La onda que te trae el wifi y la que hace la radiografía del dentista son la misma cosa. Entre las dos hay un factor 5,9×10⁹ en frecuencia y ni una sola diferencia de naturaleza: mismas ecuaciones, misma velocidad, misma estructura de campos perpendiculares. Y sin embargo un fotón de wifi lleva 10,1 microelectronvoltios y uno de rayos X lleva 60 000 electronvoltios, y de ahí sale que uno pueda partir una molécula de tu cuerpo y el otro no pueda aunque le des un siglo. Todo este módulo cabe en explicar por qué la frecuencia decide y la potencia no.
Un solo mando, veinte órdenes de magnitud, un solo fenómeno. Nada está guardado: la longitud de onda es c/f y la energía del fotón es hf, con las constantes de CODATA. Las dos referencias que hay que mirar están fijas en el panel: los 25,9 meV de la agitación térmica a temperatura ambiente y los 4,8 eV de un enlace químico. Todo lo que este módulo cuenta está en cruzar esas dos líneas.
Quién la emite. wifi, telefonía móvil, radar, el horno de la cocina, el fondo cósmico.
Qué le hace a la materia. hace girar las moléculas con momento dipolar: calienta, y sólo calienta.
10.2 μeV por fotón, es decir 2.55×10³ veces menos que la agitación térmica que ya tienen las moléculas de tu cuerpo a 300 K. Un fotón de aquí no puede excitar nada que no esté ya excitado: se suma al calor de fondo y se acabó. Por eso a estas frecuencias no hay ningún mecanismo por el que la radiación «rompa» algo, por mucha que se ponga; lo único que puede hacer una potencia grande es calentar. La longitud de onda, 12.2 cm, es 5.24 veces una moneda de un euro, y de ahí sale el tamaño de las antenas.
Los cortes entre bandas son convenciones, no fronteras físicas: no ocurre nada especial a 3×10¹¹ Hz. La única frontera con contenido físico de todo el panel es la de la derecha —la energía del fotón frente a la de un enlace—, y tampoco es nítida: los 10 eV de la radiación ionizante son un valor de consenso, y el potencial de ionización real va de 3,9 eV del cesio a 24,6 eV del helio.
Una sola relación, y todo lo demás son nombres
Toda onda cumple que la longitud recorrida en un periodo es la longitud de onda, de modo que
Eso es el espectro electromagnético entero. No hay ninguna otra ecuación, no hay familias distintas de radiación y no hay ninguna frontera física entre «microondas» y «infrarrojo»: los nombres son etiquetas de ingeniería, puestas por quién descubrió cada trozo y con qué aparato. Lo único que cambia de una fila a otra de esta tabla es un número.
| Banda | Frecuencia | Longitud de onda | Energía de un fotón | De dónde sale |
|---|---|---|---|---|
| Red eléctrica | 50 Hz | 5 996 km | 2,07×10⁻¹³ eV | Los cables de tu casa |
| Onda media (AM) | 1 MHz | 300 m | 4,14×10⁻⁹ eV | Emisoras de radio |
| FM y TV | 100 MHz | 3,00 m | 4,14×10⁻⁷ eV | La antena del tejado |
| Telefonía móvil | 900 MHz | 33,3 cm | 3,72×10⁻⁶ eV | La antena de la esquina |
| Wifi y microondas | 2,45 GHz | 12,2 cm | 1,01×10⁻⁵ eV | El router y el horno |
| Infrarrojo térmico | 30 THz | 10 μm | 0,124 eV | Tu propia piel |
| Luz visible (verde) | 545 THz | 550 nm | 2,25 eV | El Sol, un LED, una llama |
| Ultravioleta B | 999 THz | 300 nm | 4,13 eV | El Sol, lo que quema la piel |
| Rayos X | 1,45×10¹⁹ Hz | 20,7 pm | 60 keV | Electrones frenados contra metal |
| Gamma del cobalto-60 | 2,83×10²⁰ Hz | 1,06 pm | 1,17 MeV | Un núcleo que se desexcita |
Compara los dos extremos: de 50 Hz al gamma del cobalto hay un factor 5,7×10¹⁸, casi diecinueve órdenes de magnitud. Y lo que recorre esa escala es siempre lo mismo: campos perpendiculares, en fase, a 299 792 458 m/s. Merece la pena quedarse un segundo con la fila de la piel, porque casi nadie la sitúa: tú eres una fuente de radiación electromagnética, emites unos 140 vatios netos de infrarrojo a 10 μm cuando estás desnudo en una habitación a 20 °C, y una cámara térmica te ve en la oscuridad más absoluta sin necesidad de iluminarte con nada.
