El Sol es, en número de átomos, un 92,1 % de hidrógeno y un 7,8 % de helio: todo lo demás junto —el carbono, el oxígeno, el hierro, el sodio de las rayas D— no llega al 0,1 % de los átomos. Ese resultado se obtuvo sin salir de la Tierra, sin una sola muestra y con instrumentos del siglo XIX. Y una de esas dos cifras, la del helio, no se puede medir con un espectro por más que se afine: hace falta otra técnica entera. Las dos cosas —el poder del método y su agujero— se explican con lo del artículo 02.
Rayas oscuras sobre un fondo continuo
El Sol emite un espectro continuo —un arcoíris sin huecos— porque su superficie es un gas tan denso que los átomos se estorban entre sí y sus niveles se emborronan hasta fundirse. Ese fondo se parece mucho al de un cuerpo negro a 5772 K, con el máximo en 502 nm y un 46,5 % de la potencia dentro del visible. Esa capa se llama fotosfera. Sobre ella, más arriba y más frío, hay gas atómico normal: y ese gas absorbe, en las longitudes de onda exactas de sus rayas, la luz que le llega de abajo. El resultado es un continuo con miles de mordiscos oscuros, cada uno con el nombre de un elemento escrito en su posición.
La belleza del método está en que la posición de la raya no depende de nada más que del elemento. La intensidad depende de la abundancia, de la temperatura, de la presión y de la geometría; la posición, no. Por eso identificar es fácil y cuantificar es difícil, y por eso el orden histórico fue ése: saber que hay hierro en el Sol es de 1859; saber cuánto, de 1929.
Problema. Además de qué hay, una raya dice cómo se mueve. El ecuador solar da una vuelta en 25,05 días con un radio de 6,957 × 10⁸ m. ¿Cuánto se desplaza la raya D del sodio entre el borde que se acerca y el que se aleja, y qué aparato hace falta para verlo?
Solución. La velocidad del ecuador es
y el corrimiento Doppler es , es decir pm a 589 nm — cuatro milésimas de nanómetro. Verlo exige .
Resultado. Hace falta un poder resolutivo de 150 000, ciento cincuenta veces más de lo que pedía separar el doblete del sodio en el artículo 01. Ahí está el patrón de toda la técnica: el mismo par de rayas contesta preguntas cada vez más finas según lo bueno que sea el espectrógrafo. Con R = 1000, «hay sodio». Con R = 150 000, «el Sol rota, y a esta velocidad». Con R = 10⁵ y una estabilidad de 1 m/s, «esa estrella tiene un planeta».
El elemento que el espectro no sabe contar
El helio es el segundo elemento más abundante del Sol y su rastro en el espectro de la fotosfera es, literalmente, ninguno. La razón está calculada en el artículo 02: el primer nivel del helio desde el que se podría absorber en el visible está a 20,96 eV del suelo, y a 5772 K la fracción de átomos que llegan ahí es . No es que la raya sea débil: es que no hay absorbentes. Ni uno en toda la fotosfera.
Por eso el helio se descubrió mirando la cromosfera durante un eclipse, donde el gas llega a estar tres o cuatro veces más caliente —hasta unos 20 000 K— y además le llueve ultravioleta desde arriba. Y por eso la cifra que se cita para el helio del Sol —una fracción de masa — no viene de un espectro. Viene de la heliosismología: de medir los modos de oscilación acústica del Sol entero, cuya velocidad depende de la abundancia de helio en las capas exteriores. Un método completamente distinto, que mide algo completamente distinto, para el hueco que la espectroscopía no puede tapar.
Problema. La composición solar se publica en fracciones de masa: de hidrógeno, de helio y de todo lo demás. Traduce a fracciones de átomos y comprueba el resultado por un segundo camino.
Solución. Cada fracción de masa se divide por la masa atómica del elemento: 0,7381/1,008 = 0,7323 para el hidrógeno, 0,2485/4,003 = 0,06209 para el helio y aproximadamente 0,0134/15,5 = 0,00086 para el resto. Normalizando entre la suma, 0,7952:
El segundo camino: los catálogos dan también abundancias logarítmicas con el convenio , y para el helio publican 10,93. Eso significa átomos de helio por átomo de hidrógeno; el cálculo de arriba da 0,0848. Coinciden en un 0,4 %.
