Si estás al aire libre en un día despejado, entre tu cabeza y tus pies hay ahora mismo una diferencia de potencial de unos 180 voltios. El campo eléctrico atmosférico de buen tiempo ronda los 100 V/m y apunta hacia abajo; multiplicado por 1,80 m de estatura, da esa cifra. No notas absolutamente nada, y la razón por la que no lo notas es el contenido de este artículo.
Cada flecha es la suma vectorial de los campos de las dos cargas en ese punto — nada está dibujado a mano. La longitud crece con el módulo y la sonda da la cifra exacta en voltios por metro. Prueba tres cosas: dos cargas iguales (aparece un punto donde el campo se anula del todo), dos opuestas (no hay ninguno entre ellas) y acercar la sonda a menos de un milímetro de una carga.
1.03×10⁴ V/m, es decir 103 veces el campo atmosférico de un día despejado. La sonda está a 6.4 cm de la carga más próxima: acércala a la mitad y el campo se multiplicará por cuatro, no por dos — la ley es del inverso del cuadrado.
De la fuerza al campo
La ley de Coulomb habla de parejas: una carga y otra. Eso es incómodo, porque la fuerza que mides depende de qué carga uses para medirla. El truco consiste en dividir por ella. Se coloca una carga de prueba q en un punto, se mide la fuerza F y se define el campo eléctrico como
que ya no depende de q: es una propiedad del punto del espacio, no del objeto que ponemos en él. Se mide en newtons por culombio, que es exactamente lo mismo que voltios por metro, y por costumbre se usa la segunda forma.
Parece un cambio de contabilidad y no lo es. Cuando las cargas se mueven, el campo deja de ser un artificio y pasa a ser el protagonista: transporta energía, transporta cantidad de movimiento y viaja a velocidad finita. Si el Sol desapareciera ahora mismo, la Tierra seguiría notando su campo gravitatorio ocho minutos más; con la carga pasa lo mismo. La ley de Coulomb es una foto del caso estático, y el campo es la película. Eso se hace en serio en el módulo III.1.
Una nota sobre la constante, porque se va a cobrar sola en el artículo 04. La k de la ley de Coulomb casi nunca se escribe así en la literatura: se escribe 1/(4πε₀), donde ε₀ = 8,854×10⁻¹² F/m es la permitividad del vacío. El 4π parece un adorno y no lo es — aparece porque el campo de una carga puntual se reparte sobre la superficie de una esfera. Guarda ese número: tiene un gemelo magnético, y el producto de los dos resulta ser la velocidad de la luz.
El valor numérico ayuda a calibrarse. Una carga de 1 nC —la que se transfiere al frotar levemente— produce a 1 cm un campo de 8,99×10⁴ V/m, y a 10 cm 899 V/m: cien veces menos, porque la distancia entra al cuadrado. Los 100 V/m del campo atmosférico son, en comparación, un campo modesto.
Los campos se suman como vectores
Con varias cargas no hay nada nuevo que aprender: el campo total es la suma vectorial de los campos que produciría cada una por separado, sin términos cruzados de ningún tipo. Es el principio de superposición, y es exacto en el vacío — no una aproximación de primer orden.
El interactivo de arriba no dibuja un esquema: evalúa esa suma en cada punto de la rejilla. Merece la pena jugar con dos casos opuestos. Con dos cargas iguales, hay un punto entre ellas donde los dos campos se cancelan exactamente y el resultado es cero; con dos cargas opuestas ese punto no existe entre ellas, porque los dos campos apuntan hacia el mismo lado y se refuerzan. Es la clase de asimetría que no se adivina mirando el dibujo de las líneas de campo y que sale sola en cuanto se suman vectores.
Problema. Dos cargas de +1 nC y −1 nC separadas 10 cm. ¿Cuánto vale el campo en el punto medio del segmento que las une?
