El fondo de acero de una sartén sobre una placa de inducción conduce toda su corriente por una piel de 45 micras: cuatro centésimas y media de milímetro, menos de lo que mide un pelo. En una sartén de aluminio esa piel sería de 0,52 milímetros —once veces y media más gruesa— y la resistencia que ofrecería sería 43 veces menor. De ahí, y no de ninguna propiedad mágica del hierro, sale el hecho doméstico de que una placa de inducción caliente una cazuela y deje fría la de al lado. Este artículo va de las corrientes que la inducción crea donde nadie las ha pedido: las que frenan sin tocar, las que cocinan, las que sacan chispas al abrir un interruptor y las que devuelven a la batería la energía de un frenazo.
Corrientes que no van a ninguna parte
Hasta ahora la inducción ha aparecido en circuitos: espiras, bobinas, bobinados. Pero la ley de Faraday no pide un cable — pide un camino cerrado por el que pueda circular carga, y un bloque de metal está lleno de ellos. Cuando el flujo que atraviesa una pieza maciza de metal cambia, dentro de ella se organizan corrientes cerradas que nadie ha conectado: las corrientes de Foucault, remolinos de carga que no van a ninguna parte y que sólo hacen dos cosas — calentar el metal y, por la ley de Lenz, oponerse a lo que las ha creado.
Ya han salido dos veces en este módulo, con los dos signos. En el artículo 01 eran la razón de que un imán tarde 3,16 s en caer por un tubo de cobre en vez de 0,45. En el artículo 03 eran una pérdida a combatir, la que obliga a laminar el núcleo de un transformador en chapas de 0,35 mm. El mismo fenómeno es el freno de un tren y el desperdicio de un transformador, y la única diferencia es si lo has puesto tú a propósito.
Como freno tiene una propiedad que lo define entero: la fuerza es proporcional a la velocidad, porque la f.e.m. inducida lo es y la corriente que produce también. Eso significa que un freno de Foucault es suavísimo a alta velocidad y nulo con el vehículo parado. De ahí sus dos usos y su única limitación:
| Dónde | Qué aprovecha | Qué necesita además |
|---|---|---|
| Freno de un tren de alta velocidad | Frenar sin desgaste ni ruido a 300 km/h | Zapatas de fricción para los últimos metros |
| Torre de caída libre de un parque | Deceleración creciente y perfectamente suave | Un tope mecánico abajo |
| Bicicleta estática de gimnasio | Regular el esfuerzo moviendo un imán | Nada: no hace falta parar |
| Contador eléctrico de disco (los antiguos) | Que el disco gire a velocidad proporcional a la potencia | Nada: el freno es el instrumento |
Ninguno de esos aparatos puede sostener un vehículo quieto en una pendiente, y ninguno lo intenta. Un freno de Foucault es un disipador excelente y un freno de estacionamiento imposible.
La vitrocerámica de inducción, y por qué rechaza el aluminio
Una placa de inducción es una bobina plana bajo un cristal por la que circula corriente alterna a unos 25 kHz. Esa bobina no calienta nada: induce corrientes en el fondo de la sartén, y la sartén es la resistencia. No hay foco, no hay llama, no hay nada caliente debajo del cristal salvo lo que la propia cazuela le devuelve por conducción.
Lo que decide si funciona es cuánta resistencia encuentran esas corrientes, y ahí entra la magnitud que gobierna toda la alta frecuencia: la corriente inducida no atraviesa el metal, se queda pegada a la superficie. Es el efecto pelicular, y su medida es la profundidad de penetración
con ρ la resistividad y μ la permeabilidad del material. Cuanto más fina es esa piel, más resistencia por unidad de superficie ofrece el fondo — y más calor entrega la misma corriente inducida. Con los 25 kHz de una placa:
| Fondo de la sartén | Resistividad | Permeabilidad relativa | Piel δ | Resistencia por cuadro | ¿Calienta? |
|---|---|---|---|---|---|
| Acero al carbono o inox ferrítico | 1,0×10⁻⁷ Ω·m | ≈ 500 | 45 μm | 2,22 mΩ | Sí |
| Inoxidable 18/10 (no magnético) | 7,2×10⁻⁷ Ω·m | 1 | 2,70 mm | 0,267 mΩ | Mal |
| Aluminio | 2,65×10⁻⁸ Ω·m | 1 | 0,52 mm | 0,051 mΩ | No |
| Cobre | 1,68×10⁻⁸ Ω·m | 1 | 0,41 mm | 0,041 mΩ | No |
Ahí está el mito desmontado con la cifra delante. La creencia popular es que «la inducción necesita una sartén magnética porque el campo tiene que agarrarla». No es eso. Lo que hace el ferromagnetismo es multiplicar μ por unos 500, y como δ va con la raíz de μ, la piel se estrecha por un factor √500 = 22. Una piel 22 veces más fina es una resistencia 22 veces mayor para la misma corriente, y sobre eso se monta todo. El aluminio, que conduce 3,8 veces mejor que el acero al carbono, resulta ser 43 veces peor como carga de una placa de inducción: en esto, conducir bien es exactamente el defecto.
