En la tabla periódica, el cloro pesa 35,45. Ningún átomo de cloro pesa eso. Los que existen pesan 34,968 85 o 36,965 90, y entre ambos no hay nada: 35,45 está un 1,38 % por encima del primero y un 4,10 % por debajo del segundo. El número de la tabla no es la masa de un átomo — es el promedio de una mezcla, y ni siquiera esos dos valores son enteros. Las dos anomalías tienen causas distintas y las dos son el contenido de este artículo.
Cada barra es un isótopo, colocado en su masa real y con la altura de su abundancia. La línea de trazos es el peso atómico: la media pesada que calcula el panel a partir de las barras — y que casi nunca cae encima de ninguna. El mando de abajo fracciona la muestra, que es lo que hace la naturaleza y lo que obliga a IUPAC a publicar intervalos.
Composición representativa. El peso atómico sale 35.4529 u, a 83 ppm del valor de IUPAC — y no coincide con la masa de ningún átomo de cloro: queda un 1.38 % por encima del más ligero (34.9689 u) y un 4.09 % por debajo del más pesado (36.9659 u).
Segunda razón de que los pesos atómicos no sean enteros, y ésta vale también para un isótopo puro: al Cl-35 le faltan 0.3201 u respecto de la suma de sus 35 nucleones sueltos —el 0.916 % de su masa—, porque esa masa se fue en la energía que los mantiene juntos: 298,2 MeV en total, 8.520 por nucleón. El ¹²C, que es el patrón de la escala, tiene 7,680 MeV por nucleón: los núclidos más ligados que él caen por debajo de su número másico y los menos ligados quedan por encima.
Prout tenía razón, y por eso pareció que se equivocaba
En 1815 William Prout se fijó en que los pesos atómicos conocidos salían aproximadamente múltiplos enteros del hidrógeno, y propuso lo obvio: que todos los elementos están hechos de hidrógeno. La idea era correcta en espíritu —los nucleones existen y se cuentan— y aun así quedó enterrada durante un siglo por un puñado de contraejemplos tozudos. El peor de todos era el cloro: 35,45. No es 35, no es 36, y por mucho que se refinara la medida seguía sin acercarse a un entero.
La salida llegó en 1913, y son dos hallazgos casi simultáneos. Frederick Soddy, estudiando las series radiactivas, encontró sustancias con propiedades químicas idénticas y masas distintas, y las llamó isótopos —«en el mismo lugar» de la tabla—. Y J. J. Thomson, desviando iones de neón con campos eléctricos y magnéticos cruzados, obtuvo en su placa fotográfica no una parábola sino dos: una en la masa 20 y otra, mucho más débil, en la masa 22. El neón, un gas noble puro, resultó ser una mezcla.
La clave es que lo que define a un elemento es su número atómico, el número de protones, porque es el que fija cuántos electrones tiene el átomo neutro y con ello toda su química. El número de neutrones puede variar sin que la química se entere. El cloro tiene siempre 17 protones; unos átomos llevan 18 neutrones y otros 20, y ambos reaccionan igual, hierven igual y forman la misma sal. La única diferencia que dejan es la masa — y por eso hizo falta aprender a pesar átomos antes de poder verlos.
La primera razón: un elemento es una mezcla
Con los isótopos, el 35,45 deja de ser un misterio y pasa a ser una media pesada. La abundancia isotópica del cloro terrestre es 75,76 % de y 24,24 % de , así que
que es el peso atómico estándar que publica IUPAC redondeado a 35,45. La unidad es la unidad de masa atómica unificada: por convenio desde 1961, un átomo de carbono-12 pesa exactamente 12 u, de modo que kg. Un átomo de pesa por tanto kg, que es la clase de número que nadie pone en una balanza y que el artículo 02 explica cómo se mide.
Que el promedio no corresponda a ningún átomo no es una rareza del cloro: es lo normal. El caso extremo es la plata, con dos isótopos casi a partes iguales —51,839 % de y 48,161 % de — cuyo peso atómico, 107,8682, cae justo en el hueco: la plata de masa 108 no existe. Cuando un químico escribe 107,8682 en un cálculo está usando una propiedad de su bote de reactivo, no de un átomo.
Problema. El cobre tiene dos isótopos estables, de masas 62,929 60 u y 64,927 79 u, y su peso atómico es 63,546. ¿En qué proporción están mezclados? Compruébalo contra la abundancia medida, que es 69,15 % de .
Solución. Si es la fracción del isótopo ligero, la media pesada tiene que dar el peso atómico:
y despejando, .