Solución. Cada carga está a s = 5 cm del centro. El campo de la positiva apunta alejándose de ella; el de la negativa apunta hacia ella. En el punto medio los dos apuntan en el mismo sentido, así que los módulos se suman:
Si en vez de opuestas fueran las dos positivas, en ese mismo punto los dos campos apuntarían en sentidos contrarios con el mismo módulo y el resultado sería exactamente cero.
Resultado. 7,19×10³ V/m con cargas opuestas, 0 V/m con cargas iguales — mismas cargas, misma geometría, misma distancia, y un cambio de signo que lo decide todo. Lo importante no es el número: es que un campo nulo no significa que no haya campo, sino que hay dos que se anulan. Si en ese punto exacto colocas una carga, no siente fuerza; si la mueves un milímetro, sí. Los campos no se han ido a ninguna parte.
Dentro de un conductor el campo es cero
Un conductor tiene cargas libres de moverse. Ésa es toda la definición, y de ella se sigue el resultado más útil de la electrostática: en equilibrio, el campo en el interior de un conductor vale exactamente cero. El argumento cabe en una frase: si hubiera campo, movería las cargas libres; si las mueve, no hay equilibrio. Las cargas se recolocan en la superficie hasta que el campo que ellas mismas crean cancela el externo punto por punto.
No es un proceso lento. El tiempo característico en el cobre es del orden de 10⁻¹⁹ s. Cualquier cosa que hagas por fuera está compensada mucho antes de que puedas medirla. Un aislante, en cambio, no puede hacerlo: sus cargas están ligadas a los átomos y solo se desplazan una fracción de diámetro atómico. La diferencia entre ambos es de casi veinte órdenes de magnitud — 1,68×10⁻⁸ Ω·m de resistividad en el cobre frente a unos 10¹² Ω·m en el vidrio.
Esto explica el párrafo de arriba. Tú eres, a efectos eléctricos, una bolsa de agua salada: un conductor mediocre pero conductor. Los 180 V que el campo atmosférico establecería entre tu cabeza y tus pies si fueras un aislante no existen, porque tu cuerpo se convierte en un volumen equipotencial en cuanto te pones de pie, y de paso deforma las líneas de campo a su alrededor. El campo no atraviesa; rodea.
El mismo mecanismo resuelve una pregunta que casi nadie hace en voz alta: si la pared de tu casa está neutra, ¿por qué se le pega un globo frotado? Porque el globo cargado empuja a las cargas de la pared: acerca las de signo contrario y aleja las del mismo. Es la inducción electrostática, y su resultado neto es siempre una atracción, porque las cargas que se acercan quedan más cerca que las que se alejan y la ley del inverso del cuadrado premia la proximidad. Un objeto cargado atrae a cualquier objeto neutro, sea conductor o aislante — con la diferencia de que en el conductor las cargas viajan de verdad y en el aislante solo se deforman las nubes electrónicas unas centésimas de diámetro atómico.
Problema. Sales del coche, tocas la puerta y salta una chispa de unos 3 mm. ¿A qué potencial estabas, cuánta carga habías acumulado y cuánta energía se ha descargado?
Solución. La chispa salta cuando el campo alcanza la rigidez del aire, 3,0 MV/m. Con 3,3 mm de separación, V = 3,0×10⁶ × 3,3×10⁻³ ≈ 10 000 V. La capacidad eléctrica de un cuerpo humano aislado ronda los 150 pF, así que
Resultado. Diez mil voltios y 1,5 μC: menos de la mitad de lo que soporta un globo del artículo 01. Y la energía son 7,5 mJ, mientras que una pila AA corriente almacena 10,8 kJ — un millón y medio de veces más. Si la energía es tan ridícula, ¿por qué duele? Porque se entrega en aproximadamente un microsegundo, y 7,5 mJ en 1 μs son 7,5 kW de potencia instantánea. La lección general vale para todo el electromagnetismo: el daño casi nunca lo hace la energía, lo hace la potencia — la energía dividida por el tiempo en que llega.