Y el segundo mito, más extendido y más molesto: una placa de inducción no emite microondas. Trabaja a 25 kHz, frente a los 2,45 GHz de un horno microondas: un factor 98 000. A esa frecuencia la longitud de onda es de 12 kilómetros, así que una bobina de veinte centímetros no puede radiar prácticamente nada — es un campo cercano que decae a centímetros, no una onda que se propaga. Los números de rendimiento, además, la ponen por delante de cualquier otra placa eléctrica: un foco de 2 kW sobre 18 cm entrega 7,9 W/cm² y hierve un litro de agua desde 20 °C en poco más de tres minutos, frente a los cuatro de una vitrocerámica clásica que primero tiene que calentarse ella.
Problema. Compara la piel y la resistencia por unidad de superficie de un fondo de acero al carbono y uno de aluminio sobre una placa de 25 kHz, y explica por qué la placa detecta la de aluminio como «recipiente no válido» en vez de calentarla poco.
Solución. Con ω = 2π × 25 000 = 1,571×10⁵ rad/s:
La resistencia que ofrece un cuadrado de fondo es ρ/δ: para el acero, 10⁻⁷/45×10⁻⁶ = 2,22 mΩ; para el aluminio, 2,65×10⁻⁸/5,2×10⁻⁴ = 0,051 mΩ. Un factor 43.
Resultado. No es que el aluminio caliente 43 veces menos: es que la placa no la enciende, y la razón es de circuito. La sartén se comporta como el secundario en cortocircuito de un transformador, y lo que la bobina «ve» es su resistencia reflejada. Con una cazuela de acero, esa resistencia es comparable a la de la propia bobina y el conjunto está adaptado; con aluminio, la bobina se queda prácticamente en vacío, la corriente que circula por ella se dispara, el calor se lo lleva la electrónica en vez de la comida, y el control lo detecta y corta. La segunda lección es de método y sirve para toda la ingeniería eléctrica: una carga demasiado buena conductora no es una carga, es un cortocircuito, y lo que se optimiza nunca es una resistencia grande ni pequeña sino una adaptada a la fuente. Es la misma idea que en I.3 ponía el punto de máxima potencia de un motor justo donde el rendimiento valía el 50 %.
La autoinducción: la bobina que se opone a sí misma
Falta el caso que hemos estado evitando: una bobina induce también sobre sí misma. Si por ella circula una corriente variable, su propio flujo cambia, y por la ley de Faraday aparece en sus extremos una tensión que se opone al cambio. La constante que lo mide es la autoinducción, y se mide en henrios:
Para un solenoide sale directamente del campo de I.3, L = μ₀N²A/l: quinientas vueltas sobre un tubo de 2 cm de diámetro y 5 cm de largo dan 1,97 mH. Y la lectura útil de esas dos fórmulas es que una bobina es a la corriente lo que la masa es a la velocidad: se resiste a que cambie, guarda energía mientras circula, y esa energía tiene que ir a alguna parte cuando la corriente se interrumpe.
Ahí está el fenómeno doméstico que todo el mundo ha visto sin saber qué era: la chispa azul al desenchufar un aparato o al abrir un interruptor. No es el voltaje de la red saltando por el aire —230 V no atraviesan ni un milímetro de aire, que necesita 3 000 V—, es la bobina del aparato negándose a que su corriente caiga a cero de golpe.
