En el cable que alimenta tu tostadora los electrones avanzan a menos de medio milímetro por segundo. Uno de ellos tardaría casi seis horas en recorrer los diez metros que lo separan del cuadro eléctrico. La tostadora, sin embargo, empieza a calentarse en cuanto pulsas el botón: cincuenta nanosegundos después, para ser exactos. En el mismo cable conviven dos velocidades separadas por doce órdenes de magnitud, y confundirlas es el error más común de todo el electromagnetismo elemental.
El rayo: la misma carga, con prisa
Un rayo típico de nube a suelo transfiere del orden de 15 C con una diferencia de potencial de unos 3×10⁸ voltios. La energía es el producto de ambos:
Mil doscientas cincuenta kilovatios-hora son unos cuatro meses y medio del consumo eléctrico de un hogar español medio. Y el pico de corriente ronda los 30 000 amperios, que a esa tensión son 9×10¹² W durante unos cien microsegundos: trescientas veces toda la potencia eléctrica que consume España en ese instante.
Los quince culombios, en cambio, son una cantidad de carga de andar por casa: es lo que atraviesa un enchufe con 15 A durante un segundo. El rayo no es espectacular por cuánta carga mueve, sino por la tensión a la que la mueve y por el tiempo en que lo hace. Ésa es exactamente la diferencia entre un rayo y un enchufe.
Honestidad sobre el rayo. Las cifras anteriores son órdenes de magnitud, no medidas: la carga transferida por flash varía entre unos pocos culombios y más de cien, y la energía publicada por distintos autores se mueve entre 10⁸ y 10¹⁰ J según qué se cuente (el retorno principal, la corriente continua posterior, el trueno). Y hay algo peor que la dispersión de los datos: no se sabe cómo se inicia un rayo. El campo máximo que se ha medido dentro de una nube de tormenta ronda los 200 kV/m, un 6,7 % de los 3 MV/m que hacen falta para romper el aire. La hipótesis dominante invoca electrones relativistas de rayos cósmicos que provocan una avalancha en un campo insuficiente, pero el mecanismo sigue abierto. Y sí: eso significa que el fenómeno eléctrico más visible de la naturaleza no tiene todavía una explicación cerrada.
El enchufe: la misma carga, ordenada
Un enchufe español entrega 230 V de valor eficaz a 50 Hz. Eficaz significa que es la tensión continua que disiparía la misma potencia; la onda real es senoidal y llega a picos de ±325 V, que son los que tiene que aguantar el aislamiento. Todo lo que se conecta se rige por una sola fórmula, la de la potencia eléctrica: P = V·I.
Problema. Una bombilla LED de 10 W conectada a 230 V. ¿Qué corriente eléctrica circula, cuánta carga la atraviesa en una hora y cuántos electrones son?
Solución. De P = V·I sale I = 10/230 = 43,5 mA. En una hora,
Resultado. 156 culombios por hora — diez veces la carga de un rayo entero, entregada por una bombilla de 10 W mientras cenas. Lo que distingue a los dos no es la carga: es que la del rayo cae 3×10⁸ V y la de la bombilla solo 230 V. La energía es el producto de ambas cosas, y quien solo mira una de las dos siempre se lleva una sorpresa.
Lo que corre por el cable no corre
Aquí está la sorpresa del artículo. Un cable doméstico de 2,5 mm² —el de los circuitos de enchufes— lleva 16 A como máximo. El cobre tiene una densidad de portadores de 8,49×10²⁸ electrones libres por metro cúbico, uno por átomo aproximadamente. La velocidad de arrastre sale de repartir la corriente entre todos ellos:
Son 0,470 mm/s. Un electrón concreto tarda 5,9 horas en recorrer diez metros de cable. Y en corriente alterna ni siquiera eso: como el sentido se invierte cincuenta veces por segundo, los electrones no viajan, oscilan. La amplitud de ese vaivén, a 16 A eficaces y 50 Hz, es de 2,1 μm — treinta veces menos que el grosor de un cabello. El electrón que enciende tu lámpara esta noche pasará toda su vida dentro del mismo centímetro de cobre.
Conviene no pasarse de frenada al corregir el mito. Los electrones de un metal sí son rapidísimos: su velocidad de Fermi en el cobre es de 1,57×10⁶ m/s, un 0,52 % de la velocidad de la luz, y no se detienen ni en el cero absoluto. Lo que ocurre es que ese movimiento es caótico y no lleva a ninguna parte. La corriente es un sesgo minúsculo superpuesto a ese caos: la velocidad de arrastre es 3,3×10⁹ veces menor que la de agitación. Es la diferencia entre un enjambre de mosquitos y el enjambre entero desplazándose un milímetro por segundo hacia la farola.
