Conecta en serie una bombilla de 100 W y otra de 25 W y enciéndelas. La de 25 W luce cuatro veces más que la de 100 W — y si tienes en cuenta que sus filamentos cambian de resistencia con la temperatura, la cosa llega a ser de veinticinco a sesenta veces. La bombilla «grande» se queda prácticamente apagada. No es una curiosidad de laboratorio: es la razón exacta por la que ningún electricista de la historia ha cableado una casa en serie.
Dos reglas y ninguna más
Cualquier circuito, por enrevesado que sea, se resuelve con dos afirmaciones que no son leyes nuevas del electromagnetismo sino dos conservaciones disfrazadas de reglas de contabilidad. Son las leyes de Kirchhoff.
En un nudo, lo que entra sale. La suma de las corrientes que llegan a un punto es igual a la suma de las que salen, porque la carga se conserva y no hay ningún sitio donde guardarla. Es la formulación de circuitos del hecho de que la corriente no se gasta, que quedó cerrado en I.1.
Al dar la vuelta a un lazo, se vuelve a la misma altura. Si recorres un camino cerrado sumando las subidas de tensión de las fuentes y restando las caídas de los componentes, el total es cero — porque la energía se conserva y un culombio que vuelve al punto de partida tiene que tener la misma energía con la que salió. La analogía honesta aquí no es hidráulica sino topográfica: dar un paseo circular por la montaña y acabar en casa a la misma altitud.
En serie: la misma corriente, la tensión repartida
En un circuito en serie hay un solo camino, así que la corriente es la misma en todos los elementos, y lo que se reparte es la tensión —en proporción a la resistencia de cada uno. De ahí sale un resultado que casi nadie predice bien a la primera.
Problema. Una bombilla incandescente de 100 W y otra de 25 W, las dos de 230 V, conectadas en serie a un enchufe. ¿Cuál luce más?
Solución. Sus resistencias nominales son R = V²/P: 529 Ω la de 100 W y 2 116 Ω la de 25 W. Cuanto menos potencia declara una bombilla, más resistencia tiene — porque a más resistencia, menos corriente a los mismos 230 V. En serie:
La de 100 W disipa 4,0 W y la de 25 W, 16,0 W: exactamente cuatro veces más. Y la tensión se reparte igual de mal — 46 V para la grande y 184 V para la pequeña.
Resultado. La bombilla «pequeña» se lleva el 80 % de la tensión y cuatro quintas partes de la potencia. Además, el par entero consume 20 W, no 125: poner cosas en serie no suma potencias, las hunde. Y la cuenta anterior es todavía conservadora, porque supone resistencias fijas. Con el efecto del artículo 02, la de 100 W se queda casi fría, su resistencia se desploma hacia los 34 Ω y su parte cae por debajo de 1 W, mientras la de 25 W se acerca a su potencia nominal. El cociente real está entre 25 y 60. En serie, quien manda es el elemento de más resistencia, y eso es justo lo contrario de lo que sugiere la palabra «potencia» escrita en la caja.
En paralelo: la misma tensión, las corrientes se suman
En un circuito en paralelo todos los elementos están conectados entre los dos mismos puntos, así que todos ven la misma tensión y cada uno toma la corriente que le pide su resistencia. Las mismas dos bombillas de antes, en paralelo, dan 0,435 A y 0,109 A: 0,543 A en total, y 125 W, que es lo que promete la caja.
Esa es toda la razón de que la instalación de una vivienda esté cableada en paralelo. Cada enchufe está entre los mismos dos conductores, y por eso da 230 V haya un aparato o siete, y por eso el frigorífico no se entera de que has encendido el horno. En serie, cada aparato que enchufaras cambiaría el comportamiento de todos los demás, y desenchufar uno los apagaría todos — que es exactamente lo que pasaba con las guirnaldas de Navidad antiguas.