El fotón: la única constante nueva de este módulo
Hay un hecho que la teoría de Maxwell no contiene y que hubo que añadir en 1900, y sin él nada de lo que sigue tiene sentido. La energía de una onda electromagnética no se entrega de forma continua sino en paquetes indivisibles: cada paquete es un fotón, y su energía depende sólo de la frecuencia:
La constante de Planck h es ridículamente pequeña, y por eso durante cien años nadie notó que la energía venía a paquetes. Como los julios son una unidad monstruosa a esta escala, se usa el electronvoltio: la energía que gana un electrón al caer por un voltio, 1,602×10⁻¹⁹ J. Con él la cuenta se hace de cabeza, porque
Mil doscientos cuarenta dividido por la longitud de onda en nanómetros. Luz verde de 550 nm: 2,25 eV. Ultravioleta de 300 nm: 4,13 eV. Rayos X de 0,0207 nm: 60 000 eV. Y ahora vienen las dos líneas fijas contra las que hay que medirlo todo, que son el contenido real de este artículo:
| Referencia | Energía | Qué significa cruzarla |
|---|---|---|
| Agitación térmica a 300 K | 25,9 meV | Por debajo, el fotón no puede excitar nada que el calor ambiente no excite ya |
| Un enlace químico corriente | 3,6 – 4,8 eV | Por encima, un solo fotón parte una molécula |
| Frontera de la radiación ionizante | ≈ 10 eV | Por encima, el fotón arranca electrones y deja iones a su paso |
Las tres cifras de la columna del medio son las que ordenan el espectro de verdad, mucho mejor que los nombres. Un fotón de wifi, con 10,1 μeV, está 2 551 veces por debajo de la agitación térmica que las moléculas de tu cuerpo ya tienen: llega a un sitio donde todo se mueve mucho más de lo que él podría mover. Un fotón de luz verde, con 2,25 eV, está por encima de la agitación térmica y por debajo del enlace: puede excitar un electrón sin romper nada, que es exactamente lo que hacen la fotosíntesis y la retina. Un fotón de ultravioleta B, con 4,13 eV, cruza la segunda línea: rompe.
Por qué 6,2×10²² fotones de wifi por segundo no rompen ni un enlace
Aquí está el mito que este módulo tiene que desmontar, y no se desmonta con desprecio sino con la cuenta. La objeción razonable es: si un fotón de wifi tiene poca energía, pon muchos. Un router de 100 mW emite 6,2×10²² fotones por segundo. ¿No acabarán sumando?
No, y el motivo es que la absorción de un fotón es un suceso de todo o nada. Una molécula no acumula fotones como una hucha: o encuentra uno con la energía que necesita para saltar a un estado permitido, o no absorbe nada. Y aunque absorbiera —que a estas frecuencias sí ocurre, en forma de rotación de las moléculas polares—, la energía se reparte instantáneamente entre los vecinos como calor, en picosegundos, mucho antes de que pueda llegar un segundo fotón al mismo sitio. Sumar 474 000 fotones de wifi para llegar a los 4,8 eV de un enlace O–H exigiría que los 474 000 cayeran sobre la misma molécula antes de que se enfriara. No es improbable: es que el mecanismo no existe.
Problema. Un router de wifi de 100 mW a 2,45 GHz y una lámpara germicida de 1 mW a 254 nm. ¿Cuántos fotones emite cada uno por segundo? ¿Cuál de los dos esteriliza una superficie y por qué?
Solución. El fotón de wifi tiene hf = 1,62×10⁻²⁴ J, así que el router emite 0,1/1,62×10⁻²⁴ = 6,2×10²² fotones por segundo. El de 254 nm tiene 4,88 eV = 7,82×10⁻¹⁹ J, y la lámpara —cien veces menos potente— emite 10⁻³/7,82×10⁻¹⁹ = 1,3×10¹⁵ fotones por segundo: 48 millones de veces menos.
Resultado. Esteriliza la que emite cuarenta y ocho millones de veces menos fotones, y no a pesar de eso sino porque cada uno de los suyos lleva 4,88 eV — por encima de los 4,80 eV de un enlace O–H y justo en la banda que el ADN absorbe mejor, hacia los 260 nm. Cada fotón germicida que acierta puede soldar dos bases contiguas de una hebra y dejarla ilegible; ninguno de los 6,2×10²² del router puede hacer nada más que empujar una molécula de agua un poco más deprisa. La segunda lección es la regla de lectura de todo el módulo, y sirve para juzgar cualquier titular sobre radiaciones: ante una radiación, la primera pregunta nunca es cuánta potencia lleva, sino cuánta energía lleva uno solo de sus fotones. La potencia dice cuánto calentará; sólo la frecuencia dice si puede hacer daño químico.