Problema. (a) Un relé tiene una bobina de 0,1 H por la que circulan 0,1 A. Se abre el circuito y la corriente cae a cero en 10 μs. ¿Qué tensión aparece? (b) Una bobina de encendido de coche tiene un primario de 5 mH con 7 A y una relación de 1:100 con su secundario. ¿Qué energía guarda y qué tensión entrega a la bujía?
Solución. (a) La energía almacenada es ½LI² = ½ × 0,1 × 0,01 = 0,5 mJ, y la tensión inducida
(b) La energía es ½ × 5×10⁻³ × 49 = 122 mJ. Cortando los 7 A en 100 μs, en el primario aparecen 5×10⁻³ × 7/10⁻⁴ = 350 V, y el secundario los multiplica por cien: 35 kV.
Resultado. Mil voltios de un relé de cinco euros y treinta y cinco mil de una bobina de coche — y las dos cifras salen de la misma fórmula. Fíjate en que la tensión no depende de la energía guardada, que en el relé es ridícula, sino de lo deprisa que se interrumpa la corriente; el mismo relé abierto lentamente no da mil voltios. Por eso la bobina de encendido de un coche no es un misterio de alta tensión sino un transformador al que se le corta el primario a propósito, y por eso todo circuito electrónico que gobierna un relé, un motor o una electroválvula lleva un diodo de rueda libre en paralelo con la bobina: un camino por el que la corriente pueda seguir circulando y apagarse mansamente en vez de saltar en forma de arco y destruir el transistor que la mandaba. La segunda lección es que en una bobina no se puede cortar la corriente, sólo desviarla: si no le das un camino, se lo busca —y el que se busca es el aire.
Cargar sin enchufar y frenar devolviendo
Las dos aplicaciones más visibles de la inducción en un objeto de bolsillo son recientes y las dos son el mismo transformador del artículo 03 con el núcleo quitado.
El cargador inalámbrico. Una bobina en la base y otra en el móvil, a unos milímetros, con acoplamiento inductivo a entre 110 y 205 kHz. No es una tecnología «sin cables» en el sentido de las ondas: a esas frecuencias la longitud de onda es de 2 kilómetros y nada se radia; es un transformador de dos bobinas separadas, y su alcance acaba donde acaba el acoplamiento, es decir a un par de centímetros. El precio de la comodidad se puede poner en números: con un rendimiento del orden del 70 % frente al 90 % de un cable, cargar una batería de 20 Wh cuesta 6,3 Wh de más. Al año, con una carga diaria, son 2,3 kWh y unos 0,35 €. Es poco dinero y es una cifra honesta: ni una catástrofe energética ni un almuerzo gratis.
El frenado regenerativo. El motor de I.3 girando al revés es un alternador, y frenar un coche eléctrico consiste en pedirle corriente y mandarla a la batería. La ley de Lenz hace el resto: el par de frenado aparece solo, en proporción a la corriente que se le saque. Los números de un coche de 1 500 kg a 100 km/h:
| Magnitud | Valor | Qué significa |
|---|---|---|
| Energía cinética | 579 kJ = 0,161 kWh | El 0,27 % de una batería de 60 kWh |
| Potencia media frenando en 5 s | 116 kW | Del orden de la potencia del motor |
| Potencia al inicio del frenazo | 231 kW | El doble: por eso hace falta freno de fricción |
| Autonomía recuperada | 750 m | Con un 70 % de ida y vuelta y 15 kWh/100 km |
Setecientos cincuenta metros por cada frenada desde 100 km/h. Y a la vez, un 0,27 % de la batería: la regeneración no da autonomía en carretera, donde apenas se frena, y sí la da mucha en ciudad, donde se frena constantemente. La otra cifra que enseña algo es la de los 231 kW del principio del frenazo, el doble de la media: un motor que no pueda absorber esa potencia tiene que repartir el trabajo con el freno de fricción, y por eso ningún coche eléctrico frena sólo con el motor. También por eso —y aquí vuelve el freno de Foucault— ningún frenado regenerativo puede detener del todo un vehículo: a velocidad cero no hay f.e.m., no hay corriente y no hay par.