Y la señal, mientras tanto, viaja por el campo que rodea al cable a unos 2×10⁸ m/s, dos tercios de la velocidad de la luz. Diez metros en 50 nanosegundos. Lo que llega a la bombilla no es un electrón que salió de la central: es la orden de ponerse a empujar, transmitida por el campo, a los electrones que ya estaban ahí.
La corriente no se gasta, y la pila no almacena carga. Dos mitos con la misma raíz. En un circuito en serie, la corriente que entra en la bombilla es idéntica a la que sale: los 43,5 mA del ejemplo resuelto van de ida y los mismos 43,5 mA vuelven por el neutro. Si se «gastara» carga, ésta tendría que desaparecer, y la carga se conserva. Lo que sí se gasta es energía: cada culombio entra con 230 J más de los que se lleva al salir, y esos 230 J son los que calientan el filamento o encienden el LED.
El segundo mito es hermano. Una pila AA de 2 000 mAh «tiene» 7 200 C, se dice — pero su carga neta es y sigue siendo cero, exactamente como la de una pila descargada. Lo que la pila almacena es energía química: la capacidad de bombear esos 7 200 C desde un terminal al otro empujándolos contra 1,5 V. Una pila agotada tiene los mismos electrones que una nueva. Comprobarlo es fácil: pesa lo mismo.
Ejercicios
El faro de un coche consume 55 W a 12 V y está a 2 m de la batería por un cable de 2 mm². Calcula cuánto tarda un electrón en hacer ese recorrido y cuánto tarda la luz en encenderse desde que giras la llave. Compara.
Solución
La corriente es I = 55/12 = 4,58 A. Con n = 8,49×10²⁸ m⁻³ y A = 2 mm², la velocidad de arrastre sale v = 4,58/(8,49×10²⁸ × 2×10⁻⁶ × 1,60×10⁻¹⁹) = 0,168 mm/s, así que los 2 m se recorren en 3,3 horas. La señal, a 2×10⁸ m/s, tarda 10 nanosegundos. El cociente es 1,2×10¹².
La segunda lección está en el propio cociente: doce órdenes de magnitud entre dos velocidades que conviven en el mismo trozo de cobre. Y hay un detalle que casi nadie nota: para que el faro se encienda no hace falta que ningún electrón llegue desde la batería, porque el cable ya está lleno de electrones. Basta con que todos empiecen a empujar a la vez. Un cable no es una tubería que hay que llenar: es una tubería ya llena a la que se le abre el grifo por los dos extremos a la vez.
Conectas una estufa de 2 300 W a un alargador de 100 m y 1,5 mm² de sección. La resistividad del cobre es 1,68×10⁻⁸ Ω·m. ¿Cuánta tensión pierdes por el camino y cuánta potencia se queda en el cable? ¿Importa el retardo de la señal en esos 100 m?
Solución
El cable son 200 m de cobre contando ida y vuelta, así que R = ρL/A = 1,68×10⁻⁸ × 200 / 1,5×10⁻⁶ = 2,24 Ω. La estufa, a 2 300 W y 230 V, tiene R = V²/P = 23,0 Ω. Con la ley de Ohm aplicada al conjunto, I = 230/(23,0 + 2,24) = 9,11 A, de donde el cable se queda 186 W y la estufa recibe solo 1 910 W: un 17 % menos de lo que promete la etiqueta. El retardo de la señal en 100 m es de 500 ns: irrelevante.
La segunda lección es doble. La práctica cuesta dinero: esos 186 W no calientan la estufa, calientan el alargador, y por eso los alargadores que se usan enrollados en su carrete llegan a quemarse — el calor no puede salir de la bobina. La metodológica es más fina. Si hubieras supuesto que la corriente sigue siendo 10 A, habrías obtenido 224 W en el cable, un 20 % de más: la resistencia del cable reduce la corriente, y esa reducción realimenta el cálculo. Es el primer sitio de este curso donde suponer que algo no cambia da un resultado sistemáticamente sesgado. Y fíjate en qué mando manda de verdad: pasar el cable a 2,5 mm² divide su resistencia por 1,67, mientras que subir la tensión de la red no está en tu mano. Ése es exactamente el argumento que hay detrás de las líneas de transporte a 400 000 V — que aparecerá en el módulo I.4.