La raya verde de las auroras, en 557,7 nm, tarda 0,75 segundos en emitirse. A nivel del mar un átomo choca con otro 7 × 10⁹ veces por segundo, así que ese estado sería destruido cinco mil millones de veces antes de poder radiar. Por eso el verde polar no se puede fabricar en un matraz, y por eso pasó más de medio siglo sin que se supiera de qué era: llegó a atribuirse a un elemento inventado, el «geocoronio». Este artículo recorre las fuentes de luz atómica que tienes alrededor y termina con la que sólo existe a cien kilómetros de altura.
La farola de sodio: la lámpara más eficiente y la peor
La farola naranja de las carreteras antiguas es sodio a baja presión, y su espectro es prácticamente el doblete D del artículo 01 y poco más. Esa pureza la convierte a la vez en la mejor y en la peor de las lámparas, por la misma razón.
Lo mejor: el ojo humano rinde el 77 % de su máximo a 589 nm, de modo que el techo teórico de eficacia luminosa de una fuente que emitiera todo ahí sería 683 × 0,769 = 525 lm/W. Las farolas reales alcanzan unos 200 lm/W, un 38 % de ese techo — más que cualquier LED blanco comercial. Lo peor: como no emite nada fuera del amarillo, un objeto que no refleje 589 nm se ve negro. Bajo una farola de sodio no hay coches rojos ni azules; hay coches oscuros y coches claros. Su índice de reproducción cromática es esencialmente cero, y no por mala fabricación: por definición de lo que es una raya.
Problema. Un tubo fluorescente es una descarga de mercurio cuya raya de trabajo está en el ultravioleta, a 253,7 nm; el fósforo del vidrio la convierte en luz visible, de unos 550 nm de media. ¿Cuánta energía se pierde en esa conversión, y se puede evitar?
Solución. Cada fotón ultravioleta lleva eV; cada fotón visible que sale, 2,254 eV. La diferencia se queda en el fósforo como calor:
Resultado. Se pierde el 53,9 % de la energía de cada fotón, y no se puede evitar: es la diferencia entre los dos escalones, no una ineficiencia del material. Un fósforo perfecto, que convirtiera el 100 % de los fotones, seguiría tirando más de la mitad de la energía. A esa pérdida se la llama desplazamiento de Stokes, y es la razón de fondo por la que el LED azul con fósforo amarillo ganó la partida: parte de 2,76 eV (450 nm) en vez de 4,89, y la pérdida cae al 18 %.
Neón, y todo lo que se llama neón sin serlo
El neón tiene casi todas sus rayas visibles entre 585 y 705 nm — naranja y rojo — y de ahí sale el rojo anaranjado inconfundible de un letrero. Un letrero azul, verde o rosa no lleva neón: lleva argón con una gota de mercurio, cuya descarga ultravioleta excita un fósforo del color que se quiera, o directamente otro gas noble. Que a todos se les llame «de neón» es un accidente comercial de los años veinte, no física.
La comparación con una bombilla incandescente cierra el mapa. Un filamento a 2700 K no emite rayas: es un sólido, y da un continuo de cuerpo negro con el máximo en 1073 nm, en pleno infrarrojo. Sólo el 8,4 % de su potencia sale como luz visible; el otro 91,6 % es calor radiado. Ésa es toda la diferencia entre una lámpara atómica y una térmica: la atómica elige dónde poner la energía, la térmica no puede.
El láser no es «luz concentrada». Una farola de sodio de 135 W radia unos 51 W en su raya, cincuenta mil veces más que un puntero láser de 1 mW, y en un color casi tan puro. Lo que la distingue no es la intensidad ni la pureza aparente, sino la coherencia. La raya del sodio en la farola está ensanchada por el movimiento térmico de los átomos: a 530 K, el efecto Doppler la reparte en 1,75 GHz de anchura, que son 2,0 pm. Un He-Ne estabilizado emite con 1 MHz. La razón, 1750, es también la razón entre sus longitudes de coherencia: unos 17 cm para la farola frente a unos 300 m para el láser (con ; el factor exacto depende del perfil de la raya). Con la farola no se hace un holograma ni se mide una distancia a la Luna; con el láser, sí. La física de la coherencia es de Fotonario, y la del láser como aparato, de su módulo de láseres; aquí interesa el lado atómico — qué le hace a una raya la temperatura del gas que la emite. El módulo I.4 lo retoma.
La aurora: rayas que en un laboratorio no existen
El oxígeno atómico de la alta atmósfera tiene dos niveles poco corrientes por encima del fundamental: uno a 1,967 eV y otro a 4,190 eV. La resta de los dos da un fotón de 2,222 eV, o sea 557,7 nm: el verde de las auroras. La caída del primero al suelo da 1,967 eV, o sea 630,0 nm: el rojo. Las dos cifras salen de restar dos niveles medidos y coinciden con las longitudes de onda de catálogo en seis cifras. Es la comprobación más limpia que ofrece este módulo de que la escalera de energías es real.