Resultado. 69,152 % frente al 69,15 % medido: coincide en las cuatro cifras que da el dato de partida. La segunda lección es lo que esto significa para el laboratorio: una balanza, que no distingue un isótopo de otro, basta para deducir la composición isotópica si ya se conocen las masas de los isótopos por separado. Es el camino que siguió la química durante un siglo antes de que existiera la espectrometría de masas — y por eso los pesos atómicos de finales del XIX eran buenos mucho antes de que nadie supiera qué era un neutrón.
La segunda razón: a los núcleos les falta masa
La mezcla explica el 35,45, pero no explica el 34,968 85. Un átomo de tiene 17 protones y 18 neutrones; si se suman las masas de esas piezas por separado —con sus 17 electrones— sale 35,289 u. El átomo pesa 0,32 u menos que sus propios ingredientes. No es un error de medida: es el defecto de masa, y su causa es la relación de Einstein.
Montar un núcleo libera energía, porque los nucleones caen a un pozo del que hay que sacarlos otra vez para deshacerlo. Esa energía liberada sale del sistema, y con ella se va masa: . Una unidad de masa atómica equivale a 931,494 MeV, así que las cuentas se hacen en electronvoltios sin salir de la aritmética. Lo que queda es la energía de enlace nuclear, y dividida por el número de nucleones da la cifra que ordena toda la física nuclear:
| Núclido | Defecto de masa | Energía de enlace | Por nucleón | Masa − A |
|---|---|---|---|---|
| ²H | 0,002 39 u | 2,2246 MeV | 1,112 MeV | +0,705 % |
| ⁴He | 0,030 38 u | 28,296 MeV | 7,074 MeV | +0,065 % |
| ¹²C | 0,098 94 u | 92,162 MeV | 7,680 MeV | 0 (patrón) |
| ¹⁶O | 0,137 00 u | 127,619 MeV | 7,976 MeV | −0,032 % |
| ⁵⁶Fe | 0,528 46 u | 492,26 MeV | 8,790 MeV | −0,116 % |
| ¹⁰⁷Ag | 0,982 58 u | 915,27 MeV | 8,554 MeV | −0,089 % |
| ²⁰⁸Pb | 1,756 78 u | 1636,4 MeV | 7,868 MeV | −0,011 % |
| ²³⁸U | 1,934 19 u | 1801,7 MeV | 7,570 MeV | +0,021 % |
La última columna es la que contesta a la pregunta del título. El pesa 15,994 91: menos que 16. El pesa 238,050 79: más que 238. Y no es arbitrario. La escala está anclada en el carbono-12, cuyo enlace por nucleón vale 7,680 MeV; todo núclido más ligado que él por nucleón queda por debajo de su número másico, y todo el que lo está menos queda por encima. La columna de las masas atómicas es, disfrazada, la curva de energía de enlace — la misma que dice que la fusión libera energía por debajo del hierro y la fisión por encima.
Queda un tercer efecto, pequeño y con consecuencias enormes: el neutrón es un 0,138 % más pesado que el protón, y el es el núclido que más se aparta por encima de su número másico —1,007 825, un 0,78 % de más— porque no tiene ningún enlace nuclear que descontar; el segundo es el deuterio, con su único enlace de 1,112 MeV por nucleón y un 0,705 % de exceso. Ese 0,138 % es la razón de que el neutrón libre se desintegre —su semivida es de 609 segundos— y el protón libre no lo haga nunca; sin él no habría desintegración beta y el artículo 04 no tendría reloj que contar.
Problema. Un átomo de pesa 0,528 46 u menos que sus 26 protones, 30 neutrones y 26 electrones por separado. ¿Cuánta masa le falta a un kilogramo de hierro, y cuánta energía es eso?
Solución. La fracción que falta es , de modo que en un kilo faltan 9,45 g. Por :
Resultado. Un kilogramo de hierro pesa casi diez gramos menos que las partículas con las que se hizo, y esos diez gramos equivalen a 203 000 toneladas de TNT. La segunda lección es la escala: la energía química de ese mismo kilo —oxidarlo entero hasta óxido férrico— son 7,4 millones de julios, ciento quince millones de veces menos. Lo nuclear no es «más energético» por poco. Conviene la honestidad, además: esa energía se liberó cuando el hierro se formó dentro de una estrella y no hay forma de recuperarla, porque exigiría partir de nucleones sueltos. El hierro es el fondo del pozo —o casi: el máximo estricto de enlace por nucleón lo tiene el , con 8,794 MeV frente a los 8,790 del , una diferencia del 0,05 % que no cambia nada del argumento— y lo interesante de esta cuenta no es la energía sino que la masa que falta se puede pesar en una balanza: es la comprobación macroscópica más directa de que existe.
