de horno 50 W/m² a 5 cm (0,5 a 50 cm) · router a 1 m 0,008 W/m² | art. 03 |
| Subir de frecuencia cuesta celdas | 700 MHz → 3,5 GHz: +14,0 dB, alcance /5, 25 veces más estaciones base | art. 03, ej. 2 |
| Energías de enlace | C–C 3,61 eV (343 nm) · C–H 4,28 eV (290 nm) · O–H 4,80 eV (258 nm) · ionizar agua 12,6 eV | art. 04 |
| Bandas del ultravioleta | UVA 315–400 nm (3,10–3,94 eV) · UVB 280–315 · UVC < 280. El ozono corta en 290 nm | art. 04 |
| El daño al ADN | Máximo de absorción a 260 nm = 4,77 eV; dímeros de timina | art. 04 |
| Factor de protección solar | Pasa 1/SPF: 30 → 3,33 %, 50 → 2,00 %. Con la cuarta parte de crema, SPF0,25: 50 → 2,7 | art. 04, ej. res. 1 |
| Por qué se ve el hueso | Fotoeléctrico ∝ Z³/E³. Z efectivo: tejido 7,4, hueso 13,8; ×12 en fotoeléctrico, pero ×7 a 30 keV y ×3 a 60 keV en total, porque manda el Compton | art. 04 |
| Tubo de rayos X | Radiación de frenado hasta el tope eV del tubo; rendimiento ≈ 0,4 %, el resto calor | art. 04 |
| Gray y sievert | 1 Gy = 1 J/kg; el Sv pondera el daño biológico (×20 para alfa, ×1 para fotones) | art. 04 |
| Dosis de referencia | Fondo 2,4 mSv/año · tórax 0,02 · dental 0,005 · TAC 7 · vuelo 0,05 · público 1/año · profesional 20/año | art. 04 |
| Lo que no se sabe | El modelo lineal sin umbral es una hipótesis de precaución, no un resultado medido | art. 04 |
| Las constantes que el módulo usa | c = 2,998×10⁸ m/s · ε₀ = 8,854×10⁻¹² F/m · μ₀ = 4π×10⁻⁷ N/A² · h = 6,626×10⁻³⁴ J·s · 1 eV = 1,602×10⁻¹⁹ J · hc = 1 240 eV·nm · kB = 1,381×10⁻²³ J/K, y kBT(300 K) = 25,9 meV · constante solar 1 361 W/m² · bWien = 2,898×10⁻³ m·K · calor específico del agua 4 186 J/(kg·K) | art. 01 a 04 |
Fin del módulo I.5 — y fin del Nivel I. Con esto está cerrado el círculo que empezó en I.1 con el chispazo de la manilla de un coche. Aquella carga en reposo dio un campo eléctrico; ponerla en movimiento dio corriente y calor; el movimiento dio campo magnético y motores; mover el campo magnético dio inducción y toda la industria eléctrica; y mover el campo eléctrico —el término que Maxwell añadió para tapar una contradicción— ha dado la luz. La óptica no era otra rama de la física: era este capítulo, escrito más deprisa. Y el módulo ha dejado además una herramienta de lectura que sirve fuera de la física: ante cualquier titular sobre radiaciones, la pregunta que ordena la discusión no es cuántos vatios, sino cuántos electronvoltios lleva un fotón — porque de eso, y sólo de eso, depende que la radiación caliente o rompa.
Lo que falta es lo que este nivel ha estado tomando prestado en cada callout, y el saldo es honesto: aquí se han afirmado la ecuación de ondas, la forma de una antena, la frecuencia de corte de una guía y la propia deducción de que E y B viajan a 1/√(ε₀μ₀). Ninguna de esas cuatro cosas se ha demostrado, porque las cuatro exigen derivadas parciales, integrales de superficie y cálculo vectorial. Ésa es exactamente la frontera del Nivel I y la razón de que exista el Nivel II.
El Nivel II ha arrancado. Sus tres primeros módulos —II.1 «Electrostática», II.2 «Problemas de contorno» y II.3 «Magnetostática»— están publicados, cada uno con cuatro artículos y una hoja de problemas, con cálculo y calibrados contra el texto guía del nivel; y los otros tres siguen anunciados en la portada con su contenido descrito y ninguno escrito: campos en la materia, las ecuaciones de Maxwell y las ondas electromagnéticas. Cuando el II.5 exista, la corriente de desplazamiento del artículo 01 dejará de anunciarse y saldrá obligada de la conservación de la carga; cuando exista el II.6, la ecuación de ondas se deducirá en tres líneas y la velocidad de la luz será un resultado en lugar de una raíz cuadrada afortunada. Mientras tanto, el Nivel I está completo y se lee entero sin los otros dos: cinco módulos, veinte artículos, de la manilla del coche a los rayos X. Quien quiera seguir hacia la óptica tiene Fotonario publicado; quien quiera seguir hacia el fotón como partícula tiene Particulario.