Lo excepcional de estas dos rayas es que son transiciones prohibidas: la regla que gobierna la emisión rápida no las permite, y sólo ocurren por mecanismos mucho más lentos. El nivel verde dura 0,75 s y el rojo 134 s, frente a los 16 nanosegundos de una transición permitida como la del sodio: son factores de 4,6 × 10⁷ y de 8,3 × 10⁹ respectivamente. Un átomo así de paciente necesita que no le molesten durante todo ese tiempo, y a presión de laboratorio eso es imposible.
De ahí sale la estructura vertical de una aurora, que se puede leer como un termómetro de densidad. El verde aparece hacia 100–120 km, donde la densidad es unas veces la del suelo. El rojo, que necesita ciento ochenta veces más paciencia, sólo sobrevive por encima de unos 200 km, y por eso corona las auroras intensas. Y el violeta de 427,8 nm, la raya del nitrógeno molecular ionizado, es una transición permitida y aparece donde haya suficientes electrones rápidos, sin más condición.
Problema. Estima cuántas veces choca un átomo de aire a nivel del mar durante los 0,75 s que tarda en emitirse la raya verde, y di qué densidad haría falta para que emitir fuese posible.
Solución. A 15 °C y 1 atm hay moléculas por metro cúbico, la velocidad media del nitrógeno es 467 m/s y la sección eficaz de choque, con un diámetro cinético de 0,37 nm, vale . La frecuencia de choques es , un choque cada 0,14 ns. En 0,75 s eso son choques.
Resultado. Cinco mil millones de choques por cada emisión intentada. El átomo entrega su energía en el primero de ellos y no llega a radiar nunca: a eso se le llama desexcitación por colisión, o quenching. Para que una fracción apreciable consiga emitir hace falta bajar la densidad muchos órdenes de magnitud, y a 100 km lo está: veces la del suelo. Matiz honesto: no todo choque desexcita —estos niveles son metaestables precisamente porque cuesta quitarles la energía—, así que la altura exacta a la que el verde se enciende se calcula con coeficientes de quenching medidos, no con este número. Lo que este cálculo sí demuestra, y de sobra, es por qué en un matraz jamás.
Ejercicios
Una farola de sodio de 135 W entrega 200 lm/W. ¿Cuántos fotones amarillos emite por segundo? ¿Y qué fracción de la potencia eléctrica acaba como luz?
Solución
Cada fotón de 589 nm lleva 2,104 eV = 3,371 × 10⁻¹⁹ J. Con 200 lm/W y un techo de 525 lm/W, la potencia radiada en la raya es W, es decir 1,5 × 10²⁰ fotones por segundo. La fracción de la potencia eléctrica que sale como luz es ese 38 %. La segunda lección está en el número de fotones: ciento cincuenta trillones por segundo, todos del mismo color, y aun así incoherentes entre sí — cada uno se emite cuando a su átomo le toca, sin relación de fase con los demás. Cantidad de fotones y coherencia son cosas independientes, que es justo lo que decía el callout de arriba.
¿Por qué las auroras muy intensas se ven rojas por arriba y verdes por abajo, y no al revés?
Solución
Porque la vida del nivel rojo (134 s) es 179 veces la del verde (0,75 s), y cuanto más paciente es un nivel más limpio necesita el entorno. A 100–120 km la densidad ya permite que buena parte de los átomos en el nivel verde emitan; el nivel rojo, a esa altura, es desexcitado por choques mucho antes de sus 134 s y no se ve. Sólo por encima de unos 200 km, con la densidad otro par de órdenes de magnitud más baja, el rojo consigue radiar. La aurora, en ese sentido, es un experimento de física atómica de kilómetros de alto: cada altura selecciona qué transiciones pueden completarse, y el color revela la densidad.
Miras un letrero rojo con el espectroscopio del ejercicio del artículo 01 (resolución 1,5 nm) y ves un bosque de rayas entre 580 y 710 nm. Miras otro letrero rojo y ves una sola banda ancha. ¿Qué son cada uno?
Solución
El primero es neón de verdad: dieciocho rayas atómicas en esa región, de las que a 1,5 nm todavía se distinguen la mayoría. El segundo no es un gas atómico — es un fósforo o un LED, es decir, un sólido, donde los niveles se ensanchan en bandas de decenas de nanómetros. La distinción rayas/banda separa, en un vistazo, la emisión de átomos libres de la de la materia condensada, y es la misma distinción del artículo 03 entre el continuo de la fotosfera y las rayas del gas de encima. En un sólido los átomos están tan cerca que sus niveles se solapan y dejan de ser suyos: eso es materia del Cristalario.