La jaula de Faraday no necesita toma de tierra. Se repite constantemente que un apantallamiento «tiene que estar conectado a tierra para funcionar», y es falso. El interior de un recinto conductor cerrado está a campo nulo porque las cargas de la superficie se recolocan hasta cancelar el externo — un mecanismo que no consulta a ningún otro objeto. La jaula de Faraday de referencia es un coche alcanzado por un rayo: la carrocería protege a los ocupantes yendo sobre cuatro ruedas de goma, que son justamente lo contrario de una toma de tierra. La conexión a tierra sí sirve para algo distinto: fija el potencial del conjunto y da salida a la carga acumulada, lo cual importa mucho por fuera y nada por dentro.
Ahora, el límite honesto: eso es exacto para campos estáticos y jaulas cerradas. Una malla real atenúa, no anula, y lo hace tanto mejor cuanto mayor es la longitud de onda frente al tamaño del agujero. La puerta de un microondas es el ejemplo perfecto: sus agujeros de 1,5 mm son 82 veces menores que los 12,2 cm de longitud de onda de los 2,45 GHz, así que la radiación no sale; y son 3 000 veces mayores que los 500 nm de la luz visible, así que la luz entra y ves el plato girar. La misma chapa, opaca a una onda y transparente a la otra, sin más criterio que la comparación de dos longitudes. Los campos magnéticos de baja frecuencia, en cambio, atraviesan una jaula conductora casi sin enterarse — por eso la brújula del móvil sigue funcionando dentro del coche.
Ejercicios
En invierno saltan chispas de 1 mm al tocar el pomo, y algún día llegan a 5 mm. ¿Qué diferencia de potencial hay en cada caso, y qué factor hay entre las energías descargadas? Supón la capacidad del cuerpo constante, 150 pF.
Solución
Con la rigidez del aire, V = 3,0×10⁶ × d: salen 3 000 V para 1 mm y 15 000 V para 5 mm. Las energías, ½CV², valen 0,68 mJ y 16,9 mJ.
El factor entre potenciales es 5, pero entre energías es 25, porque la energía va con el cuadrado. Y ahí está la segunda lección, que es de método experimental: la longitud de la chispa es un voltímetro. Sin instrumento alguno, mirando el tamaño del arco, se lee la diferencia de potencial con una precisión razonable. Los primeros electrostáticos del siglo xviii calibraban así, y las «esferas de chispa» siguieron siendo un patrón de alta tensión hasta bien entrado el siglo xx.
Si hay 100 V/m de campo en la atmósfera y el aire no es un aislante perfecto, debería circular corriente entre la ionosfera y el suelo permanentemente. ¿Cuánta? La conductividad del aire junto al suelo es de unos 2×10⁻¹⁴ S/m y la superficie de la Tierra, 5,10×10¹⁴ m².
Solución
La densidad de corriente es J = σE = 2×10⁻¹⁴ × 100 = 2×10⁻¹² A/m², dos picoamperios por metro cuadrado. Multiplicado por la superficie del planeta, 1,0×10³ A — un kiloamperio, para toda la Tierra a la vez.
La segunda lección es la pregunta que el resultado obliga a hacerse: si ese kiloamperio lleva descargando el condensador Tierra-ionosfera desde siempre, ¿por qué no se ha agotado? La carga total almacenada se agotaría en minutos. La respuesta es que algo lo recarga continuamente, y ese algo son las tormentas: hay del orden de 2 000 activas en cualquier instante en el planeta, y su efecto neto es bombear carga negativa al suelo. El campo de buen tiempo que sientes en un día despejado en Madrid lo mantiene una tormenta sobre el Congo. Es el circuito eléctrico global, propuesto por C. T. R. Wilson en 1920 y todavía objeto de medidas: los balances de corriente no cierran del todo, y la contribución de las tormentas eléctricas frente a la de las nubes de lluvia sin rayos sigue discutiéndose.