Problema. Calentar 250 mL de agua de 20 a 100 °C en el microondas frente a una radiografía de tórax, que deposita en un cuerpo de 70 kg una dosis de 0,02 mSv. ¿Cuál de las dos entrega más energía, y por cuánto?
Solución. El agua necesita 0,25 × 4 186 × 80 = 83,7 kJ. La dosis de la radiografía es energía absorbida por unidad de masa: 0,02 mSv sobre 70 kg son 2×10⁻⁵ × 70 = 1,4 mJ en todo el cuerpo. La razón entre las dos es de 6,0×10⁷, sesenta millones. Dicho de otro modo: un microondas de 800 W entrega en 1,75 microsegundos toda la energía que la radiografía deposita en ti.
Resultado. El aparato que entrega sesenta millones de veces más energía está en la cocina sin ninguna vigilancia, y el que entrega 1,4 milijulios está en una sala plomada, con dosímetros y un registro por paciente. No es una incoherencia regulatoria: es la consecuencia exacta de lo anterior. Esos 1,4 mJ llegan repartidos en unos 1,5×10¹¹ fotones de 60 keV, y cada uno de ellos lleva 12 500 veces la energía de un enlace químico, de modo que puede ionizar en cadena a lo largo de su recorrido y dejar una hebra de ADN partida. La segunda lección es de lectura de unidades: los julios son la unidad equivocada para hablar de radiación ionizante, y de ahí que exista el sievert, que no mide energía sino energía por kilogramo ponderada por el daño biológico que hace. Es el único caso de la física de este sitio en el que la unidad lleva biología dentro.
La ventana del Sol, la ventana del aire y la ventana del ojo
Queda una pregunta que parece de biología y es de física: ¿por qué vemos justamente esa banda? La respuesta está en tres curvas que se solapan.
El Sol. Un cuerpo a 5 772 K emite como un cuerpo negro con el máximo en 502 nm —la ley de Wien dice que λmáx·T = 2,898×10⁻³ m·K—, y repartido así: un 12,2 % por debajo de 400 nm, un 36,6 % entre 400 y 700 nm y un 51,2 % por encima. Casi todo lo que llega está en un factor 3 de longitud de onda alrededor del verde.
Pero el Sol no es un cuerpo negro perfecto, y en el ultravioleta se nota. Medido fuera de la atmósfera, el UV por debajo de 400 nm es alrededor del 8 % de la irradiancia solar, no del 12,2 %: la curva ideal predice un tercio más de ultravioleta del que el Sol entrega. La razón es que la fotosfera no sólo emite, también absorbe —el ion H⁻, los metales, las miles de rayas de Fraunhofer— y esa absorción muerde sobre todo en el azul y el ultravioleta, donde el fotón es más energético.
Merece la pena quedarse con la distinción, porque volverá en el artículo 04: el 12,2 % es de la curva, el 8 % es del Sol. Para razonar sobre reparto de energía y ley de Wien vale la curva; para razonar sobre quemaduras solares hay que usar el Sol.
El aire. La atmósfera es opaca a casi todo el espectro. El ozono se come el ultravioleta por debajo de unos 290 nm, el vapor de agua y el CO₂ se comen casi todo el infrarrojo, y la ionosfera devuelve al espacio las ondas de radio por debajo de unos pocos megahercios. Quedan abiertas dos ventanas: la del visible y cercano infrarrojo, y la de radio entre unos 10 MHz y 30 GHz. Los telescopios ópticos y los radiotelescopios existen porque existen esas dos ventanas, y todo lo demás —ultravioleta, rayos X, gamma— hay que observarlo desde fuera de la atmósfera, que es la razón de ser de media flota de satélites científicos.
El ojo. La retina responde entre 380 y 750 nm, es decir menos de una octava: el rojo tiene justo la mitad de frecuencia que el violeta. Es una rendija absurdamente estrecha en veinte órdenes de magnitud, y coincide con el máximo del Sol y con la ventana del aire, que es lo que había que explicar. Y hay una razón por la que no podía ser mucho más ancha, que es la misma tabla de antes: por debajo de 1 eV el fotón no puede provocar el cambio químico de un pigmento, y por encima de 3 eV empieza a romper la molécula que tendría que detectarlo. La ventana del ojo está acotada por abajo por la agitación térmica y por arriba por la fragilidad de la química.