Todo lo que este módulo deja utilizable, con dónde se dedujo cada cosa. Pensado para leerse sin haber releído el módulo.
| Qué | Fórmula o valor | Dónde |
|---|---|---|
| Energía de un fotón | E = hc/λ; hc = 1239,84 eV·nm | art. 01 |
| Doblete D del sodio | 589,00 y 589,59 nm (aire); 2,1044 y 2,1023 eV | art. 01 |
| Separación del doblete | 0,597 nm = 2,13 meV = 17,2 cm⁻¹; el 0,10 % del fotón | art. 01 |
| Poder resolutivo | R = λ/Δλ; el doblete D exige R = 986 | art. 01 |
| Aire frente a vacío | n = 1,000 277; los catálogos dan λ en aire | art. 01 |
| Ionización del hidrógeno | 13,598 eV; niveles En = −13,606/n² eV | art. 01 |
| Sodio: carga efectiva | Zef = 1,84 en n = 3 (EI = 5,139 eV) | art. 01 |
| Defecto cuántico | δ = n − n*; Na 3s: 1,37 · Na 3p: 0,88 | art. 01 |
| Dónde muere Bohr | He⁺ 54,42 eV (bien) · He neutro 54,42 frente a 24,587 (121 % de error) | art. 01 |
| Repulsión electrón-electrón | Ignorarla cuesta 29,8 eV en el helio, de −108,8 a −79,0 eV: lo que Bohr no ve | art. 01 |
| Rayas de Balmer (aire) | 656,28 · 486,14 · 434,05 · 410,18 nm | interactivo, art. 01 |
| Factor de Boltzmann | f = (g₂/g₁)·e−ΔE/kBT | art. 02 |
| Energía térmica de referencia | kBT = 0,497 eV a 5772 K; 0,155 eV a 1800 K | art. 02 |
| Hidrógeno excitado en el Sol | n = 2: 4,98 × 10⁻⁹, uno de cada 201 millones | art. 02 |
| Sodio excitado en el Sol | 3p: 4,4 % — nueve millones de veces más que el H | art. 02 |
| Sodio en una llama de 1800 K | 3,8 ppm excitados, y aun así se ve amarillo | art. 02 |
| Balmer con la temperatura | ×5822 al pasar de 5772 K a 10 000 K | art. 02 |
| Termómetro espectral | 10 % en f → 0,5 % en T (±30 K en 6000 K) | art. 02 |
| Composición del Sol (masa) | 73,8 % H · 24,9 % He · 1,3 % resto | art. 03 |
| Composición del Sol (átomos) | 92,1 % H · 7,8 % He · 0,11 % resto | art. 03 |
| Sodio solar | 1 átomo por cada 575 000 de H; 29 mg/kg | art. 03 |
| Continuo solar | 5772 K; máximo en 502 nm; 46,5 % en el visible | art. 03 |
| Rotación solar por Doppler | 2,02 km/s → 3,97 pm en 589 nm; exige R = 1,5 × 10⁵ | art. 03 |
| El helio no se mide con rayas | 4,5 × 10⁻¹⁸ excitados a 5772 K; Y de heliosismología | art. 03 |
| Farola de sodio | 200 lm/W reales frente a 525 lm/W de techo (38 %) | art. 04 |
| Fluorescente de mercurio | 253,7 nm bombean el fósforo; 53,9 % de pérdida de Stokes | art. 04 |
| Bombilla incandescente | 2700 K; máximo en 1073 nm; sólo 8,4 % visible | art. 04 |
| Niveles del oxígeno atómico | ¹D₂ a 1,967 eV · ¹S₀ a 4,190 eV | art. 04 |
| Rayas de la aurora | 557,7 nm (τ = 0,75 s) · 630,0 nm (τ = 134 s) · 427,8 nm del N₂⁺ | art. 04 |
| Choques a 1 atm | 7,2 × 10⁹ s⁻¹, uno cada 0,14 ns | art. 04 |
| Coherencia de una raya térmica | Doppler 1,75 GHz a 530 K → 17 cm, frente a 300 m de un láser | art. 04 |
Fin del módulo I.1. Con esto ya sabes leer una huella espectral: reconocer un elemento por el patrón de sus rayas, calcular la energía de cada fotón, decidir qué aparato hace falta para separarlas y —lo que más se olvida— corregir por el factor de Boltzmann antes de convertir intensidad en abundancia. Con eso se llega a la composición del Sol y a la física de una farola. Lo que falta es el otro lado del asunto: por qué la escalera de energías de cada elemento es la que es. Aquí se ha usado el defecto cuántico del sodio como un dato medido; nadie ha explicado de dónde sale el 1,37, ni por qué el helio guarda su primer nivel a 21 eV mientras el sodio lo tiene a 2,1, ni por qué la tabla periódica se repite cada ocho elementos. El módulo I.2 construye el átomo por dentro —tamaños, capas, y por qué un orbital no es un dibujo de dónde está el electrón— y con ello se puede por fin mirar un espectro y anticipar su forma en vez de limitarse a reconocerla.