Ejercicios
Calcula la profundidad de penetración del cobre a 50 Hz y compárala con la de 25 kHz. ¿Qué consecuencia tiene para el diseño de un conductor de línea de alta tensión y para el de una bobina de placa de inducción?
Solución
A 50 Hz, δ = √(2 × 1,68×10⁻⁸ / (2π × 50 × μ₀)) = 9,2 mm. A 25 kHz, con la frecuencia 500 veces mayor y δ yendo con 1/√f, sale √500 = 22 veces menos: 0,41 mm.
A 50 Hz el efecto es moderado pero no despreciable: un conductor macizo de más de unos 2 cm de diámetro tiene el centro prácticamente inútil, y de ahí que los conductores de alta tensión sean de aluminio con alma de acero —el acero va en el centro, que eléctricamente no sirve, y aporta la resistencia mecánica— o directamente huecos. Y de ahí también que las barras de un cuadro sean planas y no cilíndricas: lo que importa es el perímetro, no la sección.
La segunda lección está a 25 kHz, donde el efecto se vuelve tiránico: con 0,41 mm de piel, un hilo de 2 mm de diámetro desperdicia casi todo su cobre, y su resistencia efectiva a esa frecuencia es varias veces la de continua. La solución es hilo de Litz —decenas de hilos finos aislados entre sí y trenzados—, que es lo que lleva la bobina de una placa de inducción y lo que hace que una fuente conmutada no pueda usar cable normal. Es la misma idea que laminar el núcleo de un transformador, aplicada al cobre en vez de al hierro: trocear el conductor para que la corriente no tenga por dónde arremolinarse.
Un tranvía de 40 toneladas circula a 50 km/h y frena hasta pararse cada 400 m, en cada parada. ¿Cuánta energía puede recuperar por parada, y qué fracción de la que gasta representa si su consumo es de 3 kWh por kilómetro?
Solución
A 50 km/h = 13,9 m/s, la energía cinética es ½ × 40 000 × 13,9² = 3,86 MJ = 1,07 kWh. Con un 70 % de rendimiento de ida y vuelta se recuperan 0,75 kWh por parada. En 400 m el tranvía consume 0,4 × 3 = 1,2 kWh, así que la regeneración cubre el 62 % del consumo entre paradas.
La segunda lección explica por qué el transporte urbano fue el primero en adoptar esto y por qué en él es transformador, no cosmético: lo que decide el aprovechamiento no es la tecnología sino cuántas veces se frena por kilómetro. Un tranvía que para cada 400 m recupera casi dos tercios; un tren de largo recorrido que frena una vez cada 80 km no recupera nada apreciable. Y hay un problema práctico que casi nadie menciona: esos 0,75 kWh salen en unos segundos, es decir a cientos de kilovatios, y tienen que ir a alguna parte en ese instante. Si no hay otro tranvía acelerando en la misma sección de catenaria y la subestación no es reversible, la energía no tiene destino y hay que quemarla en una resistencia de frenado, en el techo del vehículo. La inducción devuelve la energía; encontrarle un comprador en el mismo segundo es otro problema.
Un fabricante propone sustituir los frenos de disco de un ascensor por un freno de Foucault, «que no se desgasta». Con lo visto en este módulo, di por qué la propuesta es inaceptable y qué habría que añadirle.
Solución
Porque la fuerza de un freno de Foucault es proporcional a la velocidad, y con la cabina parada vale exactamente cero. Un ascensor detenido en un piso se caería. El freno de Foucault sirve para frenar, no para sostener, y necesita en serie un freno mecánico —que además tiene que ser de aplicación por muelle y liberación eléctrica, para que un corte de corriente lo cierre en vez de abrirlo.
La segunda lección es que esa proporcionalidad con la velocidad, que aquí es un defecto descalificador, en otros sitios es justo lo que se compra. El contador eléctrico de disco de toda la vida es un freno de Foucault deliberado: el disco gira a la velocidad exacta a la que el par motor —proporcional a la potencia consumida— iguala al freno, que es proporcional a las revoluciones, y por eso las vueltas del disco miden la energía. Y en la torre de caída libre de un parque de atracciones, una fuerza que crece con la velocidad da la única deceleración que un cuerpo humano tolera bien: suave al principio, firme después y sin ningún golpe. La misma propiedad física es un fallo de seguridad o el principio de un instrumento de medida, según lo que se le pida.