El peso atómico ni siquiera es una constante. Se lee la tabla periódica como si 12,011 fuese una propiedad del carbono igual que 6 es su número de protones, y no lo es: es la composición isotópica de una muestra. Como los procesos físicos y químicos separan un poco los isótopos —lo que se llama fraccionamiento isotópico—, esa composición varía de una muestra a otra, y por eso en 2009 IUPAC dejó de publicar un número único para diez elementos y pasó a darles un intervalo; hoy son catorce. Al carbono le corresponde [12,0096, 12,0116], que son 167 partes por millón de anchura; al boro, [10,806, 10,821], que son 1388 ppm — para cubrirlo basta con que la fracción de pase del 18,90 % al 20,40 %, y eso lo consiguen la evaporación del agua del mar y la adsorción en las arcillas. Lejos de ser un fastidio, esa variación es una herramienta: es la que distingue el azúcar de caña del de remolacha, el vino de una denominación de otra y la testosterona sintética de la del propio atleta, porque todas dejan un distinto. El número que un químico usa como constante es, para otro, la señal.
Ejercicios
El neón tiene tres isótopos: 19,992 44 u al 90,48 %, 20,993 85 u al 0,27 % y 21,991 39 u al 9,25 %. Calcula su peso atómico. Después explica por qué Thomson, en 1913, sólo vio dos parábolas en su placa y no tres.
Solución
La media pesada da 20,180 u, que es el valor tabulado. El no se vio porque su abundancia es 34 veces menor que la del y 335 veces menor que la del : en una placa fotográfica de 1913, con exposiciones de horas y un fondo considerable, esa traza sencillamente no aparece. La segunda lección es sobre cómo se lee un espectro: la ausencia de una raya no demuestra la ausencia de la sustancia, sólo que está por debajo del límite de detección del instrumento. Es el mismo aviso del módulo I.1 con las rayas espectrales, y aquí tiene una cifra que lo hace concreto: el isótopo que faltaba aportaba 2,7 partes por mil de la señal total, y en cuanto Aston construyó un aparato capaz de bajar de ahí, apareció.
Antes de 1961 los químicos usaban una escala en la que el oxígeno natural pesaba exactamente 16, y los físicos otra en la que el que pesaba 16 era el . Con las abundancias del oxígeno —99,757 % de masa 15,994 91, 0,038 % de 16,999 13 y 0,205 % de 17,999 16—, calcula en cuánto discrepaban las dos escalas y di por qué se abandonaron las dos.
Solución
El oxígeno natural pesa 15,999 41 u frente a los 15,994 91 del , y como cada escala pone el 16 en un sitio distinto, discrepaban justo en el cociente de esas dos masas: el factor 1,000 281, es decir 281 partes por millón. (El valor de conversión que se usó históricamente, 1,000 275, sale de abundancias medidas algo distintas.) Parece ridículo hasta que uno se acuerda de que los pesos atómicos se medían ya con seis cifras: 281 ppm es un error mil veces mayor que la precisión de la medida, y había dos literaturas incompatibles. Se abandonaron las dos escalas por la razón que este artículo entero ilustra: anclar una unidad en un elemento natural es anclarla en una mezcla, y las mezclas varían de una muestra a otra. El carbono-12 no tiene ese problema porque es un núclido, no un elemento. La segunda lección es que ésa es exactamente la lógica que llevó, en 2019, a sacar el kilogramo de un cilindro concreto — y el mol, del carbono: una unidad no debe depender de ningún objeto.
En el interactivo, pon el uranio y mueve la desviación isotópica. El peso atómico se mueve bastante más que en el carbono para el mismo valor de . ¿Por qué? ¿Y por qué IUPAC no le da intervalo al uranio, si su composición sí se manipula?
Solución
Porque lo que mueve el peso atómico es el producto de dos cosas: cuánto cambia la abundancia y cuánta masa separa a los isótopos. En el uranio hay 3 u de diferencia entre el y el , frente a 1 u entre el y el , y además la desviación se aplica por unidad de masa, así que actúa tres veces. Lo interesante es la segunda parte: IUPAC no da intervalo al uranio porque los intervalos describen la variación natural, y la del uranio terrestre es despreciable — todo el uranio del planeta tiene la misma composición con gran precisión, porque no hay ningún proceso natural que lo fraccione de forma apreciable. La variación que sí existe es artificial, y para eso IUPAC tiene otra frase, mucho más seca: los pesos atómicos estándar no se aplican a material isotópicamente alterado. La segunda lección es práctica: el mismo elemento, enriquecido, exige rehacer todos los cálculos de masa. Un kilo de uranio enriquecido al 90 % contiene un 1,14 % más de átomos que un kilo de uranio natural.