Dónde acaba este sitio. De aquí en adelante, en cuanto la pregunta deja de ser «qué es esta onda» y pasa a ser «qué le hace un obstáculo» —interferencia, difracción, refracción, formación de imagen, polarización aplicada, láseres—, la respuesta no está en Electrario sino en Fotonario, que es el sitio de óptica de la familia. Aquí se tratan las ondas electromagnéticas hasta donde son ondas: su origen, su espectro, su energía y lo que hacen al llegar a la materia. Y hay una segunda frontera, por el otro extremo: en cuanto la pregunta es qué le pasa al fotón como partícula —dispersión Compton, creación de pares, aniquilación—, el sitio es Particulario. Este módulo vive justo entre las dos.
Ejercicios
Calcula la longitud de onda de una emisora de FM a 100 MHz y la energía de uno de sus fotones. Con ese resultado, explica por qué la antena de un coche mide unos 75 cm y por qué la de una radio de onda media no puede medir lo que le tocaría.
Solución
λ = 3,00×10⁸/10⁸ = 3,00 m, y el fotón lleva hf = 6,626×10⁻³⁴ × 10⁸ = 6,63×10⁻²⁶ J = 4,14×10⁻⁷ eV: cuatro diezmillonésimas de electronvoltio, sesenta mil veces menos que la agitación térmica. Una antena eficiente mide media longitud de onda o un cuarto si trabaja contra un plano de masa —y el techo del coche es justo eso—, así que 3,00/4 = 75 cm. Es la medida de la antena de látigo de toda la vida, y no es una convención estética.
La segunda lección está en la onda media. A 1 MHz la longitud de onda es de 300 m y un cuarto de onda serían 75 metros: ninguna radio de bolsillo puede llevar eso. La solución es una antena eléctricamente pequeña, la varilla de ferrita de dentro, que capta el campo magnético de la onda en vez del eléctrico y compensa su tamaño ridículo con muchas vueltas de hilo y un núcleo de alta permeabilidad —los mismos dos trucos de I.3 y I.4—. A cambio es malísima: su rendimiento como radiador es de una parte entre millones, lo que da igual para recibir y la descarta por completo para transmitir. Ahí está la asimetría que casi nadie conoce: una antena mala recibe casi tan bien como una buena, porque el ruido que capta se degrada con ella, pero transmitir con ella es tirar la potencia.
El filamento de una bombilla incandescente trabaja a unos 2 700 K. ¿Dónde está el máximo de su emisión? Compáralo con los 5 772 K del Sol y explica con ese número por qué la incandescencia se prohibió.
Solución
Por la ley de Wien, λmáx = 2,898×10⁻³/2 700 = 1 073 nm: infrarrojo, fuera del visible por completo. El Sol, a 5 772 K, lo tiene en 502 nm, en pleno verde. Una bombilla incandescente no es una lámpara mala, es una estufa que además da algo de luz: del orden del 95 % de su energía sale como infrarrojo que no ves.
La segunda lección es por qué no había arreglo. Para llevar el máximo al visible habría que subir el filamento a unos 5 000 K, y el tungsteno —el metal de mayor punto de fusión que existe— se funde a 3 695 K. El límite no era de ingeniería sino de materiales, y por eso la incandescencia no se pudo mejorar en ciento veinte años y hubo que cambiar de mecanismo: un LED no calienta nada para emitir, sino que hace caer electrones por un salto de energía elegido, unos 2,7 eV para el azul. Fabricar sólo los fotones que quieres es la única forma de no pagar los que no quieres.
La cristalografía de rayos X usa fotones de unos 8 keV. ¿Qué longitud de onda es ésa? ¿Por qué no se usan los 60 keV del dentista, ni los 1,17 MeV del cobalto-60, si atraviesan más?
Solución
λ = 1 240/8 000 eV = 0,155 nm, que es justo la distancia entre átomos vecinos en un sólido. Los 60 keV dan 0,0207 nm y el gamma del cobalto, 1,06 pm: noventa y cuatro veces más pequeño que un átomo entero.
Y ahí está la razón: para que un cristal difracte hace falta que su distancia entre planos sea comparable a la longitud de onda. Si λ es mucho menor, los ángulos de difracción se aprietan contra cero y el patrón se vuelve inservible; si es mucho mayor —luz visible, 550 nm—, el cristal es un medio continuo y no difracta nada. Los 8 keV no se eligieron por elegancia: son la línea Kα del cobre, que sale sola de un tubo con ánodo de cobre. La segunda lección vale para toda la física experimental: para ver algo hace falta una onda de su tamaño. Es la misma razón por la que un microscopio óptico no pasa de unos 200 nm, por la que se inventó el microscopio electrónico, y por la que los aceleradores de partículas —que son microscopios de longitud de onda ridícula— tienen que ser cada vez más grandes para mirar cada vez más pequeño.