Todo lo que el módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para leerse dentro de seis meses sin releer nada: si para resolver un problema típico del módulo hay que volver al texto a buscar una constante, esta tabla ha fallado.
| Qué | Fórmula o valor | Dónde |
|---|---|---|
| Flujo magnético | Φ = B·A·cosθ, en weber; 1 m² horizontal en Madrid → 37 μWb | art. 01 |
| Ley de Faraday | ε = −N·ΔΦ/Δt. No aparece B, ni la corriente, ni cómo cambió el flujo | art. 01 |
| Tres maneras de cambiar el flujo | Cambiar B (transformador) · cambiar A (freno) · cambiar θ (alternador) | art. 01 |
| Ley de Lenz | El signo menos: la corriente inducida se opone al cambio. Es conservación de la energía | art. 01 |
| F.e.m. de movimiento | ε = B·L·u; ala de 34,3 m a 250 m/s en 37 μT → 0,317 V | art. 01 |
| Frenado por corrientes inducidas | F ∝ v: rozamiento viscoso. Imán N42 de 10 mm en tubo de cobre de 1 mm → 0,320 m/s | art. 01 |
| Un metro de tubo de cobre | 3,16 s frente a 0,45 s de caída libre; 28,9 mJ de calor a 9,2 mW | art. 01 |
| El freno depende de la conductividad | Cobre 0,320 · aluminio 0,504 · inoxidable 13,7 m/s. Nada de ferromagnetismo | art. 01, ej. res. 1 |
| Escalado con el tamaño del imán | vlím ∝ 1/d³: doblar el diámetro divide la velocidad por 8 | art. 01, ej. 2 |
| La regla del flujo no es una ley | Son dos: v×B sobre el circuito móvil, y E inducido por un B variable | art. 01 |
| F.e.m. de una espira que gira | ε = N·B·A·ω·sen(ωt); εef = εpico/√2 | art. 02 |
| Alternador del panel | 200 vueltas, 100 cm², 0,8 T, 3 000 rpm → 503 V de pico, 355 V eficaces, 50 Hz | art. 02 |
| Tensión y frecuencia van juntas | Las dos ∝ ω. La tensión se regula con la excitación, no con el acelerador | art. 02 |
| Velocidad de sincronismo | n = 120f/polos: 3 000 (2 polos) · 1 500 (4) · 150 (40) · 75 (80) rpm | art. 02 |
| Por qué gira el campo | 1 GW a 24 kV son 24 056 A: no pasan por unas escobillas | art. 02 |
| El par dimensiona la máquina | τ = P/ω; 100 MW a 150 rpm → 6,4 MN·m, veinte veces el de 3 000 rpm | art. 02, ej. 1 |
| Trifásica | Suma cero (neutro vacío) y potencia constante: 3 174 W frente a 0–2 116 W monofásicos | art. 02 |
| Tensión entre fases | Vlínea = √3·Vfase = √3 × 230 = 398 V | art. 02 |
| La dinamo cobra en par | 3 W de luz al 60 % → 0,90 N a 20 km/h, el 7,7 % del esfuerzo del ciclista | art. 02, ej. res. 1 |
| Inercia de la red | Δf/Δt = f₀ΔP/(2HS); H entre 2 y 6 s. −100 MW: 3,13 Hz/s en una isla, 0,0017 en Europa | art. 02, ej. res. 2 |
| Voltios por hercio | El campo del núcleo va con V/f: embalarse un 10 % no satura nada; bajar f, sí | art. 02, ej. 2 |
| Relación de transformación | V₂/V₁ = N₂/N₁ y I₂/I₁ = N₁/N₂. Con continua no funciona: ΔΦ = 0 | art. 03 |
| Por qué la red va a 400 kV | 1 GW a 230 V son 4,35 MA y 74 cm de cobre; a 400 kV, 1 443 A y 144 mm² por fase | art. 03 |
| Ecuación del transformador | V = 4,44·f·N·A·B, con 4,44 = 2π/√2. Núcleo de 4 cm² a 1,2 T y 50 Hz → 0,107 V/vuelta | art. 03, ej. res. 1 |
| Pérdidas en el cobre y en el hierro | Cobre ∝ I² (con la carga); hierro constante = histéresis + Foucault | art. 03 |
| Por qué se lamina el núcleo | Foucault ∝ espesor²: 0,32 W/kg con chapa de 0,35 mm, 81 600 veces más en macizo | art. 03 |
