En el instante en que pulsas el interruptor, una bombilla incandescente de 60 W tira 4,1 amperios — dieciséis veces su corriente de régimen— y consume durante una décima de segundo 935 vatios. Por eso las bombillas se funden casi siempre al encenderlas y casi nunca mientras lucen. Y por eso la ley de Ohm, que es la primera fórmula que cualquiera aprende de electricidad, no se cumple en el objeto eléctrico más común del siglo xx.
Un aparato conectado al final de un cable. El cálculo es circular y aquí se resuelve iterando: la corriente calienta el cobre, el cobre caliente resiste más, la resistencia mayor baja la corriente. Busca el mando que cambia la corriente — y fíjate en que la sección del cable casi no la toca.
Cable cómodo: 43 °C y 44.1 W perdidos. Ahora el experimento que importa. Sube la sección al siguiente escalón, 2.5 mm²: la corriente pasa de 8.50 A a 8.58 A, un 0.94 % más, mientras la disipación en el cable cae de 44.1 a 26.4 W. El cable gordo no «deja pasar más corriente»: la corriente la fija el aparato. Lo que el cable gordo hace es no calentarse.
Resistencia: lo que el objeto opone, no lo que el material opone
Hay que separar dos cosas que suelen llamarse igual. La resistividad es una propiedad del material: 1,68×10⁻⁸ Ω·m en el cobre, y da lo mismo la forma que le des. La resistencia eléctrica es una propiedad del objeto, y depende de su geometría:
Larga y estrecha, mucha resistencia; corta y ancha, poca. Un metro de cable doméstico de 2,5 mm² tiene 6,72 miliohmios: siete milésimas de ohmio, prácticamente nada frente a los 24,0 Ω de un hervidor o los 882 Ω de una bombilla. Ese contraste es el que hace que un circuito funcione — el cable está para no notarse.
Merece la pena tener a mano las secciones de una vivienda española, porque salen en todos los cálculos del módulo. Son las del reglamento de baja tensión, ordenadas de menos a más cobre, y la última columna es lo máximo que se le puede pedir a cada una a 230 V.
| Circuito | Sección | Automático | Ω por metro de hilo | Potencia máxima |
|---|---|---|---|---|
| C1 · alumbrado | 1,5 mm² | 10 A | 11,2 mΩ | 2 300 W |
| C2 · tomas de uso general | 2,5 mm² | 16 A | 6,72 mΩ | 3 680 W |
| C4 · lavadora, lavavajillas, termo | 4 mm² | 20 A | 4,20 mΩ | 4 600 W |
| C3 · cocina y horno | 6 mm² | 25 A | 2,80 mΩ | 5 750 W |
La ley de Ohm es una costumbre de algunos materiales
La ley de Ohm dice que V = I·R con R constante. Que R sea constante no lo garantiza nada: es un hecho empírico sobre los metales a temperatura fija, y en cuanto la temperatura se mueve deja de valer. El coeficiente térmico de la resistividad del cobre es 3,93×10⁻³ K⁻¹, de modo que un cable que sube de 20 a 70 °C aumenta su resistencia un 20 %. Es una corrección pequeña pero real, y el interactivo de arriba la incluye: por eso sus cifras no coinciden exactamente con las que salen de calcular a 20 °C.
En el tungsteno de un filamento el efecto deja de ser una corrección y pasa a ser el fenómeno principal.
Problema. Una bombilla incandescente de 60 W a 230 V. ¿Qué resistencia tiene encendida, qué resistencia tiene fría, y qué pasa en el instante del encendido?
Solución. Encendida es fácil, porque conocemos su potencia de régimen: R = V²/P = 230²/60 = 882 Ω, con una corriente de 60/230 = 0,261 A. Fría es otra historia. La resistividad del tungsteno pasa de 5,65×10⁻⁸ Ω·m a temperatura ambiente a unos 88×10⁻⁸ Ω·m a los 2 700 K a los que trabaja el filamento, un factor 15,6. Como la geometría no cambia,
Eso son 935 W instantáneos en una bombilla de 60 W. El pico dura lo que tarda el filamento en ponerse al rojo, del orden de una décima de segundo, y en la práctica es algo menor porque el cable y la red tienen su propia resistencia.