El precio de esa comodidad es que las corrientes se suman, y ahí aparece el límite. Un circuito de tomas de uso general lleva un automático de 16 A, es decir 3 680 W. Mira cómo se llena una cocina:
| Aparato | Potencia | Corriente | Acumulada |
|---|---|---|---|
| Hervidor | 2 200 W | 9,57 A | 9,57 A |
| + tostadora | 900 W | 3,91 A | 13,5 A |
| + microondas | 1 200 W | 5,22 A | 18,7 A — salta |
| + frigorífico | 150 W | 0,65 A | 19,3 A |
| + campana | 120 W | 0,52 A | 19,9 A |
El microondas es el que salta el automático, no porque tenga nada de malo sino porque es el tercero. Nótese además que ninguno de los aparatos «nota» a los demás: los tres primeros siguen funcionando exactamente igual hasta el instante en que el automático corta. En un circuito en paralelo, el aviso no llega nunca de forma gradual.
La pila real tiene resistencia por dentro
Hasta aquí las fuentes han sido perfectas. No lo son. Una pila entrega su fuerza electromotriz ε, pero por dentro tiene una resistencia interna r que se come parte de esa tensión en cuanto circula corriente:
Ese pequeño término es lo que separa una pila de botón de una batería de arranque, y explica media docena de cosas cotidianas de golpe.
Problema. Ocho pilas AA en serie dan 12 V, la misma tensión que la batería de un coche. Un motor de arranque pide unos 300 A. ¿Funcionaría?
Solución. Una AA alcalina tiene r ≈ 0,2 Ω. Ocho en serie dan ε = 12 V, pero también r = 8 × 0,2 = 1,6 Ω. La corriente máxima que pueden dar —cortocircuitadas, sin nada fuera— es
Exactamente la misma que una sola pila AA (1,5/0,2), porque al ponerlas en serie se multiplican por ocho las dos cosas a la vez. Una batería de coche tiene ε = 12,6 V y r ≈ 5 mΩ: puede dar hasta 2 520 A, y con los 300 A del arranque su tensión en bornes cae a 12,6 − 300 × 0,005 = 11,1 V, entregando 3 330 W — 4,5 CV— al motor de arranque, más 450 W que se quedan calentando la propia batería.
Resultado. No arrancarían: se quedan cuarenta veces cortas. Y la lección es que la tensión nominal de una fuente no dice casi nada por sí sola; lo que decide para qué sirve es su resistencia interna, es decir cuánta corriente puede dar sin desplomarse. De aquí salen tres observaciones cotidianas: los faros se atenúan al girar la llave —a 11,1 V dan 42,7 W en vez de 55, un 22 % menos—; una pila «gastada» a menudo mide 1,4 V sin carga y no mueve un motor, porque lo que se ha degradado es r y no ε; y una batería de coche cortocircuitada con una llave inglesa no es un chiste, son dos mil quinientos amperios.
El cortocircuito y los diez milisegundos
Un cortocircuito es lo que pasa cuando la resistencia externa se hace casi cero: los 230 V solo encuentran enfrente la resistencia de la propia instalación. En un enchufe doméstico español, esa impedancia de bucle ronda los 0,4 Ω, así que
treinta y seis veces la corriente nominal del circuito. Con el efecto Joule del artículo 02, eso son 132 kW disipándose en el bucle. Si nada lo corta, el cable de 2,5 mm² alcanza el límite de su aislamiento en 0,25 s.
De cortarlo se encarga el interruptor magnetotérmico, que lleva dos mecanismos distintos con dos misiones distintas:
- El térmico es una lámina bimetálica que se curva al calentarse. Es lento —de segundos a una hora— y su trabajo son las sobrecargas: un C16 aguanta 16 A indefinidamente, no debe cortar por debajo de 18,1 A y tiene que haber cortado a 23,2 A. Esa lentitud es deliberada: si cortara al instante, el pico de arranque de un motor o de la bombilla del artículo 02 dispararía el cuadro cada vez.
- El magnético es una bobina que atrae un percutor. Actúa en milisegundos y su trabajo son los cortocircuitos: en la curva C dispara entre 5 y 10 veces la corriente nominal, o sea entre 80 y 160 A para un C16. Los 575 A del cálculo anterior están muy por encima, así que corta en menos de 10 ms.
Y ahí se cierra el argumento del artículo anterior. En 10 ms, el I²t que ha soportado el cable es 575² × 0,01 = 3 306 A²s, frente a los 8,41×10⁴ A²s que admite un 2,5 mm²: un margen de 25 veces. El cable ni se entera. Toda la protección consiste en que el corte llegue antes que el daño, y el daño se mide en I²t.