Resultado. 92,1 % de los átomos son hidrógeno y 7,8 % helio — pero sólo un 73,8 % de la masa es hidrógeno, porque cada átomo de helio pesa cuatro veces más. Confundir las dos formas de contar es el error de unidades más común de toda la astrofísica: «el Sol es tres cuartas partes hidrógeno» y «el Sol es nueve décimas partes hidrógeno» son las dos ciertas, y hablan de cosas distintas.
Lo mismo, más lejos
El truco no se degrada con la distancia, sólo con el brillo. Las mismas rayas, desplazadas en bloque por el efecto Doppler, dan la velocidad de una galaxia; comparadas entre sí, dan la temperatura; ensanchadas, dan la presión y la turbulencia; partidas por un campo magnético, dan su intensidad. Un espectro estelar decente contiene decenas de miles de rayas y de él se extraen, hoy, una treintena de abundancias elementales con precisiones del 10 al 20 %. En el laboratorio la misma física se vende como técnica analítica: un espectrómetro de emisión con plasma detecta rutinariamente del orden de microgramos por litro, partes por mil millones, de docenas de elementos a la vez.
Un problema abierto, con nombre: el de las abundancias solares. Entre 2005 y 2009 se rehízo el análisis del espectro solar con modelos de atmósfera tridimensionales y sin suponer equilibrio térmico local. El resultado bajó las abundancias de carbono, nitrógeno y oxígeno en torno a un 30 %, y rompió el acuerdo, hasta entonces excelente, entre los modelos del interior solar y lo que mide la heliosismología: la profundidad de la zona convectiva y la abundancia de helio dejaron de cuadrar. Quince años después sigue sin resolverse, y se le llama el solar abundance problem. No se cuenta aquí como anécdota: se cuenta porque el resultado de este artículo —92,1 % y 7,8 %— es sólido, y las cifras del 0,1 % restante están en discusión activa. Un sitio que presentara las dos con la misma seguridad estaría enseñando mal a leer.
Ejercicios
Una estrella muestra rayas de Balmer mucho más intensas que el Sol. Un compañero concluye que tiene más hidrógeno. Da dos razones por las que la conclusión no se sostiene y di qué medirías tú.
Solución
Primera: la población de se multiplica por 5822 al pasar de 5772 K a 10 000 K, así que una estrella un 70 % más caliente da rayas de Balmer miles de veces más marcadas con exactamente la misma composición. Segunda: por encima de 10 000 K el hidrógeno se ioniza y la tendencia se invierte, de modo que ni siquiera vale «más rayas, más caliente» sin más. Lo que se mide es la razón entre rayas de elementos distintos, o entre dos rayas del mismo elemento con niveles de partida distintos: la temperatura afecta a ambas y se cancela en buena parte, y lo que queda es abundancia. Ése es el principio de todo análisis espectral cuantitativo.
El Sol tiene un átomo de sodio por cada 575 000 de hidrógeno. Si la Tierra entera tuviera esa proporción, ¿cuánto sodio habría en un kilo de materia solar? Compáralo con el agua del mar (unos 11 g de sodio por kilo).
Solución
Por cada 575 000 átomos de H (masa 1,008 u cada uno) hay uno de Na (22,99 u). La fracción en masa es , y hay que corregir porque un 24,9 % de la masa es helio: la fracción real es , o sea 29 mg por kilo. El agua del mar tiene 11 g/kg: casi cuatrocientas veces más. El sodio que hace saltar el amarillo más brillante del espectro solar está en el Sol en una proporción cuatrocientas veces menor que en el mar de aquí abajo. Es otra forma de ver lo mismo del artículo 02: lo que se ve no es lo que hay.
¿Por qué el espectro de absorción del Sol tiene rayas oscuras y no negras del todo? Si el gas de arriba absorbe justo en 589,00 nm, ¿no debería desaparecer toda la luz de esa longitud de onda?
Solución
No, por dos motivos. Primero, el átomo que absorbe vuelve a emitir casi inmediatamente —el nivel 3p del sodio dura 16 ns— sólo que en una dirección cualquiera; parte de esa luz reemitida sale hacia nosotros y rellena el fondo del mordisco. Segundo, la capa absorbente no es infinita ni está a temperatura cero: emite ella misma en esa raya según su propia temperatura. Una raya solar profunda conserva típicamente entre un 5 y un 20 % de la intensidad del continuo. La consecuencia práctica es la del ejercicio 3 del artículo 02: cuando una raya se satura, añadir átomos deja de oscurecerla, y por eso las abundancias no se leen de la profundidad sino del área del mordisco y de cómo crece.