Resultado. El filamento se defiende a sí mismo: al calentarse sube su resistencia y la corriente cae sola hasta 0,261 A. Es un regulador incorporado, y también su punto débil — ese golpe de dieciséis veces la corriente es una sacudida térmica y mecánica que se repite en cada encendido, y por eso la bombilla muere en el chasquido del interruptor. La lección general vale para todo el módulo: cuando alguien diga «la resistencia de este aparato es tal», la pregunta correcta es a qué temperatura. Un diodo, un arco eléctrico o un motor arrancando fallan la ley de Ohm todavía más descaradamente.
Todo acaba en calor, y eso se calcula
Combinando P = V·I con V = I·R sale la forma más útil de la potencia, la que se conoce como efecto Joule:
Las dos versiones dicen lo mismo y sirven para cosas distintas. La segunda es la del aparato, que ve una tensión fija de 230 V. La primera es la del cable, que ve una corriente fija impuesta por el aparato — y por eso lo que decide si un cable se calienta es el cuadrado de la corriente. Duplicar la corriente cuadruplica el calentamiento.
De aquí sale una afirmación que suena a error y no lo es: un radiador eléctrico tiene un rendimiento del 100 % exacto. Toda la energía eléctrica que entra acaba siendo calor en la habitación — incluida la que se va en el piloto, en el ventilador y en el ruido. No hay radiador eléctrico «más eficiente» que otro, y el que se anuncie así está vendiendo un reparto distinto del mismo calor, no más calor. Lo que sí supera el 100 % aparente es una bomba de calor, porque no fabrica calor sino que lo trae de fuera: con un rendimiento estacional de 3,5 entrega 3,5 kWh térmicos por cada kWh eléctrico, y el kWh de calor sale a 4,3 céntimos en vez de a 15.
En el resto de los aparatos, en cambio, el calor sí es pérdida. Un cargador de móvil de 20 W con un 87 % de rendimiento toma 23,0 W de la pared y disipa 3,0 W. No es mucho, pero está encerrado en una caja de unos 126 cm² de superficie, y eso da 238 W/m²: con un coeficiente de convección natural de unos 10 W/(m²·K), la caja se estabiliza unos 24 grados por encima del ambiente. Ahí está, medida, la razón de que el cargador esté tibio y no ardiendo.
El cable no es una tubería
Y llegamos al mito. Se repite constantemente que un cable más grueso «deja pasar más corriente», como si fuera una tubería y la corriente un caudal limitado por el diámetro. La analogía falla en el punto exacto donde importa, y el interactivo de arriba lo enseña en dos movimientos.
Coge una estufa de 2 000 W al final de 25 m de cable. Con 1,5 mm² circulan 8,50 A. Cuadruplica la sección hasta 6 mm² y circulan… 8,65 A: un 1,7 % más. La corriente la fija el aparato, no el cable. Lo que sí cambia radicalmente es lo otro: la potencia que se queda en el cable cae de 44,1 W a 11,0 W, y su temperatura, de 43 a 32 °C.
Dicho de otro modo: la intensidad admisible de un cable no es un tope hidráulico sino un tope térmico. Los 15 A de un 1,5 mm² no significan que por él no quepan 30; significan que con 30 el aislamiento llega a 190 °C y se destruye. El cable admite perfectamente esa corriente — durante un rato. Que es justamente el principio en el que se basa el fusible.
La prueba definitiva de que la sección no es un límite de caudal está dentro de la bombilla del ejemplo anterior. Su filamento tiene unas 45 micras de diámetro, es decir 1,6×10⁻³ mm² de sección, y por él circulan 0,261 A: una densidad de corriente de 164 A/mm², dieciséis veces la del cable de tu casa. No se funde porque está diseñado para vivir a 2 700 K. La sección no impone la corriente; impone la temperatura.
Problema. Un cortocircuito mete 1 000 A en un cable de 1,5 mm² que normalmente lleva 10. ¿Cuánto tiempo tiene el automático para cortar antes de que el aislamiento se destruya?
Solución. En un cortocircuito todo ocurre tan deprisa que el calor no tiene tiempo de salir: el cable se calienta adiabáticamente, como si estuviera aislado térmicamente. La energía por unidad de volumen es I²ρt/A², y elevar la temperatura del cobre cuesta c·d = 3,45×10⁶ J por metro cúbico y kelvin. Igualando, con el cable partiendo de sus 70 °C de servicio y con 160 °C como límite del PVC —y tomando ρ a la temperatura media del proceso, 2,31×10⁻⁸ Ω·m—:
Con 1 000 A eso son 30 ms; con 300 A, 336 ms; con 100 A, tres segundos largos.