El automático no te protege a ti. Es el malentendido más peligroso del cuadro eléctrico. Un magnetotérmico de 16 A está calibrado para proteger el cable: corta cuando la corriente amenaza el aislamiento. Una persona electrocutada deja pasar del orden de 100 a 200 mA, entre ochenta y ciento sesenta veces menos de lo que hace falta para que ese aparato se entere. Podrías morir agarrado a un cable sin que el automático se moviera, y el circuito seguiría, desde su punto de vista, funcionando dentro de especificación.
De protegerte se encarga otro aparato distinto, el interruptor diferencial, que no mide corriente sino diferencia entre la que va y la que vuelve. Es una aplicación directa de la primera ley de Kirchhoff: si por el fase entran 10,030 A y por el neutro vuelven 10,000 A, esos 30 mA se han ido por algún otro camino, y ese camino suele tener nombre y apellidos. Cuánta corriente es peligrosa, por qué el umbral está en 30 mA y no en otro sitio, y qué pasa cuando ese camino es el suelo, es el asunto del artículo 04.
Ejercicios
Una guirnalda antigua de 20 bombillitas en serie funciona a 230 V. ¿Qué tensión y qué potencia le corresponde a cada una si el conjunto consume 40 W? Si una se funde y el filamento queda abierto, se apagan todas; algunas guirnaldas llevan un pequeño cortocircuitador que puentea la fundida. ¿Qué le pasa entonces a las otras diecinueve?
Solución
Con 40 W a 230 V, I = 174 mA y R total = 1 322 Ω, o sea 66,1 Ω y 11,5 V por bombilla, a 2 W cada una. Al puentear una fundida quedan 19 en serie: R baja a 1 256 Ω, la corriente sube a 183 mA y cada superviviente pasa a 12,1 V y 2,22 W, un 11 % más.
La segunda lección es la que explica por qué esas guirnaldas se estropeaban en cascada durante la misma tarde. Cada bombilla que se funde sobrecarga un poco más a las que quedan, lo que acorta su vida, lo que hace que se funda la siguiente antes, que sobrecarga aún más a las restantes… Es una realimentación positiva, y se acelera sola: con cinco fundidas, cada una de las quince que quedan trabaja a 3,56 W, un 78 % por encima de lo previsto —la potencia va como 1/n², no como 1/n—, y a partir de ahí la guirnalda se suicida en minutos. El paralelo no tiene este problema porque en él los elementos son independientes — y ésa, y no otra, es la ventaja que se paga con más cobre.
A una pila AA (ε = 1,5 V, r = 0,2 Ω) se le conectan resistencias cada vez menores: 100 Ω, 10 Ω, 1 Ω y 0,2 Ω. Calcula en cada caso la corriente, la tensión en bornes y la potencia entregada a la resistencia. ¿Con cuál se entrega más potencia? ¿Es ése el modo en que interesa usar una pila?
Solución
Con I = ε/(R + r): 100 Ω → 15,0 mA, 1,497 V, 22,4 mW; 10 Ω → 147 mA, 1,471 V, 216 mW; 1 Ω → 1,25 A, 1,25 V, 1,56 W; 0,2 Ω → 3,75 A, 0,75 V, 2,81 W. El máximo está en el último caso, cuando la resistencia externa iguala a la interna.
La segunda lección es que máxima potencia y máximo aprovechamiento son objetivos distintos y enfrentados. En ese punto de máxima potencia, la pila está disipando dentro de sí misma otros 2,81 W: el rendimiento es exactamente del 50 %, la mitad de la energía química se convierte en calentar la pila y la tensión en bornes se ha desplomado a la mitad. Ningún aparato de consumo se diseña así. El teorema de máxima transferencia de potencia es útil en electrónica de señal, donde lo escaso es la señal y no la energía; en electricidad de potencia se trabaja siempre en el extremo contrario, con R ≫ r, para que el rendimiento se acerque al 100 %. Es la misma razón por la que la red eléctrica se diseña con impedancias de fuente ridículamente pequeñas.