| Rendimiento máximo | En x = √(P₀/Pk), cuando hierro y cobre se igualan. 630 kVA: 99,40 % al 31,6 % de carga | art. 03, ej. res. 2 |
| Pérdidas en vacío | 600 W las 8 760 h del año = 5 256 kWh, unos 790 €, por transformador | art. 03, ej. res. 2 |
| Por qué el cargador es pequeño | A ∝ 1/(f·B): 50 Hz → 100 kHz divide por 2 000, la ferrita penaliza 4,3 → 467 neto | art. 03 |
| Autoinducción | ε = −L·ΔI/Δt, E = ½LI²; L = μ₀N²A/l. 500 vueltas, 2 cm Ø, 5 cm → 1,97 mH | art. 04 |
| El chispazo al abrir | 0,1 H con 0,1 A cortados en 10 μs → 1 000 V. En una bobina la corriente se desvía, no se corta | art. 04, ej. res. 2 |
| Efecto pelicular | δ = √(2ρ/ωμ). Cobre: 9,2 mm a 50 Hz, 0,41 mm a 25 kHz | art. 04 |
| Por qué la inducción quiere hierro | μr ≈ 500 estrecha δ por √500 = 22: acero 45 μm y 2,22 mΩ por cuadro | art. 04 |
| La sartén de aluminio | δ = 0,52 mm y 0,051 mΩ por cuadro: 43 veces menos resistencia. Conducir bien es el defecto | art. 04, ej. res. 1 |
| La inducción no son microondas | 25 kHz frente a 2,45 GHz: factor 98 000, y λ = 12 km. Campo cercano, no radiación | art. 04 |
| Frenado regenerativo | 1 500 kg a 100 km/h: 579 kJ, el 0,27 % de una batería de 60 kWh, 750 m de autonomía | art. 04 |
| Límite de todo freno inducido | F ∝ v, luego a v = 0 la fuerza es cero: nunca sostiene, sólo frena | art. 04, ej. 3 |
| Las constantes que el módulo usa | ρ (Ω·m): Cu 1,68×10⁻⁸ · Al 2,65×10⁻⁸ · acero 1,0×10⁻⁷ (μr ≈ 500) · inox 7,2×10⁻⁷. μ₀ = 4π×10⁻⁷ | art. 01 y 04 |
Fin del módulo I.4. Con esto ya tienes cerrado el circuito completo de la energía eléctrica, de la turbina al enchufe y de vuelta. Una sola ley de una línea —la f.e.m. es menos la variación del flujo— y su signo, que no es un capricho sino la conservación de la energía disfrazada, te han bastado para explicar por qué un imán tarda siete veces más en caer por un tubo de cobre, de dónde salen exactamente los 230 voltios a 50 hercios de tu pared, por qué toda la red del planeta es alterna y no continua, por qué el cargador de tu móvil dejó de pesar doscientos gramos, por qué una placa de inducción rechaza una sartén de aluminio y por qué ningún freno magnético puede sostener un ascensor. De paso ha quedado saldada la deuda de I.3: la fuerza contraelectromotriz de un motor no era un fenómeno del motor, era la ley de Faraday.
Lo que falta es la otra mitad de la simetría, y está a la vista. Este módulo ha demostrado que un campo magnético que cambia crea un campo eléctrico. La pregunta que se cae por su propio peso es si ocurre lo contrario — si un campo eléctrico que cambia crea un campo magnético. La respuesta es que sí, la descubrió Maxwell veinte años después sin ningún experimento que se lo pidiera, y en cuanto se pone en la ecuación ocurre algo que nadie esperaba: los dos campos se sostienen mutuamente, se desprenden de las cargas que los crearon y salen a viajar solos a 300 000 kilómetros por segundo. Eso es el módulo I.5, Ondas electromagnéticas: del wifi a los rayos X, y con él la luz deja de ser un asunto aparte de la física para convertirse en un caso particular de lo que llevas cuatro módulos estudiando.