Resultado. Lo que decide si un cable sobrevive a un cortocircuito no es la corriente sino el producto I²t, y eso cambia el modo de pensar en la protección: un automático no tiene que impedir que pasen 1 000 A —no puede—, tiene que cortarlos antes de 30 ms. Y hay una comprobación bonita, porque la fórmula anterior se suele escribir en la práctica como I²t = (k·A)², con una k tabulada. Para cobre con PVC, la norma da k = 115 A·s1/2/mm². Nuestro cálculo desde primeros principios da 116. La constante que un instalador copia de una tabla es esta cuenta con capacidad calorífica y resistividad, y nada más.
Qué se salva y qué se pierde de la analogía hidráulica. La tubería no es una mala analogía en todo: la tensión se parece razonablemente a una diferencia de presión y la corriente a un caudal, y la ley de Ohm se parece a la resistencia hidráulica de un conducto. Lo que se rompe es el papel del grosor. En una tubería con una bomba dada, ensanchar el tubo aumenta mucho el caudal, porque la resistencia del tubo es la que manda. En un circuito doméstico la resistencia que manda es la del aparato, que es de cien a mil veces la del cable, así que ensanchar el cable no cambia nada de lo que se ve y sí cambia lo que no se ve.
Y el límite honesto: eso vale mientras la carga sea la que manda. Alarga bastante el cable —o baja bastante su sección— y el cable pasa a ser el elemento dominante; ahí la analogía de la tubería vuelve a funcionar y el aparato sí se queda sin potencia. En el interactivo de arriba se llega a esa frontera con 3 500 W a 60 m de 1,5 mm²: la estufa recibe 2 871 W en vez de 3 500 y el cable se pone a 64 °C. No hay una regla universal — hay una comparación entre dos resistencias, y hay que hacerla.
Ejercicios
Una vitrocerámica de 5 000 W está a 12 m del cuadro por un cable de 6 mm². Calcula la corriente, la caída de tensión y la potencia perdida en el cable. Repite con 2,5 mm² —la sección de un circuito de enchufes normal— y explica con la cifra en la mano por qué el reglamento obliga a un circuito propio para la cocina.
Solución
I = 5 000/230 = 21,7 A. Con 6 mm², contando ida y vuelta, R = 1,68×10⁻⁸ × 24/6×10⁻⁶ = 67,2 mΩ: la caída es 1,46 V (un 0,64 %) y el cable se queda 31,8 W. Con 2,5 mm², R = 161 mΩ, la caída sube a 3,51 V y la pérdida a 76,2 W, es decir 6,4 W por metro.
La segunda lección está en cuál de los dos números es el argumento. La caída de tensión, incluso en el caso malo, es del 1,5 %: irrelevante para cocinar. Lo que descarta el 2,5 mm² es lo otro — 21,7 A sobre un cable cuya intensidad admisible son 21 A, es decir el 103 % de su límite térmico, de forma permanente y además normalmente empotrado en una pared junto a otros cables. El reglamento no está protegiendo tu tortilla: está protegiendo el aislamiento. Fíjate además en que este es un caso en el que sí hace falta el cable gordo, y no por la razón que dice el mito.
Un cargador de portátil de 65 W tiene un rendimiento del 92 %. ¿Cuánto calor disipa, y cuánto disiparía uno de 140 W al 93 %? ¿Por qué los cargadores de mucha potencia han encogido en los últimos años en lugar de crecer?
Solución
El de 65 W toma 65/0,92 = 70,7 W y disipa 5,7 W. El de 140 W toma 150,5 W y disipa 10,5 W. Con el criterio del cargador de móvil —unos 240 W/m² para 24 grados de salto—, evacuar 10,5 W pediría del orden de 440 cm² de superficie: un ladrillo.
La segunda lección es que el tamaño de un cargador lo fijan dos cosas a la vez, y las dos han mejorado. Una es el calor que hay que evacuar, que depende del rendimiento; la otra es el tamaño de los componentes magnéticos, que encogen al subir la frecuencia de conmutación. Los transistores de nitruro de galio permiten conmutar a cientos de kilohercios en vez de a decenas, lo que reduce el transformador, y de paso pierden menos en cada conmutación, lo que reduce el calor. Dos efectos que se multiplican — y por eso un cargador de 140 W de hoy es más pequeño que uno de 60 W de hace diez años. La razón de que la frecuencia encoja el transformador es de las cosas que este nivel no puede demostrar: la explica el módulo I.4.